Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Trường THPT Gia Bình Số 1

>> - Học là thích ngay! 1 SỞ GD & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1 ( ID: 82450 ) (2 điểm) Cho hàm số 23 23  xxy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2)2(  xmy cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 82451 ) (1 điểm). Giải phương trình:     2cos . cos 1 2 1 sin sin cos     x x x x x Câu 3 ( ID: 82452 ) ( 1 điểm). Giải phương trình 2 2 2 4 4 28log 9 3 2log ( 3) 10 log ( 3)x x x      Câu 4 ( ID: 82453 )( 1 điểm). Tính tổng 0 1 2 20142014 2014 2014 20142 3 ... 2015S C C C C     Câu 5 ( ID: 82454 ) (1 điểm). Tính giới hạn sau lim log (1 sin3 ) cos2x0 x x x   Câu 6 ( ID: 82455 ) (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có 0, 2 , 120AC a BC a ACB   và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng  ' 'ABB A góc 030 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' , 'A B CC theo a. Câu 7 ( ID: 82456 )(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm  3;3I và 2AC BD . Điểm 4 2; 3 M       thuộc đường thẳng AB , điểm 13 3; 3 N       thuộc đường thẳng CD . Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3. Câu 8 ( ID: 82457 ) (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình y = 2; Biết rằng đường thẳng d: 7x – y – 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và BN là tia phân giác của góc ̂. Tìm tọa độ đỉnh D, biết hoành độ của D dương. Câu 9 ( ID: 82458 ) (1 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3 a b c ab ab bc bc ac ac          >> - Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – MÔN TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm)  Tập xác định: D   Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: 2' 3 6y x x  ; ' 0 0y x   hoặc 2x  0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2; ; nghịch biến trên khoảng  0;2 ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 2x  ; yCT 2  , đạt cực đại tại 0x  ; yCĐ 2 ￚ Giới hạn: lim ; lim x x y y       0.25 ￚ Bảng biến thiên: 0.25  Đồ thị: 0.25 >> - Học là thích ngay! 3 2.(1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1,0 điểm) ĐK: 4 x k     . PT  (1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )     x x x x x x 0.25 1 sin 0 sin cos sin cos 1 0 x x x x x         0.25    1 sin 0 1 sin cos 1 0 x x x        0.25 >> - Học là thích ngay! 4 2 2 2 x k x k            ( Thoả mãn điều kiện) 0.25 3 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (1,0 điểm) Xét đa thức: 2014 0 1 2 2 2014 20142014 2014 2014 2014( ) (1 ) ( ... )f x x x x C C x C x C x       0 1 2 2 3 2014 20152014 2014 2014 2014... .C x C x C x C x     0.25 Ta có: 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014( ) 2 3 ... 2015f x C C x C x C x      0 1 2 2014 2014 2014 2014 2014(1) 2 3 ... 2015 ( )f C C C C a      0.25 Mặt khác: 2014 2013 2013( ) (1 ) 2014(1 ) . (1 ) (1 2015 )f x x x x x x        / 2013(1) 2016.2 ( )f b  0.25 Từ (a) và (b) suy ra: 20132016.2 .S  0.25 Câu 5 (1 điểm) Ta có 2 2 ln( ln( os2x) ln( ln( sin3 .3 sin3sin3 sin3 3( . ) ( . ln(1 os2x-1) ln(1 os2x-1) 2sincos2x-1 cos2x-1 cos2x-1 1 1 sin3 ) lim log (1 sin3 ) lim cos2x0 0 1 sin3 ) 1 sin3 ) lim lim 0 0 I c x x xx x x x x c c x x x x x x x x x x x x x x                  1 Câu 6 (1,0 điểm) >> - Học là thích ngay! 5 (1,0 điểm) Trong (ABC), kẻ CH AB  H AB , suy ra  ' 'CH ABB A nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:     0' , ' ' ' , ' ' 30A C ABB A A C A H CA H     . 0.25  2 01 3. .s in120 2 2 ABC a S AC BC    2 2 2 0 22 . .cos120 7 7AB AC BC AC BC a AB a       2. 21 7 ABCS aCH AB   Suy ra: 0 2 21 ' s in30 7 CH a A C   . 0.25 Xét tam giác vuông AA’C ta được: 2 2 35 ' ' 7 a AA A C AC   . Suy ra: 3 105 . ' 14 ABC a V S AA  . 0.25 Do  '/ / ' '/ / ' 'CC AA CC ABB A . Suy ra:         21 ' , ' ', ' ' , ' ' 7 a d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH    . 0.25 Câu 7 (1 điểm) Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là 5 ' 3; 3 N       Đường thẳng AB đi qua M, N’ có phương trình: 3 2 0x y   Suy ra:   3 9 2 4 , 10 10 IH d I AB      0.25 Do 2AC BD nên 2IA IB . Đặt 0IB x  , ta có phương trình 2 2 2 1 1 5 2 2 4 8 x x x x       0.25 >> - Học là thích ngay! 6 Đặt  ,B x y . Do 2IB  và B AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:     2 2 2 14 4 35 18 16 03 3 2 5 8 23 23 2 0 5 x xy yx y yx yx y y                            0.25 Do B có hoành độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 14 8 ; 5 5 B       Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7 18 0x y   . 0.25 Câu 8 (1 điểm) A B M H D N E C Ta có tứ giác MBCD nội tiếp suy ra ̂ ̂ = 450, nên tam giác BCM vuông cân tại B hay BN là trung trực của MC, hay ̂ = ̂. 0.25 Hạ BH vuông góc với d, H thuộc d và BE vuông góc với DC, E thuộc DC. Khi đó hai tam giá BHM = BEC suy ra BE = BH = d(B, d) = 2√ Ta lại có ABED là hình vuông nên BD = 4 0.25 D(x;2) thuộc đường BD: y = 2, ta có phương trình BD2 = 16 (x – 1)2 = 16 5 3 x x      0.25 Do D có hoành độ dương nên D(5; 2). 0.25 Câu 9 (1 điểm) Ta có VT = 2 2 2 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) a b c ab ab bc bc ac ac         0.25 >> - Học là thích ngay! 7 = 1 1 1 2 1 2 1 2 1 ( )(2 ) ( )(2 ) ( )(2 )b b c c a a a a b b c c         Vì a, b, c dương và abc = 1 nên đặt , , y z x a b c x y z    với x, y, z > 0 Khi đó VT = 1 1 1 ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) y z z y z x x z x y y x x x x x y y y y z z z z         = 2 2 2 ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) x y z y z z y z x x z x y y x         Ta có 2 2 2 2 2 9 ( 2 )( 2 ) 2 2 4 2( ) 5 ( ) 2 y z z y yz y z yz y z yz y z           Suy ra 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 9 x x y z z y y z     (1) 0.25 Tương tự có 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 9 y y z x x z x z     (2); 2 2 2 2 2 ( 2 )( 2 ) 9 z z x y y x y x     (3) Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được VT 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 9 x y z y z x z y x       0.25 Lại có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z y x      = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( )( ) 3x y z y z x z y x         = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 (( ) ( ) ( ))( ) 3 .9 3 2 2 2 x y y z z x y z x z y x               (BĐT Netbit) Suy ra VT 2 3 1 . 9 2 3   (đpcm) 0.25