Điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên Trường Đại học Thương mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN NHÓM Học phần: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Đề tài: Điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất thống kê toán của sinh viên Trường Đại học Thương mại Nhóm: 9 Lớp HP: 1474AMAT0111 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hiên Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2014 MỤC LỤC TRANG PHẦN A: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ TOÁN 3 Ước lượng tham số của đại lượng ngẫu nhiên 3 Ước lượng bằng khoảng tin cậy 3 Ước lượng các tham số của ĐLNN 3 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN 4 2.2 Ước lượng tỉ lệ 6 2.3 Ước lượng phương sai 6 Kiểm định giả thuyết thống kê 7 Một số khái niệm và định nghĩa 7 1.1 Giả thuyết thống kê 7 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định 7 1.3 Miền bác bỏ 7 1.4 Các loại sai lầm 8 Các trường hợp kiểm định 8 2.1 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN 8 2.2 Kiểm định về tỉ lệ đám đông 10 PHẦN B: BÀI TẬP 9 Đề bài 9 Giải bài tập 15 Bài 1 15 Bài 2 27 Phần A: LÝ THUYẾT THỐNG KÊ TOÁN I. Ước lượng các tham số của ĐLNN Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X được gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đám đông). Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là . Có hai phương pháp ước lượng là: Ước lượng điểm Ước lượng bằng khoảng tin cậy. 1. Ước lượng bằng khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W = (X1,X2, , Xn). Tiếp đến ta xây dựng thống kê G = f(X1,X2, , Xn, θ), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định (không phụ thuộc vào tham số θ). Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn các điều kiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α. Vì quy luật phân phối xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g1-α1 và gα2 sao cho P(G > g1-α1) = 1 – α1 và P(G > ga2)= α2. Khi đó: P(g1-α1 < G < ga2) = 1 - α1 - α2 = 1 – α = γ. Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có: P(θ*1 < θ < θ*2) = 1 – α = γ Trong đó: γ = 1 – α* được gọi là là độ tin cậy, (θ*1, θ*2) được gọi là độ tin cậy, I = θ*2 – θ*1 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy. Người ta thường chọn α1 = α2 = α/2. Nếu chọn α1 = 0 và α2 = α hoặc chọn α1 = α và α2 = 0 thì ta sẽ có khoảng tin cậy một phía (dùng để ước lượng giá trị tối thiểu hoặc giá trị tối đa của θ). 2. Ước lượng các tham số của ĐLNN 2.1 Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN Để ước lượng kỳ vọng toán E(X) = µ của ĐLNN X, từ đám đông ta lấy mẫu W=(X1,X2,,Xn). Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu X và phương sai mẫu điều chỉnh S’² . Ta sẽ ước lượng µ thông qua . Xét các trường hợp sau: a) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn σ2 đã biết. b) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn σ2 chưa biết. c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. Khi n lớn, có phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có và => X~N(μ, σ2n) Ta xây dựng thống kê: U = ~ N(0,1). Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho: P(|U| < ) = 1 – α =γ Thay biểu thức của U vào công thức trên ta có: P(| - µ| < ) = 1 – α =γ ó P( – ε < µ < + ε ) = 1 – α =γ Trong đó : ε = là sai số của ước lượng γ = 1 – α là độ tin cậy (– ε; + ε) là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của µ. Ở đây ta cần chú ý rằng : Với xác suất bằng γ = 1 – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên này chụp đúng µ (µ là 1 số xác định ) Trong 1 lần lấy mẫu ta tìm được 1 giá trị cụ thể của . Khi đó ta có 1 khoảng tin cậy cụ thể của µ là ( – ε; + ε) Ta có những bài toán sau: Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε ( hoặc khoảng tin cậy ). Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được , từ đó ta tìm được sai số ε = và khoảng tin cậy của µ Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ. Biết n và ε, ta tìm được .tra bảng tìm được α/2 từ đó tìm được độ tin cậy γ = 1 – α Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính được sai số của ước lượng theo công thức ε= Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n. Biết γ = 1 – α, ta tìm được . Ta tìm được Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm. Chú ý 1 : Nếu chưa biết σ, nhưng kích thước mẫu lớn (n>30). Ta có thể thay σ bằng ước lượng không chệch tốt nhất của nó là s’ Chú ý 2 : Trong trường hợp biết µ cần ước lượng biến đổi tương đương công thức ta có: P( µ - ε < < µ + ε ) = 1 – α = γ Vậy khoảng tin cậy của là ( µ - ε, µ + ε ). Khoảng tin cậy phải (lấy ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của µ) Ta vẫn dùng thống kê U=X-μσn~ N(0;1) Với độ tin cậy γ = 1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho: P(U< ) = 1 – α = γ Thay vào biểu thức của U vào công thức trên ta có: P ( ) = 1 – α = γ Như vậy, khoảng tin cậy phải đối với độ tin cậy γ = 1 – α của µ là: Khoảng tin cậy trái (lấy α2 = 0 ; α1 = α, dùng để ước lượng giá trị tối đa của µ) Ta cũng dùng thống kê : U=X-μσn~ N(0;1) Với độ tin cậy γ = 1 – α cho trước ta tìm được sao cho: P(- <U) = 1 – α = γ Ta có khoảng tin cậy trái với độ tin cậy γ = 1 – α của µ là: 2.2 Ước lượng tỷ lệ. 2.3 Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn. II. Kiểm định giả thuyết thống kê 1.Một số khái niệm và định nghĩa 1.1 Giả thuyết thống kê Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,kí hiệu là Ho. Mọi giả thuyết khác với giả thuyết H đươc gọi là đối thuyết,kí hiêu là H1.Ho và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định: khi đã chọn cặp giả thuyết Ho và H1 thì nếu bác bỏ Ho sẽ chấp nhận H1. 1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê Ho và H1,từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên:W=(X1,,Xn).dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê . Trong đó là một số tham số liên quan đến Ho sao cho nếu đúng Ho thì quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định. Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định. 1.3 Miền bác bỏ Để xây dựng miền bác bỏ ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ:Nếu một biến cố có xác suất nhỏ ta có thể coi nó không xảy ra trong một lần thực hiện phép thử. Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên với một số α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu giả thuyết Ho đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α: P(G Wα/Ho)=α Vì α khá bé theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G Wα/Ho) không xảy ra trong một lần thưc hiện phép thử.Nên nếu từ một mẫu cụ thể w=(x1,.., xn) ta tìm được giá trị thực nghiệm mà (Nghĩa là vừa thực hiện phếp thử thấy biến cố (G Wα/Ho) xảy ra)ta có cơ sở bác bỏ giả thuyết Ho. Kí hiêu là miền bù của Wα. Khi đó ta có . Vì α khá bé nên 1-α khá gần 1. Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất rất gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần thực hiện phép thử, nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy thì giả thuyết Ho tỏ ra hợp lí,chưa có cơ sở bác bỏ Ho. Vì vậy ta có quy tắc kiểm định sau: Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n: w=(x1,,xn) và tính Nếu thì bác bỏ Ho chấp nhận H1 Nếu thì chưa có cơ sở bác bỏ Ho. 1.4 Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc hai loại sai lầm như sau: Sai lầm loại một là loại sai lầm bác bỏ giả thuyết Ho khí chính Ho đúng. Ta có xác suất mắc sai lầm loại một bằng α. Giá tri α được gọi là mức ý nghĩa. Sai lầm loai hai là sai lầm chấp nhận Ho khi chính nó sai.Nếu ký hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là ß thì ta có. 2. Các trường hợp kiểm định 2.1.Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN Giả sử cần nghiên cứu một dấu hiệu X thể hiện trên một đám đông. Kí hiệu E(X) = µ, Var(X) = σ2 , trong đó µ chưa biết, từ một cơ sở nào đó người ta tìm được µ = µ0, nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cho trước ta cần kiểm định giả thuyết H0 : µ = µ0. Từ đám đông ta lấy ra mẫu : W = (X1,, Xn) và tính được các đặc trưng mẫu: X = 1n t=1nX1 S’2 = 1n-1 t=1n(X1- X)2 a) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn σ2 đã biết. b) ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn σ2 chưa biết. c) Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng n>30. X-µ0σ/n Khi n lớn, có phân phối xấp xỉ chuẩn. Mặt khác ta luôn có và => X~N(μ, σ2n) * Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): U = Nếu H0 đúng thì U~N(0,1). Xét những bài toán cụ thể sau: Bài toán 1: H0: µ=µ0 H1: µ≠µ0 Với α cho trước ta có thể tìm được uα/2 sao cho P(|U|> uα/2 ) = α. Ta có miền bác bỏ: Wα = {utn;utn> uα/2}, trong đó: utn= X-µ0σ/n Bài toán 2 : H0: µ=µ0 H1: µ>µ0 Với α cho trước, ta có thể tìm được ua sao cho P(U > ua) = α. Từ đó ta có miền bác bỏ: Wα = {utn;utn> uα} Bài toán 3: H0: µ=µ0 H1: µ<µ0 Với α cho trước ta có thể tìm được phân vị chuẩn uα sao cho P(U< -uα) = α. Do đó ta có miền bác bỏ: Wα = {utn;utn<- uα} 2.2.Kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của đám đông. Giả sử một đám đông có tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p (p chính là xác suất để rút ngẫu nhiên được một phần tử mang dấu hiệu A từ đám đông). Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p=p₀ nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa α cần kiểm định giả thuyết H₀:p=p₀. Chọn từ đám đông một kích thước n. Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Khi kích thước n đủ lớn thì f=N(p,pqn) U=f-p₀p₀q₀nXDTCKĐ: Trong đó q₀ = 1 - p₀ Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) Utn=f-p₀p₀q₀n Bài toán 1: H0:p=p0H1:p≠p0 Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα2 sao cho P(U>uα2)=α. Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ Wα= {utn: utn > uα2}, trong đó: Ví dụ: Ở một địa phương tỉ lệ mắc bệnh gan đã được xác định nhiều lần là 34%. Sau một đợt điều trị bằn một loại thuốc , người ta kiểm tra lại 120 người thấy 24 người còn mắc bệnh gan. Hỏi với mức ý nghĩa 5% tỉ lệ người mắc bệnh gan ở địa phương đó có thay đổi hay không? Giải: Gọi f là tỉ lệ người mắc bệnh gan trên mẫu f=N(p,pqn) P là tỉ lệ người mắc bệnh gan trên đám đông Vì n=120 khá lớn nên U=f-p₀p₀q₀n với mức ý nghĩa α=0,05 cần kiểm định: H₀:p=p₀(=0,34)H₁:p≠p₀(=0,34) XĐTCKĐ: Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) Vói α cho trước ta xác định được uα2 sao cho: P(U>uα2)=α Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có Wα={utn: utn>uα2} Ta có uα2=u0,025=1,96 Theo đề bài: f = 24120=0,2→utn= 0,2-0,340,34.0,66120=3,237 ∈Wα → Bác bỏ H₀ Vậy với mức ý nghĩa 5% thì tỉ lệ người mắc bệnh gan ở địa phương đó có thay đổi. Bài toán 2: H0:p=p0H1:p>p0. Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho P(U>uα)=α. Lập luận tương tự bài toán 1 ta thu được miền bác bỏ Wα={utn:utn>uα}. Ví dụ: Ngày 10/10/2006 tác giả của một bài báo viết : Ở Việt Nam có tới 90% các doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử. Có ý kiến cho rằng tỉ lệ trên thấp hơn so với thực tế, Để kiểm tra lại người ta 120 doang nghiệp thấy có 115 doanh nghiệp chưa quan tâm đến lĩnh vực này, Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho nhận định về vấn đề trên. Giải: Gọi X là số doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử f là tỉ lệ số doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử trên mẫu f=N(p,pqn) p là tỉ lệ số doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử trên đám đông Vì n=120 khá lớn nên với mức ý nghĩa α=0,05 cần kiểm định: H₀:p=p₀(=0,9)H1:p>p₀(=0,9) U=f-p₀p₀q₀n XĐTCKĐ: Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) Vói α cho trước ta xác định được uα2 sao cho: P(U>uα2)=α Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có Wα={utn: utn>uα2} Ta có uα2 = u0,05 = 1,65 Theo đề bài: f = 115120 = 0,9583→utn = 0,9583-0,90,9.0,1120 = 2,1288 ∈Wα → Bác bỏ H₀ Vậy với mức ý nghĩa 0,05 thì ta nói rằng tỉ lệ các doanh nghiệp chưa quan tâm đến thương mại điện tử lớn hơn 90% Bài toán 3: H0:p=p0H1:p<p0. Với mức ý nghĩa α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn uα sao cho P(U<-uα)=α. Lập luận tương tự bài toán 1 ta thu được miền bác bỏ Wα={utn:utn<-uα}. Ví dụ: Điều tra 300 học sinh trung học ở Hà Nội thấy có 66 em bị cận thị. Với mức ý nghĩa 1% có thể nói rằng tỉ lệ học sinh trung học ở Hà Nội bị cận thị nhỏ hơn 25% hay không? Giải: Gọi X là số học sinh trung học ở Hà Nội bị cận thị f là tỉ lệ học sinh trung học ở Hà Nội bị cận thị trên mẫu f=N(p,pqn) p là tỉ lệ học sinh trung học ở Hà Nội bị cận thị trên đám đông Vì n=300 khá lớn nên U=f-p₀p₀q₀n với mức ý nghĩa α=0,01 cần kiểm định: H₀:p=p₀(=0,25)H1:p<-p₀(=0,25) XĐTCKĐ: Nếu H₀ đúng thì U=N(0,1) Vói α cho trước ta xác định được uα sao cho: P(U<-uα2)=α Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có Wα={utn: utn<-uα2} Ta có uα=u0,01=2,33 Theo đề bài: f = 66300 = 0,22→utn= 0,22-0,250,75.0,25300 = -1,2 ∈Wα → Chưa có cơ sở bác bỏ H₀ Vậy với mức ý nghĩa 0,01 ta có thể nói rằng tỉ lệ học sinh trung học ở Hà Nội bị cận nhỏ hơn. PHẦN B: BÀI TẬP I. Đề bài 1. Với độ tin cậy 95% ước lượng điểm học phần trung bình môn lý thuyết xác suất và thống kê toán của Đại học Thương Mại. 2. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại trượt môn lý thuyết xác suất và thống kê toán nhỏ hơn 30%. II. Giải bài tập Câu 1: Với độ tin cậy 95% ước lượng điểm học phần trung bình môn lý thuyết xác suất và thống kê toán của Đại học Thương Mại. Gọi là điểm học phần của sinh viên ĐH thương mại là điểm học phần trung bình của sinh viên ĐH thương mại trên mẫu. là điểm học phần trung bình của sinh viên ĐH thương mại trên đám đông. a) Mẫu số liệu Bảng điều tra điểm trung bình môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán của sinh viên Đại học Thương mại STT HỌ VÀ TÊN LỚP HÀNH CHÍNH ĐIỂM TRUNG BÌNH 1 Nguyễn Thị Hoài Thu CĐ14C2 7,2 2 Phạm Thị Ngọc Ánh CĐ15C1 8,5 3 Tạ Thúy Thúy CĐ15C1 7,4 4 Hoàng Việt Hà CĐ15C2 7.6 5 Nguyễn Thị Huyền CĐ15C2 7,8 6 Nguyễn Thị Nga CĐ15C2 6,6 7 Vũ Thị Trang CĐ15C2 8,4 8 Trần Thị Hoài Nam K41C3 6,8 9 Lê Việt Anh K44A3 6,0 10 Lê Thị Nguyệt K44S1 6,0 11 Nguyễn Thị Xuân Ngọc K44S1 6,2 12 Phạm Thanh Long K44S1 4,2 13 Phạm Tiến Lực K44S1 4,0 14 Trần Thị Nhung K44S1 2,7 15 Vũ Thị Minh Nguyệt K44S1 6,6 16 Lê Thị Hiền K44S1 5,3 17 Vũ Thị Hiền K44S1 6,6 18 Lê Ngọc Hiền K44S1 2,7 19 Đỗ Thị Hoan K44S1 7,4 20 Phạm Văn Hoan K44S1 4,8 21 Nguyễn Thị Huyền K44S1 8,7 22 Nguyễn Thu Huyền K44S1 4,4 23 Nguyễn Ngọc Lam K44S1 6,4 24 Dương Thị Ngọc Lan K44S1 5,8 25 Bùi Thảo Linh K44S1 6,7 26 Phạm Thị Bích K44S1 3,9 27 Nguyễn Văn Dũng K44S1 5,1 28 Đinh Thị Sâm K44S2 4,0 29 Mai Hà My K44S2 6,7 30 Nguyễn Thị Ngọc K44S2 6,4 31 Nguyễn Thị Hà Phương K44S2 5,1 32 Nguyễn Thị Thu Thảo K44S2 9,1 33 Trần Thị Tuyết Lương K44S2 8,2 34 Đào Thị Thu Hồng K44S2 7,3 35 Đào Thanh Hương K44S2 6,9 36 Nguyễn Thanh Huyền K44S2 5,3 37 Trần Thu Huyền K44S2 3,5 38 Phạm Thị An K44S2 3,6 39 Nghiêm Thục Anh K44S2 7,2 40 Nguyễn Mạnh Cường K44S2 7,4 41 Nguyễn Tiến Cường K44S2 2,8 42 Lê Văn Đức K44S2 6,4 43 Lê Thị Kim Dung K44S2 5.4 44 Dương Thế Dũng K44S2 4,5 45 Nguyễn Thị Thu Giang K44S2 7,1 46 Nguyễn Thị Thu Hà K44S2 7,6 47 Phan Thị Hằng K44S2 4,2 48 Đào Hiền Lương K44S3 5,6 49 Hoàng Quốc Minh K44S3 3,1 50 Lại Thị Nhung K44S3 7,4 51 Nguyễn Đức Quang K44S3 5,9 52 Nguyễn Thị Hồng Nhung K44S3 7,4 53 Nguyễn Thị Phương K44S3 6,9 54 Nguyễn Thị Thảo K44S3 5,3 55 Phạm Thị Thanh Nhàn K44S3 6,8 56 Phạm Thị Thảo K44S3 6,4 57 Trịnh Thị Nga K44S3 7,8 58 Lê Thị Hiền K44S3 5,8 59 Mai Thanh Huyền K44S3 4,9 60 Nguyễn Thị Huyền K44S3 8,2 61 Đoàn Hương Hoa Ban K44S3 6,9 62 Lê Thị Thu Chang K44S3 7,4 63 Đặng Thị Giang K44S3 7,0 64 Trần Thúy Hằng K44S3 4,0 65 Đinh Thị Thu Phương K44S4 7,6 66 Đỗ Doanh Quân K44S4 K44S4 67 Hoàng Thị Nga K44S4 K44S4 68 Lê Thị Ninh K44S4 K44S4 69 Nguyễn Bích Ngọc K44S4 K44S4 70 Nguyễn Huy Ngọc Minh K44S4 K44S4 71 Nguyễn Thị Loan K44S4 K44S4 72 Nguyễn Thị Mến K44S4 K44S4 73 Mai Thị Thu Hiền K44S4 K44S4 74 Nguyễn Thị Thanh Hiền K44S4 K44S4 75 Nguyễn Trung Hiếu K44S4 K44S4 76 Phạm Văn Hoàng K44S4 K44S4 77 Nguyễn Thị Hồng K44S4 K44S4 78 Vũ Xuân Hùng K44S4 K44S4 79 Phạm Vũ Quang Huy K44S4 K44S4 80 Đỗ Thị Thanh Hiền K44S4 K44S4 81 Nguyễn Thị Huyền K44S4 K44S4 82 Hồ Văn Khanh K44S4 K44S4 83 Vũ Thị Hương Liên K44S4 K44S4 84 Đỗ Việt Linh K44S4 K44S4 85 Đặng Thị Vân Anh K44S4 K44S4 86 Lê Thu Bằng K44S4 K44S4 87 Đỗ Hải Băng K44S4 K44S4 88 Đặng Thị Diễm K44S4 K44S4 89 Nguyễn Bá Đính K44S4 K44S4 90 Vi Thanh Đồng K44S4 K44S4 91 Nguyễn Thị Phương Dung K44S4 K44S4 92 Phạm Thanh Duy K44S4 K44S4 93 Bùi Quang Được K44S4 K44S4 94 Lê Trung Hải K44S4 K44S4 95 Phạm Hoàng Hải K44S4 K44S4 96 Phạm Việt Cường K45C2 5,6 97 Nguyễn Thị Quyên K45C6 8,3 98 Nguyễn Thị Thúy Quỳnh K46A4 6,,6 99 Mai Văn Kính K46B4 6,9 100 Hoàng Quỳnh Trang K46C1 8,4 101 Lê Tiến Cảnh K46C1 6,9 102 Bùi Thị Nguyệt K46C2 8,5 103 Chử Thế Anh K46C3 6,2 104 Nguyễn Thị Hiền K46C3 7,8 105 Nguyễn Văn Thắng K46C3 6,5 106 Chu Đình Quân K46C4 8,1 107 Đồng Thị Nhi K46C4 7,2 108 Nguyễn Thị Liệu K46C4 6,7 109 Đoàn Anh Hùng K46C5 5,8 110 Nguyễn Thị Hoàng Yến K46C5 4,8 111 Tô Trọng Phục K46C5 7,2 112 Hoàng Văn Lộc K46E4 7,49 113 Lê Văn Khôi K46E4 5,9 114 Nguyễn Thị Thùy Linh K46E4 6,2 115 Nguyễn Văn Giang K46E4 6,5 116 Nguyễn Văn Thiết K46E4 7,6 117 Trần Minh Sỹ K46E4 6,5 118 Nguyễn Quang Phúc K46F1 9,4 119 Hồ Phạm Nhật Trung K46I2 5,7 120 Hà Thị Hạnh K46U4 7,5 121 Bùi Thị Hồng Hạnh K47A1 8,0 122 Dương Thị Hiền K47A1 7,0 123 Dương Thị Hòa K47A1 7,4 124 Trương Thị Dung K47A1 9,4 125 Mai Thị Lan K47A2 9,4 126 Bùi Thị Thảo K47A3 8,6 127 Vũ Thị Huyền K47A3 8,1 128 Trần Thị Ngọc K47B1 6,9 129 Lê Thu Hiền K47B2 8,5 130 Nguyễn Thị Nhàn K47B2 7,7 131 Nguyễn Thị Điểm K47B3 8,4 132 Nguyễn Kim Ngọc K47B2 7,0 133 Nguyễn Thị Thu K47B3 8,0 134 Trần Thị My K47B3 8,2 135 Trần Thị Nguyệt K47B3 6,5 136 Ngô Thị Hoa Ngọc K47B4 6,9 137 Trần Công Ngọc K47B4 6,2 138 Nguyễn Thị Thơm K47B5 7,3 139 Lê Phương Mai K47C3 7,5 140 Nguyễn Tam Thắng K47C3 5,7 141 Hoàng Thế Hùng K47C5 4,5 142 Lê Thị Huyền K47D1 8,5 143 Bùi Thị Lý K47D3 9,3 144 Lê Thị Kim Liên K47D3 8,3 145 Nguyễn Thị Bích Ngọc K47D3 9,3 146 Nguyễn Thị Oanh K47D3 8,0 147 Vũ Thị Ngọc K47D3 8,8 148 Nguyễn Thị Ngọc K47D4 7,0 149 Phạm Thị Thúy Nga K47D4 8,0 150 Vũ Thị Nhung K47D4 9,5 151 Nguyễn Thị Thanh Mai K47I2 7,0 152 Phương Đức Minh K47P1 5,4 153 Bùi Thị Ngọc K47S2 4,0 154 Nguyễn Thị Hằng K47S2 8,0 155 Bùi Gia Hiệp K47T2 8,6 156 Lê Thị Thắm K47V1 6,2 157 Nguyễn Thị Bích Phương K47V2 6,2 158 Trần Minh Ngọc K47V2 6,0 159 Trần Thị Ngọc Quỳnh K47V2 5,5 160 Nguyễn Thị Phượng K47V3 4,0 Bảng thống kê xi ni fi nixi nixi2 2,5 1 1/160 2,5 6,25 2,7 2 1/80 5,4 14,58 2,8 1 1/160 5,6 7,84 3,0 1 1/160 3,0 9,0 3,1 2 1/80 6,2 19,22 3,5 1 1/160 3,5 12,25 3,6 1 1/160 3,6 12,96 3,9 1 1/160 3,9 15,21 4,0 5 1/32 20 80 4,2 4 1/40 16,8 70,56 4,4 2 1/80 8,8 38,72 4,5 2 1/80 9,0 40,5 4,8 2 1/80 9,6 46,08 4,9 3 3/160 14,7 72,03 5,1 2 1/80 10,2 52,02 5,2 1 1/160 5,2 27,04 5,3 3 3/160 15,9 84,27 5,4 3 3/160 16,2 87,47 5,5 1 1/160 5,5 30,25 5,6 2 1/80 11,2 62,72 5,7 2 1/80 11,4 64,98 5,8 3 3/160 17,4 100,92 5,9 3 3/160 17,7 104,43 6,0 7 7/160 42,0 252,0 6,2 7 7/160 43,4 296,08 6,4 5 1/32 32,0 204,8 6,5 4 1/40 26,0 169,0 6,6 5 1/32 33,0 217,8 6,7 3 3/160 20,1 134,67 6,8 2 1/80 13,6 92,48 6,9 11 11/160 75,9 523,71 7,0 6 3/80 42,0 294,0 7,1 1 1/160 7,1 50,41 7,2 4 1/40 28,8 207,36 7,3 2 1/80 14,6 106,58 7,4 9 9/160 66,6 492,84 7,5 2 1/80 15,0 112,5 7,6 6 3/80 45,6 346,56 7,7 1 1/160 7,7 59,29 7,8 3 3/160 23,4 182,52 8,0 7 7/160 56,0 448,0 8,1 2 1/80 16,2 131,22 8,2 4 1/40 32,8 268,96 8,3 2 1/80 16,6 137,78 8,4 3 3/160 25,2 211,68 8,5 5 1/32 42,5 361,25 8,6 2 1/80 17,2 147,92 8,7 2 1/80 17,4 151,38 8,8 1 1/160 8,8 77,44 9,1 1 1/160 9,1 82,81 9,3 2 1/80 18,6 172,98 9,4 2 1/80 18,8 176,72 9,5 1 1/160 9,5 90,25 ∑ 160 1 1046 7233,3 b) Giải quyết bài toán Ta có : Trung bình mẫu: 6.5375 ` Phương sai mẫu điều chỉnh: 2.4847 Độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh: 1.5763 Vì n=160> 30 X~N(μ,σ2) X~N(μ, σ2n) Ta xây dựng thống kê: U=X-μσn~ N(0;1) Với độ tin cậy ta tìm được phân vị sao cho Thay U vào ta được: Đặt , ta được: . Theo nguyên lý xác súât lớn, vì là khá lớn nên khoảng tin cậy đối xứng của là . Ta có: 1.5763085 Vì n=150 là khá lớn, nên ta lấy: Vậy: ε=1,96.1,5763160=0,2442 Kết luận: với độ tin cậy 95%, thì điểm học phần trung bình của sinh viên trường ĐH Thương Mại nằm trong khoảng: (6.5375 – 0,2442 ; 6.5375 + 0,2442) = (6.2932 ; 6.7817) Câu 2. Gọi là điểm học phần của sinh viên ĐH thương mại f là tỷ lệ sinh viên ĐH thương mại trượt môn lý thuyết xác suất và thống kê toán trên mẫu. p là tỷ lệ sinh viên ĐH thương mại trượt môn lý thuyết xác suất và thống kê toán trên đám đông. U=f-p₀p₀q₀nVới mức ý nghĩa ta cần kiểm định giả thuyết H0:p=p0=0,3H₁:p<p₀ XDTCKĐ: nếu H₀ đúng thì U = N(0,1) Ta tìm được phân vị chuẩn sao cho P(U<-Uα)=α Vì α=0,05 khá bé nên theo quy luật phân phối xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ Wα={utn: utn<-Uα} Ta có: f = nAn = 10160 = 0,0625 Utn=f-p₀p₀q₀n Uα = U0,05 = 1,65 = 0,0625-0,30,3.0,7160 = -6,556 <-Uα=-1,65 →utn∈Wα nên bác bỏ H₀ Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 5%, trong mỗi lần thi tỷ lệ sinh viên Đại học Thương Mại thi trượt môn lý thuyết xác suất và thống kê toán lớn hơn 30%