Đồ án Matlab tìm hiểu và ứng dụng giải một số bài toán kĩ thuật

Tr−ờng đạI học giao thông vận tảI thuyết minh đề tàI nghiên cứu khoa học cấp tr−ờng matlab tìm hiểu và ứng dụng giải một số bài toán kĩ thuật Mã số : T2001- CK- 08 Ng−ời thực hiện : Th.S Nguyễn Bá Nghị K.S Nguyễn văn Chung K.S Phạm thế Minh Đơn vị : Bộ môn Kĩ thuật máy Khoa Cơ khí HANOI - 2002 mục lục Phần 1 Giới thiệu về Matlab 1. Bắt đầu với Matlab 2. Các khái niệm cơ bản a. Câu lệnh và biến b. Các phép toán c. Số dùng trong Matlab d. Nhập số liệu từ bàn phím e. In kết quả ra màn hình f. Ma trận g. Số phức và ma trận phức 3. Các hàm toán học a. Các hàm l−ợng giác b. Các hàm toán sơ cấp 4. Các thao tác đặc biệt trên ma trận 5. Thực hiện các phép tính trên ma trận a. Các phép tính trên ma trận b. Các phép tính phần tử - phần tử của ma trận 6. Các hàm thực hiện các phép tính về đa thức 7. Các hàm phân tích dữ liệu 8. Hàm của hàm a. Hàm tích phân số b. Hàm tìm nghiệm ph−ơng trình phi tuyến và các hàm tối −u c. Hàm giải ph−ơng trình vi phân 9. Các toán tử điều khiển 10. Các loại file trong Matlab 11. Xử lí tín hiệu 12. Vẽ đồ thị Phần 2 ứng dụng Matlab giải một số bài toán kĩ thuật 1. Bài toán về mạch điện 2. Giải bài toán động học cơ cấu phẳng 3. Giải bài toán cân bằng máy 4. Tính thiết kế bộ truyền bánh răng 5. Tính sức bền trục 6. Tính dao động a. Tính dao động hệ một bậc tự do b. Tính dao động hệ hai bậc tự do c. Xác định tần số dao động riêng của hệ nhiều bậc tự do Kết luận tài liệu tham khảo Giới thiệu MATLAB là một bộ phần mềm dùng để tính toán các bài toán kĩ thuật, đ−ợc viết bằng ngôn ngữ C do hãng Math Works Inc. sản xuất. Nó đ−ợc tạo trên cơ sở những phần mềm do các nhà lập trình của các dự án LINPACK và EISPACK viết ra bằng ngôn ngữ Fortran dùng cho việc thực hiện các phép tính và thao tác trên ma trận. Tên của phần mềm MATLAB là chữ viết tắt của ‘ matrix laboratory’ có nghĩa là ‘ph−ơng pháp ma trận’. Đến khi thực hành sử dụng phần mềm ta sẽ thấy mỗi phần tử cơ bản của MATLAB là một ma trận. MATLAB liên tục đ−ợc bổ sung và hoàn thiện. Thời gian gần đây hãng sản xuất đã cho ra phiên bản mới nhất là MATLAB 6.0. Matlab là một phần mềm rất mạnh, cho phép giải rất nhanh các bài toán phân tích số liệu, tính toán ma trận, xử lí tín hiệu, mô phỏng và tạo vẽ đồ thị ... Lí do vì Matlab đã có một loạt các hàm chuyên giải quyết các vấn đề đó đ−ợc đặt trong Toolbox. Thêm nữa, Matlab lại rất dễ sử dụng: nó không cần khai báo biến, các câu lệnh đ−ợc viết rất gần gũi nh− khi viết các biểu thức toán học, tiết kiệm rất nhiều thời gian cho việc lập trình. Một đặc điểm nổi bật nữa của Matlab là nó có khả năng mở rộng: ng−ời sử dụng có thể tự sáng tạo những file hàm đặt vào Toolbox để thực hiện giải những baì toán trong lĩnh vực chuyên môn của mình. Sau một thời gian tự tìm hiểu và ứng dụng chúng tôi thấy rằng MATLAB là một phần mềm rất thích hợp cho việc giải các bài toán kĩ thuật trong nhiều lĩnh vực. Đặc biệt trong các tr−ờng Đại học kĩ thuật nó có thể giúp cho các cán bộ nghiên cứu và sinh viên có đ−ợc một công cụ sắc bén để nâng cao năng lực tính toán, tiết kiệm thời gian lập trình. Đó là lí do để nhóm nghiên cứu chúng tôi mạnh dạn thực hiện đề tài có tính chất tìm hiểu, giới thiệu và thử ứng dụng này. Phần 1 giới thiệu về matlab 1. Bắt đầu với Matlab Sau khi bật máy tính, để khởi động Matlab, từ màn hình Destop, nhắp đúp trỏ chuột trái vào biểu t−ợng của Matlab. trên màn hình sẽ xuất hiện cửa sổ Command Window nh− hình d−ới đây: Hình 1 Bạn cũng có thể vào Matlab bằng cách trên màn hình Destop bấm chọn Start \ Program \ Matlab5.3 kết quả mhận đ−ợc cũng nh− trên. Ta có thể trực tiếp thực hiện các phép tính toán và chạy các ch−ơng trình trên cửa sổ Command Window này. Ví dụ 1: Cần ttực hiện phép tính 201+191x32/44, từ dấu nhắc trên Command Window ta gõ vào nh− sau: >> 201+191*32/44 Bấm Enter, kết quả cho nh− d−ới đây: ans = 339.9091 Hình 2 là hình ảnh bạn thấy trên màn hình. Hình 2 Ví dụ 2: Nếu bạn muốn vẽ đồ thị hàm số y=5sinx+2cos2x+0,2x với biến x chạy từ -10 đến 10, gia số của x là 0,1, trên Command Window bạn có thể gõ vào các lệnh nh− đ−ợc thể hiện trong hình 3 d−ới đây: Hình 3 Sau khi bấm Enter ở dòng lệnh cuối cùng, ch−ơng trình chạy và cho kết quả là đồ thị nh− trong hình 4. Hình 4 Nếu muốn l−u giữ ch−ơng trình vẽ đồ thị trên để có thể tu sửa hoặc chạy nhièu lần, bạn hãy viết một file ch−ơng trình ( gọi là M. file) nh− sau: trên cửa sổ Command Window bấm chọn File \ New \ M-file (hình 5): Hình 5 trên màn hình sẽ xuất hiện một cửa sổ soạn thảo Editor/ Debugger với tên file là [Untitled1] nh− trên hình 6 d−ới đây: Hình 6 Viết ch−ơng trình vẽ đồ thị trên màn hình soạn thảo đó ( Hình 7). Hình 7 Khi viêt xong ta đặt tên cho file và cất nó bằng cách bấm chọn File \ Save as trên màn hình Editor / Debugger ( Hình 8). Cửa sổ Save as xuất hiện (hình 9): ta gõ Hình 8 tên file, ví dụ dothi vào ô File name rồi bấm chọn Save. Ch−ơng trình sẽ đ−ợc tự động cất vào th− mục Work của Matlab với tên là dothi và với đuôi mặc định là .m ( file vừa cất sẽ là dothi.m). ằ Hình 9 Để chạy ch−ơng trình trong file này, tại chỗ dấu nhắc trên màn hình Command Window ta chỉ việc gõ tên file : >> dothi rồi bấm Enter.Ch−ơng trình sẽ đ−ợc thực hiện và kết quả cho ra là đồ thị nh− đ−ợc thể hiện trên hình 4. Tr−ờng hợp bạn cất file .m vào một th− mục ngoài, khi cần chạy ch−ơng trình có thể bấm chọn File \ Run Scrip, một cửa sổ sẽ xuất hiện và bạn có thể gõ đ−ờng dẫn và tên file vào đó rồi bấm phím Enter. 2. Các khái niệm cơ bản a-Câu lệnh và biến trong Matlab Các câu lệnh trong Matlab th−ờng có dạng sau: biến = biểu thức Tên biến đ−ợc bắt đầu bằng một chữ cái, sau đó có thể là các chữ và số. Ví dụ: a2=4/5 Matlab chấp nhận tên biến (cũng nh− tên hàm) có đến 19 kí tự và phân biệt chữ in hoa với chữ in th−ờng. Ví dụ : A và a là tên hai biến khác nhau. Không giống với một số phần mềm lập trình khác, ở đây biến không phải khai báo tr−ớc. Nếu không viết tên biến và dấu = tr−ớc biểu thức thì ch−ơng trình sẽ tự động tạo tên biến là ans ( đứng cho chữ answer). Ví dụ: >> 4/5 ans = 0.8000 Nếu cuối câu lệnh ta đánh dấu kết thúc ‘ ; ‘ thì các phép tính đ−ợc thực hiện nh−ng không xuất kết quả ra màn hình. Ng−ợc lại nếu không gõ dấu kết thúc lệnh thì kết quả tính đ−ợc in ra màn hình. Ví dụ: >> b20=30+3^4/35 b20 = 32.3143 Nếu câu lệnh quá dài không thể viết hết đ−ợc trên một dòng thì có thể dùng dấu ba chấm (...) để viết tiếp trên dòng thứ hai. Ví dụ: >> b = 22.334 - 45.12 + 89.222 – ( 123.30+330.2)/217.22 ... + 87.32 – 443.112 ; Muốn viết lời chú dẫn, tr−ớc dòng đó ta gõ dấu %. Ví dụ: % Day la chuong trinh giai phuong trinh vi fan bậc hai. Khi chạy ch−ơng trình, máy sẽ bỏ qua dòng này. b. Các phép toán • Các phép toán số học: nối các toán hạng trong biểu thức đ−ợc với nhau. Dấu các phép toán nh− sau: + cộng - trừ * nhân / chia phải \ chia trái ^ luỹ thừa • Các phép toán quan hệ == bằng <= nhỏ hơn hoặc bằng >= lớn hơn hoặc bằng ~= không bằng < nhỏ hơn > lớn hơn • Các phép toán lô gic & và / hoặc ~ không Các phép toán quan hệ và lô gíc th−ờng đ−ợc dùng trong các biêủ thức của các toán tử điều khiển nh− if, while. c. Số dùng trong Matlab Matlab dùng số thập phân truyền thống với số chữ số thập phân tuỳ chọn. Bạn cũng có thể dùng số d−ới dạng luỹ thừa của 10 và số có đơn vị phức. D−ới đây là một số ví dụ về các số hợp thức dùng trong Matlab: 4 57 -180.1122 3.09837412 12.6529E4 20.2908e-2 12i -23.1261i 5e2i d- Nhập số liệu từ bàn phím Dùng lệnh input với qui cách viết nh− sau: a=input(‘ Hãy nhập giá trị của a : a = ‘) Khi chạy ch−ơng trình máy sẽ dừng để đợi ta gõ vào từ bàn phím giá trị của a, sau đó bấm Enter. e. In kết quả ra màn hình: có hai cách Cách 1 : Không gõ dấu kết thúc ( ; ) ở cuối câu lệnh. Khi chạy kết quả tính đ−ợc tự động in ra trên màn hình. Ví dụ: >> x=12+6*sin(pi/7) x = 14.6033 Cách 2: dùng lệnh disp >> x=12+6*sin(pi/7); disp(x) 14.6033 f. Ma trận Ma trận đ−ợc biểu thị trong dấu ngoặc vuông, mỗi phần tử trên một hàng đ−ợc cách nhau bằng các ô trống hoặc dấu phẩy (,), còn mỗi hàng đ−ợc ngăn cách bởi dấu chấm phẩy (;). Ví dụ : viết ma trận A gồm 3 hàng 3 cột trên màn hình Command Window >> A=[ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tr−ờng hợp ma trận quá lớn ta có thể viết mỗi hàng của ma trận trên một dòng nh− sau: B = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ] ; Các phần tử của ma trận có thể là các biểu thức. Ví dụ: C=[ -1 2*3/5 2.2^3 (12+34/7)/3 ] C = -1.0000 1.2000 10.6480 5.6190 g. Số phức và ma trận phức Matlab có thể thực hiện đ−ợc các phép toán về số phức. Số phức đ−ợc biểu thị nhờ hàm i và j. Ví dụ viết số phức z dùng i và j nh− d−ới đây cho kết quả nh− nhau: z = 4+5*i hoặc z = 4+5*j Một ví dụ khác về số phức đ−ợc viết d−ới dạng e mũ: w =r* exp(i*theta) Ma trận có các phần tử là số phức đ−ợc viết nh− sau: A=[ 3+2*i 4-9*i ; 12+i 7-6*i ] 3. Các hàm toán học a. Các hàm l−ợng giác - sin : sin - cos : cosin - tan : tang - asin : arcsin - acos : arccosin - atan : arctang - atan2 : arctan góc phần t− - sinh : sin hypecbôlic - cosh : cosin hypecbôlic - tanh : tang hypecbôlic - asinh : sin hypecbôlic ng−ợc - acosh : cosin hypecbôlic ng−ợc - atanh : tang hypecbôlic ng−ợc Ví dụ 1: a=1.223; b=sin(a) Kết quả cho: b = 0.9401 Ví dụ 2: c=[1.22 -0.96 1.17 ]; d=cos(c) Kết quả cho: d = 0.3436 0.5735 0.3902 b. Các hàm toán sơ cấp - abs : giá trị tuyệt đối hoặc mô đun của số phức - angle : góc pha - real : phần thực của số phức - imag: phần ảo - sqrt : căn bậc hai - conj : số phức liên hợp - round : làm tròn đến số nguyên gần nhất - fix : làm tròn h−ớng về zẻo - sign : hàm xét dấu - gcd : ứơc số chung lớn nhất - lom : Bội số chung nhỏ nhất - exp : hàm e mũ - log : logarit cơ số tự nhiên - log10 : logarit cơ số 10 Ví dụ 1: a=2+5*i; md= abs(a) arg= angle(a) Kết quả cho: md = 5.3852 arg = 1.1903 4. Các thao tác đặc biệt trên ma trận - Tạo ma trận hàng >>t=0: 0.5: 3 t = 0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 >> v= -2: 3 v = -2 -1 0 1 2 3 - Lấy ra một ma trận con từ một ma trận đ∙ cho Ví dụ: Cho ma trận c >> c=[1 2 3 4 ; 5 6 7 8; 9 10 11 12] c = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Lấy ra một ma trận con e từ ma trận c nh− sau: >> e=c(1:2,2: 4) e = 2 3 4 6 7 8 Hoặc ví dụ khác: lấy ra một ma trận cột t−ơng ứng với cột thứ 3 của ma trận c >> f=c(:,3) f = 3 7 11 Lấy ra một ma trận hàng gồm 3 phần tử cuối của hàng thứ 3: >>g=c(3,2:4) g = 10 11 12 - Tạo ma trận có cỡ lớn hơn từ các ma trận nhỏ Ví dụ: tạo ma trận h từ hai ma trận e và g ở trên >> h=[e ; g] h = 2 3 4 6 7 8 10 11 12 Ví dụ khác: tạo ma trận k từ ma trận h và ma trận cột f >> k= [ h f ] k = 2 3 4 3 6 7 8 7 10 11 12 11 - Tạo một số ma trận đặc biệt + Vết của ma trận : Dùng lệnh diag để tạo một ma trận cột mà các phần tử của nó là các phần tử nằm trên đ−ờng chéo của ma trận cho tr−ớc. Ví dụ: muốn có vết của ma trận h ở trên ta làm nh− sau: >> ch=diag(h) ch = 2 7 12 + Ma trận đ−ờng chéo Cũng dùng lệnh diag tạo ma trận đ−ờng chéo từ một ma trận cột hoặc ma trận hàng cho tr−ớc. Ví dụ: tạo ma trận đ−ờng chéo từ ma trận cột ch ở trên >>C=diag(ch) C = 2 0 0 0 7 0 0 0 12 + Ma trận đơn vị : Dùng hàm eye Ví dụ: Để tạo ma trận đơn vị có 4 hàng 4 cột ta viết nh− sau: >> I=eye(4) I = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 + Ma trận mà các phần tử đều là các số 0 hoặc số 1: Dùng hàm zeros và hàm ones. Ví dụ: >> K=zeros(3,4) K = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >>M=ones(2,2) M = 1 1 1 1 - Đảo ma trận Dùng hàm fliplr để đảo ma trận từ trái sang phải và hàm flipud đảo ma trận từ trên xuống d−ới. Ví dụ : Cho ma trận M cỡ 4x4 rồi tiến hành đảo nh− d−ới đây >> M=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 >> Mtf=fliplr(M) % Dao tu trai sang phai Mtf = 4 3 2 1 8 7 6 5 12 11 10 9 16 15 14 13 >> Mtd=flipud(M) % Dao tu tren xuong duoi Mtd = 13 14 15 16 9 10 11 12 5 6 7 8 1 2 3 4 5. Thực hiện Các phép tính trên ma trận a- Các phép tính tiêu chuẩn Giả sử cho a là ma trận vuông cỡ 4x4 a=[1 3 -4 5; 2 -1 2 0 ; 4 6 -1 1; 0 1 3 5] a = 1 3 -4 5 2 -1 2 0 4 6 -1 1 0 1 3 5 - Ma trận chuyển vị Ma trận chuyển vị của a là ac đ−ợc xác định nh− sau: ac=a' ac = 1 2 4 0 3 -1 6 1 -4 2 -1 3 5 0 1 5 - Cộng ma trận : hai ma trận phải cùng cỡ. Ta tính tổng của hai ma trận a và ac nh− sau: at=a+ac at = 2 5 0 5 5 -2 8 1 0 8 -2 4 5 1 4 10 - Cộng một số với ma trận: Matlab coi số đó nh− một ma trận cùng cỡ với ma trận đ−ợc cộng, mỗi phần tử của ma trận bằng chính số đó. Ví dụ: cộng số là 7 với ma trận at ở trên ta đ−ợc ma trận cs. s =7; cs=s+at cs = 9 12 7 12 12 5 15 8 7 15 5 11 12 8 11 17 - Nhân ma trận với một số Ví dụ: Nhân số 3 với ma trận a ở trên >> t=3*a t = 3 9 -12 15 6 -3 6 0 12 18 -3 3 0 3 9 15 - Nhân ma trận với ma trận Điều kiện để hai ma trận nhân đ−ợc với nhau là số cột của ma trận thứ nhất phải bằng số hàng của ma trận thứ hai. Ví dụ ta nhân ma trận b d−ới đây với ma trận a: >> b=[3 7 0 9]; >> tich=b*a tich = 17 11 29 60 Ví dụ nữa là ta nhân ma trận a với ma trận chuyển vị của b: >> tich2=a*b' tich2 = 69 -1 63 52 - Chia ma trận Ma trận x= A\B với điều kiện : A*x=B (*) Ví dụ: A=[ 2 1 9 7; 1 3 8 5; 5 3 4 2; 9 0 6 6] A = 2 1 9 7 1 3 8 5 5 3 4 2 9 0 6 6 B=[12; 2; -6; 8 ]' B = 12 2 -6 8 x= A\B x = 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 Thử lại xem A*x có bằng B không: A*x ans = 12.0000 2.0000 -6.0000 8.0000 Kết quả đúng bằng véc tơ B (cũng có thể dùng phép chia phải / nh−ng phải thay A và B bằng các ma trận chuyển vị t−ơng ứng, tức B’/A’, và kết quả là một ma trận hàng đúng bằng ma trận chuyển của nghiệm x đã tính ở trên). - Ma trận nghịch đảo : Dùng hàm inv Ví dụ: Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A ở trên gọi An là ma trận nghịch đảo của ma trận A thì: >> An=inv(A) An = 0.4615 -0.6154 0.4615 -0.1795 -2.9231 3.2308 -1.9231 1.3590 3.9231 -4.2308 2.9231 -2.0256 -4.6154 5.1538 -3.6154 2.4615 Thử tìm nghiệm x từ ph−ơng trình (*) khi dùng ma trận nghịch đảo: Ta có nghiệm x đ−ợc viết nh− sau: x=A-1.B Gõ vào dòng lệnh sau: X=An*B Kết quả cho: X = 0.1026 -6.2051 4.8718 -3.6923 - Định thức của ma trận Định thức của ma trận vuông đ−ợc tính nhờ hàm det. Ví dụ tính định thức D của ma trận A ở trên: >> D=det(A) D = -39 - Nhân vô h−ớng, nhân có h−ớng véc tơ Cho hai véc tơ m và n nh− sau: m=[1 1 3]; n=[4 2 0]; Tích vô h−ớng của m và n: dùng hàm dot vh=dot(m,n) vh = 6 Tích có h−ớng của m và n: dùng hàm cross ch=cross(m,n) ch = -6 12 -2 Còn tích có h−ớng của n và m: ch2=cross(n,m) ch2 = 6 -12 2 b- Các phép tính phần tử - phần tử của ma trận Các phép tính này rất tiện ích và đ−ợc phân biệt với các phép tính tiêu chuẩn trên ma trận bằng dấu chấm ( . ) đ−ợc đặt tr−ớc các dấu phép tính. Ví dụ: X.^Y, X.*Y, hay X.\Y. Nếu X và Y là các ma trận ( hay véc tơ) các phần tử của X sẽ đ−ợc nâng lên luỹ thừa hoặc đ−ợc nhân , chia bởi các phần tử t−ơng ứng của ma trận Y. Dẽ thấy là ma trận X và Y phải cùng cỡ. - Luỹ thừa các phần tử ma trận Ví dụ: >> x=[1 2 ; 3 4] x = 1 2 3 4 >> y=[ 3 4; 1 2] y = 3 4 1 2 >> x.^y ans = 1 16 3 16 x = 1 2 3 4 Nếu y không phải là ma trận mà là một số, ví dụ y=2, thì kết quả nh− sau: >> x.^2 ans = 1 4 9 16 - Nhân phần tử ma trận Ví dụ >> x.*y ans = 3 8 2 8 - Chia phần tử ma trận Ví dụ; >> x./y ans = 0.3333 0.5000 3.0000 2.0000 6. Các hàm thực hiện các phép tính với đa thức - Hàm poly : Xác định đa thức khi biết tr−ớc nghiệm Quy các viết p=poly(b) trong đó b là một ma trận hàng. Kết quả sẽ cho ra là một ma trận hàng mà mỗi phần tử của nó là một hệ số của một đa thức có nghiệm là các phần tử của ma trận b ( theo số mũ giảm dần). Ví dụ: b=[2 1 -4 3]; p=poly(b) p = 1 -2 -13 38 -24 Theo kết quả trên thì các số 2, 1, -4 và 3 là nghiệm của đa thức : x4- 2x 3 - 13x2 + 38x - 24 = 0 - Hàm roots : Xác định nghiệm của đa thức Quy cách viết : a=roots(b) trong đó b là ma trận hàng với các phần tử là các hệ số của đa thức (theo số mũ giảm dần). Kết quả cho ra là một ma trận cột mà các phần tử là nghiệm của đa thức. Ví dụ: Thử tìm lại nghiệm của đa thức trên. Ta viết các lện nh− sau: p=[ 1 -2 -13 38 -24 ]; r=roots(p) r = -4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 Ta thấy kết quả hoàn toàn chính xác. - Hàm conv : Dùng nhân đa thức. Quy cách viết: a=conv(b,c) trong đó b,c là hai ma trận hàng có các phần tử là các hệ số của các đa thức cần nhân. Kết quả cho ra là ma trận a có các phần tử là hệ số của ma trận tích. Ví dụ : cần nhân hai đa thức x3+2x2+6 và 3x4-6x2+5x-10 ta làm nh− sau: b=[1 2 0 6]; c=[3 0 -6 5 -10]; a=conv(b,c) a = 3 6 -6 11 0 -56 30 -60 Vậy đa thức tích là: 3x7+ 6x6- 6x5 + 11x4 - 56x2 + 30x – 60 - Hàm deconv : Dùng chia hai đa thức Qui cách viết nh− sau: [ m , n] = deconv(p,q) với p và q là hai ma trận hàng có các phần tử là các hệ số của đa thức bị chia và đa thức chia, còn các phần tử của ma trận m,n là các hệ số của đa thức th−ơng và phần d−. Ví dụ : Ta thử chia ngay đa thức tích vừa có ở trên cho đa thức có các hệ số là các phần tử của ma trận c, tức đa thức: 3x4-6x2+5x-10. a=[3 6 -6 11 0 -56 30 -60]; c=[3 0 -6 5 -10]; [b,d]=deconv(a,c) b = 1 2 0 6 d = 0 0 0 0 0 0 0 0 Ta thấy kết quả là hoàn toàn đúng. 7. các Hàm dùng phân tích dữ liệu Các hàm tìm giá trị cực đại, cực tiểu và trung bình - Hàm max : Tìm giá trị lớn nhất Qui cách viết ln=max(a) với a là ma trận hàng. Kết quả cho ra là một phần tử có giá trị lớn nhất của a Ví dụ: a=[ 10 2 1 -30 23 8]; ln=max(a) ln = 23 - Hàm min : tìm giá trị cực tiểu Ví dụ: bn=min(a) bn = -30 bn=mi - Hàm mean : Tìm giá trị trung bình Ví dụ: tb=mean(a) tb = 2.3333 Nếu a là một ma trận có nhiều hàng nhiều cột thì các giá trị max, min hoặc trung bình sẽ là các giá trị t−ơng ứng đối với các cột của ma trận. Ví du : >>b=[1 2 3; 4 5 6 ; 7 8 9] b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>ln=max(b) ln = 7 8 9 >>bn=min(b) bn = 1 2 3 >>tb=mean(b) tb = 4 5 6 - Hàm sum : dùng tính tổng Ví dụ: Tính tổng các phần tử của ma trận a nh− sau T=sum(a) T = 26 - Hàm diff : Tính giá trị sai khác của hai số đứng liền nhau. Qui cách viết: s=diff(x) với x là một ma trận hàng hoặc cột. Ví dụ: >>x=[ 1.2 1.4 1.8 2.1 3 ]; >> s=diff(x) s = 0.2000 0.4000 0.3000 0.9000 Ta dễ dàng thấy rằng hàm diff này có thể dùng để tính gần đúng đạo hàm. Nếu x là một ma trận bình th−ờng thì quá trình tính sẽ đ−ợc thực hiện theo thứ tự các cột. - Hàm Interp1 : Dùng tìm các giá trị bị khuyết. Ví dụ: Đã biết giá trị của hàm y=x3-3x+4 tại các điểm có x=0,1,2,3,4 và 5. Hãy xác định giá trị của y tại các điểm có x= 0,3, 0,5, ..., 4.2, 4,8. Ta viết các lệnh nh− sau: x1=0:5; y1=x1.^3-3*x1+4; x2=[0 .3 .5 1.2 1.4 2.1 3.3 4.2 4.8 5]; y2=interp1(x1,y1,x2,'cubic') plot(x1,y1,'ro',x2,y2,'b+') Kết quả cho ở dạng số và đồ thị d−ới đây y2 = Columns 1 through 7 4.0000 2.7700 2.2500 2.2240 2.5920 7.0330 30.1210 Columns 8 through 10 65.6800 100.4800 114.0000 Đó là 10 giá trị của y ứng với 10 giá trị của x ( trong ch−ơng trình tính là x2). Còn đồ thị sẽ cho thấy sự ppù hợp của các kết quả này: Các điểm vẽ bằng dấu ‘+’ là biểu thị các điểm cần tìm, còn các điểm vẽ bằng dấu ‘o’ là t−ơng ứng các điểm đã cho. 0 1 2 3 4 5 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 8. Hàm của hàm Có nhiều hàm trong Matlab không chỉ làm việc với các ma trận số mà còn làm việc với các hàm toán. Các hàm của hàm này bao gồm các hàm dùng để tính tích phân, giải các ph−ơng trình phi tuyến và giải các ph−ơng trình vi phân. a. Hàm dùng để tích phân số: hàm quad hoặc quad8 Ví dụ: Cần tính tích phân của hàm f(x) = 3+sin2x/(4+2cosx) với cận từ 0 đến 4, ta tiến hành nh− sau: Viết một file hàm có tên tfan1.m nh− d−ới đây: function f=tfan1(x) f=3+sin(2*x)/(4+2*cos(x)); và một file chính có tên tfan.m: tf=quad8('tfan1',0,4) Chạy ch−ơng trình kết quả cho giá trị của tích phân: tf = 12.0517 b. Hàm để tìm nghiệm ph−ơng trình phi tuyến và các hàm tối −u - Hàm fzero : xác định nghiệm của hàm một biến. - Hàm fmin : tính giá trị cực tiểu của hàm một biến. - Hàm fmins : tính các giá trị cực tiểu của hàm nhiều biến Ví dụ: Dùng hàm fzero tìm nghiệm của ph−ơng trình sau tại vị trí gần x=1 : y=2- 6sinx / (1+x); Ta viết file hàm nghiem1.m nh− sau: function y=nghiem(x) y=2-6*sin(x)./(1+x); Sau đó viết file chính nghiem.m: x1=fzero('nghiem1',1) Chạy ch−ơng trình chính, kết quả cho trên màn hình nh− sau: Zero found in the interval: [0.36, 1.4525]. x1 = 0.5385 Để thử lại, ta thay x=x1 vào ph−ơng trình ban đầu để xem kết quả hai vế có bằng 0 hay không. y=2-6*sin(.5385)/(1+.5385) y = -6.0516e-005 Ta thấy y~ 0 và có thể nói kết quả đủ chính xác. c. Hàm để giải ph−ơng trình vi phân : hàm ode23 và ode34 Ví dụ: Giải ph−ơng trình vi phân Van de Pol có dạng nh− sau: x’’+( x2- 1 ) x’+ x=0 Ta viết lại ph−ơng trình trên d−ới dạng hệ ph−ơng trình vi phân bậc nhất: x1’= x1(1- x2 2 ) - x2 x2’= x1 Viết một file hàm mang tên ftvf.m mô tả hệ ph−ơng trình vi phân: function xc=ftvf(t,x) xc=zeros(2,1); xc(1)=x(1).*(1-x(2).^2)-x(2); xc(2)=x(1); Viết file chính có tên ftvf0.m nh− d−ới đây: t0=0; t1=20;% Thoi diem dau va cuoi x0=[0 .2]; % Dieu kien ban dau [t,x]=ode23('ftvf',t0,t1,x0); plot(t,x) Chạy ch−ơng trình kết quả cho d−ới dạng đồ thị nh− d−ới đây: 0 5 1 0 1 5 2 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 9. Các toán tử điều khiển Cũng nh− các phần mềm lập trình khác, các toán tử điều khiển cũng có trong Matlab. Đó là toán tử vòng lặp for, while và toán tử lựa chọn if. - Toán tử for Dạng chung của toán tử này đ−ợc viết nh− sau: for biến = biểu thức các câu lệnh end Biểu thức ở đây th−ờng có dạng m:n hoặc m:i:n, trong đó m, n là giá trị đầu và cuối, còn i là gia số. Ví dụ: for k=1: n a(k)=sin(k*pi/5); b(k)=có(k*pi/5); end - Toán tử while Dạng chung của lệnh vòng lặp này có dạng sau: while biểu thức các câu lệnh end Biểu thức ở đây là biểu thức quan hệ. Ví dụ: d=1; while d>0.001 z1=z2-sin(z2)/(z2+2); d=abs(z2-z1); z2=z1; end - Toán tử điều kiện if Toán tử có dạng chung nh− sau: if biểu thức các câu lệnh elseif biểu thức các câu lệnh ... ... else các câu lệnh end Cũng nh− đối với toán tử while biểu thức ở đây cũng là biểu thức quan hệ. Ví dụ: for k=1: n for p=1: m if k= =p z(k,p)=1; elseif k<p z(k,p)=-1 ; else z(k,p)=0; end end end - Câu lệnh Break Lệnh Break cho phép thoát ra khỏi vòng lặp. Ví dụ: k=input(' k='); if k>0 break else a=5*k+4 end 10. các loại file dùng trong matlab Có hai loại file là M-File và file dữ liệu (data file) Các file có chứa các lệnh của Matlab đ−ợc gọi là M- file . Sở dĩ gọi là M- file vì phần mở rộng của các file này là .m. Có hai loại M- file là script file và function file (file hàm) Script File Khi Script đ−ợc kích hoạt Matlab đơn giản thực hiện các lệnh tìm thấy trong file. Các câu lệnh trong file này thì hoạt động trên toàn bộ các dữ liệu trong Workspace. Ví dụ : file lg.m d−ới đây là một script file: % File dung tinh ham luong giac va ve do thi f1=0:2*pi/60; a=3*sin(f1)+4.5*cos(f1+.6); plot(f1,a) Sau khi tính toán và vẽ đò thị xong các biến f1 và a vẫn còn l−u trong workspace Function File Là một M-File có chứa từ function tại vị trí đầu tiên trên dòng đầu của file. Với function file, các biến đ−ợc định nghĩa và hoạt động chỉ trong phạm vi file, chứ không có tính toàn cục nh− trong script file. Function file rất tiện ích trong việc mở rộng thêm khả năng của Matlab, cụ thể là tạo thêm đ−ợc các Matlab file mới. D−ới đây là một ví dụ về function file đ−ợc tạo để giải ph−ơng trình b