Dòng chảy qua lỗ, vòi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý CHƯƠNG VI DÒNG CHẢY QUA LỖ, VÒI 6.1 Khái niệm chung Ta thường gặp dòng chảy qua lỗ, vòi khi tháo cạn một bể chứa, khi cho nhiên liệu phun vào buồng cháy của một động cơ đốt trong, khi điều chỉnh vận tốc, lưu chất dầu qua lỗ tiết lưu trong cơ cấu truyền động thủy lực, trong các bộ phận giảm chấn thủy lực. - Mục đích chính của bài toán này là xác định vận tốc và lưu chất. - Phương pháp: áp dụng phương pháp Bernoulli, phương trình liên tục và cách tính tổn thất năng lượng trong từng trường hợp cụ thể. -Yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất là bề dày thành lỗ δ, hoặc chiều dài của vòi l. + Nếu δ , 1 >> ( 3÷ 4 ) e (hoặc d) thì được coi như dòng chảy qua ống ngắn. + Nếu δ , 1 ≥ ( 3÷ 4 ) e (hoặc d) thì dòng chảy qua lỗ và vòi giống nhau và được coi nhu dòng chảy qua vòi. + Nếu δ < ( 3÷ 4 ) e (hoặc d) thì được coi như dòng chảy qua lỗ. 6.2 Tính thủy lực dòng chảy qua lỗ 6.2.1 Các yếu tố ảnh hưởng đến dòng chảy qua lỗ, phân loại lỗ a. Ảnh hưởng của môi trường bao quanh: chảy tự do, chảy ngập. Dòng lưu chất sau khi qua khỏi lỗ vào môi trường khí ta gọi nó là chảy tự do, còn vào môi trường lưu chất là chảy ngập. Nếu chảy ngập, động năng của dòng chảy qua lỗ bị tiêu hao vào việc tạo nên những xoáy trong môi trường lưu chất. b. Ảnh hưởng của kích thước so sánh giữa đường kính lỗ e và cột cao áp H trên lỗ: lỗ nhỏ lỗ to. + Lỗ nhỏ khi e < 0,1 H. Với lỗ nhỏ ta có thể xem cột nước H tác dụng tại các điểm trên mặt cắt lỗ là như nhau. + Lỗ to khi e > 0,1 H. Trường hợp này cột nước tác dụng tại mép trên và mép dưới lỗ là khác biệt nhau, nên trong phép tính chính xác không dùng chung cột nước H được. Hình 6-1 c. Ảnh hưởng của bề dày thành lỗ: lỗ thành mỏng, lỗ thành dày. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý + Lỗ thành mỏng khi δ < ( 3÷ 4 ) d: lỗ có cạnh sắc hoặc vát mép. Dòng chảy sau khi qua khỏi cạnh lỗ không tiếp xúc với thành mà thu nhỏ, tạo nên hiện tượng co hẹp dòng chảy ( hình 6-1 ). Gọi Sc là diện tích mặt co hẹp, S diện tích lỗ, ta có hệ số co hẹp dòng ε = S c S . Lỗ tròn co hẹp hoàn chỉnh ε = 0.63. + Lỗ thành dày khi δ ≥ ( 3÷ 4 ) d . Dòng chảy qua lỗ thành dày cũng có bị co hẹp, nhưng sau đó mở rộng ra và bám vào thành lỗ ( hình 6-2 ). ( với vòi cũng như vậy ). Hình 6-2 d. Ảnh hưởng vị trí lỗ: dòng co hẹp hoàn chỉnh, không hoàn chỉnh. Tùy theo vị trí lỗ xa hay gần các thành khác của bể chứa, sự co hẹp của dòng sẽ hoàn chỉnh hay không hoàn chỉnh e. Ảnh hưởng của cột H trên lỗ. H = const, H ≠ const , H lớn, H nhỏ có ảnh hưởng đến vận tốc và lưu chất dòng chảy qua lỗ. f. Ảnh hưởng của Re: thông các hệ số vận tốc φ, hệ số lưu chất µ, ta sẽ xét ở sau. 6.2.2 Tính thủy lực dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp không đổi Viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy giữa mặt thoáng 1 - 1 và mặt cắt co hẹp c -c. Mặt chuẩn qua tâm mặt cắt co hẹp; điểm 1 trên mặt thoáng và điểm c tại tâm mặt cắt co hẹp: Hình 6-3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý H + p 1 γ + α 1v 12 2g = 0 + p c γ + α cv c2 2g + h w1-c (6-1) h w1-c là tổn thất năng lượng từ 1 -1 đến c -c, ở đây chủ yếu là tổn thất cục bộ qua lỗ. h w1-c = ξ v c2 2g Đặt H o = H + α 1v 12 2g + p 1-p c γ H o: cột áp toàn phần tác dụng trên lỗ. Phương trình (6-1) thành: H o = (α c+ ξ) v c2 2g v c = 1 α c+ξ 2gH o Đặt: ρ = 1 α c+ξ , ρ là hệ số vận tốc của lỗ, phụ thuộc vào hình dạng lỗ và số Re, luôn luôn < 1. Ta có mặt vận tốc trung bình tại mặt cắt co hẹp: v c = ρ 2gH o (6-2) Lưu chất qua lỗ: Q = S c v c = εSρ 2gH o Đặt μ = εφ ; μ hệ số lưu chất của lỗ, phụ thuộc vào hình dạng lỗ, số Re và vị trí lỗ, luôn luôn < 1. Đối với những lưu chất có độ nhớt bé như nước, xăng, dầu, dầu hỏa…chảy tự do qua lổ nhỏ, tròn, thành mỏng có thể lấy : ε = 0,63 ; φ = 0,97 ; μ = 0,62. Q = µS 2gH o (6-3) Công thức này còn được gọi là công thứcToriceli. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý 6.2.3 Tính toán thuỷ lực dòng chảy ngập qua lỗ thành mỏng, cột áp không đổi Đối với dòng chảy ngập cột áp tác dụng bằng hiệu số cột áp ở thượng lưu và hạ lưu lỗ, vì vậy không cần phân biệt lỗ to, lỗ nhỏ. Để tìm công thức tính lưu chất ta viết phương trình Bernoulli cho dòng chảy giữa mặt cắt 1 - 1 và 2 - 2 (hình 6-4). Kết quả được công thức tính lưu chất giống như (6-3), nhưng với H0 là hiệu cột áp ở hai bên lỗ. Các hiệu số ε, φ, μ có thể lấy như dòng chảy tự do qua lỗ. H o = h 1 - h 2 + p 1-p 2 γ + α 1v 12 -α 2v 22 2g (6-4) Hình 6-4 6.2.4 Tính thuỷ lực dòng chảy tự do qua lỗ to thành mỏng, cột áp không đổi Ở lỗ to cột áp ở phía trên và phía dưới của lỗ khác nhau rất nhiều. Ta có thể coi lỗ to gồm nhiều lỗ nhỏ có chiều cao dh, hệ số lưu chất µ, và lưu chất là : dQ = µ'bdh 2gh (6-5) Lưu chất chảy qua lỗ to là : Q = dQ =   H 01 H 02 µ'b 2g h1/2 dh H 01: cột áp toàn phần tác dụng lên cạnh trên của lỗ. H 02: cột áp toàn phần tác dụng lên cạnh dưới của lỗ. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Hình 6-5 Gọi µ là hệ số lưu chất của lỗ to, có giá trị bằng trị số trung bình của các µ', thì : Q = 23µb 2g ( H 3/2 02 - H3/201 ) (6-6) Gọi H 0: cột áp toàn phần tác dụng lên tâm lỗ, ta có : H 02 = H 0 + e 2 = H 0     1+ e2H 0 H 01 = H 0 – e 2 = H 0     1– e2H 0 Thay giá trị H 01 và H 02 vào phương trình (6-6), triển khai theo nhị thức Newton và bỏ qua những số hạng vô cùng nhỏ, ta có: Q = µS 2gH o (6-7) Suy luận tương tự với lỗ tròn ta cũng có công thức tính lưu chất tương tự, với giá trị của µ khác. 6.2.5 Tính toán thuỷ lực dóng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng, cột áp thay đổi Trong trường hợp cột áp tác dụng lên lỗ thay đổi việc tính toán thuỷ lực rất phức tạp, vì ừong chảy qua lổ không ổn định. Ở đây ta chỉ nghiên cứu dòng chảy không ổn định khi cột áp thay đổi từ từ, tức là trong khoảng thời gian rất ngắn có thể coi cột áp tác dung lên lỗ không đổi và áp dụng công thức tính dòng chảy ổn định trong khoảng thời gian ngắn đó. Ở các bài toán này thường yêu cầu tính thời gian cần thiết T 1-2 để mức lưu chất trong bể hạ từ vị trí 1-1 đến vị trí 2-2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Nếu lưu chất vào bể là q, lưu chất ra khỏi bể là Q, sau thời gian dt thể tích chất lỏng tăng lên trong bể là : S bdh = ( q - Q ) dt Hình 6-6 - Tính trong trường hợp không có lưu chất bổ sung: dt = S bdh -Q T 1-2 = – 1 µS 2g    H 1 H 2 S b dh h (6-8) Trong đó S b (h) : diện tích bể là một hàm cho trước. Nếu S b không đổi, ta sẽ có: T 1-2 = 2S S bµS 2g ( )H 1– H 2 (6-9) - Nếu mức lưu chất hạ đến tâm lỗ, tức H 2 =0 thì: T 1-2 = 2S bH 1 µS 2gH 1 = 2V 1 Q 1 (6-10) V 1 = S bH 1 : thể tích chứa trong bể kể từ mặt thoáng đến tâm lỗ. Q 1 = µS 2gH 1 : lưu chất chảy qua lỗ khi cột áp bằng H 1 (cột áp ban đầu). Như vậy khi cột áp thay đổi, thời gian cần thiết để tháo lưu chất trong bể hình trụ đến tâm của lỗ gấp hai lần thời gian tháo ra một thể tích tương đương nhưng giữ cho cột áp không đổi. 6.3 Tính thuỷ lực dòng chảy qua vòi 6.3.1 Phân loại vòi TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Dòng chảy qua vòi nói chung cũng bị co hẹp sau mặt cắt vào một ít (khoảng 0.5d) sau đó dòng chảy mở rộng ra bám vào thành vòi. Quanh mặt cắt co hẹp có hiện tượng chân không. Hiện tượng chân không trong vòi làm tăng khả năng tháo lưu chất của vòi so với lỗ có cùng diện tích và cùng cột áp. Đó là đặc điểm cơ bản của vòi. Một số loại vòi thường gặp là: - Vòi trụ tròn (gắn trong hoặc gắn ngoài). Loại này thường dùng tháo lưu chất trong bể chứa (hình 6-7 a,b). - Vòi hình nón cụt mở rộng. Loại này tháo được lưu chất lớn, động năng của dòng chảy ra nhỏ nên được dùng trong các thiết bị tới (hình 6-7 c). Góc mở rộng β = 5o ÷ 7o là tốt nhất. Nếu góc mở quá chân không sẽ bị phá hoại. - Vòi hình nón cụt thu hẹp. Động năng của dòng chảy ra khỏi vòi khá lớn nên thường sử dụng vào các thiết bị chữa cháy, rửa xe… (hình 6-7 d). Góc thu hẹp β = 13o 24' là tốt nhất. - Vòi hình cửc lưu tuyến (hình 6-7 e). Không gây hiện tượng co hẹp, rất ít cản trở dòng chảy. 6.3.2 Tính thuỷ lực vòi trụ tròn gắn ngoài, chảy ổn định không ngập Tương tự như bài toán chảy qua lỗ ta viết phương trình Bernoulli cho một điểm trên mặt thoáng 1-1 và một điểm là tâm mặt cắt 2-2, mặt chuẩn qua tâm vòi: TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Hình 6-8 H + p 1 γ + α 1v 12 2g = 0 + p 2 γ + α 2v 22 2g + h w1-2 (6-11) Với chú ý là h w1-2 bao gồm : - Tổn thất cục bộ qua lỗ : h c1 = ξ v c2 2g - Tổn thất cục bộ do mở rộng mặt cắt sau c-c : h c2 =     1–S c S 2 v c 2 2g - Tổn thất dọc đường trên đoạn chiều dài vòi : h d = λ 1 d v2 2g v = v2 là vận tốc trung bình tại mặt cắt ra của vòi. Thay các giá trị của h w1-2 : h w1-2 = : h c1 + h c2 + h d = ξ v c2 2g +     1–S c S 2 v c 2 2g + λ 1 d v2 2g Nhưng ta có : S c S = ε ; v C S c = v S nên v c = v ε . Do đó biểu thức tính h w1-2 có thể viết dưới dạng: h w1-2 =      ξ ε2 +      1–ε ε +λ 1 d v2 2g (6-12) Thay (6-12) vào (6-11) và đặt H 0 = H + p 1-p 2 γ , ta rút ra: v = φ 2gH 0 (6-13) Với φ = 1       α+ ξ ε2      1 ε –1 2 +λ 1 d Lưu lượng chảy qua vòi : TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Q = S v = S φ 2gH 0 Tại mặt cắt ra của vòi dòng chảy không bị co hẹp nên φ = μ. Do đó : Q = µS 2gH 0 (6-14) Hệ số lưu lượng của lỗ, vòi Loại lỗ và vòi µ Lỗ tròn thành mỏng Vòi trụ tròn gắn ngoài Vòi trụ tròn gắn trong Vòi hình nón cụt mở rộng với β = 5˚÷ 7˚ Vòi hình nón cụt thu hẹp với β = 13 24’ Vòi hình lưu luyến 0,62 0,82 0,707 0,45 ÷ 0,5 0,94 0,98 6.3.3 Hiện tượng chân không trong vòi a.Tính cột áp chân không Đối với dòng chảy tự do thì áp suất tại cửa ra sẽ là áp suất khí pa. Tại mặt cắt co hẹp c-c do vận tốc tăng nên áp suất nhỏ hơn pa, tức là tại c-c có hiện tượng chân không. Để tính chỉ số chân không trong vòi ta viết phương trình Bernoulli cho hai mặt cắt 1-1 và c-c : H + p 1 γ + α 1v 12 2g = O + p c γ + α cv c2 2g + h w1-c (6-15) Tổn thất hw 1-c từ 1-1 đến c-c chỉ là tổn thất qua lỗ: h w1-c = ξ v c2 2g = ξv2 ε2 2g Thay vào hw 1-c , cho v 1 = 0 vào (6-15), và trừ hai vế cho p a γ ta có : H + p 1–p a γ = v 2 2g α c+ξ ε2 – p a–p c γ TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Thay H 0 = H + p 1–p a γ và h ck = p a–p c γ vào được : H 0 = v2 2g α c+ξ ε2 – h ck Thay v = φ 2gH 0 , ta có: H 0 = φ2 2gH 0 2g α c+ξ ε2 – h ck Suy ra h ck = H 0            φ ε 2 ( )α c+ξ –1 (6-16) Nhận xét : 1. Với mỗi loại vòi nhất định thì φ, ε, α, ξ là những giá trị không đổi, vậy h ck chỉ phụ thuộc vào H 0. Với vòi trục tròn gắn ngoài, thay ξ = 0.06; ε = 0.63; α = 1; φ = µ = 0.82 thì : h ck = 0,75 H 0 (6-17) 2. Biểu thức tính vận tốc v c tại mặt cắt co hẹp S c rút ra từ phương trình ( 6-15 ) có dạng: v c = ρ 2g( )H 0+h ck (6-18) So sánh biểu thức (6-18) và (6-2) ta nhận thấy rằng: nhờ có hiện tượng chân không trong vòi mà vận tốc v c tại mặt cắt co hẹp của vòi lớn hơn lỗ, do đó lưu chất qua vòi cung lớn hơn lưu chất qua lỗ khi cùng có diện tích mặt cắt và cột áp tác dụng như ngau. Đó là đặc tính cơ bản của vòi. b. Hiện tượng xâm thực vòi Nếu tăng H 0 thì trị số chân không trong vòi tăng lên, do đó lưu chất cũng tăng. Nhưng không thể tuỳ tiện tăng H 0 lên mãi được vì trị số chân không có giới hạn, xác định bởi trị số áp suất bốc hơi p bh của từng loại lưu chất. Khi tăng H 0 đến mức độ nào đó thí p c nhỏ hơn p bh của lưu chất và lưu chất của vùng co hẹp bắt đầu xuất hiện những bọt khí ( chất lỏng bị bốc hơi). Những bọt khí này bị dòng chảy cuốn đến vùng có áp suất lớn hơn p bh , chúng bị ngưng tụ lại đột ngột tạo nên những khoảng trống làm chất lỏng xung quanh ập tới với vận tốc lớn, gây ra áp suất xung kích cục bộ khá lớn, có khi lên đến hàng trăm at, làm vòi bị ăn rỗ, phá hoại chân không trong vòi. Người ta gọi đó là hiện tượng xâm thực vòi. Để tránh hiện tượng xâm thực, vòi có thể làm việc bình thường, thì trị số chân không trong vòi không đươc lớn hơn độ chân không cho phép. Ví dụ nước ở 200C có p bh = 0.03 at có [ ]h ck . TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Ứng với[ ]h ck ta tìm được : H 0max = 12.9 m. Do đó, diều kiện để vòi trụ tròn gắn ngoài làm việc bình thường ở nhiệt dộ của nước 200C là : l = (3 ÷ 4) d h ck ≤ 9.7m hoặc H 0 ≤ 12.9m. BÀI TẬP 1. Tính thời gian cần thiết để tháo cạn nước chứa đầy trong bể hình trụ tròn, thành mỏng, có chiều cao H = 3m, đường kính D = 1,6m. Lỗ tháo nằm ở đáy bể có đường kính d = 100mm, hệ số lưu lượng qua lỗ µ = 0,5. 2. Xác định độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn. Tính lưu lượng qua vòi nếu d = 2cm. Coi lưu chất là lý tưởng µ = 1.