Động lực học chất lỏng - Dòng chảy đồng nhất

38 Ch­¬ng 2. §éng lùc häc chÊt láng - Dßng ch¶y ®ång nhÊt 2.1 Giíi thiÖu Trong Ch­¬ng 1, b»ng nh÷ng thuËt ng÷ ®¬n gi¶n nhÊt ®· chØ ra r»ng, viÖc ®¸nh gi¸ nång ®é chÊt th¶i trong m«i tr­êng biÓn t¹i mét thêi gian cho tr­íc phô thuéc vµo viÖc biÕt ®­îc ph©n bè vËn tèc dßng ch¶y vµ møc ®é ph¸t t¸n. V× qu¸ tr×nh ph¸t t¸n còng phô thuéc vµo sù biÕn ®æi vËn tèc trong tr­êng ph¸t t¸n, ®iÒu quan träng ®Çu tiªn lµ x¸c ®Þnh ®­îc c­êng ®é vµ h­íng cña dßng ch¶y. Dßng ch¶y trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê bÞ thñy triÒu chÕ ngù vµ nãi chung, vËn tèc dßng ch¶y t¨ng lªn vµ h¹ xuèng theo chu kú. H¬n n÷a, dßng ch¶y bÞ ¶nh h­ëng bëi ma s¸t víi ®¸y vµ ®­êng bê, c¸c hiÖu øng ph¸t sinh xo¸y cña c¸c vËt c¶n nh­ c¸c mòi ®Êt vµ c¸c ®¶o, vµ t¸c ®éng tiÕp tuyÕn cña giã trªn mÆt n­íc. Nh­ vËy nhiÖm vô ®Þnh l­îng nång ®é chÊt ph¶i xÐt ®Õn nhiÒu khÝa c¹nh cã ¶nh h­ëng ®Õn ph©n bè vËn tèc. §Ó cung cÊp mét c¬ së nh»m hiÓu biÕt sù phøc t¹p vµ sù biÕn thiªn dßng ch¶y trong c¸c cöa s«ng hoÆc vïng ven bê, ch­¬ng nµy giíi h¹n nh÷ng th¶o luËn ban ®©ï ®èi víi dßng ch¶y trong èng hoÆc lßng dÉn, trong ®ã nh÷ng ®iÒu kiÖn ë tr¹ng th¸i xÊp xØ æn ®Þnh. Nh÷ng dßng ch¶y nh­ vËy thÓ hiÖn mét sè ®Æc tÝnh ®· quan tr¾c ®­îc trong s«ng vµ kªnh, vµ trong c¸c vÝ dô ma s¸t ®ãng vai trß trong viÖc ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng. Nh÷ng khÝa c¹nh cña ma s¸t ®­îc th¶o luËn chi tiÕt h¬n trong ch­¬ng nµy vÒ sau, ®Æc biÖt l­u ý ®Õn tÇm quan träng cña hiÖu øng biªn. Trong môc cuèi ch­¬ng th¶o luËn vÒ dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh; trong dßng ch¶y nµy vËn tèc, vµ do ®ã ®é s©u t¹i bÊt kú vÞ trÝ nµo ®Òu thay ®æi theo thêi gian. §iÒu nµy nãi lªn ¶nh h­ëng cña sãng trong viÖc mang n¨ng l­îng tõ khu vùc nµy ®Õn khu vùc kh¸c cña dßng ch¶y vµ ph¸t sinh vËn tèc mµ theo ®ã nh÷ng sãng nh­ vËy cã thÓ lan truyÒn. ThËm chÝ trong mét dßng ch¶y æn ®Þnh sãng cã thÓ h×nh thµnh, vµ víi vËn tèc dßng ch¶y ph©n giíi, chuyÓn n¨ng l­îng cña chóng thµnh rèi. VËn tèc sãng phô thuéc vµo ®é s©u vµ dßng triÒu, vÝ dô cã thÓ lÖch pha so víi sù thay ®æi ®é s©u, do ®ã ¶nh h­ëng lªn dßng triÒu trung b×nh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh; khÝa c¹nh nµy rÊt quan träng bëi v× c¸c ®o ®¹c dßng ch¶y t¹i mét vÞ trÝ cè ®Þnh cã thÓ dÉn ®Õn mét chØ ®Þnh sai l¹c vÒ møc ®é mµ mét chÊt bÞ lo¹i ra khái mét khu vùc. Nh­ng tõ quan ®iÓm ph¸t t¸n, cã mèi quan t©m thùc tÕ lµ b»ng c¸ch nµo n¨ng l­îng sãng trë nªn biÕn ®æi thµnh rèi vµ cuèi cïng bÞ tiªu t¸n - ®iÒu nµy mét lÇn n÷a dÉn ®Õn vÊn ®Ò ®¸nh gi¸ ma s¸t t¹i nh÷ng biªn víi dßng ch¶y. C¸c quan tr¾c vÒ biÕn ®æi thñy triÒu do søc c¶n ma s¸t sau ®ã ®­îc sö dông ®Ó chØ ra nh÷ng hiÖu øng biÕn d¹ng cña c¸c biÕn ®æi kh«ng gian (h­íng th¼ng ®øng trong vÝ dô nµy) trong tr­êng vËn tèc bÞ ¶nh h­ëng nh­ thÕ nµo. 39 2.2 Dßng ch¶y æn ®Þnh 2.2.1 Dßng ®Òu Dßng ch¶y æn ®Þnh ®Òu trong mét lßng dÉn cã hai thµnh ®øng song song, víi ®é dèc nhá lµ mét trong nh÷ng t×nh huèng ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ xem xÐt ®Ó minh häa nh÷ng ®Æc tÝnh chuyÓn ®éng cña n­íc. Mét dßng ch¶y æn ®Þnh lµ kh«ng biÕn ®æi theo thêi gian vµ mét dßng ch¶y ®Òu lµ dßng ch¶y trong ®ã vËn tèc kh«ng ®æi tõ chç nµy ®Õn chç kh¸c. Khi n­íc ch¶y trong lßng dÉn, tæn thÊt vÒ chiÒu cao so víi møc tham chiÕu n»m ngang (tøc lµ tæn thÊt thÕ n¨ng) ®­îc chuyÓn thµnh vËn tèc (tøc lµ nhËn ®­îc ®éng n¨ng). Tuy nhiªn, sù chuyÓn ®æi nµy kh«ng ph¶i lµ hoµn toµn vµ mét Ýt n¨ng l­îng bÞ tæn thÊt do ma s¸t t¹i nh÷ng biªn cña lßng dÉn. V× ma s¸t t¨ng theo vËn tèc dßng ch¶y, vËn tèc dßng ch¶y bÞ khèng chÕ vµ mét tr¹ng th¸i c©n b»ng ®­îc thiÕt lËp, trong ®ã n¨ng l­îng truyÒn ®Õn dßng ch¶y do tæn thÊt ®é cao c©n b»ng mét c¸ch chÝnh x¸c víi n¨ng l­îng sö dông bëi ma s¸t, vµ dßng ch¶y æn ®Þnh ph¸t sinh. Khi ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i nµy, mÆt n­íc trë nªn song song víi ®¸y lßng dÉn. Sù c©n b»ng gi÷a søc c¶n träng lùc lªn khèi n­íc trong lßng dÉn vµ lùc ma s¸t lªn thµnh lßng dÉn cã thÓ sö dông ®Ó ®­a ra mét biÓu thøc cho hÖ sè c¶n. §Ó thÓ hiÖn ®iÒu nµy h·y xÐt mét ®o¹n lßng dÉn cã ®é dµi L vµ diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A, qua ®ã n­íc ch¶y víi vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang u (h×nh 2.1). øng suÊt tr­ît  lªn ®¸y vµ thµnh ­ít cã thÓ liªn hÖ víi vËn tèc b»ng biÓu thøc 2 uCd (2.1) trong ®ã  lµ mËt ®é cña n­íc trong lßng dÉn vµ Cd lµ hÖ sè c¶n (môc 2.3.3). BiÓu thøc nµy hîp lý ®èi víi dßng ch¶y, trong ®ã sè Reynolds ®ñ lín ®Ó ma s¸t phô thuéc vµo ®é nh¸m trªn ®¸y vµ nh÷ng thµnh lßng dÉn, tøc lµ ¶nh h­ëng ®é nhít cña n­íc lµ kh«ng ®¸ng kÓ. C©n b»ng gi÷a träng l­îng cña n­íc t¸c ®éng theo ®é dèc vµ søc c¶n ma s¸t däc theo ®¸y vµ nh÷ng thµnh lßng dÉn, b»ng tÝch sè cña  vµ diÖn tÝch ­ít, cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau PLuCALg d 2sin   (2.2) víi g lµ gia tèc träng tr­êng, sin  lµ ®é dèc ®¸y vµ P lµ chu vi ­ít. Nã cho thÊy dC g P A u   sin2  . (2.3) Trong dßng ch¶y ®Òu gradient mÆt n­íc b»ng ®é dèc ®¸y sin. Nh­ vËy sè h¹ng sin b»ng ®é h¹ thÊp mÆt n­íc tù do trªn mét ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn, vµ thÓ hiÖn ®é tæn thÊt chiÒu cao trªn ®¬n vÞ ®é dµi cña thÕ n¨ng dßng ch¶y. V× dßng ch¶y kh«ng ph¶i lµ t¨ng tèc, thÕ n¨ng liªn quan ®Õn sù h¹ thÊp ®é cao ph¶i b»ng toµn bé n¨ng l­îng dïng bëi ma s¸t, tøc lµ kh«ng cã thÕ n¨ng lµm t¨ng thªm ®éng n¨ng cña dßng ch¶y. Do ®ã thay ®æi thÕ n¨ng trªn mét ®¬n vÞ kho¶ng c¸ch däc theo lßng dÉn (g sin) c©n b»ng víi tæn thÊt n¨ng l­îng do ma s¸t. Tæn thÊt do ma s¸t ®­îc m« t¶ bëi ®é gi¶m hiÖu qu¶ cña 'cét n­íc’ hf nªn g sin = ghf / l = gi (2.4) 40 trong ®ã l lµ mét ®o¹n ng¾n cña lßng dÉn vµ i lµ tæn thÊt n¨ng l­îng do ma s¸t trªn ®¬n vÞ ®é dµi. Tõ nh÷ng ph­¬ng tr×nh (2.3) vµ (2.4) thÊy r»ng dC gi Ru 2 (2.5) trong ®ã R lµ b¸n kÝnh thñy lùc, x¸c ®Þnh b»ng tû sè A/ P, vµ cã thø nguyªn ®é dµi; gäi lµ 'b¸n kÝnh' bëi v× nã lµ mét sè ®o chÝnh x¸c cña nöa b¸n kÝnh trong lßng dÉn cã mÆt c¾t ngang nöa h×nh trßn. §Ó duy tr× mét dßng ch¶y ®Òu, gi¶ thiÕt c¬ b¶n lµ ma s¸t víi thµnh lßng dÉn lµm gi¶m gia tèc cña n­íc do tæn thÊt cña thÕ n¨ng. HiÓn nhiªn r»ng, thËm chÝ mét dßng s«ng chuyÓn ®éng chËm cã thÓ kh«ng cã dÊu hiÖu næi bËt cña nhiÔu ®éng, còng phô thuéc vµo søc c¶n ma s¸t trong ®ã nh÷ng xo¸y rèi liªn tôc ®­îc t¹o ra vµ dÇn dÇn tiªu t¸n. H×nh 2.1 MÆt c¾t däc cña mét lßng dÉn nghiªng víi dßng ch¶y æn ®Þnh VÝ dô Sö dông ph­¬ng tr×nh (2.3), ®¸nh gi¸ vËn tèc trung b×nh mÆt c¾t ngang u khi ®· biÕt tû sè A/P, ®é dèc ®¸y trung b×nh vµ hÖ sè c¶n Cd. Nãi chung, Cd cã gi¸ trÞ kho¶ng 0,0025 trong lßng dÉn hoÆc nh÷ng s«ng cã trÇm tÝch ®¸y lµ bïn hoÆc c¸t. §èi víi s«ng cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt, réng 20 m vµ s©u 2 m, vµ ®é dèc ®¸y lµ 0,05 m km-1, ph­¬ng tr×nh (2.3) cho dßng ch¶y dù ®o¸n song song víi ®¸y lµ .57,0] 0025,0 )1005,0sin(81,9 204 40 [ 12/1 3       msu  2.2.2 Ph­¬ng tr×nh Bernoulli Dßng ch¶y ®­îc m« t¶ trong môc trªn thÓ hiÖn tr¹ng th¸i th­êng thÊy cña thÕ n¨ng ®­îc chuyÓn thµnh ®éng n¨ng, víi ma s¸t sö dông c¸ch ®iÒu khiÓn nµo ®ã. Ng­êi ®i xe ®¹p kh«n ngoan sö dông ma s¸t cña phanh ®Ó ®iÒu khiÓn vËn tèc khi ®i xuèng mét ngän ®åi dèc, th«ng th­êng nhê dïng phanh ®ñ ®Ó gi÷ cho vËn tèc æn ®Þnh. ChÊt láng ch¶y theo ®é dèc b»ng mét c¸ch t­¬ng tù nh­ng cã mét yÕu tè cÇn ph¶i xem xÐt, h¬n tÊt 41 c¶ mäi yÕu tè ®èi víi c¬ chÕ cña mét vËt r¾n, ®ã lµ ¸p suÊt. Trong hai môc tiÕp theo, nh÷ng hiÖu øng cña ma s¸t ®­îc bá qua ®Ó l­u t©m nhÊn m¹nh ®Õn tÇm quan träng cña ¸p suÊt trong dßng ch¶y chÊt láng. Nhµ to¸n häc ng­êi Thuþ Sü Daniel Bernoulli (1700-82) ®­a ra mét ph­¬ng tr×nh ®Ó m« t¶ khi trong dßng ch¶y kh«ng cã ma s¸t, sù thay ®æi vËn tèc tõ ®iÓm nµy sang ®iÓm kh¸c ph¶i liªn quan ®Õn nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt chÊt láng nh­ thÕ nµo. Trong dßng ch¶y tÇng æn ®Þnh, ®­êng ®i cña dßng ch¶y theo c¸c h¹t riªng biÖt gäi lµ “nh÷ng ®­êng dßng”, trong dßng ch¶y rèi thuËt ng÷ ®­êng dßng vÉn ®­îc sö dông nh­ mét c¸ch thÓ hiÖn tiÖn lîi h­íng cña dßng ch¶y chÝnh, mÆc dï chóng kh«ng t­¬ng øng víi ®­êng ®i cña c¸c h¹t ®Æc tr­ng nh­ chóng th­êng lµm trong dßng ch¶y æn ®Þnh tÇng. Ph­¬ng tr×nh Bernoulli cã thÓ dÉn xuÊt b»ng viÖc xem xÐt mét dßng nguyªn tè n»m trong mét dßng ch¶y mµ mÆt c¾t ngang cña nã biÕn ®æi theo h×nh d¹ng c¸c ®­êng dßng (h×nh 2.2). Gi¶ thiÕt r»ng dßng nguyªn tè nµy kh«ng lµm nhiÔu chuyÓn ®éng vµ r»ng chÊt láng lµ kh«ng nÐn ®­îc, do vËy nã cã mËt ®é kh«ng ®æi. Dßng ch¶y còng ®­îc gi¶ thiÕt lµ æn ®Þnh. H¬n n÷a, gi¶ thiÕt r»ng c¸c h¹t cã vËn tèc ur1 t¹i mét ®Çu cña dßng nguyªn tè n¬i cã mÆt c¾t a1 vµ ®¹t vËn tèc ur2 khi chóng ®i ®Õn ®Çu kia cña dßng nguyªn tè sau thêi gian t. V× diÖn tÝch mÆt c¾t thay ®æi thµnh a2, tÝnh liªn tôc thÓ tÝch ®ßi hái r»ng ur1a1 = ur2a2 . (2.6) H×nh 2.2. BiÕn ®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt trong mét dßng nguyªn tè chÊt láng Lùc do ¸p suÊt p1 t¸c ®éng lªn mét ®Çu, thùc hiÖn c«ng trªn thÓ tÝch V cña n­íc ®i vµo dßng nguyªn tè víi gi¸ trÞ lµ p1a1u1, øng víi toµn bé c«ng trong kho¶ng thêi gian t lµ p1a1u1t = p1V. ¸p suÊt hç trî c¸c h¹t ®i qua dßng nguyªn tè, nh­ng chuyÓn ®éng cña chóng bÞ c¶n trë bëi ¸p suÊt p2 t¸c ®éng lªn ®Çu phÝa kia, do vËy toµn bé c«ng thùc hiÖn WPR b»ng 42 WPR = (p1 – p2)V . (2.7) BiÕn ®æi ®éng n¨ng WKE cña thÓ tÝch c¸c h¹t chuyÓn ®éng qua dßng nguyªn tè b»ng WKE = (1/2)V(u 2 r2 – u 2 r1). (2.8) NÕu ®é cao trung b×nh cña c¸c diÖn tÝch a1 vµ a2 lµ z’1 vµ z’2 so víi mùc chuÈn (gi¶ thiÕt z’ d­¬ng theo h­íng lªn trªn), th× thÕ n¨ng nhËn ®­îc WPE cña thÓ tÝch c¸c h¹t ®­îc biÓu thÞ b»ng WPE = Vg(z’2 – z’1) . (2.9) C«ng thùc hiÖn bëi ¸p suÊt c©n b»ng víi n¨ng l­îng thùc tÕ nhËn ®­îc cho nªn PEKEPR WWW  . (2.10) Sö dông nh÷ng ph­¬ng tr×nh trªn ®èi víi c¸c sè h¹ng nµy )()( 2 1 )( '1 ' 2 2 1 2 221 zzVguuVVpp rr   . (2.11) vµ gi¶n ­íc cho ta '2 2 22 ' 1 2 11 2 1 2 1 gzupgzup rr   . (2.12) Khi kh«ng cã ngo¹i lùc, t¹i bÊt kú ®iÓm nµo däc ®­êng dßng cÇn tu©n thñ constgzpur  '2 2 1  . (2.13) §èi víi mçi ®­êng dßng, h»ng sè nµy cã thÓ kh¸c nhau; chØ khi kh«ng cã sù tr­ît vËn tèc, dßng ch¶y cã thÓ coi lµ 'kh«ng quay' vµ trong hoµn c¶nh nh­ vËy nh÷ng h»ng sè cña tÊt c¶ c¸c ®­êng dßng lµ nh­ nhau. §©y lµ d¹ng sö dông tæng qu¸t nhÊt cña ph­¬ng tr×nh Bernoulli. Sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph­¬ng tr×nh (2.13) thÓ hiÖn ®éng n¨ng trªn ®¬n vÞ thÓ tÝch chÊt láng, vµ sè h¹ng thø ba lµ c«ng thùc hiÖn ®Ó n©ng mét thÓ tÝch ®¬n vÞ tõ mét mùc chuÈn lªn ®Õn chiÒu cao z'. Sè h¹ng thø hai trong ph­¬ng tr×nh (2.13) thÓ hiÖn c«ng thùc hiÖn bëi chÊt láng ®Ó chuyÓn dÞch mét thÓ tÝch ®¬n vÞ cã mËt ®é  tõ mét ®iÓm cã ¸p suÊt p ®Õn mét ®iÓm cã ¸p suÊt b»ng kh«ng. §ã lµ c«ng thùc hiÖn do chÊt láng chuyÓn ®éng vµ kh«ng ph¶i lµ 'n¨ng l­îng do ¸p suÊt’, nh­ ®«i khi vÉn nhÇm lÉn. Ph­¬ng tr×nh Bernoulli m« t¶ quan hÖ gi÷a nh÷ng sè h¹ng truyÒn toµn bé c¬ n¨ng cña mét thÓ tÝch ®¬n vÞ chÊt láng; nh÷ng sè h¹ng trong ph­¬ng tr×nh kh«ng t­¬ng øng víi n¨ng l­îng ®­îc tr÷. Ph­¬ng tr×nh nµy liªn kÕt vËn tèc, ¸p suÊt vµ cao ®é mùc n­íc däc theo mét ®­êng dßng trong mét chÊt láng vµ cã nhiÒu øng dông trong dßng ch¶y cña n­íc. Ph­¬ng tr×nh Bernoulli thÓ hiÖn sù c©n b»ng n¨ng l­îng ®èi víi dßng ch¶y chÊt láng kh«ng cã ma s¸t. V× n¨ng l­îng lµ c«ng thùc hiÖn khi dÞch chuyÓn mét kho¶ng c¸ch d­íi mét lùc, biÕn thiªn n¨ng l­îng trªn kho¶ng c¸ch ®¬n vÞ lµ sè ®o cña lùc t¸c ®éng. Trong mét vµi tr­êng hîp, nh­ khi dÉn xuÊt ph­¬ng tr×nh Bernoulli, tèt nhÊt lµ x¸c ®Þnh täa ®é z’ th¼ng ®øng trªn mét mùc chuÈn, trong ®ã z’ ®­îc ®o th¼ng lªn trªn. Tuy nhiªn, 43 mÆt biÓn thÓ hiÖn møc tham chiÕu tiÖn lîi ®èi víi nhiÒu vÊn ®Ò ph¸t t¸n, vµ trong suèt quyÓn s¸ch nµy, c¸c täa ®é ®­îc x¸c ®Þnh víi z h­íng th¼ng ®øng, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng d­íi. Trôc x lÊy theo h­íng däc dßng ch¶y chÝnh vµ trôc y lÊy h­íng vu«ng gãc víi trôc x trong mÆt n»m ngang. Víi hÖ thèng täa ®é nµy, ph­¬ng tr×nh ®èi víi c©n b»ng lùc trªn thÓ tÝch ®¬n vÞ cã thÓ dÉn xuÊt tõ biÓu thøc Bernoulli nªn ta cã 0) 2 1 ( 2    gzpu r r  (2.14) trong ®ã r lµ h­íng kÕt qu¶ cña dßng ch¶y. BiÓu thøc nµy cã thÓ diÔn ®¹t l¹i theo c¸c thµnh phÇn ngang (h­íng x) vµ th¼ng ®øng nh­ lùc trªn ®¬n vÞ khèi l­îng (tøc lµ gia tèc) ë d¹ng 0 1       x p x u u  (2.15) 0 1       g z p z w w  (2.16) trong ®ã vËn tèc dßng ch¶y ur däc theo ®­êng dßng ®­îc ph©n tÝch thµnh nh÷ng thµnh phÇn th¼ng ®øng vµ n»m ngang sao cho ur 2 = u2 + w2. §èi víi nhiÒu môc ®Ých, hîp lý nhÊt lµ gi¶ thiÕt r»ng gia tèc th¼ng ®øng w/z kh«ng ®¸ng kÓ ®Ó ph­¬ng tr×nh (2.16) cã thÓ ®­îc ®¬n gi¶n thµnh 0 1    g z p  (2.17) lµ ph­¬ng tr×nh ¸p suÊt thuû tÜnh. Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.17) cã thÓ dÉn xuÊt tõ nh÷ng nguyªn lý ®Çu tiªn b»ng viÖc xem xÐt sù c©n b»ng cña c¸c lùc lªn mét phÇn tö chÊt láng (Officer, 1976: tr. 36). CÇn thÊy r»ng, mÆc dï nh÷ng ph­¬ng tr×nh (2.15) vµ (2.17) th­êng xuyªn ®­îc sö dông ®Ó m« t¶ ph©n bè dßng ch¶y trong m«i tr­êng biÓn, ph­¬ng tr×nh Bernoulli kh«ng bá qua gia tèc th¼ng ®øng vµ bëi vËy cã thÓ thÝch hîp h¬n trong mét vµi t×nh huèng. 2.2.3 N¨ng l­îng ®Æc tr­ng cña dßng ch¶y D­íi nh÷ng hoµn c¶nh nhÊt ®Þnh, dßng ch¶y chÊt láng cã thÓ chÞu sù biÕn ®æi gÊp cña ph©n bè n¨ng l­îng. Khi ®iÒu nµy x¶y ra, ph©n bè vËn tèc cã thÓ thay ®æi ®ét ngét, ph¸t sinh chuyÓn ®éng rèi vµ nh­ sÏ thÊy trong ch­¬ng tiÕp theo, hiÖn t­îng nµy cã thÓ xuÊt hiÖn trong m«i tr­êng biÓn d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Æc tr­ng cña dßng ch¶y. Tr­íc khi xÐt nguyªn nh©n c¬ b¶n cña nh÷ng thay ®æi nh­ vËy ë tr¹ng th¸i n¨ng l­îng, ®ßi hái cã mét ph­¬ng tr×nh n¨ng l­îng ®èi víi chÊt láng cã mËt ®é kh«ng ®æi. Ph­¬ng tr×nh nµy b©y giê sÏ ®­îc dÉn xuÊt. §èi víi dßng ch¶y æn ®Þnh cña n­íc trong mét lßng dÉn mµ c¸c ®­êng dßng th¼ng vµ song song mét c¸ch râ rÖt, ¸p suÊt t¹i bÊt kú ®iÓm nµo chØ phô thuéc vµo ®é s©u cña nã d­íi mÆt tù do. Tõ ph­¬ng tr×nh (2.13) thÊy r»ng nÕu ®é cao cña mÆt n­íc ë trªn mÆt 44 chuÈn lµ zs’ (h×nh 2.3), th× ¸p suÊt p lªn mét ®­êng dßng ®Þnh vÞ t¹i chiÒu cao z' trªn mÆt chuÈn b»ng p = g(zs’ - z') vµ c©n b»ng n¨ng l­îng ®­îc m« t¶ b»ng constgzzzgu sr  '''2 )( 2 1  . (2.18) Nã ®­îc gi¶n ­íc thµnh constgzu sr  '2 2 1  ( 2.19) vµ ph¸t biÓu r»ng tæng cña ®éng n¨ng däc theo mét ®­êng dßng vµ thÕ n¨ng do ®é cao mÆt n­íc ë trªn mÆt chuÈn lµ kh«ng ®æi. Nh÷ng n¨ng l­îng nµy ®­îc biÓu thÞ nh­ nh÷ng n¨ng l­îng ®¬n vÞ trªn thÓ tÝch ®¬n vÞ (tøc lµ jun/ mÐt khèi). NÕu vËn tèc ®ång nhÊt theo ®é s©u, th× ph­¬ng tr×nh (2.19) cã cïng h»ng sè t¹i mçi ®é s©u vµ biÓu thøc ¸p dông cho toµn bé ®é s©u cña dßng ch¶y; trong thùc tÕ tÊt c¶ c¸c dßng ch¶y thÓ hiÖn sù tr­ît vËn tèc theo ®é s©u do ma s¸t víi c¸c biªn. Ph­¬ng tr×nh (2.19) lµ mét xÊp xØ h÷u Ých ®èi víi c©n b»ng n¨ng l­îng trong lßng dÉn th¼ng vµ tr¬n v× ph©n bè vËn tèc ph¶i sao cho ®éng n¨ng thùc tÕ ph¶i kh«ng kh¸c nhiÒu so víi gi¸ trÞ trung b×nh ®é s©u. H×nh 2.3 ChiÒu cao cña ®­êng dßng trong mét lßng dÉn nghiªng víi dßng ch¶y æn ®Þnh Tr­ît vËn tèc trong lßng dÉn nh¸m cã thÓ g©y ra biÕn ®æi th¼ng ®øng ®¸ng kÓ cña ph©n bè ®éng n¨ng vµ ®iÒu nµy cho phÐp thay thÕ sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph­¬ng tr×nh (2.19) b»ng 1/2 ur 2, trong ®ã  lµ hÖ sè cã thÓ dao ®éng trong ph¹m vi tõ 1,03 ®Õn 1,60. NÕu lùa chän ®­îc mét vÞ trÝ ®Æc tr­ng däc theo lßng dÉn sao cho mùc chuÈn trïng víi ®¸y, th× ph­¬ng tr×nh (2.19) cã thÓ viÕt sr Eghu   2 2 1 (2.20) trong ®ã h lµ ®é s©u toµn bé vµ h»ng sè Es gäi lµ 'n¨ng l­îng ®Æc tr­ng' cña dßng ch¶y. Ph¶i thÊy r»ng biÓu thøc nµy cã thÓ chØ øng dông côc bé v× gi¶ thiÕt r»ng trªn ®é dµi cña lßng dÉn ®­îc xÐt, sù thay ®æi cao tr×nh ®¸y lµ kh«ng ®¸ng kÓ; thuËt ng÷ '®Æc tr­ng' chØ 45 ra r»ng Es kh«ng bao gåm sù thay ®æi vÒ thÕ träng lùc däc theo ®­êng dßng, ®­îc ¸p dông trong ph­¬ng tr×nh Bernoulli ®Çy ®ñ. 2.2.4 N­íc nh¶y thñy lùc Ph­¬ng tr×nh n¨ng l­îng ®Æc tr­ng cã thÓ sö dông ®Ó gi¶i thÝch sù thay ®æi ®ét ngét cña tr¹ng th¸i n¨ng l­îng, nhÊt lµ sù thay ®æi thÓ hiÖn b»ng n­íc nh¶y thñy lùc. N­íc nh¶y thñy lùc ®­îc ®Æc tr­ng bëi sù t¨ng ®ét ngét vÒ ®é s©u vµ sù gi¶m t­¬ng øng vÒ vËn tèc. VÝ dô, mét tia n­íc th¶ vµo trong mét thuû vùc cì gang tay h×nh thµnh mét dßng ch¶y máng h­íng vµo ®iÓm ¶nh h­ëng vµ cã vËn tèc t­¬ng ®èi lín (h×nh 2.4). Dßng ch¶y máng ®­îc bao v©y bëi mét khu vùc n­íc s©u h¬n chuyÓn ®éng chËm h¬n nhiÒu; theo ®é s©u, mÆt n­íc ®­îc x¸o trén vµ kh«ng æn ®Þnh. N­íc nh¶y thuû lùc còng quan tr¾c ®­îc trong nh÷ng lßng dÉn vµ dßng ch¶y s«ng. Th«ng th­êng c¸c ®­êng trµn, qua ®ã n­íc ch¶y nhanh h¬n khi b¨ng qua mét ®Ëp ng¨n hoÆc ®Ëp d©ng, ®­îc thiÕt kÕ ®Ó b¶o ®¶m r»ng dßng ch¶y v­ît qua n­íc nh¶y thuû lùc tíi mùc n­íc cã vËn tèc thÊp h¬n ®Ó lµm gi¶m xãi. H×nh 2.4 Dßng ch¶y h­íng t©m ch¶y ªm vµ ch¶y xiÕt ph¸t sinh bëi t¸c ®éng cña mét tia n­íc lªn mÆt n­íc n»m ngang XÐt quan hÖ n¨ng l­îng ®Æc tr­ng cho trong ph­¬ng tr×nh (2.20) t¹i mét ®iÓm ®¸y ®i qua mÆt chuÈn. B»ng c¸ch thay ur b»ng q/h, trong ®ã q lµ l­u l­îng trªn chiÒu réng ®¬n vÞ trong lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt vµ ®é s©u h, ph­¬ng tr×nh trë thµnh sEgh h q    2 2 2 1 . ( 2.21) H×nh 2.5 cho thÊy ®å thÞ cña ®é s©u theo n¨ng l­îng ®Æc tr­ng trªn c¬ së cña ph­¬ng tr×nh (2.21). Cã thÓ thÊy r»ng víi mét l­u l­îng thÓ tÝch cè ®Þnh, Es cã thÓ cã cïng mét gi¸ trÞ ®èi víi hai gi¸ trÞ kh¸c nhau cña h. §èi víi nh÷ng gi¸ trÞ rÊt nhá cña h, sè h¹ng ®Çu tiªn cña ph­¬ng tr×nh (2.21) trë nªn rÊt lín vµ ®éng n¨ng trë thµnh t¸c nh©n ®ãng gãp chñ yÕu ®èi víi Es, nh­ vËy ®­êng cong tiÖm cËn víi trôc n¨ng l­îng ®Æc tr­ng. 46 Giai ®o¹n ®éng n¨ng lín nµy øng víi dßng ch¶y h­íng t©m nhanh ®­îc chØ ra trªn h×nh 2.4. Ph­¬ng tr×nh (2.21) suy luËn r»ng khi h trë nªn rÊt lín, sè h¹ng ®éng n¨ng trë thµnh rÊt nhá vµ n¨ng l­îng ®Æc tr­ng biÕn ®æi gÇn nh­ tuyÕn tÝnh víi ®é s©u; nh­ vËy ®­êng cong còng tiÖm cËn víi ®­êng Es, b»ng h. H×nh 2.5 chØ ra r»ng cã mét gi¸ trÞ nhá nhÊt cña Es n»m gi÷a nh÷ng tr¹ng th¸i, trong ®ã h hoÆc lµ nhá hoÆc lµ lín h¬n, vµ ®é s©u mµ t¹i ®ã hiÖn t­îng nµy xuÊt hiÖn ®­îc gäi lµ ®é s©u ph©n giíi hc. §èi víi mét n¨ng l­îng ®Æc tr­ng cè ®Þnh, trõ cùc tiÓu, cã thÓ cã hai gi¸ trÞ ®èi víi h, øng víi vËn tèc dßng ch¶y thÊp vµ cao. Víi lý do nµy, nh÷ng dßng ch¶y t¹i nh÷ng ®é s©u ë d­íi vµ ë trªn ®é s©u ph©n giíi ®­îc gäi lµ nh÷ng khu vùc ch¶y 'xiÕt' vµ 'ªm' t­¬ng øng. Nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y tr­íc khi qu¸ ®é, øng víi giai ®o¹n dßng ch¶y xiÕt cã thÓ coi lµ ‘trªn ph©n giíi’ vµ nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y sau khi qu¸ ®é, øng víi giai ®o¹n ªm, cã thÓ gäi lµ 'd­íi ph©n giíi’. H×nh 2.5 Thay ®æi ®é s©u vµ thay ®æi liªn quan ®Õn n¨ng l­îng ®Æc tr­ng ph¸t sinh bëi n­íc nh¶y thuû lùc. (Theo Massey, 1989, ®­îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall) Sù thay ®æi dÇn dÇn tõ dßng ch¶y xiÕt ®Õn dßng ch¶y ªm kh«ng thÓ x¶y ra. Ma s¸t lµm cho dßng ch¶y líp máng vËn tèc cao sÏ bÞ dµy lªn ®Ó khi theo ®­êng cong gÇn nhÊt víi trôc x trong h×nh 2.5 th× n¨ng l­îng ®Æc tr­ng gi¶m. NÕu ®é s©u tiÕp tôc t¨ng ®Õn ®é s©u ph©n giíi vµ h¬n n÷a, th× n¨ng l­îng ®Æc tr­ng còng ph¶i b¾t ®Çu t¨ng lªn. V× kh«ng cã s½n cã n¨ng l­îng bæ sung, hÖ thèng kh«ng thÓ lµm ®­îc ®iÒu nµy. Thay vµo ®ã dßng ch¶y ®ét biÕn nh¶y ®Õn mét tr¹ng th¸i n¨ng l­îng kh¸c mµ khi kh«ng cã tæn thÊt n¨ng l­îng do rèi, th× c©n b»ng víi n¨ng l­îng ®Æc tr­ng cña dßng ch¶y xiÕt. Mét khi n­íc nh¶y ®· xuÊt hiÖn, mét lo¹t c¸c xo¸y l¨n h×nh thµnh khi nh÷ng líp n»m trªn chuyÓn ®éng ng­îc l¹i víi dßng ch¶y xiÕt gÇn ®¸y. N¨ng l­îng bÞ tæn thÊt do rèi cña nh÷ng xo¸y l¨n lµm cho ®é s©u cuèi cïng kh«ng lín nh­ cã thÓ suy luËn tõ n¨ng l­îng ®Æc tr­ng ban ®Çu. §iÒu quan träng cÇn chó ý lµ tiªu t¸n n¨ng l­îng bëi rèi ph¸t sinh do n­íc nh¶y thuû lùc sÏ lín nhiÒu h¬n bÊt kú tæn thÊt nµo do ma s¸t t¹i ®¸y. Cã thÓ chØ ra r»ng (Massey, 1989: tr.373) tæn thÊt c¬ n¨ng do n­íc nh¶y thuû lùc b»ng tæn thÊt cét n­íc hj víi 47 21 3 12 4 )( hh hh h j   (2.22) trong ®ã h1, h2 lµ ®é s©u dßng ch¶y t­¬ng øng víi tr­íc vµ sau n­íc nh¶y. BiÓu thøc nµy cho thÊy râ rµng lµ h2 ph¶i lín h¬n h1 v× cã tæn thÊt cña n¨ng l­îng; n¨ng l­îng cã ®­îc ph¶i phï hîp víi §Þnh luËt thø Hai cña NhiÖt ®éng lùc. Nh­ vËy, dßng ch¶y chØ cã thÓ thay ®æi tõ xiÕt ®Õn ªm th«ng qua n­íc nh¶y mµ kh«ng ph¶i lµ ng­îc l¹i. Còng cã thÓ biÓu thÞ (Massey, 1989: tr. 374) tû sè c¸c ®é s©u b»ng 2/122/1 1 2 1 1 2 )2 4 1 ( 2 1 ) 2 4 1 ( 2 1 Fr gh u h h  . (2.23) Trong ph­¬ng tr×nh Fr nµy ®· ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau 2/111 )/(ghuFr  . (2.24) Fr ®­îc gäi lµ 'sè Froude' mang tªn nhµ ®éng lùc chÊt láng William Froude (1810- 79). Froude thùc hiÖn rÊt sím mét vµi thÝ nghiÖm vÒ søc c¶n cña n­íc lªn chuyÓn ®éng cña tµu bÌ, b»ng c¸ch sö dông c¸c m« h×nh tû lÖ c¸c vá tµu trong thÝ nghiÖm c¸c bÓ kÐo. ¤ng nhËn thÊy r»ng nÕu gi¸ trÞ Fr trong m« h×nh b»ng gi¸ trÞ nguyªn mÉu, th× kÕt qu¶ thùc nghiÖm vÒ søc c¶n cã thÓ lÊy theo tû lÖ ®Ó x¸c ®Þnh søc c¶n lªn con tµu cã kÝch th­íc thËt. Fr thÓ hiÖn tû lÖ cña sè h¹ng qu¸n tÝnh ®èi víi sè h¹ng träng lùc trong ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, vµ t­¬ng ®­¬ng víi tû lÖ cña vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn ®èi víi vËn tèc sãng dµi trªn mÆt n­íc. Trong môc 2.4.3 sÏ thÊy r»ng trong lßng dÉn cã ®é s©u ®ång nhÊt h, vËn tèc c cña sãng dµi lµ c = (gh)1/2. Khi vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn võa b»ng vËn tèc sãng, Fr = 1,0 vµ ph­¬ng tr×nh (2.23) nãi r»ng ®é s©u h2  h1. D­íi nh÷ng hoµn c¶nh nh­ vËy, ®é s©u thay ®æi rÊt Ýt trong n­íc nh¶y thuû lùc. Khi vËn tèc dßng ch¶y trong lßng dÉn øng víi Fr nhá h¬n 1,7, øng víi h1/h2 nhá h¬n 2,0, mÆt n­íc kh«ng thÓ t¨ng ®ét biÕn nh­ng h×nh thµnh mét ®ît nh÷ng sãng gîn dÇn dÇn gi¶m kÝch th­íc; t×nh huèng n­íc nh¶y ‘gîn sãng’ nµy ®­îc minh häa trong h×nh 2.6. Víi vËn tèc trong lßng dÉn cao h¬n, øng víi Fr > 1,7, mÆt n­íc cã thÓ t¨ng lªn ®ét biÕn vµ n­íc nh¶y thuû lùc chuyÓn tõ yÕu ®Õn m¹nh, phô thuéc vµo ®é lín cña Fr. Nh÷ng líp trªn cña sãng cè g¾ng lan truyÒn lªn th­îng l­u ng­îc víi dßng ch¶y vËn tèc cao cña líp cã ®é s©u h1, nh­ng chuyÓn ®éng nµy bÞ ng¨n chÆn bëi sù truyÒn ®éng l­îng tõ líp thÊp h¬n vµo trong líp cao h¬n. §èi víi nh÷ng dßng ch¶y trong ®ã h1/h2 n»m gi÷a 3,0 vµ 5,5, nh÷ng nhiÔu ®éng t¹i n­íc nh¶y cã thÓ h×nh thµnh nh÷ng sãng mÆt kh«ng ®Òu ph¸t triÓn xuèng h¹ l­u. H¬n n÷a, víi nh÷ng gi¸ trÞ h1/h2 n»m gi÷a 5,5 vµ 12, chuyÓn ®éng cña líp trªn ng­îc víi dßng ch¶y bÞ ng¨n l¹i vµ t¹o ra n­íc nh¶y æn ®Þnh, trong ®ã cã thÓ nhËn thÊy sù t¹o thµnh rèi. CÇn thÊy r»ng nh÷ng gi¸ trÞ ®­îc trÝch dÉn cho Fr chØ hîp lý ®èi víi dßng ch¶y trong lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt. HiÖn t­îng n­íc nh¶y thuû lùc lµ mèi quan t©m ®Æc biÖt bëi v× rèi do nã ph¸t sinh kh«ng ph¶i do ma s¸t cña biªn víi dßng ch¶y; ®ã lµ mét thuéc tÝnh cña sãng dµi, sù lan truyÒn cña nã bÞ h¹n chÕ bëi dßng ch¶y bªn d­íi. VËn tèc cña sãng dµi trªn mÆt trong n­íc cã ®é s©u 10 m lµ kho¶ng 10 m s-1, nh­ng th«ng th­êng Fr nhá h¬n 1,0 nhiÒu lÇn 48 trong nh÷ng dßng ch¶y tiªu biÓu ë c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê, vµ do ®ã n­íc nh¶y thuû lùc trong nh÷ng hÖ thèng nh­ vËy cã lÏ t­¬ng ®èi hiÕm. Tuy nhiªn, nh­ sÏ thÊy trong môc 3.3.1, nh÷ng sãng lan truyÒn däc theo mÆt ph©n c¸ch mËt ®é chuyÓn ®éng víi nh÷ng vËn tèc chËm h¬n nhiÒu so víi nh÷ng sãng mÆt, vµ ®iÒu kiÖn trong ®ã Fr v­ît qu¸ 1,0 cã thÓ t­¬ng ®èi phæ biÕn. D­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn nµy 'nh÷ng n­íc nh¶y thñy lùc néi' cã thÓ xuÊt hiÖn, ph¸t sinh rèi t¹i mÆt ph©n c¸ch vµ 'lµm tr¬n' chªnh lÖch mËt ®é gi÷a nh÷ng líp kÒ nhau (môc 3.3.3). 2.2.5 Dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn dÇn Môc tr­íc ®· m« t¶ nh÷ng t×nh huèng theo ®ã vËn tèc dßng ch¶y cã thÓ thay ®æi ®ét ngét. Tuy nhiªn, nh÷ng ®iÒu kiÖn trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê nãi chung thÝch hîp víi sù biÕn ®æi dÇn dÇn cña vËn tèc theo kho¶ng c¸ch däc theo h­íng dßng ch¶y, vµ ®­îc gäi nh÷ng dßng ch¶y 'kh«ng ®Òu'. B©y giê ta xÐt mét ph­¬ng ph¸p ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é thay ®æi vËn tèc theo kho¶ng c¸ch trong dßng ch¶y kh«ng ®Òu. Nh÷ng tr¹ng th¸i trong ®ã sù thay ®æi vËn tèc vµ ®é s©u theo kho¶ng c¸ch diÔn ra chËm, dßng ch¶y ®­îc m« t¶ nh­ 'biÕn ®æi dÇn dÇn' vµ nh÷ng hiÖu øng cña gia tèc theo thêi gian cã thÓ gi¶ thiÕt lµ kh«ng ®¸ng kÓ. H×nh 2.6 HiÖu øng cña viÖc t¨ng sè Froude lªn mÆt n­íc tù do vµ rèi trong n­íc nh¶y thñy lùc. (Theo Massey, 1989, ®­îc sù ®ång ý cña Chapman vµ Hall) NÕu ma s¸t, ®é dèc ®¸y vµ h×nh d¹ng lßng dÉn kh«ng thay ®æi, th× dßng ch¶y ®Òu cã thÓ chØ xuÊt hiÖn t¹i mét ®é s©u ®Æc biÖt. VÝ dô nÕu ma s¸t t¨ng th× vËn tèc ph¶i gi¶m cho ®Õn khi nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®Òu ®­îc thiÕt lËp l¹i. Sù gi¶m vËn tèc lµm gi¶m øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y vµ nh÷ng thµnh bªn cña lßng dÉn, nh­ng sù t¨ng ®é s©u ®Ó ®¶m b¶o 49 tÝnh liªn tôc lµm chu vi ­ít t¨ng lªn. B»ng c¸ch nµy ma s¸t tiªu thô n¨ng l­îng chØ ë møc ®ßi hái ®Ó c©n b»ng víi tæn thÊt n¨ng l­îng träng lùc do ®é dèc ®¸y. ThËm chÝ d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn lý t­ëng cña dßng ch¶y, dßng ch¶y ®Òu lµ xÊp xØ tiÖm cËn vµ do ®ã kh«ng bao giê th