Giáo trình nguyên lý thống kê

g và đơn vị đo lường khác nhau và so sánh quốc tế. Đơn vị thời gian lao động: Giờ công, ngày công thường được dùng để tính thời gian lao động hao phí để sản xuất. 1.4. Phân loại số đo tuyệt đối Theo tính chất của hiện tượng nghiên cứu và khả năng thu thập tài liệu trong những điều kiện thời gian, không gian khác nhau, có thể phân biệt hai loại số đo tuyệt đối sau: Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô của hiện tượng tại những thời điểm nhất định, trước và sau thời điểm đó quy mô thay đổi. Ví dụ: số lượng gia súc, gia cầm của một địa phương tính đến 0h ngày 31/12/N, hoặc dân số Việt Nam tính đến 0h ngày 01/04/20095 là 8,5 triệu người. Số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô của hiện tượng trong khoảng thời gian nhất định. Ví dụ: Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A trong năm 2009 là 15 tỷ, hoặc kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam năm 2010 là 31,8 tỷ USD 2. SỐ TƯƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ 2.1. Khái niệm Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Đó có thể là kết quả của việc so sánh giữa hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian hoặc không gian, hoặc giữa hai mức độ khác loại nhưng có liên quan với nhau. Số tương đối trong thống kê bao giờ cũng là kết quả phép chia của hai số tuyệt đối. Số đo tương đối = A B Trong đó: A là số đo so sánh, B là số đo gốc so sánh - Nếu A và B có cùng một đơn vị tính thì số tương đối có đơn vị tính là lần, %, %0. - Nếu A và B có đơn vị tính khác nhau thì số đo tương đối có đơn vị tính là hỗn hợp cả đơn vị tính của tử số và mẫu số. Ví dụ: nghìn đồng/kg, km/h Trong phân tích thống kê, các số tương đối được sử dụng rộng rãi để nêu lên kết cấu, quan hệ so sánh, trình độ phát triển, trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện lịch sử cụ thể nhất định. Trong công tác lập kế hoạch và kiểm tra thực hiện kế hoạch, số tương đối cũng giữa vai trò quan trọng. Nhiều chỉ tiêu kế hoạch được đề ra bằng số tương đối, còn khi kiểm tra thực hiện kế hoạch thì ngoài việc tính toán chính xác các số tuyệt đối, bao giờ cũng phải đánh giá trình độ hoàn thành kế hoạch bằng các số tương đối. Ngoài ra, người ta còn dùng các số tương đối để nêu ra tình hình thực tế trong khi cần bảo đảm được tính chất bí mật của các số tuyệt đối. 2.2. Các loại số tương đối 34 2.2.1. Số tương đối động thái Số tương đối động thái (số tương đối thời gian, tốc độ phát triển) biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian. Số tương đối này được tính bằng cách so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kỳ (hay thời điểm) khác nhau và được biểu hiện bằng số lần hay số phần trăm. Số tương đối động thái (KPT) = Mức độ kỳ nghiên cứu (X1) Mức độ kỳ gốc (kỳ trước, X0) Nếu ta so sánh GTSX năm 2010 với GTSX năm 2009 thì kỳ nghiên cứu là năm 2010, kỳ gốc là năm 2009. Ví dụ: Khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp A năm 2009 đạt 6 vạn tấn, năm 2010 đạt 9 vạn tấn thì ta có: (KPT) = 9 = 1,5 lần (hay 150%) 6 Như vậy, khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp A năm 2010 so với năm 2009 bằng 1,5 lần hay 150%. Để tính số tương đối động thái thì mức độ kỳ nghiên cứu và kỳ gốc phải giống nhau về nội dung kinh tế, về phương pháp tính và đơn vị tính, về phạm vi và độ dài thời gian, về mức độ phản ánh. 2.2.2. Số tương đối kế hoạch Số tương đối kế hoạch được dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Số tương đối kế hoạch bao gồm hai loại sau: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (KNV): là quan hệ tỷ lệ giữa mức độ kỳ kế hoạch (tức là mức độ cần đạt được của một chỉ tiêu kinh tế nào đó trong kỳ kế hoạch) với mức độ thực tế của chỉ tiêu này đạt được ở kỳ trước, thường được biểu hiện bằng đơn vị phần trăm. Số tương đối nhiệm vụ KH (KNV) = Mức kế hoạch (XK) Mức độ kỳ gốc (kỳ trước, X0) Ví dụ: Khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp A năm 2009 là 6 vạn tấn, kế hoạch đề ra năm 2010 là 7,2 vạn tấn, thực tế năm 2010 đạt 9 vạn tấn thì: Số tương đối nhiệm vụ KH (KNV) = 7,2 = 1,2 lần (120%) 6 Số tương đối thực hiện kế hoạch (KTH): là quan hệ tỷ lệ giữa mức độ thực tế đã đạt được trong kỳ kế hoạch với mức độ kế hoạch đề ra về một chỉ tiêu kinh tế nào đó, thường được biểu hiện bằng đơn vị phần trăm. Số tương đối thực hiện KH (KTH) = Mức thực tế đạt được (X1) Mức kế hoạch (XK) 35 Đối với những chỉ tiêu kinh tế mà kế hoạch dự kiến phải tăng lên mới là chiều hướng tốt, thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính ra trên 100% là vượt kế hoạch, còn dưới 100% là không hoàn thành kế hoạch. Với số liệu ở ví dụ trên, ta có: Số tương đối thực hiện KH (KTH) = 9 = 1,25 lần (125%) 7,2 Như vậy, khối lượng sản phẩm của doanh nghiệp A năm 2010 vượt kế hoạch 25%. Khi tính số tương đối kế hoạch cũng phải chú ý bảo đảm tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ kế hoạch và thực tế nội dung, phương pháp tính toán. Nếu các công thức tính số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và số tương đối thực hiện kế hoạch có sự phù hợp về thời gian và nội dung nghiên cứu tức là có kỳ gốc và kỳ nghiên cứu giống nhau thì KPT = KKH.KTH hay: 0 1 0 1 . X X X X X X K K  2.2.3. Số tương đối kết cấu Số tương đối kết cấu cho biết tỷ trọng của từng bộ phận trong tổng thể nghiên cứu, được tính bằng cách so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ phận với trị số tuyệt đối của tổng thể, còn gọi là tỷ trọng hoặc tỷ phần, ký hiệu là di, thường được biểu hiện bằng lần hoặc phần trăm. di = Mức độ tuyệt đối của từng bộ phận Mức độ tuyệt đối của tổng thể hiện tượng Ví dụ: Doanh nghiệp B có 100 công nhân, trong đó số công nhân nam là 20, số công nhân nữ là 80. Ta có, các số tương đối kết cấu về công nhân như sau: Tỷ trọng CN nam = 20 = 20% 100 Tỷ trọng CN nữ = 80 = 80% 100 2.2.4. Số tương đối cường độ Số tương đối cường độ phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện thời gian và không gian nhất định, là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ với nhau. Ví dụ: Mật độ dân số = Tổng số dân (người) Tổng diện tích (Km2) 36 Hay Tổng sản phẩm quốc dân bình quân đầu người = GNP (USD) Tổng dân số (người) 2.2.5. Số tương đối không gian Số tương đối không gian là loại số tương đối biểu hiện sự so sánh về mức độ của hai bộ phận trong một tổng thể, hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian. So sánh 2 mức độ tuyệt đối của hai bộ phận trong tổng thể như so sánh dân số nam/nữ = 20/80 = 0,25 lần. So sánh mức độ của hai hiện tượng cùng loại ở hai địa điểm khác nhau như so sánh dân số của Trung Quốc và Việt Nam, so sánh năng suất lúa bình quân của hai huyệnVí dụ: Năm 2000, xuất khẩu gạo của Việt Nam là 2 triệu tấn, Thái Lan là 4 triệu tấn. Vậy sản lượng gạo xuất khẩu của Việt Nam bằng 50% của Thái Lan. 3. SỐ BÌNH QUÂN TRONG THỐNG KÊ 3.1. Khái niệm, ý nghĩa Số bình quân trong thống kê là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức nào đó của tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại trong điều kiện thời gian và không gian nhất định. Số bình quân có tính chất tổng hợp và khái quát, dùng để nói lên mức độ chung nhất, có tính đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu, không kể đến sự chênh lệch giữa các đơn vị. Số bình quân không biểu hiện một mức độ cá biệt, mà là mức độ tính chung cho mỗi đơn vị tổng thể. Ví dụ năng suất lao động bình quân mỗi công nhân, giá thành bình quân mỗi đơn vị sản phẩm 3.2. Đặc điểm , tác dụng và điều kiện vận dụng số bình quân 3.2.1. Đặc điểm Do số bình quân chỉ biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu, cho nên các nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ đi. Có nghĩa, số bình quân có đặc điểm san bằng mọi chênh lệch về lượng biến của tiêu thức để có một con số duy nhất đại diện cho tất cả các lượng biến. 3.2.2. Tác dụng Số bình quân được dùng trong mọi công tác nghiên cứu kinh tế, nhằm nêu lên mức độ của hiện tượng một cách đại diện trong một thời gian và địa điểm cụ thể. Việc sử dụng số bình quân tạo điều kiện để so sánh giữa các hiện tượng không có cùng một quy mô, như so sánh năng suất lao động và tiền lương bình quân của công nhân hai xí nghiệp. Hay, so sánh số bình quân của hai hiện tượng cùng loại: ví dụ so sánh năng suất lúa của 2 địa phương. Số bình quân còn được dùng để so sánh sự biến động của số bình quân theo thời gian để thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, tức là đại bộ phận các đơn vị tổng thể, trong khi từng đơn vị cá biệt không thể giúp ta thấy rõ điều đó. 37 Số bình quân không chỉ dùng trong công tác thống kê mà còn cả trong công tác kế hoạch. Một số loại số bình quân được dùng trong hồi quy, dự đoán thống kê, phân tích mối liên hệ. 3.2.3. Điều kiện vận dụng số bình quân Tuy nhiên, khi vận dụng số bình quân trong tính toán và phân tích thống kê, chúng ta cần chú ý hai điều kiện: Số bình quân chỉ được tính ra từ 1 tổng thể đồng chất và số bình quân chung (tính trên toàn bộ tổng thể) cần phải được vận dụng kết hợp các số bình quân tổng (số bình quân tính riêng cho từng tổ) hoặc với dãy số phân phối để giúp cho việc nhận thức hiện tượng nghiên cứu một cách sâu sắc. 3.3. Phân loại số đo bình quân 3.3.1. Số bình quân cộng Số bình quân cộng là số bình quân được tính bằng công thức số trung bình cộng trong toán học. Số bình quân cộng được tính bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho số đơn vị tổng thể. Có các loại số bình quân cộng như sau: - Số bình quân cộng giản đơn: được vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1. 1 2 1 ... n i n i X X X X X n n      (1) Trong đó: X : Số bình quân Xi: (i = 1,2,, n) là các lượng biến; n là tổng lượng tổng thể (số đơn vị của tổng thể) Ví dụ: Tính điểm thi bình quân của 5 sinh viên, biết điểm của các sinh viên lần lượt là 5,6,7,8 và 9. Theo công thức trên ta có: 7 5 98765   X (điểm) - Số bình quân cộng gia quyền: vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau. Công thức tính như sau: 1 1 2 2 1 1 2 . . . ... . ... n i i n n i n i X f X f X f X f X f f f f          (2) Trong đó: fi (i = 1, 2...n) là tần số (quyền số), số lần xuất hiện lượng biến nếu f1 = f2 = . = fn = fi, thì công thức (2) sẽ là công thức (1): 38 1 2 1 ( ... ) . n i i n i i X f X X X X n f n      Ví dụ: Tính mức tiền lương bình quân của công nhân theo tài liệu về lương công nhân của doanh nghiệp A Bảng 4.1 Lương (1000đ) Số công nhân 450 10 500 15 550 30 600 50 650 20 Ta có tiền lương bình quân của công nhân là: 450.10 500.15 ... 700.12 79900 583, 21( / ) 137 137 X nd ng       Lưu ý: 1) Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ thì lấy trị số giữa xi của khoảng cách tổ làm lượng biến đại diện cho tổ đó, khi đó xi là chỉ số bình quân giữa giới hạn dưới và giới hạn trên. 2 duoi tren i X X X   Nếu không có giới hạn dưới và trên thì ta phải căn cứ vào khoảng cách h của tổ gần nhất hoặc khoảng cách tổ bình quân. đối với tổ đầu: 2 i h X Xmac  đối với tổ cuối: min 2 i h X X  2) Quyền số có thể là tần suất (di) ii i f d f   khi đó: i iX X d với di là số lần 100 i iX dX   với di là % Ví dụ: 39 Bảng 4.2: Lương của doanh nghiệp A Lương (ng.đ) Số CN (fi) 2 duoi tren i X X X   Xi.fi di Xi.di 400 – 500 15 450 6750 0,15 76,5 500 – 600 20 550 11000 0,2 110 600 – 700 40 650 26000 0,4 260 700 – 800 15 750 11250 0,15 112,5 800 – 900 10 850 8500 0,1 85 Cộng 100 63500 1 635 Từ tính toán ở trên ta có lương bình quân của một công nhân doanh nghiệp A là: 1 1 2 2 1 1 2 . . . ... . ... n i i n n i n i X f X f X f X f X f f f f          = 100 i iX dX   = 635 ( ngđ) 3.3.2. Số bình quân điều hoà Số bình quân điều hoà là một biến dạng của bình quân cộng, nó xảy ra trong trường hợp khi biết: - Lượng biến của tiêu thức: (Xi) - Tổng lượng biến của tiêu thức: (Mi), Mi là tổng lượng biến mỗi tổ Khi đó, công thức tính số bình quân cộng gia quyền sẽ là số bình quân điều hoà: 1 2 1 1 2 11 2 ... ... n i n i n n i in i M M M M x MM M M X X X X             Trong đó: Mi được gọi là quyền số Khi M1 = M2 = . = Mn = const (ví dụ = M) thì : 1 2 1 . 1 1 1 1 ( ... ) n n i i n M n x M X X X X       là số bình quân điều hoàn giản đơn. Ví dụ: Bảng 4.3. Tài liệu về 3 tổ công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau: Tổ NSLD (sản phẩm/người) Xi Số lượng sản phẩm Mi 1 2 3 11 12 13 220 264 312 Tổng 796 40 Do: Năng suất lao động bình quân = Tổng số sản phẩm Tổng số công nhân Thay vào công thức ta có: 220 264 312 12,06 220 264 312 11 12 13 x       ( sản phẩm) 3.3.3. Số đo bình quân nhân Số bình quân nhân là số bình quân của những lượng biến có quan hệ tích số, thường dùng để tính tốc độ phát triển bình quân trong một giai đoạn, một thời kỳ. Ví dụ: Tiền lương của CN thứ nhất là : 400.000 đồng, của CN thứ 2 là: 500.000 đồng. Để tính lương bình quân của 2 người ta dùng bình quân cộng, còn nếu lấy 400x500 thì không có ý nghĩa. Như vậy, bình quân nhân được sử dụng khi các lượng biến có quan hệ tích số. Có hai công thức tính: - Số bình quân nhân giản đơn: 1 2. ...n nX X X X hoặc - Số bình quân nhân gia quyền: 1 21 1 2 . ... n i ni f ff f nX X X X   = fi fiiX   Ví dụ: Tốc độ phát triển hàng năm về sản lượng của mỗi xí nghiệp như sau: Năm 2010 so với năm 2009 là 115%, năm 2011 so với năm 2010 là 120%. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về sản lượng của xí nghiệp trong 2 năm nói trên. Ta có: 2 115%.120%X  = 117% Mối quan hệ giữa số bình quân trung bình số học, bình quân nhân và bình quân điều hoà. Xuất phát từ bất đẳng thức Cosy ta có: Bình quân số học > bình quân nhân> bình quân điều hoà Hay 1 n i i X n   > 1 2. ...n nX X X > 1 1n i i n X  3 số bình quân trên bằng nhau khi X1 = X2 = = Xn 3.3.4. Số trung vị (Me) 41 Trung vị là lượng biến của tiêu thức đứng ở vị trí chính giữa của một dãy số phân phối. Do vậy, trung vị chia dãy số phân phối làm hai phần mà mỗi phần có lượng số đơn vị bằng nhau. Ví dụ: Trung vị về tiền lương của CN ở một doanh nghiệp là 500 nghìn đồng thì điều đó có nghĩa là có 50% tổng số công nhân có mức lương từ 500 nghìn đồng trở xuống và 50% tổng số CN có mức lương từ 500 nghìn đồng trở lên. Công thức tính Me: chia làm 2 trường hợp Trường hợp1: Tài liệu ban đầu các lượng biến được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn. + Nếu số lượng đơn vị của tổng thể là lẻ thì: N = 2m +1, khi đó Me = Xm+1, là lượng biến của đơn vị đứng thứ m+1 Ví dụ: Lương của 5 người công nhân là: 400, 450, 500, 550, 600 5 = 2m+1  m = 2Me = X3 = 500 + Nếu số lượng đơn vị của tổng thể là chẵn (N = 2m) thì số trung vị là số trung bình của 2 lượng biến của 2 đơn vị đứng thứ m và m+1. 1 2 m m e X X M    Ví dụ: Lương của 6 công nhân là: 400, 450, 500, 550, 600, 650 Khi đó: 6 = 2m  m = 3  3 4 500 550 525 2 2 e X X M      Trường hợp2: Tài liệu có phân tổ - Phân tổ không có khoảng cách tổ: Bảng 4.4 Lương (1000đ) Số công nhân Tần số tích luỹ 450 10 10 500 15 25 550 30 55 600 50 105 650 20 125 700 15 137 Tổng N = 137 Khi đó, N = 137 là số lẻ nên 137 = 2m +1  m = 68  Me= X68+1 = X69 =600 nghìn đồng. 42 - Phân tổ có khoảng cách tổ: 1 1 0(min) 0(min) 2 2. . me me e Me Me f N F F M X h X h f f         Trong đó: X0(min): là giới hạn dưới của tổ chứa trung vị h: là khoảng cách của tổ chứa trung vị N: là tần số tích luỹ của các tổ đứng trước tổ chứa trung vị fme: là tần số tổ chứa trung vị * Cách xác định trung vị Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị - Tính 2 if - Tính tần số tích luỹ bằng cách cộng dồn các tần số của các tổ từ trên xuống. - Xác định tổ chứa trung vị là tổ m nếu: m>= 2 if Bước 2: Tính số trung vị Ví dụ: Bảng .4.5 Lương (ngđ) Số CN (fi) Tần số tích luỹ Fi 400 – 500 15 15 500 – 600 20 35 600 – 700 40 75 700 – 800 15 90 800 – 900 10 100 Cộng 100 Ta có: + 2 if = 2 if = 50 + Tần số tích luỹ từ trên xuống được tính ở bảng Do đó ta có trung vị về tiền lương là: 100 35 2600 100. 637,5( ) 40 eM ngd     43 - Tác dụng của trung vị + Có thể dùng trung vị để bổ sung hoặc thay thế cho bình quân cộng do việc tính trung vị không chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất: là những lượng biến nhỏ quá hoặc lớn quá. + Trong một số lĩnh vực như quy hoạch đồ thị, nếu biết được trung vị về quãng đường thì người ta có thể xác định được điểm phục vụ công cộng như cửa hàng, trường học 3.3.5. Mốt (M0) Mốt là biểu hiện của tiêu thức mà ta gặp nhiều nhất trong tổng thể hay trong một dãy số phân phối. Đối với dãy số lượng biến thì mốt là lượng biến có tần số xuất hiện lớn nhất. Cách xác định: Chia làm 2 trường hợp + Trường hợp1: Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ M0 = x0 với f0 max Ví dụ: ở bảng 4.4 ta có M0= 600 (ngđ) do có tần số xuất hiện lớn nhất và bằng 50. + Trường hợp2: Phân tổ có khoảng cách tổ * Khoảng cách tổ bằng nhau: 0 10(min) 0 1 0 1 . ( ) ( ) e f f M X h f f f f         trong đó: X0: là giới hạn dưới của tổ có mốt h: là khoảng cách tổ f0: tần số của tổ chứa mốt f-1: Tần số của tổ đứng trước tổ có mốt f1: Tần số của tổ đứng sau tổ có mốt Ví dụ: Với số liệu ở bảng 4.5 ta có: f0 = 40; f-1= 20; f1= 15, nên: 0 40 20 600 100. 644,44( ) (40 20) (40 15) 635( ) eM ngd X ngd         * Nếu khoảng cách tổ không bằng nhau: - Tính mật độ phân phối của các tổng i i i f m h  - Dùng công thức trến thay f0 = m0; f1=m1; f-1=m-1 Tác dụng của mốt: Dùng Mod để thay thế cho bình quân nhân, bình quân cộng trong một số lĩnh vực như giày dép, may mặc, do biết được mốt về kích cỡ sản 44 phẩm sẽ cho chúng ta bố trí cơ cấu các sản phẩm theo kích cỡ một cách phù hợp về màu sắc, mẫu mã, chất lượng Quan hệ giữa 0, ,eX M M 0eX M M  phân phối lệch trái 0 eM M X  phân phối lệch phải 0eX M M  là phân phối đối xứng 4. SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN 4.1. Ý nghĩa Khi có một tập hợp các quan sát về một tiêu thức lượng biến liên tục hoặc rời rạc, ta thấy các quan sát không bằng nhau tất cả mà có chênh lệch và có sự biến đổi, lúc này các quan sát có sự phân tán hoặc biến thiên. Tổng thể càng không đồng chất thì độ phân tán tính biến thiên của chúng càng lớn. Độ phân tán chứng tỏ các giá trị quan sát tập trung dày đặc xung quanh giá trị trung bình do đó, độ phân tán tiêu thức giúp ta đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân. Độ phân tán của tiêu thức càng lớn thì tính đại biểu của số bình quân càng thấp và ngược lại. Độ phân tán tiêu thức về một dãy số lượng biến cho thấy các đặc trưng của dãy số như đặc trưng về phân phối, kết cấu, tính chất đồng đều của tổng thể. S1 S2 0 f x Mod Me X Fxi< X Fxi> X 0 f x Mod Me X 0 f x 0eX M M  45 Ví dụ: 2 địa phương có số trung bình về thu nhập của hộ gia đình như nhau nhưng số đo về độ phân tán của địa phương nào lớn hơn sẽ cho thấy sự chênh lệch giàu nghèo của địa phương đó lớn hơn và ngược lại. 4.2. Công thức tính số đo độ phân tán Ví dụ: Có tài liệu về 2 tổ công nhân (mỗi tổ có 5 người) cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau: Tổ 1 Tổ 2 NSLD (SP) i Ix x   2 i Ix x NSLD (sp) i IIx x   2 i IIx x 40 20 400 58 2 4 50 10 100 59 1 1 60 0 0 60 0 0 70 10 100 61 1 1 80 20 400 62 2 4 =300 300 60 5 x   60 1000 =300 300 60 5 x   6 10 4.2.1. Khoảng biến thiên (toàn cự) min 1 macX XR   R càng lớn thì độ phân tán càng cao. Từ ví dụ ta có: RI = 80 - 40 = 40 (sản phẩm ) RII=62- 58 = 4 (sản phẩm) Như vậy, sự phân tán về năng suất lao động của tổ I lớn hơn tổ II, do đó tính chất đại diện của 300 60 5 Ix   kém hơn tính chất đại diện của IIx . 4.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân nếu d là độ lệch tuyệt đối bình quân thì: 1 n ix x d n    là độ lệch tuyệt đối bình quân giản đơn. 1 1 n i i n i x x f d f     là độ lêch tuyệt đối bình quân gia quyền. 46 Trong đó: 1 1 n i i n i x f x f    Chú ý: Lấy giá trị tuyệt đối để thể hiện đặc điểm san bằng của x do  i ix x f Ví dụ: 1 n i I x x d n    = 60 12 5 d   (sản phẩm) 1 6 1, 2 5 n i II x x d n      (sản phẩm). 4.2.3. Phương sai (2)   2 2 1 n ix x n     là phương sai giản đơn   2 2 1 1 n i i n i x x f f      là phương sai gia quyền hoặc được tính nhanh theo công thức:   2 2 2x x   trong đó: 2 2 1 n ix x n   giản đơn 2 2 1 n i x fi x f    gia quyền Tính ví dụ ta có: 2 1000 200 5 I   2 10 2 5 II   có 2 1000 200 5 I   > 2 10 2 5 II   kết luận: Đối với công thức tính nhanh ta có: 47 2 2 2 2240 50 ... 80 60 200 5 I       Tương tự tính được 2 2II  4.2.4. Độ lệch chuẩn () Độ lệch chuẩn là giá trị (+) căn bậc 2 của phương sai hay 2  Ta có:   2 ix x n     Hay   2 i i i x x f f      Ví dụ trên ta có: 1000 14,14 5 I   ; 10 1,414 5 II   4.2.5. Hệ số biến thiên Hệ số biến thiên là tỷ lệ % thường được tính bằng cách so sánh độ lệch chuẩn đối với dãy số bình quân đó. Hệ số biến thiên được ký hiệu là V. Có thể tính V bằng các công thức sau: (%) .100V x   hay 100. X d V  Đối với ví dụ trên ta có: 14,14 .100 .100 23,56% 60 I I I V x     1, 414 .100 .100 2,356% 60 II I II V x     Ưu điểm: - Có thể dùng V để so sánh độ phân tán giữa 2 hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về đơn vị. Ví dụ: so sánh độ phân tán về tiền lương của người lao động giữa hai nước. - Có thể dùng V để so sánh độ phân tán giữa hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau. Ví dụ: So sánh độ phân tán của năng suất lao động và do độ phân tán về tiền lương. Nếu VNSLD > VTL thì độ phân tán NSLD lớn hơn, có nghĩa là trình độ tay nghề không đồng đều. Trong khi đó, độ phân tán tiền lương thấp, không kích thích được lao động. TÓM TẮT CHƯƠNG IV Các hiện tượng kinh tế - xã hội thường rất đa dạng và phức tạp. Mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tượng nghiên cứu có thể được biểu hiện bằng các chỉ tiêu khác nhau. 48 Các chỉ tiêu được dùng để phân tích thống kê bao gồm: số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân và số đo độ phân tán. Môi xchir tiêu tính toán nêu trên có ý nghĩa phản ánh, công thức tính và điều kiện ứng dụng khác nhau. Vì vậy, trong quá trình vận dụng phải biết kết hợp các chỉ tiêu trên cho phù hợp với từng hiện tượng, điều kiện thời gian và không gian cụ thể. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Trình bày khải niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số tương đối trong thống kê. 2. Trình bày khải niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số bình quân trong thống kê. 3. Trình bày khải niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số đo độ phân tán trong thống kê. 4. Phân tích điều kiện vận dụng số tương đối và số tuyệt đối trong thống kê. BÀI TẬP TỰ LÀM 4.1 Có số liệu về tình hình hoạt động của các cửa hàng thuộc một công ty như sau: Tên cửa hàng Doanh số bán (tr.đồng ) Thực hiện N Kế hoạch N+1 Thực hiện N+1 X Y Z 3000 5000 2000 3300 5400 2140 3500 4600 2200 Hãy xác định các chỉ tiêu sau cho từng cửa hàng và chung cho công ty: a. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch năm N+1? b. Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch doanh số bán N và N+1? c. Tỷ trọng doanh số theo mức thực hiện năm N và N+1? d. Nếu cửa hàng Y hoàn thành đúng kế hoạch thì tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch của công ty sẽ là bao nhiêu? 4.2 Doanh số bán của công ty ABC năm 20X1 là 4000 triệu đồng. Mục tiêu của công ty năm 20X2 sẽ tăng doanh số 8% so với năm 20X1. Năm 20X2 doanh số của công ty là 4500 triệu đồng. Hãy tính: 49 a- Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch năm 20X2 b- Tốc độ phát triển năm 20X2 so với 20X1 4.3 Có số liệu sau đây của một doanh nghiêp Năm N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5 Doanh số (t.đồng) 500 580 670 800 900 1050 Hãy xác định: a- Tốc độ phát triển liên hoàn? b- Tốc độ phát triển định gốc? (Chọn kỳ gốc cố định năm N). 4.4 Có số liệu về lượng thời gian lao động hao phí để hoàn thành 1 sản phẩm của 3 phân xưởng trong 1doanh nghiệp: Tên phân xưởng Thời gian hoàn thành 1 sản phẩm (phút) Sản lượng (chiếc) X Y Z 10 12 9 120 80 300 a- Tính thời gian hao phí trung bình để hoàn thành 1 sản phẩm? b- Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn? c- Hệ số biến