Giáo trình Vật lý 1 - Trương Thành (Phần 1)

i một trục bằng tổng các moment lực tác dụng lên vật đối với trục đó. Mặt khác nếu: M = 0 thì dt Ld r = 0, đẫn đến constL =r . Hay: ....321 === LLL rrr hoặc .....332211 === ωωω rrr III (III-16). Nếu tổng các moment lực tác dụng lên vật rắn đối với một trục bằng không thì moment động lượng đối với một trục đó được bảo toàn. 3.3.5. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY Bất kỳ một sự chuyển vị trí nào của vật rắn từ nơi này sang nơi khác cũng phân tích được thành hai chuyển động: một chuyển động tịnh tiến của khối tâm và các phép quay quanh khối tâm. Một vật chuyển động bất kỳ ngoài động năng của chuyển động tịnh tiến của khối tâm còn có động năng quay của nó quanh khối tâm: 2 2ωIWdq = (III-17). Do vậy cơ năng toàn phần của vật rắn là : W = Wt +Wđtt+Wđq Trong đó: Wt =mgh là thế năng Wđtt =mv2/2 là động năng tịnh tiến của khối tâm Wđq =Iω 2/2 là động năng quay quanh tâm Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 53 Bài tập chương III. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Bài tập mẫu 1: Tác dụng vào một bánh xe (coi như hình trụ rỗng) bán kính r = 0,5m, khối lượng m =50kg một lực tiếp tuyến Ft =100N. Hãy tìm: a) Gia tốc của bánh xe. b) Sau một thời gian bao lâu (kể từ lúc có lực tác dụng) bánh xe có tần số n = 100 vòng/phút. Giả thiết lúc đầu xe đứng yên. Giải: r = 0,5m M = 50kg β = ? Ft = 100N (t = ? Cho: ω = 2 π n/60 = 3 10 π rad/s Tìm: a) Tìm β Dùng phương trình cơ bản: Ι Μ=β Với M = rFt = 0,5.100 = 50Nm I = mr2 = 50.(0,5)2 = 12,5kgm2 Thay vào (1) có: 5,12 50== I Mβ = 4 rad/ s2 β = 4 rad/ s2 b) Tìm (t : Bánh xe quay nhanh dần đều (vì M = const). Do đó sự liên hệ giữa vận tốc góc và thời gian được biểu diễn theo công thức: ω = β t (Vì lúc đầu bánh xe đứng yên ω 0 = 0) t = 43 10 x π β ω = = 2,61s t = 2,61s Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 54 Bài tập mẫu 2: Một bánh đà hình đĩa hình tròn có khối lượng 500 kg, bán kính 20cm đang quay với tần số n = 480 vòng/ phút. Dưới tác dụng của lực ma sát bánh đà dừng lại Hãy tính moment của lực ma sát trong hai trường hợp: a) Bánh đà dừng lại sau thời gian 50s. b) Bánh đà dừng lại sau khi đã quay thêm được 200 vòng. Giải: m = 500kg r = 20cm = 0,2m ω = 2π n/60 = 50,2 rad/s M1 = ? Cho: ∆ t = 50s, N = 200 vòng Tìm: M2 =? 1) Áp dụng định lý Moment động: M. t∆ = I.ω 2 - Iω 1 ω 2 = 0 (dừng lại), nên: M = - t I ∆ 1.ω Bánh đà là đĩa tròn nên: I = 2 1 mr2 do đó : M = - t mr ∆2 2 .ω 1 M = - 502 20500 2 x ),( . 50,2 = -10Nm. M = -10Nm. Dấu trừ có nghĩa là moment hãm. 2) Nếu bánh đà còn tiếp tục quay thêm N = 200 vòng. Áp dụng định lý động năng quay: A = 2 . 2 . 21 2 2 ωω II − Khi dừng lại thì: ω 2 = 0, nên: A = - 2 2 1ω.I = - 2 2ω.I Mặt khác A = Mθ Nên Mθ = - 2 . 2ωI mà I = 2 1 mr2 Mθ = - 4 2mr 2ω Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 55 M = θ4 2mr 2ω M = - 20024 25020500 22 .. ),(.),(. π M = - 8 038, ≈ - 1Nm M = -1Nm Dấu (-) có nghĩa là moment hãm. Bài tập mẫu 3: Một ròng rọc bán kính r = 50 cm được gắn vào một bánh đà có cùng trục quay. Moment quán tính của cả hệ I = 10- 2 kgm2. Trên ròng rọc có quấn một sợi dây một đầu treo một quả cân có khối lượng m = 0,5kg. Hãy tính: a) Gia tốc rơi tự do của quả cân. b) Sức căng T của dây. c) Vận tốc của quả cân khi nó rơi được 0,5m. Giải: r = 5cm = 0,05m I = 10- 2 kgm2 A = ? m = 0,5kg T= ? Cho: s = 0,05m Tìm: V = ? a) Tính a: Trong trường hợp này hệ chuyển động gồm có 2 phần: Một phần quay và một phần chuyển động định tiến. Để áp dụng phương trình cơ bản ta tưởng tượng tách hệ ra làm 2 phần: - Một phần là vật chỉ tham gia chuyển động định tiến. - Một phần bánh đà chỉ tham gia chuyển động quay. Giả sử cắt dây ở một điểm A, muốn hệ giữ nguyên trạng thái động lực như cũ phải tác dụng vào các đoạn dây ở A những lực căng T. Ròng rọc và bánh đà dưới tác dụng của lực căng T của sợi dây sẽ chuyển động quay. Theo phương trình cơ bản của chuyển động quay ta có: Tr = I β (1) - Quả cân chuyển động định tiến dưới tác dụng của trọng lực P và lực căng T’. Theo định luật II Newton ta có: T’ A T + Hình III-8 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 56 P - T’ = ma (2) Trong đó T’ = T a = β r P = mg Từ (1) và (2) ta suy ra được: mg - 2r Ia = m a = 2r Im mg + = 4 2 10.25 105,0 8,9.5,0 − − + = 1,08m/s2 a = 1,08m/s2 b) Tính sức căng T: Từ (1) ta suy ra: T = 4 2 2 1025 08110 − − ==β . ,. r Ia r I = 4,32 N T = 4,32 N c) Tính vận tốc: Khi quả cân rơi được một đoạn s thì vận tốc được tính theo công thức: s = 2 1 at2 (3) v = at (4) Từ (3) và (4) ta suy ra: v = as2 v = 500812 ,.,. = 1,03m/s v = 1,03m/s Bài tập tự giải: 1. Một trục quay hình trụ đặc khối lượng Mt = 10kg có thể quay xung quanh một trục nằm ngang. Trên trục có cuốn một sợi dây. Một đầu tự do của dây có treo một quả nặng có khối lượng m = 2kg. Hãy: a). Tìm gia tốc chuyển động của quả nặng nếu để nó tự chuyển động. Bỏ qua sức cản của không khí. b. Tính lực căng của dây. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 57 Hướng dẫn: Tưởng tượng phân tích chuyển động cuả hệ 2 phần: phần chuyển động quay và phần chuyển động tịnh tiến rồi áp dụng công thức cơ bản: Đáp số: a) a = 2,8m/s2 b) T = 14N 2. Đặt bánh xe có bán kính r = 0,5 m và có moment quán tính I = 20kgm2, một moment lực không đổi M = 50Nm. Hãy: a. Tìm gia tốc góc của bánh xe. b. Vận tốc của một điểm trên vành bánh xe lúc t = 10giây (cho biết lúc đầu bánh xe đứng yên) Đáp số: a) β = 2,5 rad/ s2 b) v = 12,5 m/s 3. Một đĩa đặc đồng chất nặng 20N lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 4m/s. Tính động năng của đĩa Hướng dẫn: Động năng của hệ bằng động năng động năng chuyển động tịnh tiến cộng với Động năng chuyển động quay Đáp số: Wđ = 24,5 J 4. Trên một hình trụ rỗng người ta quấn một sợi dây, đầu dây tự do gắn trên trần nhà. Trụ chuyển động xuống dưới, dưới tác dụng của trọng lực. Hãy: a) Tính gia tốc rơi của trụ b) Tính lực căng của sợi dây Cho biết khối lượng của trụ m = 1kg. Bỏ qua khối lượng và bề dày của sợi dây. Đáp số: a = g/2 = 4,9 m/s2, T = 2 P = 4,9 N 5. Hãy xác định động năng toàn phần khi lăn không trượt với vận tốc v trên mặt phẳng của những vật sau: a) Một hình trụ đặc khối lượng m b) Một quả cầu khối lượng m c) Một xe khối lượng m1 (không kể bánh). Có 4 bánh xe dưới dạng những đĩa đặc khối lượng mỗi bánh xe là m2. Đáp số: a) Wđ= 4 3 mv2 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 58 b) Wđ = 10 7 mv2 c) Wđ = (m1 + 6m2) 2 2v 6. Hai vật khối lượng m1 và m2 (m1> m2) nối với nhau bằng một sợi dây luồn qua một ròng rọc. Ròng rọc có moment quán tính I và bán kính r. Khi m1,, m2 chuyển động thì ròng rọc quay quanh trục của nó. Hãy: a) Xác định gia tốc góc của ròng rọc. b) Tìm sức căng T ở các chỗ nối m1, m2 Hướng dẫn: Tách hệ thành từng phần chỉ tham gia chuyển động tịnh tiến và chỉ tham gia chuyển động quay. Rồi áp dụng các phương trình cơ bản tìm được β , T1, T2 Đáp số: β = I r)TT( 21 − T1 = m1g ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++ + 221 222 r Imm r Im T2 = m2g ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++ + 221 22 2 r Imm r Im 7. Một người đứng ở giữa ghế Giucovski cầm trong tay hai quả tạ mỗi quả khối lượng m = 10kg. Khoảng cách từ quả tạ đến trục quay là 0,75m. ghế quay với vận tốc 1ω = 1 vòng/s. Hỏi: công của người đã sinh ra và vận tốc góc của ghế thay đổi thế nào nếu người đó co tay lại để khoảng cách từ mỗi quả tạ đến trục chỉ còn 0,2m. Cho moment quán tính của người và ghế đối với trục quay là I0 = 2,5Kg.m2. Đáp số: 2ω = 4.1 vòng/s A = 920J Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 60 Chương IV. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG 4.1. CÔNG, CÔNG SUẤT 4.1.1. CÔNG 4.1.1.1. Định nghĩa Một vật có năng lượng thì có khả năng sinh công, và vật sinh công càng nhiều thì chứng tỏ nó có năng lượng càng lớn, công cơ học giống với công trong đời sống ở chỗ là muốn thực hiện công thì phải tiêu tốn một năng lượng. Tuy nhiên về cơ bản thì chúng khác nhau. Cụ thể là trong cơ học công được định nghĩa như sau: Công cơ học nguyên tố dA của lực F làm dịch chuyển một chất điểm được một đoạn d rr là: dA = rdF r r = F.drcosα (IV-1). (α là góc hợp bởi giữa Fr và rdr ) (Hay dA = Fxdx + Fydy + Fzdz Trong đó Fx, Fy, Fz là thành phần của lực F trên các trục tọa độ làm dịch chuyển những đoạn tương ứng là dx, dy, dz, công của lực bằng tổng công của các lực thành phần trên các trục toạ độ. Công toàn phần trên một đoạn đường AB nào đó: A = rdF B A r∫ (IV-2). ( hay A= dzFdyFdxF z B A yx ++∫ ) 4.1.1.2. Nhận xét - Nói đến công cơ học là phải có dịch chuyển - và đây cũng là điểm khác của nó với công trong đời sống - Nếu α = 0 thì dA có giá trị lớn nhất (dA = dAmax). Công của lực có giá trị lớn nhất khi lực tác dụng cùng phương chiều với phương dich chuyển. - Nếu α = 2 π -> dA = 0 nghĩa là những lực tác dụng vuông góc với phương chuyển dời thì không sinh công. - Nếu α = π thì dA < 0. Nghĩa là công của lực cản thì âm. - Nếu lực tác dụng không đổi sFsdFA B A rr.== ∫ (IV-3). Công thức này chúng ta cũng đã quen thuộc trong chương trình phổ thông trung học. 4.1.2. CÔNG SUẤT α B A F rdr Hình IV-1 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 61 Như trên ta đã biết tất cả các lực đều có khả năng sinh công, các lực khác nhau thì nói chung khả năng sinh công cũng khác nhau. Để đặc trưng cho khả năng sinh công của lực này nhiều hay ít hơn lực kia người ta đưa ra khái niệm công suất với định nghĩa: Công suất là công của lực thực hiện được trong một đơn vị thời gian. dt dAP = , Trong đó dA là công của lực thực hiện được trong thời gian dt. mà sdFdA r r= . Nên: vF dt sdFP == Tóm lại αcos. FvvFP == (IV-4). α là góc giữa lực và vận tốc Hay: P = Fxdx + Fydy + Fzdz (công suất của lực bằng tổng công suất của các lực thành phần trên các trục toạ độ) Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 62 4.2. ĐỘNG NĂNG, ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG 4.2.1. ĐỘNG NĂNG 4.2.1.1. Định nghĩa Mọi vật chuyển động thì có khả năng sinh công, chứng tỏ nó có năng lượng. Năng lượng mà vật có ở dạng chuyển động như vậy gọi là động năng. Động năng là năng lượng chuyển động của vật, nó là đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công khi vật chuyển động. Ta có nhận xét rằng vận tốc và khối lượng của vật càng lớn thì động năng cũng càng lớn. Điều này có thể kiểm nghiệm qua chuyển động của các vật thường gặp như xe cộ, tàu thuyền .v.v..Như vậy thì động năng phải được tính qua khối lượng và vận tốc. Ngoài ra vì công là một dạng của năng lượng nên có thể tìm động năng bằng cách xuất phát từ biểu thức tính công: sd dt vdmrdFdA r rr == . mà v dt sd = nên ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛== 2 2mvdvdvmdA (*). Dễ dàng chứng minh được 22 vv =r . Đại lượng 2 2mvWd = có thứ nguyên năng lượng và theo logic lập luận của chúng ta thì nó chính làì động năng của chất điểm, ngoài ra 2 mv2 càng lớn thì A cũng càng lớn, chúng có cùng đơn vị là đơn vị của năng lượng 1kgm2/s2 = 1J. Thay Wđ vào (*) dẫn đến: dA = dWđ Tích phân hai vế ∫∫ = 2 10 d d W W d A dWdA Ta được: 22 2 1 2 2 mvmvWA d ==∆= (IV-5). 4.2.1.2. Định lý Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng (Định lý này chỉ đúng khi thế năng không đổi hoặc bằng 0). 4.2.2. ĐỘNG NĂNG CỦA HỆ, ĐỊNH LÝ ĐỘNG NĂNG 4.2.2.1. Động năng của hệ chất điểm Ta cũng xét một hệ gồm n chất điểm: m1, m2, ...,mn tác dụng lên mk của hệ gồm nội lực f k và ngoại lực Fk vậy công nguyên tố của lực thực hiện trên mk là: dAk = ( ) kkkkkkk rdFrdfrdFf +=+ Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 63 hay dAk = dA nk +dA ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 2 2 kkng k vmd (Trong đó dA nk là công của nội lực kf còn dA ngk là công của ngoại lực Fk, ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 2 kk vm là động năng của km 4.2.2.2. Định lý động năng của hệ chất điểm Xét cho toàn hệ ta có: ∑ ∑ ∑∑∑ = = === +===⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ n 1k n 1k n 1k ng k n kk n 1k 2 kk n 1k 2 kk dAdAdA 2 vmd 2 vmd Tóm lại ta có: dA = dAn + dAng = dWđ (An, Ang, Wd tương ứng là công nội lực, công của ngoại lực, động năng của hệ) Dẫn đến: dA = dWđ hay 22 2 1 2 2 0 2 1 mvmvdWdA d d W W d A −== ∫∫ . Hay ta viết gọn: A = ∆ Wđ (IV-6). Độ biến thiên động năng của hệ bằng tổng công của các nội lực và các ngoại lực tác dụng lên hệ. 4.2.2.3. Hệ quả - Đối với vật rắn lý tưởng thì do các chất điểm không dịch chuyển tương đối với nhau nên công của nội lực bằng không. Vậy dA = dAng = dWd hay Ang = ∆ Wd tức là độ biến thiên động năng của vật rắn thì bằng công của ngoại lực tác dụng. - Nếu vật rắn tự do (không có ngoại lực tác dụng) thì F = 0 dẫn đến dA = 0 = dWd ⇒ Wd = const động năng là một đại lượng bảo toàn. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 64 4.3. THẾ NĂNG, ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.3.1. KHÁI NIỆM THẾ NĂNG Một chiếc quạt treo trên trần, một thác nước, v.v... đều có một năng lượng ngay cả khi chúng không chuyển động, và dĩ nhiên là không phải động năng. Điều mà ta có nhận xét ở đây là tất cả chúng đều cách Trái đất một khoảng cách nào đó. Năng lượng như vậy gọi là thế năng, do vị trí tương đối giữa các vật hay nói là do lực hấp dẩn. Nói chung thì công của lực phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển nhưng công của trường lực hấp dẩn thì chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của đoạn đường đó. Những lực như vậy gọi là lực thế và trường lực gọi là trường thế. Tóm tại: - Thế năng là năng lượng của trường thế - Trường thế là trường của các lực xuyên tâm - Trường các lực xuyên tâm là trường của các lực có đường tác dụng (hay vector trường) luôn luôn đi qua một điểm cho trước Trường xuyên tâm mà ta bắt gặp nhiều nhất là trường lực hấp dẫn, điện trường của điện tích điểm. 4.3.2. CÔNG CỦA TRƯỜNG THẾ, BIỂU THỨC THẾ NĂNG 4.3.2.1. Công của trường hấp dẫn, biểu thức thế năng Công của lực hấp dẫn của chất điểm M tác dụng lên m đặt cách M một đoạn r làm cho m dịch chuyển một đoạn dr là: 3r rdrMmGrdFdA rrrr −== . Nên công của lực dịch chuyển m từ vị trí 1 sang vị trí 2 là: ∫= 2 1 3 r r r rdrGMmA rr Ta chứng minh được rdrrdr =rr thực vậy: rdrrdrrdrdr zyxdzdzydyxdxrdr kdzjdyidxkzjyixrdr === ++=++= ++++= 2 2 2 2 )( ))(( 2 222 rr rr rrrrrrrr ) x y z 1r r 2r r M Hình IV-2 m O F r rdr rr 2 1 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 65 Do đó: ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== 2 1 12 3 11r r rr GMm r rdrGMmA rr (IV-7). Rõ ràng là công không phụ thuộc vào dạng đường đi. Người ta đặt 1 1 r GMmW −= thế năng ở vị trí 1 2 2 r GMmW −= thế năng ở vị trí 2. Do đó WWWWWA ∆−=−−=−= )( 1221 Ta có định lý thế năng: Công của lực của trường thế thế thì bằng độ giảm thế năng. Tóm lại thế năng của m trong trường hấp dẫn của M, đặt cách M một đoạn r là: r GMmW −= (IV-8). 4.3.2.2. Thế năng của một vật ở độ cao h so với mặt đất Xét một vật có khối lượng m được đặt cách mặt đất một đoạn h (tại vị trí A), tâm Trái đất là O, B ở trên mặt đất và trên đoạn thẳng OA. Vì thế năng có tính cộng được nên: BOAOABBOABAO WWWWWW −=→+= h hRR GMm R GMm hR GMmWAB )( )( +=−−+−= (Trong đó R là bán kính Trái đất, h là độ cao của vật so với mặt đất, M là khối lượng Trái đất, m là khối lượng của một vật nào đó ta cần tính thế năng ). Nói chung hR >> nên 2)( RhRR ≈+ , dẫn đến: h R GMmWW hAB 2)( == , đặt gsm R GM =≈ 2/8,9 , do đó: mghW h =)( (IV-9). 4.3.2.3. Các vận tốc vũ trụ Ta sử dụng lại hình vẽ IV-3 ở trên với gốc toạ độ đặt tại mặt đất, gọi vận tốc tại mặt đất của tên lửa là v0 ở trên quỹ đạo là v. Nếu bỏ qua tất cả các lực cản thì cơ năng của tên lửa bảo toàn: WW =0 Hay: )( 2 )( 2 22 0 hR GmMmv R GmMmv +−+=−+ Trong đó m là khối lượng của tên lửa, M và R là khối lượng và bán kính của Trái đất. R Hình IV-3 h B A o O Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 66 Mặt khác lực hấp dẫn gây ra chuyển động của tên lửa nên lực hấp dẫn là lực hướng tâm: 22 22 2 mv r GmM r mv r GmM =⇒= Dẫn đến: )( 2 )( 2 2 0 r GmM r GmM R GmMmv −+=−+ . Hay: ) 22 2 0 r GmM R GmMmv −= Rr RrGMv −= 20 Với các hành tinh bay gần Trái Đất thì quỹ đạo gần như một đường tròn. Nên ta có thể lấy gần đúng: RhRr ≈+= nên: s km s m R GM R GMv 9,77900 10.637 110.6.10.67,6 11 4 2411 01 =≈ == − 01v gọi là vận tốc vũ trụ cấp một. Với vận tốc vũ trụ cấp hai 02v là vận tốc mà vệ tinh ở rất xa Trái đất, khi đó: ∞≈ R h : s kmv R GM rRr rRrrGMv 2,119,7.2.2 02 / //2 0 02 ≈== +=−= s kmv 2,1102 ≈ 4.3.3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 4.3.3.1. Định luật bảo toàn cơ năng Khi nghiên cứu động năng của một chuyển động ta có định lý động năng trong trường hợp thế năng không thay đổi là: dA = dWd. Khi nghiên cứu thế năng của một chất điểm trong trường thế (trường lực bảo toàn) ta có định lý thế năng: dA = - dWt. Trừì từng vế cho nhau hai phương trình ta được: d(Wd + Wt) = 0. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 67 Do đó: Wd + Wt = Const (IV-10). Định luật 1: Cơ năng của chất điểm trong trường thế trong trường hợp không có tác dụng của ngoại lực là một đại lượng bảo toàn . 4.3.3.2. Định luật biến đổi cơ năng Trong trường lực bất kỳ hay trong trường hợp vật chịu tác dụng của ngoại lực thì cơ năng của chất điểm nói chung hay các vật thể nói riêng là không bảo toàn. Thực vậy từ công thức tính cơ năng: W = Wt + Wd , Ta suy ra: dW = dWt + dWd = dA ∫ ∫=A WW dWdA0 21 WWWA ∆=−=⇒ 12 (IV-11). Định luật 2: Độ biến thiên cơ năng của chất điểm bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 68 4.4. VA CHẠM 4.4.1. KHÁI NIỆM Trong Vật Lý, va chạm chỉ quá trình tương tác giữa các vật, với ý nghĩa là một sự tương tác có tiếp xúc, sự đụng độ giữa các vật. Chẳng hạn, khi hai vật ở cách nhau một khoảng lớn, tương tác giữa chúng không đáng kể, khi đi lại gần nhau tương tác rất mạnh. Trong một thời gian ngắn có khi chỉ một phần nghìn giây hay ít hơn. Kết quả tương tác có thể là những hiện tượng rất khác nhau: hai vật tương tác có thể dính lại làm một, có thể những hạt mới xuất hiện, có thể xẩy ra va chạm đàn hồi..v.v.. Chúng ta sẽ xét hai loại va chạm phổ biến thường gặp là va chạm đàn hồi và không đàn hồi và dùng các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng để nghiên cứu. 4.4.2. VA CHẠM ĐÀN HỒI 4.4.2.1. Định nghĩa, va chạm đàn hồi xuyên tâm Va chạm đàn hồi là va chạm mà sau va chạm các vật không bị biến dạng và chuyển động độc lập đối với nhau. Có thể lấy ví dụ va chạm đàn hồi là: sự va chạm của các quả bida. Ta hãy xét va chạm đàn hồi của hai chất điểm có khối lượng m1 m2 . Gọi vận tốc trước và sau va chạm của hai vật lần lượt là ',',, 2121 vvvv rrrr . Bởi nội năng của hai chất điểm trong quá trình va chạm không thay đổi nên ta không cần quan tâm tới nó. Vì trước và sau va chạm các vật không còn tương tác, ngoài ra xét hai vật va chạm trên mặt phẳng nằm ngang nên định luật bảo toàn năng lượng chỉ cần viết đối với động năng: 2 22 2 11 2 22 2 11 '2 1' 2 1 2 1 2 1 vmvmvmvm +=+ . (a) Định luật bảo toàn động lượng: 21112211 '' vmvmvmvm rrrr +=+ . (b). Giải hệ phương trình (a) và (b) ta được vận tốc của hai vật sau va chạm: 21 22121 1 2)(' mm vmvmmv + +−= rrr 21 11212 2 2)( ' mm vmvmmv + +−= rrr (IV-12). 4.4.2.2. Nhận xet: - Trường hợp m2 >> m1, 02 =vr 21 121 1 )(' mm vmmv + −= rr 1v r 2v rm2 m1 H.V. 3a Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 69 21 11 2 2' mm vmv += rr (IV-13). Trước hết từ hai phương trình trên thay 02 =vr ta được: Xét trường hợp m2 >> m1 nên: 0'2 ≈vr do đó 2121' vv ≈ , 11' vv rr −≈ Như vậy khi một chất điểm nhẹû đến va chạm với một chất điểm nặng đứng yên thì nó chỉ thay đổi phương của vận tốc của nó còn độü lớn vận tốc của nó vẫn giữ nguyên. - Trường hợp m2 = m1. Trường hợp này các định luật bảo toàn có dạng đơn giản hơn: 2 2 2 1 2 1 '' vvv += . (c) 211 '' vvv rrr += . (d). Biểu thức (d) cho thấy ba vector vận tốc lập thành một tam giác, trong khi đó biểu thức (c) cho thấy sau va chạm vận tốc của hai vật vuông góc với nhau (chất điểm m1 phản xạ ngược trở lại) - Sau va chạm chất điểm m1 chuyển động không đổi hướng nếu m1 > m2 và ngược lại nếu m1 < m2 . Chất điểm m2 cũng chuyển động cùng chiều với m1. 4.4.3. VA CHẠM KHÔNG ĐÀN HỒI Va chạm không đàn hồi là va chạm mà sau va chạm hai vật dính lại với nhau thành một vật. Ta cũng giả thiết hai chất điểm có khối lượng m1 m2 . Gọi vận tốc trước và sau va chạm của hai vật và của hệ hai vật dính với nhau lần lượt là ',, 21 vvv rrr . Các định luật bảo toàn động lượng và biến thiên động năng (do các vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang) là: ')( 112211 vmmvmvm rrr +=+ (c) 2 11 2 21 2 1')( 2 1' vmvmmWWW ddd −+=−=∆ (d) trong đó dd WW ', là động năng trước và sau va chạm, dW∆ là độ biến thiên động năng: 21121 21 2 1 2 1 )(2 1 vmv mm mWd −+=∆ dd Wmm mv mm mmW 21 22 1 21 21 )(2 +−=+−=∆ (IV-14). Độ biến thiên động năng này chính là phần năng lượng làm cho vật biến dạng và nóng lên. Nghĩa là nội năng của vật tăng một lượng: dd Wmm mWU 21 2 +=∆−=∆ (IV-15). Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 70 Phần động năng còn lại để cho vật tiếp tục chuyển động với vận tốc 'vr theo biểu thức (d): 11 2211' mm vmvmv + += rrr (IV-16). Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 71 Bài tập chương IV. CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG Bài tập mẫu 1: Một chiếc xe có khối lượng m = 20.000 kg chuyển động chậm dần dưới tác dụng của lực ma sát có giá trị bằng 6.000N. sau một thời gian thì dừng lại. vận tốc ban đầu của xe là 54 km/h. Tính: a) Công của lực ma sát. b) Quãng đường mà xe đi được từ lúc có lực hãm đến lúc xe dừng lại. Giải: m = 20.000kg = 2.104kg v1 = 54km/h = 15m/s A =? Cho: F = 6.000 N = 6.103N Tìm: s =? 1) Áp dụng định lý về động năng: 22 2 1 2 2 mvmvA −= Dưới tác dụng của lực ma sát vận tốc của xe giảm dần từ v1 = 15 m/s tới v2 = 0 (dừng lại). Do đó ta có: 24 2 1 15.10.2 2 1 2 ×−=−= mvA A = -2,25. 106 J Vậy: A < 0 Chứng tỏ công này là công cản . 2. Tính quãng đường s ta áp dụng biểu thức tính công. A = Fs nên s = F A s = m375 10.6 10.25,2 3 6 = s = 375m Bài tập mẫu 2: Một vật rơi từ độ cao h = 240m xuống đất với vận tốc ban đầu v1 = 14 m/s. Vật đi sâu vào đất một đoạn s = h s m gmP = H. IV-5 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 72 0,2 m. Tính lực cản trung bình của đất lên vật. Cho khối lượng của vật m = 1kg. Coi ma sát của không khí là không đáng kể. Giải: Cho: h = 240m S = 0,2 m v1 = 14m/s m = 1kg Tìm: F = ? Nếu gọi vận tốc của vật khi vừa tới đất là v2. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có cơ năng ở độ cao h bằng cơ năng trên mặt đất (động năng cộng thế năng) bằng động năng mặt đất 2 2 1Vm + mgh = 2 2 2mV + 0 Cơ năng này biến thành công để vật đi xuống đất sâu đoạn là s. Áp dụng định lý động năng ta có: A = 2 2 3mV - 2 2 2mV Với V3 là vận tốc sau cùng của vật. Rõ ràng V3 = 0 Nên: A = - 2 2 2mV = - ( 2 1 m 21V + mgh) A = - m ( 2 1 m 21V + gh) Mặt khác: A = Fs Nên F = s A = 20 2408914 2 11 2 , )x,x( +− = - 12740N vậy F < 0 (Vì lực cản) Bài tập mẫu 3: Tính công suất của một động cơ xe khối lượng 1.000 kg nếu xe chạy với tốc độ không đổi 36km/h. Trong 3 trường hợp: a. Xe chạy trên một đường nằm ngang. b. Xe chạy lên dốc với góc nghiêng α sao cho sinα = 0,05. c. Xe chạy xuống dốc với góc nghiêng α sao cho sinα = 0,05. Hệ số ma sát trong cả 3 trường hợp k = 0,07. Giải: m = 1.000kg = 103kg Cho: v = 36km/h = 10m/s = const sin α = 0,05 Tìm: N = ? k = 0,07 a) Trường hợp xe chạy trên đường ngang: Các lực tác dụng lên xe là: - Trọng lực P = mg - Phản lực R của mặt đường kFmsf N H. IV-6 Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 73 - Lực kéo kF . Phản lực R của mặt đường phân tích thành 2 thành phần: - Phản lực pháp tuyến N cân bằng với trọng lực P c