Luận văn Dụng cụ đo và cảm biến

iá trị xác suất đáng tin P với đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn và số lượng phép đo là vô hạn n ∞→ , thì theo bảng 3.1 ta tìm được hệ số k và như vậy tìm được khoảng đáng tin *2,1 σk=Δ 63 Khi số lượng các phép đo n ≥20 khoảng đáng tin đó có thể tính gần bằng : * 2,1 Xkσ=Δ (3-18) Trong thực tế ta không thể tiến hành nhiều phép đo được thường chỉ hạn chế trong 2≤ n <20, khi đó thì khoảng đáng tin được tính theo biểu thức: *' 2,1 Xsth σ=Δ (3-19) Ở đây hst là hệ số phân bố Student, phụ thuộc vào xác suất đã cho P và số lượng phép đo n và được xác định bằng cách tra bảng. Số liệu trong bảng này được tính theo công thức: [ ] 2/2 )/1( 1 ! 2/)1()1( )!2/();( nntnn nntS +−−= π (3-20) S(t;n) là mật độ phân bố Student ; t=( */) XoXX σ− là phân số Student ; n - số lần đo Trường hợp n ∞→ (thực tế với n ≥ 20) thì phân bố Student sẽ tiến đến phân bố chuẩn, lúc đó hst có thể thay thế bằng hệ số k như ở biểu thức (3-18). Kết quả đo với ước lượng khoảng, nhờ có phân bố Student có thể viết dưới dạng ( ) ( )' 2,1' 2,1 Δ+<<Δ− XXX o (3-21) Từ 3-21 ta thấy rằng độ lệch giá trị trung bình đại số so với giá trị thực của đại lượng đo không vượt quá ' 2,1Δ Khi thực hiện gia công kết quả đo người ta còn xác định khái niệm sai số bình quân phương tương đối theo biểu thức sau đây : 100 * X X X σγ = (3-22) Quá trình gia công kết quả đo được biểu diễn theo sơ đồ thuật toán ở hình 3.2 64 65 Bắt đầu n phép đo xi Kì vọng toán học M[x]= X Sai số dư vi=xi- X Kiểm tra 0 1 =∑ = n i iv Tính ∑ = n i iv 1 2 Tính ∑ = −= n i i nv 1 2* )1/(σ nX / ** σσ = Cho xác suất P tìm hst Khoảng đáng tin *' 2,1 Xsth σ=Δ Kết quả đo = ' 2,1Δ±X Kết thúc Hình 3.2: Lưu đồ gia công kết quả đo 66 Quá trình gia công này có thể thực hiện trên máy tính. Kết quả cho ta giá trị thực Xo = X và khoảng đáng tin ' 2,1Δ . Kết quả đo được sau khi gia công là : ' 2,1Δ±X Nhận xét : Phương pháp xử lý thống kê cho ra kết quả nằm trong khoảng đáng tin phụ thuộc xác suất P và số lượng phép đo n. Thông thường ta sử dụng giá trị trung bình X để xây dựng đường đặc tính của cảm biến. Giá trị trung bình X mắc phải một sai số nằm trong khoảng đáng tin ' 2,1Δ so với giá trị thực X0. Do đó đường đặc tính của cảm biến nếu loại trừ được sai số hệ thống thì vẫn tồn tại một sai số ngẫu nhiên do sử dụng giá trị trung bình X gây ra. Trong luận văn này tôi đề xuất việc ứng dụng mạng nơron để xử lý số liệu đo hội tụ về giá trị thực với độ chính xác tùy ý để giảm sai số ngẫu nhiên một cách rất hiệu quả. Sử dụng giá trị đo đã được xử lý giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron để xây dựng đường đặc tính của cảm biến bằng hàm nội suy Lagrange cho phép cảm biến đạt cấp chính xác cao. 3.2 Giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron để khắc độ tự động thiết bị đo và cảm biến 3.2.1 Đặt vấn đề Để xây dựng đường đặc tính của cảm biến Y=f(x), trong đó x là đại lượng đo chủ yếu. Theo phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn ta cần lấy mẫu nhiều giá trị trên toàn thang đo. Tần số lấy mẫu được tính theo công thức : M e CF T 1= với ε π 8 2=C , ε là sai số hồi phục đường cong [TL4]. Thông thường người ta tiến hành đo nhiều giá trị tại mỗi điểm lấy mẫu để giảm sai số ngẫu nhiên của phép đo. Tại mỗi điểm lấy mẫu kết quả đo sau khi gia công theo lý thuyết xác suất thống kê là : kk XX Δ± , k=1,..n và n là số điểm lấy mẫu. Điều này cho thấy giá trị trung bình kX thường dùng để khắc độ cảm biến vẫn mắc phải một sai số nằm trong khoảng kXΔ so với giá trị 67 thực Xk. Tương tự Y cũng tuân theo luật phân phối xác suất như X và độ lệch của kY so với giá trị thực Yk cũng nằm trong khoảng kYΔ . Đối với mỗi tập giá trị đo ngẫu nhiên tại mỗi điểm lấy mẫu ta có thể sử dụng mạng nơron để đưa ra được giá trị sát với giá trị thực hơn so với giá trị trung bình. Giả sử ta đã biết được giá trị thực tại mỗi điểm lấy mẫu và tập các giá trị đo ngẫu nhiên phân tán xung quanh giá trị thực theo hàm phân phối chuẩn. Hình 3.3: Các kết qủa đo phân bố ngẫu nhiên xung quanh giá trị thực Tại điểm lấy mẫu thứ k, k=1,..n, ta đo m lần để có tập giá trị đo ngẫu nhiên {x(1),x(2)....x(m) } và {y(1),y(2),...y(m) } phân bố xung quanh cặp giá trị thực (xk,yk). Các tập giá trị đo ngẫu nhiên này sẽ được đưa vào huấn luyện mạng nơron để được đầu ra là các giá trị thực Xk và Yk mong muốn. Sau khi đã có mạng nơron được huấn luyện để có đáp ứng gần với giá trị thực nhất thì với mỗi tập đầu vào số liệu đo ngẫu nhiên ta sẽ có giá trị đầu ra *kX , *kY gần với các giá trị thực Xk và Yk. Các giá trị đầu ra này có thể được dùng để khắc độ cảm biến bằng hàm nội suy Lagrange cho độ chính xác cao, (Xem mục 1.5). y x 0 ky kxXk Yk Mạng nơron W x(1) x(2) x(m) - + Xk * kX Hình 3.4 : Sơ đồ huấn luyện mạng cho giá trị ngẫu nhiên X 68 69 Hình 3.5: Sơ đồ huấn luyện mạng cho giá trị ngẫu nhiên Y. 3.2.2 Xử lý số liệu đo bằng mạng nơron để giảm sai số ngẫu nhiên Xét đường đặc tính của cảm biến có dạng y=x2. Với giải đo từ 0-xmax= 0-10 tương ứng với 0-ymax= 0-100. Thực hiện lấy mẫu tại n điểm và tại mỗi điểm lấy mẫu thứ k, k=1..n, ta đo m lần để được tập giá trị {x(1), x(2)...x(m)} và {y(1), y(2),...y(m) } phân bố xung quanh giá trị thực Xk và Yk. Mạng nơron W y(1) y(2) y(m) - + Yk * kY x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hình 3.6: Đặc tính cảm biến 70 Ứng với các tập giá trị đo ngẫu nhiên X tại điểm lấy mẫu thứ k, ta sử dụng mạng nơron hai lớp và thuật học lan truyền ngược để huấn luyện mạng cho ra kết quả chính xác gần với Xk. Với tập giá trị ngẫu nhiên Y ta cũng sử dụng mạng tương tự như đối với biến X, tức là dùng hai mạng nơron để huấn luyện tập các giá trị X và Y tương ứng. + Xây dựng mạng nơron: Ta sử dụng mạng nơron truyền thẳng hai lớp như sau : - Lớp vào : có m đầu vào và số nơron bằng số tự nhiên làm tròn của giá trị đúng tại điểm lấy mẫu. Trong chương trình mô phỏng Matlab số nơron được tính bằng hàm round(t(k)+1) trong đó t(k) là giá trị đúng tại điểm lấy mẫu thứ k. Hàm truyền sử dụng cho lớp này là hàm sigmoid lưỡng cực : 1 1 2)( −+= −neng . Hàm này được dùng trong Matlab với tên hàm là tansig - Lớp ra : một nơron với hàm truyền tuyến tính : nng =)( . Trong Matlab hàm này được dùng với tên purelin. - Thuật học sử dụng cho mạng : Ta dùng thuật học lan truyền ngược Levenberg-Marquardt. Algorith này là nhanh nhất trong việc dạy mạng có kích thước vừa phải và giảm bộ nhớ khi tập mẫu học quá lớn. Nếu số mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu càng lớn đồng thời sai số học càng nhỏ thì kết quả thu được càng chính xác. Trong trường hợp này chỉ cần dùng 200 mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu đủ để đạt được độ chính xác mong muốn. Với 20 điểm lấy mẫu (n=20), số giá trị đo tại mỗi điểm lấy mẫu là 10 (m=10) và số mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu là 200 (h=200). Mạng được huấn luyện theo thuật học lan truyền ngược, số lần lặp tối đa là 3000 và giá trị sai số học là 10-10 đủ để đạt được mục tiêu của bài toán đề ra. Sau khi huấn luyện mạng tại mỗi điểm lấy mẫu ta sẽ có một ma trận trọng số tối ưu. Ta kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy m=10 giá trị ngẫu nhiên tại mỗi điểm cho vào mạng 71 nơron đã huấn luyện để được giá trị đầu ra *kX , *kY thoã mãn : kk XX −* < kk XX − và kk YY −* < kk YY −* với k=1,..n. Lưu đồ thuật toán quá trình học như hình 3.7 72 Bắt đầu - Nhập số điểm lấy mẫu, số giá trị ngẫu nhiên, số mẫu học, sai số cho phép - k=0 - Tạo mạng ở điểm lấy mẫu thứ k - Tạo mẫu học ở điểm lấy mẫu thứ k - Tính sai lệch trọng và cập nhật trọng theo thuật toán lan truyền ngược - Tính sai lệch Emới Emới≤ ε sai - Tạo tập giá trị ngẫu nhiên mô phỏng - Tính kết quả bằng mạng đã huấn luyện - Gán k=k+1 k> số điểm lấy mẫu sai đúng đúng - Vẽ đồ thị sai số - lưu kết quả Kết thúc Hình 3.7: Lưu đồ thuật toán qúa trình học 73 Kết quả mô phỏng: Số điểm lấy mẫu: n=20 Số giá trị đo ngẫu nhiên tại mỗi điểm lấy mẫu: m=10 Số mẫu học tại mỗi điểm lấy mẫu: h =200 - Mô phỏng đối với các giá trị ngẫu nhiên X (0≤ x ≤10) ta được kết quả với các đồ thị sai số tuyệt đối thể hiện trên hình 3.8 và hình 3.9. Bảng 3.2: Liệt kê các kết quả mô phỏng Đầu ra mạng ( *X ) Giá trị trung bình ( X ) Giá trị thực X 0,00000006060542 0,50000000002978 0,99999999992853 1,50000000000253 1,99999999973687 2,49999928158084 2,99998934352460 3,49999999830347 3,99999657058059 4,49999999989793 4,99999999995207 5,49999999831897 5,99999999986617 6,49999994654007 6,99999996939560 7,49999651946078 7,99999728632537 8,49999304449184 8,99999869244313 9,49999999125812 9,99999999828265 0,00000000000015 0,50007836778220 1,00221730947259 1,49837875201959 2,00129209733474 2,50667369385198 3,00409276259502 3,50120637498524 4,00778532001772 4,49785243112724 4,98920624163394 5,49489551061936 5,98401929137361 6,51640259371695 6,97407969009206 7,50741352837351 7,98356088223748 8,51771984922467 9,00466876286380 9,50912038327919 9,97734890122512 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 74 Hình 3.9 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị trung bình và giá trị đúng Hình 3.8 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị đầu ra của mạng và giá trị đúng X Sa i s o Sa i s o X 75 - Mô phỏng cho các giá trị ngẫu nhiên Y (0≤ y ≤100) ta có kết quả với các đồ thị sai số tuyệt đối thể hiện trên hình 3.10 và hình 3.11. Bảng 3.3: Liệt kê các kết quả mô phỏng Đầu ra mạng ( *Y ) Giá trị trung bình (Y ) Giá trị thực Y 0,00000000010387 0,24999999989464 1,00000005729888 2,24999931078880 4,00000000002612 6,24999999997494 8,99999999993234 12,24999576927858 15,99999273844916 20,24999935577222 24,99999880818501 30,24999547344620 35,99999830162605 42,24998820977342 48,99999932707719 56,24999920228370 63,99999461792213 72,24999346342256 80,99999841811624 90,25000023922870 99,99998768170779 0,00000000000210 0,24942875405719 0,99915747684112 2,25121691543895 4,00113099459300 6,25075112808389 8,98525138405521 12,24274314798082 16,01898970014716 20,24321902584729 24,92475117531456 30,25789879401264 36,06930622057524 42,28807302912637 49,01084163554467 56,34915904413644 63,99708132808966 72,25535966859097 80,91901315192682 90,16951604848173 99,71198783869305 0,00 0,25 1,00 2,25 4,00 6,25 9,00 12,25 16,00 20,25 25,00 30,25 36,00 42,25 49,00 56,25 64,00 72,25 81,00 90,25 100,00 76 Hình 3.10 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị đầu ra mạng và giá trị đúng Hình 3.11 : Đồ thị sai số tuyệt đối giữa giá trị trung bình và giá trị đúng Nhận xét: Sai số tuyệt đối lớn nhất của giá trị đầu ra của mạng nơron so với giá trị đúng của biến X là 1,1x10-5 trong khi đó sai số tuyệt đối lớn nhất giữa giá trị trung bình và giá trị đúng là:0,026. Tương tự các giá trị sai số 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 x 10 -5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Y sa i s o Y sa i s o 77 tuyệt đối tương ứng đối với biến Y là 1,2x10-5 và 0,29. Như vậy việc sử dụng mạng nơron đã cho ta kết quả chính xác hơn so với giá trị trung bình rất nhiều. Bằng cách tăng số lượng mẫu học và giảm sai số học của mạng ta có thể thu được giá trị đầu ra của mạng với độ chính xác tuỳ ý. Tức là với một sai số ε tuỳ ý cho trước ta có thể dùng nhiều mẫu học cho việc huấn luyện mạng để thoã mãn: kk XX −* <ε hoặc kk YY −* <ε với k=1,..n. Từ các kết quả đầu ra mạng sau khi đã được huấn luyện **, kk YX , có thể tiến hành khắc độ tự động bằng một số phương pháp như phương pháp tuyến tính hóa, phương pháp nội suy Lagrange hoặc sử dụng mạng nơron... Tiếp theo ta sẽ xem xét việc sử dụng phương pháp nội suy Lagrange và mạng nơron để khắc độ tự động cảm biến. 3.3 Khắc độ tự động thiết bị đo và cảm biến 3.3.1 Sử dụng hàm nội suy Lagrange để khắc độ tự động Dùng các kết quả đầu ra của mạng nơron sau khi đã được huấn luyện: **, kk YX , k=1,..n để tiến hành khắc độ tự động đặc tính của cảm biến. Trong luận văn này tôi đề xuất phương pháp dùng hàm nội suy Lagrange với lý do hàm này sẽ đi qua tất cả những điểm lấy mẫu **, kk YX . Hàm nội suy Lagrange được cho bởi phương trình: n nnnn n n n n n y xxxxxx xxxxxx y xxxxxx xxxxxx y xxxxxx xxxxxx y ))...()(( ))...()(( ...... ))...()(( ))...()(( ))...()(( ))...()(( 121 121 2 23212 31 1 13121 32 − − −−− −−−+ +−−− −−−+−−− −−−= Hàm này sẽ đi qua tất cả các điểm (Xk,Yk) , k=1,..n. Ta thay các giá trị (Xk,Yk) bằng các giá trị ( **, kk YX ) đã tìm được ở trên vào phương trình Lagrange để có đường đặc tính cần tìm của cảm biến. Đường đặc tính này đi qua tất cả những điểm lấy mẫu đã giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron. 78 Kết quả mô phỏng: Với các giá trị mô phỏng **, kk YX đã tìm được ở bảng 3.2 và bảng 3.3 của mục 3.2.2, ta xây dựng được đường đặc tính bằng hàm nội suy Lagrange. Đường này gần trùng khít với đường cong đặc tính chuẩn y=x2 tạo thành một đường thể hiện trên hình 3.12. Đường sai số giữa đường đặc tính dùng hàm nội suy và đặc tính chuẩn y=x2 như hình 3.13. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hình 3.12: Đường đặc tính cảm biến dùng hàm nội suy Lagrange X Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 -0 .0 8 -0 .0 7 -0 .0 6 -0 .0 5 -0 .0 4 -0 .0 3 -0 .0 2 -0 .0 1 0 0 .0 1 sa i s o X Hình 3.13: Đường sai số giữa hai đường đặc tính 79 Nhận xét: Sử dụng phương pháp nội suy Lagrange để xây dựng đường đặc tính mắc phải sai số tương đối nhỏ (trong ví dụ này sai số tương đối mắc phải là 0.006 %). Như vậy việc ứng dụng mạng nơron để xử lý số liệu đo ngẫu nhiên hội tụ về giá trị thực cho phép giảm sai số ngẫu nhiên. Từ các giá trị đã được xử lý để giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron, có thể dùng hàm nội suy Lagrange để tiến hành khắc độ đường đặc tính của cảm biến đạt độ chính xác cao. 3.3.2 Khắc độ tự động bằng mạng nơron Phương trình đặc tính của cảm biến y=f(x), là hàm quan hệ giữa đại lượng điện y và giá trị thực của đại lượng cần đo x, được xây dựng từ n điểm lấy mẫu (Xi,Yi), i=1,..n. Đường đặc tính của cảm biến phải nằm trong giới hạn sai số 0ε nhất định tùy vào cấp chính xác của cảm biến. Gọi đặc tính chuẩn của cảm biến là y=f0(x) và trong trường hợp cảm biến có sai số hệ thống ta ký hiệu đường đặc tính thực tế là y=fs(x). Đường đặc tính thực tế cần phải nằm trong hai đường giới hạn sai số trên và dưới như biểu diễn trên hình 3.14 để đảm bảo cấp chính xác cần thiết của cảm biến. Khả năng xấp xỉ hàm phi tuyến hoặc tuyến tính với độ chính xác cao của mạng nơron có thể ứng dụng vào việc khắc độ tự động cũng như hiệu chỉnh đường đặc tính của cảm biến khi sai số hệ thống vượt quá giới hạn cho phép. Hình 3.14 : Đặc tính của cảm biến 100% Đường giới hạn dưới Đường giới hạn trên Đặc tính chuẩn y=f0(x) Đường đặc tính thực tế y=fs(x) x y 80 Mạng nơron để khắc độ tự động cảm biến có thể được huấn luyện lại để hiệu chỉnh đường đặc tính trong trường hợp sai số hệ thống vượt quá giới hạn cho phép. Ta có sơ đồ cấu trúc khắc độ tự động đặc tính của cảm biến sử dụng mạng nơron như hình 3.15. Hình 3.15: Cấu trúc cảm biến sử dụng mạng nơron để khắc độ tự động Trong trường hợp không có sai số hệ thống, mạng nơron khắc độ cảm biến cần phải được huấn luyện để xấp xỉ hàm đặc tính chuẩn x=f0(y). Khi cảm biến có sai số hệ thống vượt quá giới hạn cho phép, mạng nơron cần được huấn luyện lại để thực hiện việc bù sai số bằng cách xấp xỉ theo đường đặc tính thực tế x=fs(y). Với các giá trị mô phỏng **, kk YX đã tìm được ở bảng 3.2 và bảng 3.3 của mục 3.2.2, sử dụng mạng nơron có cấu trúc như sau để khắc độ tự động đặc tính của cảm biến : - Chọn mạng nơron truyền thẳng hai lớp. - Lớp vào : một đầu vào và số nơron bằng giá trị tự nhiên làm tròn lớn nhất của thang đo. Hàm truyền sử dụng cho lớp này là hàm sigmoid : 1 1 2)( −+= −neng hoặc neng −+= 1 1)( - Lớp ra : có một đầu ra, một nơron với hàm truyền tuyến tính : nng =)( . - Thuật học cho mạng nơron : Dùng thuật học lan truyền ngược. Lưu đồ thuật toán quá trình học như hình 3.16. CĐCH CB A/D VXL MNN Chỉ thị số Đối tượng đo x y xđo y Bắt đầu - Nhập điểm lấy mẫu - Nhập mẫu học - Nhập sai số học ε 81 Hình 3.16 : Lưu đồ thuật toán quá trình học Kết quả mô phỏng : Dựa trên các giá trị mô phỏng **, kk YX đã tìm được ở bảng 3.1 và bảng 3.2 của mục 3.2.2, sử dụng mạng nơron đã thiết kế để khắc độ đặc tính với sai số học yêu cầu là 10-6. Ta có kết quả mô phỏng thể hiện trên các hình 3.17, 3.18 và 3.19. 82 Hình 3.18: Đường đặc tính chuẩn và đặc tính khắc độ bằng mạng nơron + Điểm lấy mẫu -- Đặc tính khắc độ bằng mạng nơron Đặc tính chuẩn X Y Hình 3.17: Sai số học giảm dần khi tăng số chu kỳ học i s o 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.02 0.03 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 10 2 1964 Epochs Tr ai ni ng -B lu e G oa l-B la ck Performance is 9.64924e-007, Goal is 1e-006 83 Nhận xét : Mạng nơron đã thiết kế để khắc độ tự động đặc tính của cảm biến, dựa trên các giá trị lấy mẫu đã qua xử lý giảm sai số ngẫu nhiên, cho phép đạt độ chính xác cao. Với yêu cầu sai số học là 10-6, sai số tương đối quy đổi của đặc tính khắc độ bằng mạng nơron trong ví dụ này là 0,025%. Tuy nhiên trong bài toán này thì sai số khắc độ bằng mạng nơron (0,025%) vẫn lớn hơn sai số khắc độ bằng hàm Lagrange (0,006%). Như vậy việc sử dụng phương pháp nội suy Lagrange để khắc độ tự động đặc tính của thiết bị đo và cảm biến, dựa trên các giá trị lấy mẫu đã được xử lý giảm sai số ngẫu nhiên bằng mạng nơron, cho độ chính xác cao. Ngoài ra phương pháp này còn cho phép giảm khối lượng tính toán cũng như dung lượng bộ nhớ chương trình và đơn giản, dễ ứng dụng trong thực tế. 84 Chương 4 ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON ĐỂ HIỆU CHỈNH ĐẶC TÍNH THANG ĐO CỦA CẢM BIẾN 4.1 Đặt vấn đề Đường cong đặc tính của cảm biến x=f(y) là một hàm đơn trị, giữa x và y có ánh xạ một-một. Ta có thể biểu diễn : y=f-1(x), f-1 là hàm ngược của f. Giả sử đường đặc tính thực tế có phương trình là: x=f1(y) và đường đặc tính lý thuyết của cảm biến có phương trình : x=f2(y). Ta ký hiệu x1 là giá trị đo đúng và x2 là giá trị đo thực tế của cảm biến. Sơ đồ cấu trúc và các đường đặc tính của cảm biến như hình 4.1. Hình 4.1 : Sơ đồ cấu trúc và các đường đặc tính của cảm biến Đường đặc tính thực tế có sai số so với đường đặc tính lý thuyết vượt quá giới hạn cho phép do đó kết quả đo cần phải được hiệu chỉnh theo phương trình: x1=f1(y)= f1( 12−f (x2))=ϕ(x2). CB CĐCH A/D VXL Đối tượng đo x1 y y x2 x1 =f1(y) Đặc tính thực tế Đặc tính lý thuyết x1=f1(y)= f1( 12−f (x2))=ϕ(x2) x2=f2(y) hay y= 12 −f (x2) 85 Theo lý thuyết mạng nơron ta có thể thực hiện xấp xỉ hoá hàm phi tuyến x1=ϕ(x2) với độ chính xác tuỳ ý. Hàm x1=ϕ(x2) là hàm đơn trị, đồng biến hoặc nghịch biến do đó để xấp xỉ hàm này ta có thể sử dụng mạng nơron hai lớp sigmoid/linear. Mạng này có thể xấp xỉ hầu hết các hàm phi tuyến với độ chính xác tùy ý nếu có đủ số nơron cần thiết. Ta có sơ đồ huấn luyện mạng như hình 4.3. Ở sơ đồ trên {x1} và {x2} là tập các giá trị đo của cảm biến chuẩn (xem như là tập giá trị đúng) và cảm biến sai tương ứng. Tập {x2} là tập giá trị đầu Đặc tính thực tế - (1) Đường hiệu chuẩn (Đặc tính lý thuyết) – (2) Ym= 100% Y 100% X 0 Y 2X 1X Hình 4.2: Đường cong đặc tính thực tế và lý thuyết Hình 4.3: Sơ đồ huấn luyện mạng nơron hiệu chỉnh sai số Cảm biến sai x1=ϕ(x2) x 1 {x2 } MNN W x1 ≈ ϕ(x2) Đối tượng đo Cảm biến chuẩn {x1 } + 86 vào và tập {x1} là tập giá trị đích dùng để huấn luyện mạng. Sau khi huấn luyện mạng sẽ cho ra hàm xấp xỉ mong muốn x1=ϕ(x2). Mạng nơron đặc biệt hữu hiệu trong việc hiệu chỉnh sai số hoặc tự động khắc độ của hệ thống đo gồm nhiều điểm đo. Mạng này được thiết kế với một đầu vào và nhiều đầu ra. Trong tự động khắc độ nhiều cảm biến thì mỗi đầu ra thứ i tương ứng với một chuyển đổi và hàm đặc tính của chuyển đổi thứ i: X=fi(Y). Để hiệu chỉnh sai số ta cũng sử dụng cấu trúc mạng tương tự, đầu ra thứ i tương ứng với hàm biến đổi hiệu chỉnh sai số: x1=ϕi (x2). Giả sử hệ thống đo gồm n điểm đo cùng một đại lượng, ta có mô hình mạng nơron dùng để hiệu chỉnh sai số: Tín hiệu đo thực tế của các chuyển đổi x2 được đưa vào mạng nơron để xấp xỉ hoá các hàm x1=ϕi (x2) đồng thời. Mạng nơron đã huấn luyện sẽ dùng chung cho nhiều chuyển đổi. Y X=f1 (Y). X=f2 (Y). X=fn (Y). MNN Hình 4.4: Khắc độ cảm biến bằng mạng nơron MNN x 2 x1=ϕ1 (x2). x1=ϕ2 (x2). x1=ϕn (x2). Hình 4.5: Hiệu chỉnh sai số cảm biến bằng mạng nơron 87 4.2 Hiệu chỉnh đặc tính thang đo của cảm biến sử dụng mạng nơron Xét bài toán thực tế : Đo điện áp xoay chiều từ 0-1000 V và đưa ra chỉ thị số kết quả đo đảm bảo sai số hệ thống nhỏ hơn 0.5%. Giả sử chuyển đổi chuẩn hóa có điện áp đầu vào từ 0-500V và cho điện áp đầu ra là 0-5VDC. Ta cần dùng biến áp có tỉ số biến k (k=2) để biến đổi điện áp 0-1000 V thành 0-500 V để đưa vào biến truyền. Thực tế biến áp không thể đạt cấp chính xác trên toàn thang đo, do đó tỉ số biến không phải là hằng số mà có thể là một hàm số gần bằng k. Kết quả đo tính toán theo tỉ số biến k có thể mắc phải một sai số vượt quá giới hạn cho phép. Ta có thể sử dụng mạng nơron để tiến hành hiệu chuẩn đường cong đặc tính thực tế về đường cong đặc tính lý thuyết với một độ chính xác tuỳ ý. Giả sử biến áp thực tế có quan hệ vào/ra : Uv1=0.004 2rU Với k=2 ta có đường đặc tính lý thuyết : Uv2=2Ur Hình 4.7 : Đường đặc tính lý thuyết và đặc tính thực tế 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Uv2 Uv1 Ur Đặc tính lý thuyết Đặc tính thực tế CĐCH A/D 0-5VDC 0-500V 0-1000V VXL Chỉ thị số Hình 4.6: Sơ đồ đo điện áp Uv Ur 88 Ta có hàm chuyển đổi để biến đổi đường cong lý thuyết về đường cong thực tế: Uv1=0.001 22vU với Uv2 từ 0÷1000V. Hệ thống đo với những giả thiết như trên mắc phải sai số 12.5%. Sử dụng mạng nơron được huấn luyện bởi tập các giá trị Uv1 và Uv2 tương ứng sẽ cho ra kết quả xấp xỉ hàm chuyển đổi đảm bảo sai số cho phép. + Xây dựng mạng nơron : - Lớp vào : một đầu vào và số nơron bằng giá trị tự nhiên làm tròn lớn nhất của thang đo. Hàm truyền sử dụng cho lớp này là hàm sigmoid : 1 1 2)( −+= −neng hoặc neng −+= 1 1)( - Lớp ra : có một đầu ra, một nơron với hàm truyền tuyến tính : nng =)( . - Thuật học cho mạng nơron : Dùng thuật học lan truyền ngược. Lưu đồ thuật toán quá trình học như hình 4.8 Bắt đầu - Nhập số điểm lấy mẫu - Nhập mẫu học - Nhập sai số học ε - Cập nhật trọng theo thuật toán lan truyền ngược - Tính sai lệch Emới Emới≤ ε - Mô phỏng kết quả qua mạng đã huấn luyện - Vẽ đồ thị - Lưu kết quả Kết thúc sai đúng 89 Kết quả mô phỏng : Mạng nơron được huấn luyện với yêu cầu sai số học là 10-10. Ta có kết quả sai số tương đối quy đổi giảm dần khi tăng số điểm lấy mẫu như bảng 4.1 và hình 4.9 Bảng 4.1 : Kết quả mô phỏng sai số phụ thuộc số điểm lấy mẫu Số điểm lấy mẫu N Số chu kỳ học Sai số % 5 606 1.107 6 724 0.723 7 1207 0.096 8 1800 0.029 Hình 4.8: Lưu đồ thuật toán quá trình học để hiệu chỉnh đường đặc tính 90 9 1844 0.021 10 1256 0.008 Hình 4.9 : Sai số tương đối quy đổi giảm dần khi tăng số điểm lấy mẫu Số điểm lấy mẫu cần thiết để đạt sai số yêu cầu 0.5% là N=7. Với N =7 ta có các kết quả thể hiện trên các hình 4.10, 4.11 và 4.12. Hình 4.10 : Sai số học giảm dần khi tăng số chu kỳ học Sa i s o % N 0 200 400 600 800 1000 1200 10-15 10-10 10 -5 10 0 1207 Epochs Tr ai ni ng -B lu e G oa l-B la ck Performance is 4.34745e-018, Goal is 1e-010 91 Mạng xấp xỉ gần đúng đường cong chuyển đổi Uv1=0.001 22vU tạo thành một đường cong như trên hình 4.11 sau : Hình 4.11 : Đường cong xấp xỉ hàm bằng mạng nơron và đường cong chuyển đổi Hình 4.12 : Đường sai số giữa đường cong xấp xỉ bằng mạng nơron và đường cong chuyển đổi Uv2 Uv1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Sa i s o Uv2 + Điểm lấy mẫu -- Đường chuyển đổi Đường xấp xỉ bằng mạng nơron 92 Nhận xét : Hệ thống đo sử dụng mạng nơron để hiệu chỉnh sai số của bài toán trên đã giảm được sai số của hệ thống từ 12.5% xuống còn 0.096 % đảm bảo nằm trong giới hạn sai số 0.5% cho phép chỉ với 7 điểm