Nhắc lại Toán đại số tuyến tính

Nhắc lại TOÁN Đại số tuyến tính Dàn bài
Khái niệm ma trận, vector
Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức
Ví dụ Khái niệm
ma trận n×m được định nghĩa bởi
Một vector cột n-chiều được định nghĩa bởi
Ở đây, khi nói đến vector là vector cột           == nmn m ij aa aa a ... ... ][ 1 111 MOMA )(col 1 i n a a a a ≡           = M Khái niệm (tt)
Chuyển vị của một ma trận A n×m chiều là ma trận A’ m×n chiều
Do đó, chuyển vị của một vector cột a n- chiều là một vector dòng           === nmm n jiij aa aa aa ... ... ][]'[' 1 111 MOMA [ ] )(row' 1 in aaaa ≡= K Khái niệm (tt)
ma trận đối xứng là ma trận có chuyển vị bằng chính nó
A là ma trận vuông có 'AA = jiaa jiij ,∀= Dàn bài
Khái niệm ma trận, vector
Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức
Ví dụ Cộng ma trận và Nhân với 1 số
Nhân với một số
Cộng 2 ma trận cùng kích thước n×m
Do đó           === nmn m ijij kaka kaka kaka ... ... ][],[ 1 111 MOMAA ][],[],[ ijijijij baba +=+=== BACBA ][ ijij ba βαβα +=+= BAC Nhân 2 ma trận
Nhân ma trận A n×m với ma trận B m×p được ma trận C n×p
Tích chất pjnibacc m k kjikijij ..1,..1],[ 1 ===== ∑ = ABC '')'(' ABABC == Trace
Trace của một ma trận vuông A n×n được định nghĩa bởi
Tính chất ∑ = = n i iia 1 )(tr A )(tr)(tr )'(tr)(tr BAAB AA = = Căn bậc 2
Căn bậc 2 của một ma trận vuông A là A1/2 được định nghĩ bởi
Về mặt tổng quát, căn bậc 2 này không nhất thiết là duy nhất. AAA =2/12/1 Nghịch đảo
Nghịch đảo của một ma trận vuông A là A-1 được cho bởi
Khi nào thì một ma trận vuông có nghịch đảo? (bài tập)             = = − 100 010 001 1 K MOMM K K I IAA Định thức
Gọi Aij là ma trận có được khi bỏ đi dòng i, cột j của ma trận A.
Định thức của ma trận vuông n×n A, ký hiệu là |A| được định nghĩa hồi quy như sau ka AaA j n j j j = −=∑ = + ][ .)1( 1 1 1 1 Định thức (tt)
Tính chất AA BAAB AA = = = ' nkk Dàn bài
Khái niệm ma trận, vector
Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức
Ví dụ