Phân tích và thiết kế dầm bê tông cốt thép chịu uốn trên tiết diện nghiêng theo ACI 318, EUROCODE 2 và TCVN 5574:2012

   (25) trong đó: b2 = 2 với bê tông nặng; f là hệ số xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén trong tiết diện chữ T và chữ I, nó bằng 0 với tiết diện chữ nhật; n = 0 đối với dầm vì lực dọc nhỏ; Rbt là cường độ chịu kéo tính toán của bê tông. w ww s s s s R AQ c là khả năng chịu cắt của các cốt thép đai mà mặt cắt nghiêng của vết nứt cắt qua, với Rsw mà cường độ chịu cắt tính toán của cốt thép đai và Asw là diện tích tiết diện ngang của 1 đai. Tiêu chuẩn TCVN không đề cập tới góc nghiêng của vết nứt này mà dựa trên việc cực tiểu hóa vế phải của phương trình (24), để từ đó đi tìm tiết diện QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 70 nghiêng nguy hiểm nhất c0. Dễ dàng nhận được   22 0 0 w w 1b n f bt s s R bh s c R A      từ việc xác định dQsw/dc = 0. Do đó khả năng chịu cắt tối thiểu của cốt thép đai trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất là: w w w 0s s s s R AQ c (26) Thay giá trị Qsw từ phương trình (26), giá trị c0 đã tìm được ở trên và các hệ số cho bê tông nặng, công thức kiểm tra hoặc thiết kế cốt thép đai sẽ trở thành: 2 w w08 s s s bt A RQ R h b (27) [11]. Phương trình (27) dùng để thiết kế cốt thép đai chịu lực cắt. 3.2.3. Theo EC2 Với cách tiếp cận hoàn toàn khác, EC2 dựa trên mô hình giàn ảo với phương pháp góc nghiêng của phần bê tông chịu nén thay đổi để thiết kế cốt thép đai chịu cắt cho dầm BTCT. Để xác định các phương trình tính toán, tác động của một dầm BTCT khi chịu cắt được đại diện bởi một hệ giàn ảo tương đương như trên hình 6. Bê tông tác dụng như thanh chịu nén ở đỉnh và các thanh chịu nén xiên nghiêng một góc  so với trục hoành. Thanh ở đáy giàn ảo là cốt thép kéo nằm ngang và các thanh cốt thép đai sẽ tạo thành các thành phần thẳng đứng chịu kéo của giàn. Hình 6. Sự phân bố của các lực cắt nội lực trong dầm với cốt đai đứng [7] Cần nhấn mạnh rằng, mô hình giàn ảo thể hiện ứng xử chịu cắt tất cả các lực cắt sẽ được chịu bởi các cốt thép đai thẳng đứng mà không có sự tham gia của bê tông. Góc nghiêng  tăng với độ lớn của lực cắt lớn nhất trong dầm và vì vậy với các lực nén trong các thanh giàn xiên. EC2 quy định rằng góc nghiêng này thay đổi từ 220 đến 450. Trong hầu hết các trường hợp chịu tải trọng phân bố đều thì góc nghiêng này là 220 nhưng đối với các tải trọng tập trung lớn nó có thể lớn hớn để chống lại việc ép vỡ bê tông của thành phần xiên này. Việc phân tích nội lực theo mô hình giàn này sẽ được thực hiện theo cách thức sau: - Giả thiết cường độ chịu nén của thanh giàn xiên bê tông và góc nghiêng  của nó; - Tính toán cốt thép chịu cắt yêu cầu Asw/s cho các thanh giàn thẳng đứng; - Tính toán cốt thép chịu kéo phụ thêm Asl cho thanh giàn ở phía dưới. a. Dải bê tông chịu nén và góc nghiêng  Lực cắt tác dụng lên tiết diện phải được hạn chế sao cho các ứng suất nén quá lớn không xảy ra trong thanh giàn chịu nén dẫn đến sự phá hoại của bê tông chịu nén. Vì vậy lực cắt thiết kế lớn nhất VRd,max được hạn chế bởi cường độ chịu nén của thanh giàn xiên và thành phần đứng của nó trong mô hình giàn trên. Dựa vào hình 6, diện tích tiết diện ngang hiệu quả của bê tông tác dụng như một thanh giàn xiên chịu nén được xác định bởi bwzcos và ứng suất chịu nén thiết kế của bê tông fcd = fck / c = fck /1.5. Ta có: Cường độ tối đa của thanh dang chịu nén = Ứng suất thiết kế lớn nhất  diện tích tiết diện ngang = (fck /1,5)  (bwzcos) và thành phần đứng của nó = [(fck /1,5)  (bwzcos)]  sin. Vậy     w , ax w os sin /1,5= 1,5 cot tan ck Rd m ck f b zV f b zc       Theo EC2 [8], phương trình này được thay đổi bởi việc thêm vào hệ số 1 kể để cường độ bê tông bị giảm xuống khi nứt do cắt, nên   w 1 , ax = 1,5 cot tan ck Rd m f b zV    . Với 1 = 0,6 (1 – fck/250) và thay thế z = 0,9d ta có: QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 71     w , ax 0,36 1 / 250 = cot tan ck ck Rd m b d f f V     (28) Để đảm bảo thanh giàn xiên chịu nén không bị ép vỡ, ta cần kiểm tra điều kiện VEd  VRd,max (29), với VEd là giá trị lực cắt ngoại lực tại tiết diện cần tính cốt thép đai. Điều kiện này cần phải kiểm tra cho giá trị lực cắt lớn nhất trên suốt chiều dài dầm, thông thường tại vị trí mép gối tựa, VEf, nên VEf  VRd,max. Như đã đề cập ở trên, EC2 quy định góc nghiêng  thay đổi từ 220 đến 450. - Với  = 220 (thường phù hợp với tải trọng phân bố đều): Từ phương trình (29) ta có:  , ax(22) w=0,124b 1 / 250Rd m ck ckV d f f (30) Nếu VRd,max(22)  VEf thì một giá trị lớn hơn của  nên được lựa chọn sao cho dải bê tông chịu nén xiên có giá trị thành phần đứng cân bằng với VEd. - Với  = 450 (giá trị lớn nhất của  cho phép bởi EC2): Từ phương trình (29) ta có:  , ax(45) w=0,18b 1 / 250Rd m ck ckV d f f (32). Đây là giá trị cận trên của cường độ thanh giàn xiên chịu nén trong mô hình giàn tương đương. Nếu VRd,max(22)  VEf thì ta phải tăng kích thước tiết diện hoặc tăng cường độ chịu nén đặc trưng của bê tông. - Với  nằm giữa 220 và 450: Giá trị cần thiết của  có thể xác định từ việc cân bằng VRd,max = VEd và việc xác định  từ phương trình (28) như sau:     w , ax 0,36 1 / 250 = cot tan ck ck Ed Rd m b d f f V V      . Vì    1 sin os =0.5sin 2 cot tan c       nên ta có được:   1 0 w 0,5sin 45 0,18 1 / 250 Ed ck ck V b d f f           hay 1 0 , ax(45) 0,5sin 45Ed Rd m V V            (31) b. Cốt thép đai thẳng đứng Như đã đề cập, tất cả lực cắt sẽ được kháng lại bởi các cốt thép đai mà không có sự đóng góp nào từ khả năng chịu cắt của bản thân bê tông. Sử dụng các phương pháp của mặt cắt ta có thể thấy tại mặt cắt X-X như trên hình 6, nội lực trong các cốt thép đai đứng (Vwd) phải cân bằng với lực tác dụng (VEd), tức là: w w wd wd w yk w0,871.15 yk s yk s Ed y s s s f A f A V V f A f A       Nếu tất cả các cốt thép đai được đặt với một khoảng cách s, số lượng đai trên đoạn chiều dài đi qua khe nứt zcot là (zcot)/s ; do đó lực cắt trong mỗi cốt thép đai sẽ bị giảm một cách tương ứng và được xác định bởi wd yk w cot0,87Ed s zV V f A s    . Nếu thay thế z = 0.9 d, ta rút ra được: w s 0,78 cot s Ed yk A V df   (32) Phương trình (34) dùng để bố trí cốt thép đai và sẽ phụ thuộc vào giá trị góc nghiêng  sử dụng trong quá trình tính toán. Đối với hầu hết các trường hợp với các tải trọng phân bố đều góc nghiêng  sẽ bằng 220 và cot = 2,5. Nếu không thì giá trị  sẽ được xác định từ phương trình (33). Phương trình (34) có thể được sắp xếp lại để xác định khả năng chịu lực của cốt thép đai VRd,s đối với một hình dạng cốt thép đai nhất định Asw/s. Ta có w, 0,78 cots s Rd s yk AV df  (33) Thông thường, việc thiết kế cốt thép đai thường được thực hiện theo phương pháp thử và sai, có nghĩa là chúng ta lựa chọn hình dạng cốt thép đai, khoảng cách rồi đi xác định khả năng chịu lực cắt là giá trị nhỏ hơn trong hai phương trình (29) và (35) sau đó so sánh với giá trị VEd. c. Lực dọc tác dụng phụ thêm trong cốt thép chịu uốn Khi sử dụng phương pháp giàn ảo để tính toán cốt thép đai, ta phải kể thêm một lực dọc tác dụng lên cốt thép chịu kéo gây ra bởi VEd. Lực kéo dọc Ftd được gây ra bởi các thành phần ngang để cân bằng với lực nén trong thanh giàn nén nghiêng. Giải lại các lực ngang trong mặt cắt Y-Y như trên hình 6, thành phần lực dọc trong thanh giàn chịu nén là: Lực dọc = (VEd/sin)  cos = VEd cot. Nếu giả sử rằng, một nửa lực này được chịu bởi cốt thép trong vùng kéo QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Tạp chí KHCN Xây dựng - số 3/2014 72 của dầm và được xác định theo: Ftd = 0,5 VEd cot (34). Để chịu được lực dọc phụ thêm này, tại bất kỳ tiết diện nào, ta cần phải cung cấp thêm một lượng cốt thép dọc bổ sung cho cốt thép dọc được thiết kế chịu uốn thông thường. Trong thực tế, việc tăng chiều dài cắt thép của cốt thép dọc chịu kéo phía dưới thường đảm bảo điều kiện yêu cầu nêu ở trên. 3.2.4. Nhận xét Sự khác nhau giữa việc thiết kế cốt thép đai thẳng đứng trong các tiêu chuẩn có thể được tổng hợp như sau: - ACI và TCVN chủ yếu dựa trên sự làm việc thực nghiệm để hình thành công thức tính toán cốt thép đai. Cả hai tiêu chuẩn này đều kể đến sự đóng góp của bê tông vào khả năng chịu cắt tổng thể của dầm. Trong khi đó EC2 dựa trên cả thực nghiệm lẫn mô hình giàn ảo dùng để xác định nội lực trong các thành phần của dầm. EC2 không kể đến sự đóng góp của bê tông tới khả năng chịu cắt tổng thể của dầm khi có cốt thép đai; - Tương tự như trường hợp dầm bê tông cốt thép không có cốt thép đai, việc thiết kế cốt thép đai của ACI dựa trên thực nghiệm với vết nứt nghiêng với trục hoành một góc khoảng 450; TCVN thì dựa trên tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất, thông qua mô hình đại số; EC2 dựa trên thực nghiệm và mô hình giàn ảo đơn giản với góc nghiêng thay đổi từ 220 đến 450, phụ thuộc vào tải trọng và dạng liên kết của dầm; - Khi thiết kế cốt thép đai TCVN không kể đến sự tương tác giữa mô men uốn và lực cắt và sự có mặt của cốt thép dọc; ACI và EC2 thì kể đến nó khi tính toán khả năng chịu lực cắt của bê tông; - Với các công thức lập được, việc tính toán cốt thép đai của cả ba tiêu chuẩn đều khá giống nhau, hoặc dựa trên phương pháp thử và sai hoặc dựa trên việc giả thiết đường kính cốt thép đai, số nhánh của nó rồi đi tính toán khoảng cách cần thiết để nó chịu đủ lực cắt ngoại lực trên tiết diện nghiêng; - Với việc sử dụng mô hình giàn ảo, EC2 cho chúng ta hiểu rõ hơn nguyên nhân tại sao cần kéo dài cốt thép dọc chịu kéo ở phía dưới của cấu kiện, với mục đích là đảm bảo khả năng chịu lực phụ thêm trong cốt thép dọc chịu kéo do lực cắt gây ra. 4. Kết luận Trong bài báo này, ứng xử của dầm BTCT chịu uốn và cắt đã được trình bày dựa trên tổng hợp một số tài liệu đã xuất bản. Bên cạnh đó, việc thiết kế cắt cho dầm BTCT theo ba tiêu chuẩn TCVN, ACI và EC2 cũng đã được giới thiệu. Thông qua ứng xử của dầm BTCT khi chịu uốn, cắt và việc so sánh ba tiêu chuẩn này chúng ta có thể rút ra một số kết luận sau: Dầm BTCT có thể bị phá hoại trên tiết diện nghiêng do sự kết hợp giữa uốn và cắt. Vết nứt xiên có góc nghiêng thay đổi, tùy thuộc vào loại tải trọng tác dụng và vào liên kết của dầm. Ứng xử của dầm phụ thuộc vào khả năng chịu nén trên tiết diện nghiêng và vào khả năng chịu cắt của dầm trên tiết diện nghiêng đó, bao gồm bốn thành phần chính (1) khả năng chịu cắt của vùng bê tông chưa bị nứt (Vcz); (2) khả năng chịu cắt do liên kết các thành phần cấp phối giữa hai mặt của vết nứt (Viy); (3) khả năng chịu cắt của cốt thép dọc (Vd); (4) khả năng chịu cắt của cốt thép đai (VRd,s). Tiêu chuẩn EC2 bỏ qua sự đóng góp của bê tông cho khả năng chịu cắt của dầm nhưng góc nghiêng của vết nứt thay đổi tùy thuộc vào tải trọng. Ngược lại, ACI và TCVN có kể đến sự đóng góp của bê tông khi chịu cắt nhưng góc nghiêng của vết nứt cố định. Việc áp dụng ACI là dễ dàng nhất vì các điều khoản tính toán rõ ràng và đơn giản. EC2 là tiêu chuẩn thể hiện rõ nhất sự làm việc của dầm khi chịu uốn và cắt. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. LÊ NGỌC HỒNG, “Sức bền vật liệu”, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, 2006. 2. TCVN 5574:2012, “Kết cấu bê tông và bê tông cố thép – Tiêu chuẩn thiết kế”, Nhà xuất bản Xây dựng, 2012. 3. ACI 318 – 08, “Building Code Requirements for Structural concrete (ACI 318 – 08) and Commentary”, American Concrete Institute, 2008. 4. Eurocode 2, EN1992-1-1, “Design of concrete structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings”, 2004. 5. R. PARK and T. PAULAY, “Reinforced Concrete Structures”, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley and Sons, NewYork, London, Sydney and Toronto, 1974. 6. ATHUR H. NILSON, DAVID DARWIN, CHARLES W.DOLAN, “Design of Concrete Structures”, Mc Graw Hill Higher Education, 14th edition, 2010. 7. R. S. NARAYANAN and A. BEEBY, “Designer’s Guide to EN1992-1-1 and EN1992-1-2 Eurocode 2: Design of concrete structures. General rules and rules for buildings and structural fire design” Thomas Telford Publication, 2005. 8. PHAN QUANG MINH, NGÔ THẾ PHONG, NGUYỄN ĐÌNH CỐNG, “Kết cấu bê tông cốt thép – Phần Cấu kiện cơ bản”, Nhà xuất bản khoa học kỹ thuật, 2006. Ngày nhận bài sửa: 2/9/2014.