Phương pháp phân phối mô men

Chương 7 PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU ThS. VÕ XUÂN THẠNH A/. Phương pháp H. Cross Phương pháp H. cross ñược xây dựng trên cơ sở những giả thiết giống như những giả thiết của phương pháp chuyển vị I/. Khái niệm và qui ước dấu 1/. Khái niệm về hệ có nút chuyển vị thẳng và không chuyển vị thẳng Trong quá trình biến dạng, nếu một hoặc một số nút của khung có chuyển vị thẳng thì khung ñược coi là hệ có nút chuyển vị thẳng, còn nếu tất cả các nút không chuyển vị thẳng thì khung ñược gọi là hệ có nút không chuyển vị thẳng 2/. Ký hiệu và qui ước về dấu của mômen uốn và lực cắt A BMAB MBA M>0 M<0 Q>0 Q<0 II/. Sự phân phối mômen xung quanh một nút ϕ M A C MAC MAB B MAD D MBA MDA MAB+MAC+MDA+M=0 AB AB AB AB AB AB R4 M l EI 4 M --φ == Thanh AB có ñầu ñối diện B là ngàm AB AB AB l EIR = Thanh AC có ñầu ñối diện là khớp Ac Ac Ac Ac Ac Ac R4 M l4 EI4 3 M --φ == Ac Ac Ac l EIR 4 3 = Thanh AD có ñầu ñối diện là ngàm trượt AD AD AD AD AD AD R4 M l4 EI4 M -φ ==- AD AD AD l4 EI R = Với Với Với ϕ M A C MAC MAB B MAD MBA Giả thiết A là nút cứng, ta có ϕϕϕϕ === AdAcAB ( ) ( ) ADACABADACAB ADACAB AD AD AC AC AB AB RRR4 M RRR4 MMM R4 M R4 M R4 M ++ = ++ ++ = === - --- -φ φ Vậy M RRR R M ADACAB AB AB ++ = - M RRR R M ADACAB AC AC ++ = - M RRR R M ADACAB AD AD ++ = - MDA D Mômen tại các ñầu thanh ñối diện Ngàm : ϕ M A C MAC MAB B MAD MBA MDA ABBA M 2 1 M = Khớp 0=cAM Ngàm trượt ADDA MM −= ϕ M A C MAC MAB B MAD MBA MDA Tổng quát *Mômen phân phối tại ñầu A thuộc thanh AX có ñầu ñối diện x MM AXAX γ−= *Mômen truyền AXXAXA MM β= ∑ = R RAX AXγ AXR ðộ cứng ñơn vị qui ước của thanh AX ∑R Tổng số ñộ cứng ñơn vị qui ước của các thanh qui tụ tại nút Liên kết tại ñầu ñối diện với nút RAX ngàm 1/2 Khớp 0 Ngàm trượt dưới dạng hai thanh song song với trục thanh -1 Tự do 0 0 XAβ l EI l EI 4 3 l EI 4 III/. Cách tính hệ có nút không chuyển vị thẳng Ví dụ: 3kN/m 2kN 1m 4m 4m 4m 2EI 2EI EI EI A B C D EF 1/.xác ñịnh ñộ cứng ñơn vị qui ước RAB=RCD=EI/4=0,25EI RBC=RCE =2EI/4=0,5EI RBF=0 2/. Xác ñịnh hệ số phân phối Tại nút B: γ BA =0,25EI/(0,25EI+0,5EI)=0,333 γ BC =0,5EI/(0,25EI+0,5EI)=0,667 Kiểm tra : 0,333+0,667=1 Tại nút C: γ CE =0,5EI/(0,5EI+0,5EI+0,25EI)=0,4 γCD =0,25EI/(0,5EI+0,5EI+0,25EI)=0,2 Kiểm tra : 0,4+0,4+0,2=1 γ CB = 3/. Xác ñịnh mô men nút cứng M* tại các ñầu thanh do tải trọng gây ra (chú ý áp dụng qui ước về dấu) M*CE =-M*EC= ql/12=3.4.4/12=4kN.m 2 M*BF =-2kN.m 4/. Phân phối và truyền mô men nút A B C D E ðầu AB BF BA BC CB CE CD DC EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B C B C B γ Bắt ñầu tháo nút C Mônen phân phối MCB,1=-0,4*4=-1,6 MCE,1=-0,4*4=-1,6 MCD,1=-0,2*4=-0,8 Mônen truyền MBC,1=1/2(-1,6)=-0,8 MEC,1=1/2(-1,6)= - 0,8 MDC,1=1/2(-0,8)= - 0,4 nút A B C D E ðầu AB BF BA BC CB CE CD DC EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 C B C B γ Chốt nút C tháo nút B : MB,2=-2-0,8=-2,8kN.m Mônen phân phối MBA,2=-0,333*(-2,8)= +0,93 MBC,2=-0,667*(-2,8)=+1,87 Mônen truyền MAB,2=1/2(0,93)=0,47 MCB,2=1/2(1,87)= 0,93 nút A B C D E ðầu AB BF BA BC CB CE CD DC EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 C -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 B C B γ Chốt nút B tháo nút C lần 2 : nút A B C D E ðầu AB BF BA BC CB CE CD DC EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 C -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 B 0,03 0,00 0,06 0,13 0,06 C B γ Chốt nút C tháo nút B lần 2 nút A B C D E ðầu AB BF BA BC CB CE CD DC EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 C -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 B 0,03 0,00 0,06 0,13 0,06 C -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 -0,01 B γ Chốt nút B tháo nút C lần 3 nút A B C D E ðầu AB BF BA BC CB CE CD DC EC 0,00 0,333 0,667 0,4 0,4 0,2 M* -2 +4 -4 C -0.8 -1,6 -1,6 -0,8 -0,4 -0,8 B 0,47 0,0 0,93 1,87 0,93 C -0,19 -0,37 -0,37 -0,19 -0,09 -0.19 B 0,03 0,00 0,06 0,13 0,06 C -0,01 -0,02 -0,02 -0,01 -0,01 -0,01 B 0,00 0,00 0,01 0,5 -2,0 0,99 1,01 -1,0 2,01 -1,0 -0,5 -5,5 γ Chốt nút C tháo nút B lần 3