Quá trình quá độ - Cơ sở lý thuyết mạch điện

Nguyễn Công Phương Quá trình quá độ Cơ sở lý thuyết mạch điện Nội dung • Thông số mạch • Phần tử mạch • Mạch một chiều • Mạch xoay chiều • Mạng hai cửa • Mạch ba pha Q á trình q á độ• u u Quá trình quá độ 2 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng Giải ết ột ố ấ đề ủ QTQĐ bằ á tí h• quy m s v n c a ng m y n Quá trình quá độ 3 Giới thiệu (1) • Tất cả các mạch điện từ trước đến giờ đều ở trạng thái/chế độ xác lập • Chế độ xác lập: mọi thông số trong mạch điện (dòng điện, điện áp, công suất, năng lượng) đều là hằng số (mạch một chiều) hoặc biến thiên chu kỳ (mạch xoay ềchi u) • Quá độ (Từ điển tiếng Việt): chuyển từ chế độ này sang ếch độ khác • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện h ể từ hế độ á lậ à hế độ á lậ khá Quá trình quá độ 4 c uy n c x c p n y sang c x c p c Giới thiệu (2) • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác 2 i (A) Quá trình quá độ Quá trình quá độ 5 t 0 Giới thiệu (3) • Quá trình quá độ (kỹ thuật điện): quá trình mạch điện chuyển từ chế độ xác lập này sang chế độ xác lập khác u (V) Quá trình quá độ 12 Quá trình quá độ 6 t 0 Giới thiệu (4) 2 i (A) wL(1) = 0 wL(2) ≠ 0 Δt = 0 ? t 0 Δt (2) (1) L Lw wdw wp dt t t     → p→ ∞ (vô lý) →Δt ≠ 0 Quá trình quá độ 7 NếuΔt→ 0 (tồn tại quá trình quá độ) Giới thiệu (5) 2 i (A) Δi ≠ 0 ? Δi t 0 di iL L u dt t    NếuΔt→ 0 & Δi ≠ 0 → u→ ∞ (vô lý) →Δi = 0 Quá trình quá độ 8 (dòng điện trong L phải liên tục) Giới thiệu (6) 12 u (V) ΔuC ≠ 0 ? ΔuC t 0 C Cdu ui C C  dt t    NếuΔt→ 0 & ΔuC ≠ 0 → i→ ∞ (vô lý) →ΔuC = 0 Quá trình quá độ 9 (điện áp trên C phải liên tục) Giới thiệu (7) • Quá trình quá độ xảy ra khi có thay đổi đột ngột về cấu trúc của các mạch điện quán tính • Quán tính: có các phần tử L hoặc/và C Quá trình quá độ 10 Giới thiệu (8) • QTQĐ tồn tại & ảnh hưởng đến thiết bị điện, VD khi đóng cắt mạch điện, dòng & áp có thể đạt tới một trị số rất lớn. Ta cần biết được trị số này để, VD, thiết kế mạch có thể chịu được độ lớn đó • Lợi dụng QTQĐ, VD điện áp quá độ trong chấn lưu sắt từ của đèn néon, điện áp quá độ trong máy hiện sóng, … • → cần khảo sát QTQĐ • QTQĐ trong mạch tuyến tính Quá trình quá độ 11 Giới thiệu (9) Một số giả thiết đơn giản hoá • Các phần tử lý tưởng • Động tác đóng mở lý tưởng – Thay K bằng R – R chỉ nhận các giá trị 0 (khi K đóng) & ∞ (khi K mở) – Thời gian đóng mở bằng 0 • Luật Kirchhoff luôn đúng Quá trình quá độ 12 x(t) Sơ kiện 2 Quá trình quá độ tSơ kiện 1 0 Sơ kiện 3 Quá trình quá độ 13 Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng Giải ết ột ố ấ đề ủ QTQĐ bằ á tí h• quy m s v n c a ng m y n Quá trình quá độ 14 Sơ kiện (1) • Giá trị (& đạo hàm các cấp) ngay sau thời điểm đóng mở của dòng điện trong cuộn cảm & điện áp trên tụ điện • iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0), i’’L(0), u’’C(0), … • Được dùng để tính các hằng số tích phân của nghiệm của quá trình quá độ Việ tí h kiệ d à• c n sơ n ựa v o: – Thông số mạch ngay trước thời điểm đóng mở (chế độ cũ): iL(–0), uC(–0) – Hai luật Kirchhoff – Hai luật đóng mở H i l ậ đó ở ổ á Quá trình quá độ 15 – a u t ng m t ng qu t Sơ kiện (2) f(–0) f(+0) 0 t –0 +0 Quá trình quá độ 16 Sơ kiện (3) • Hàm bước nhảy đơn vị 1(t) 00 )(1 t 1 01  tt - 0 + 0 t 1     t t t 1 0 )(1 Quá trình quá độ 17 - 0 + 0 tτ Sơ kiện (4) • Tính khả vi của hàm 1(t) [1( )]' ?t 0t 0 t [1( )]' ( )t t (hàm Dirac) Quá trình quá độ 18 0t Sơ kiện (5) • Hàm Dirac δ(t) ( )t 0&00 )(1)(  tttdt 00  tdt 1)(  –0 +0 t   t ')](1[ 2 )2(  d ( )t  2  tdt d Quá trình quá độ 19 )(1)(   t dt t –0 +0 tτ Sơ kiện (6) • Luật/quy tắc đóng mở 1: dòng điện trong một cuộn cảm ngay sau khi đóng mở iL(+0) bằng dòng điện trong cuộn cảm đó ngay trước khi đóng mở iL(–0) iL(+0) = iL(–0) • Luật/quy tắc đóng mở 2: điện áp trên một tụ điện ngay sau khi đóng mở uC(+0) bằng điện áp trên tụ điện đó ngay trước khi đóng mở uC(–0) uC(+0) = uC(–0) Quá trình quá độ 20 Sơ kiện (7)VD1 Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm. iL(–0) = 0 A iL(+0) = iL(–0) → iL(0) = iL(+0) = 0 A 6i + 2i’ = 12 → 6i(0) + 2i’(0) = 12 i(0) = iL(0) = 0 A → 6.0 + 2i’(0) = 12 i’(0) 12/2 6 A/ Quá trình quá độ 21 → = = s Sơ kiện (8)VD2 Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện iL(0) & i’L(0) của cuộn cảm. iL(–0) = 12/3 = 4 A iL(+0) = iL(–0) → iL(0) = iL(+0) = 4 A 6i + 2i’ = 12 → 6i(0) + 2i’(0) = 12 i(0) = iL(0) = 4 A → 6.4 + 2i’(0) = 12 Quá trình quá độ 22 → i’(0) = (12 – 24)/2 = – 6 A/s Sơ kiện (9)VD3 Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện. uC(–0) = 0 V uC(+0) = uC(–0) → uC(0) = uC(+0) = 0 V 6i 12+ uC = → 6.10–6 u’C + uC = 12i = 10–6uC’ → 6.10–6 u’C(0) + uC(0) = 12 uC(0) = 0 V → 6.10–6u’C(0) + 0 = 12 Quá trình quá độ 23 → u’C(0) = 12/6.10– 6 = 2.106 V/s Sơ kiện (10)VD4 Tại thời điểm t = 0 khoá K mở ra. Tính sơ kiện uC(0) & u’C(0) của tụ điện. uC(–0) = 12 V uC(+0) = uC(–0) → uC(0) = uC(+0) = 12 V 6i 126 + uC = i6 = i3 + iC → 6(uC/3 + 10–6uC’) + uC = 12 iC = 10–6uC’ i3 = uC/3 → i6 = uC/3 + 10–6uC’ → 3uC + 6.10–6uC’ = 12 → 3uC(0) + 6 10–6uC’(0) = 12 Quá trình quá độ 24 . uC(0) = 12 V → u’C(0) = – 4.106 V/s Sơ kiện (11)VD5 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). 1( 0)L Ei R R    120 3A 10 30  1 3 (0) ( 0) 3AL Li i    1( 0)C Ru u  1 ( 0)LR i  10.3 30V  Quá trình quá độ 25 (0) ( 0) 30VC Cu u    Sơ kiện (12)VD5 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). 1 2 3 ' 0i i i Li R i R i u E        ' 1 3 ' ' 0Ci Cu i   1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 1 2 C Cu R i R i E E     'i Cu 1 1 1 2 2 ' 2 3 3 1 2 C C C C Li R i R Cu u E u R Cu R i E E           2 C Quá trình quá độ 26 Sơ kiện (13)VD5 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). ' 1 3 ' ' 0Ci Cu i Li R i R Cu u E        1 1 1 2 2 ' 2 3 3 1 2 C C C Cu R Cu R i E E        '1 3 ' ' 1 1 1 2 2 (0) (0) (0) 0 (0) (0) (0) (0) C C C i Cu i Li R i R Cu u E        Quá trình quá độ 27 ' 2 3 3 1 2(0) (0) (0)C Cu R Cu R i E E     Sơ kiện (14)VD5 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). ' 1 3(0) (0) (0) 0Ci Cu i    ' ' 1 1 1 2 2 ' 2 3 3 1 2 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) C C C C Li R i R Cu u E u R Cu R i E E         1(0) (0) 3ALi i  (0) 30V Quá trình quá độ 28 Cu   Sơ kiện (15)VD5 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). 3 ' 3 ' 3 ' 3 10 (0) (0) 0Cu i     1 3 ' 3 1. (0) 10.3 20.10 (0) 30 40 30 20.10 (0) 30 (0) 120 40 C C i u u i            ' 1 ' (0) 24A/s (0) 800V/sC i u    Quá trình quá độ 29 3(0) 2,2Ai  Sơ kiện (16)VD5 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Tại thời điểm t = 0 khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tính các sơ kiện iL(0), uC(0), i’L(0), u’C(0). Tính iL’’(0) ? ' 1 3 ' ' 0Ci Cu i    ' ' ' ' 1 3 ' ' ' ' ' ' ' 0Ci Cu i    1 1 1 2 2 ' 2 3 3 1 2 C C C C Li R i R Cu u E u R Cu R i E E         1 1 1 2 2 ' ' ' ' 2 3 3 1 2 0 ( ) ' 0 C C C C Li R i R Cu u E u R Cu R i E E            ' ' ' ' 1 3 ' ' ' ' ' ' 1 1 1 2 (0) (0) (0) 0 (0) (0) (0) (0) 0 C C C i Cu i Li R i R Cu u         '' 1 '' (0) (0)C i u   Quá trình quá độ 30 ' ' ' ' 2 3 3(0) (0) (0) 0C Cu R Cu R i     '3 (0)i Sơ kiện (17) ( 0) Ei  1 1 L R 2 ( 0) 0Li   1 1 (0) ( 0)L Li i  2 2(0) ( 0)L Li i  1 2(0) (0)L Li i (vi phạm quy tắc 1) 1( 0)Cu E  2 ( 0) 0Cu   (0) (0) 2 2(0) ( 0)C Cu u  (vi phạm quy tắc 2) Quá trình quá độ 31 1 2C Cu u Sơ kiện (18) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 1: tổng từ thông trong một vòng kín ngay sau khi đóng mở ΣΨ(+0) bằng tổng từ thông trong vòng kín đó ngay trước khi đóng mở ΣΨ(–0) ΣΨ(+0) = ΣΨ(–0) • Luật/quy tắc đóng mở tổng quát 2: tổng điện tích ở một đỉnh ngay sau khi đóng mở Σq(+0) bằng tổng điện tích ở đỉnh đó ngay trước khi đóng mở Σq(–0) Σq(+0) = Σq(–0) Quá trình quá độ 32 Sơ kiện (19)VD6 E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. T i hời điể 0 kh á K ở Tí h kiệ (0)ạ t m t = o m ra. n sơ n iL2 . ( 0) ( 0)L i 1 1 1L   1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0)L i L i      2 2 2( 0) ( 0)L L i    ( 0) (0)   1 1(0) (0)L L i  1 2 1 2(0) (0) (0) ( ) (0)L i L i L L i     2 2(0) (0)L L i   ( 0) ( 0) ( ) (0)L i L i L L i 1 1 2 2 ( 0) ( 0)(0) L i L ii    Quá trình quá độ 33 1 1 2 2 1 2      1 2L L   Sơ kiện (20)VD6 E = 120 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L1 = 1 H; L2 = 2 H. T i hời điể 0 kh á K ở Tí h kiệ (0)ạ t m t = o m ra. n sơ n iL2 . 1 1 2 2 1 2 ( 0) ( 0)(0) L i L ii L L     1 12 2 0 1 1 120( 0) 12A 10 Ei R     . .(0) 4A 1 2 i   2 ( 0) 0i   (0) 4Ai  Quá trình quá độ 34 2L Sơ kiện (21)VD7 E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điể 0 kh á K đó à Tí h kiệ (0) 1 1 2 2( 0) ( 0) ( 0)C Cq C u C u     1 1 1( 0) ( 0)C Cq C u   m t = o ng v o. n sơ n uC2 . 2 2 2( 0) ( 0)C Cq C u   (0) (0) (0)C C1 1 1(0) (0)C Cq C u 1 2 2( ) (0)CC C u 2 2 2(0) (0)C Cq C u 1 1 2 2C Cq u u   ( 0) ( 0) ( ) (0)C C C C   Σq(+0) = Σq(–0) Quá trình quá độ 35 1 1 2 2 1 2 2C C Cu u u   Sơ kiện (22)VD7 E = 120 V; R = 10 Ω; C1 = 1 mF; C2 = 2 mF. Tại thời điể 0 kh á K đó à Tí h kiệ (0) 1 1 2 2 1 2 2( 0) ( 0) ( ) (0)C C CC u C u C C u     m t = o ng v o. n sơ n uC2 . 1 1 2 2 2 1 2 ( 0) ( 0)(0) C CC C u C uu C C      2 ( 0) 0Cu   1( 0) 120VCu E   3 2 3 3 10 .120 0(0) 40V 10 2 10C u       Quá trình quá độ 36 . Sơ kiện (23) • Khi nào dùng 2 luật đóng mở & khi nào dùng 2 luật đóng mở tổng quát? • Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên liên tục → 2 luật đóng mở • Nếu dòng điện trong cuộn cảm và/hoặc điện áp trên tụ điện biến thiên đột ngột → 2 luật đóng mở tổng quát Quá trình quá độ 37 Sơ kiện (24) • Để tính sơ kiện bậc 0 [iL(0) & uC(0)]: 1. Tính thông số chế độ cũ: iL(–0) & uC(–0) 2. Áp dụng 2 luật đóng mở hoặc 2 luật đóng mở tổng quát ể• Đ tính sơ kiện bậc 1 [i’L(0) & u’C(0)] 3. Lập (hệ) phương trình (α) (theo KD & KA) mô tả mạch điện sau khi đóng mở 4. Giải (α) • Để tính sơ kiện bậc 2 [i’’L(0) & u’’C(0)] 5. Lấy đạo hàm 2 vế của (α), được (β) 6. Giải (β) Quá trình quá độ 38 • … Nội dung • Giới thiệu • Sơ kiện • Phương pháp tích phân kinh điển • Quá trình quá độ trong mạch RLC • Phương pháp toán tử • Phương pháp hàm quá độ và hàm trọng lượng Giải ết ột ố ấ đề ủ QTQĐ bằ á tí h• quy m s v n c a ng m y n Quá trình quá độ 39 ểTích phân kinh đi n (1) = + Nghiệm của quá trình quá độ: x(t) = xxl(t) + xtd(t) Nghiệm xác lập: xxl(t) Nghiệm tự do: xtd(t) ồ ồNghiệm của (hệ) phương trình vi phân mô tả mạch: - Vật lý: do ngu n duy trì - Toán học: là nghiệm riêng của PTVP không thuần nhất (có vế phải) - Vật lý: không do ngu n duy trì, vì nguồn đã dùng cho xxl - Toán học: là nghiệm f(x, x’, x’’, …) = e - Tuân theo quy luật biến thiên của nguồn - Đã biết cách tính (một chiều, điề h à h kỳ) riêng của PTVP thuần nhất (không có vế phải) - Chỉ phụ thuộc vào bản hất ủ h khô Quá trình quá độ 40 u o , c u - Còn gọi là cưỡng bức c c a mạc , ng phụ thuộc vào nguồn ểTích phân kinh đi n (2) 'Ri Li E  ' 0Ri Li  pt tdi Ae 0pt ptRAe LApe  Phương trình vi phân thuần nhất: Nghiệm: 0Lp R   ( ) 0ptR Lp Ae   (phương trình đặc trưng) Rp L    (nghiệm đặc trưng) Quá trình quá độ 41 Rt L tdi Ae   (nghiệm tự do) ểTích phân kinh đi n (3) = + Rt L tdi Ae xl Ei R Rt LE Ae R  xl tdi i i  0 0E Ae  Rt LE Ei e   EA  (0) (0) ( 0) 0L Li i i   R  R R   R   Quá trình quá độ 42 ểTích phân kinh đi n (4) 1. Tính nghiệm xác lập E 2. Lập phương trình đặc trưng 3 Giải phương trình đặc trưng để tìm 1. xli R  2. 0Lp R . nghiệm đặc trưng 4 Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do R 3. Rp L   . 5. Tính sơ kiện 6 Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 5. (0) 0i  4. t L tdi Ae  . 7. Tổng hợp kết quả RtE E  6. EA R   Quá trình quá độ 43 7. Li e R R   ểTích phân kinh đi n (5) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3 Giải phương trình đặc trưng để tìm. nghiệm đặc trưng 4 Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do. 5. Tính sơ kiện 6 Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân. 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 44 ểTích phân kinh đi n (6) ' 0Ri Li td td pt tdi Ae 0Lp R   ( ) 0ptR Lp Ae   (phương trình đặc trưng) 0Ri pLi   0R Lp   Quá trình quá độ 45 (phương trình đặc trưng) ểTích phân kinh đi n (7)VD1 E = 12 V; R = 6 Ω; L = 2 mH. Tại thời điểm t = 0 khoá K đóng lại. Tính dòng điện quá độ trong mạch. xl Ei R  12 2A 6   0Lpi Ri  0Lp R   6R 3 30002.10    p L    3000pt t tdi Ae Ae    (0) (0) ( 0) 0L Li i i    30002 tAe xl tdi i i   2A  (0) 2 0i A    30002 2 Ati e   Quá trình quá độ 46 ểTích phân kinh đi n (8) 1 0d dRi i dt t tC pt tdi Ae 1 0pt ptRA A1 0pt ptRA A d e epC  e e tC   1 0ptR Ae C       1 0R pC    (phương trình đặc trưng) p 1 0Ri i pC    1 0R pC    Quá trình quá độ 47 (phương trình đặc trưng) ểTích phân kinh đi n (9) • Để tìm nghiệm đặc trưng: R R L pL C 1 Quá trình quá độ 48 pC ểTích phân kinh đi n (10)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1= ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 2 3 0 1' 0 i i i Li R i R i i d     1 2 3 1 1 1 2 2 2 0 1 0 pt pt pt pt pt pt pt A e A e A e LpAe R Ae R A e A e pC         1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 1 0 t C R i i dt R i         2 2 2 3 3 1 0pt pt ptR A e A e R A e pC   1 1 pti A e C 2 2 pti A e Quá trình quá độ 49 3 3 pti A e ểTích phân kinh đi n (11)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1 1 2 3 0 pt pt ptA e A e A e   = ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 1 2 2 2 1 0 1 pt pt pt ptLpAe R Ae R A e A e pC      2 2 2 3 3 0 pt pt ptR A e A e R A e pC    1 1 1 1 0ptA e      1 2 2 3 1 0 0 0 1 pt pt Lp R R A e pC A e                 Quá trình quá độ 50 2 30 R RpC   ểTích phân kinh đi n (12)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1= ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 2 2 1 1 1 0 1 0 0 pt pt A e Lp R R A e C                1 1 1 3 2 3 0 10 ptp A e R R pC        1 2 1 0 0Lp R R pC        1 2 0 pt pt A e A e      2 3 10 R R pC   Quá trình quá độ 51 3 ptA e   ểTích phân kinh đi n (13)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1 1 1 1  = ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 2 1 0 0Lp R R pC     2( ) [( ) ] ( )LC R R R R R R R R C L R R 2 3 10 R R pC   2 3 2 3 1 2 1 3 1 3 0p p Cp          2 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R         Quá trình quá độ 52 (phương trình đặc trưng) ểTích phân kinh đi n (14)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1= ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. Cách 2: 1 2 3 0i i i   1 1 1 2 2 2 1 0 1 Lpi R i R i i pC      2 2 2 3 3 0R i i R ipC    1 1 1 1 0i      1 2 2 3 1 0 0 0 1 Lp R R i pC i                  Quá trình quá độ 53 2 30 R RpC   ểTích phân kinh đi n (15)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1 Cách 2: = ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 1 1 1 1 0 1 0 0 i Lp R R i               1 2 2 3 2 3 0 10 pC i R R pC          1 2 1 1 1 1 0 0Lp R R pC        1 2 0 i i      2 3 10 R R pC   Quá trình quá độ 54 3i   ểTích phân kinh đi n (16)VD2 E1 = 120 V; E2 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L 1 H C 1 F T i hời điể 0 kh á K h ể ừ 1 Cách 3: = ; = m . ạ t m t = o c uy n t sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. ai abZu ab ab au Z i ab 1 0abu  0ai  0abZ  3 2 1[ //( )]R R pL RpC    2 Quá trình quá độ 55 (phương trình đặc trưng) 2 3 2 3 1 2 1 3 1 3( ) [( ) ] ( ) 0LC R R p R R R R R R C L p R R         ểTích phân kinh đi n (17) Mạch điện sau khi đóng/mở Mạch điện không nguồn Triệt tiêu nguồn 1 L pL C pC  Mạch điện đại số hoá Hệ p/trình vi tích phân ắ ẫ Hệ p/trình đại số ptx Ae Hệ p/trình đại số ổ C t đôi dây d n ở một chỗ bất kỳ? Định thức = 0 Định thức = 0 T ng trở vào tại đó bằng zero: Zv = 0 Quá trình quá độ 56 Phương trình đặc trưng ểTích phân kinh đi n (18)VD3 E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L i h i điể kh h ể 1  = 1 H; C = 1 mF. Tạ t ờ m t = 0 oá K c uy n từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng. 2 1 3( ) //( )abZ pL R R RpC       1( )( )pL R R 2 1 3 2 1 1( ) ( ) pC R pL R R pC      3 1( 20)(10 ) 10 301 p p     2 4 2 3 40 2100 5.10 60 10 p p    2 440 2100 5.10 0p p    Quá trình quá độ 57 3( 20) (10 )10 p p    p p 1,2 26,25 23,68p j    ểTích phân kinh đi n (19)VD3 E = 120 V; J = 12 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; R3 = 30 Ω; L i h i điể kh h ể= 1 H; C = 1 mF. Tạ t ờ m t = 0 oá K c uy n từ 1 sang 2. Tìm phương trình đặc trưng & nghiệm đặc trưng.  2 3 1 1( ) //abZ pL R R R pC    2 3 1 2 3 ( ) 1 ( ) pL R R R pL R R pC     3 ( 20)30 110 20 30 10 p      2 4 2 40 2100 5.10 50 p p   2 440 2100 5.10 0p p    Quá trình quá độ 58 p p p p 1,2 26,25 23,68p j    ểTích phân kinh đi n (20) 1. Tính nghiệm xác lập 2. Lập phương trình đặc trưng 3 Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng. 4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5 Tính sơ kiện. 6. Từ sơ kiện tính các hằng số tích phân 7 Tổ hợ kết ả. ng p qu Quá trình quá độ 59 ểTích phân kinh đi n (21) • PTĐT có nghiệm thực p1, p2 tptp td eAeAtx 21 21)(  • PTĐT có nghiệm phức p1,2 = – α ± jω PTĐT ó hiệ ké )sin()(    tAetx ttd • c ng m p p1 = p2= α t td etAAtx )()( 21  Quá trình quá độ 60 ểTích phân kinh đi n (22)VD4 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi kh á ở ị t í 1 h ở t thái á lậ T i thời điể t 0 ER 120 o v r , mạc rạng x c p. ạ m = khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 1. Tính nghiệm xác lập 2Cxl Ru u 2 1 2R R   20 80V10 20  1 2( ) 1R R pL 10(20 ) 1p 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 1 2 vZ R R pL pC    310 20 10p p   210 1200 30000p p  4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằ ố tí h hâ ( 30)p p   210 1200 30000 0p p    1 284,5; 35,5p p     ng s c p n 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 61 84,5 35,5 1 2( ) t t Ctdu t Ae A e     → cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) ểTích phân kinh đi n (23)VD4 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi kh á ở ị t í 1 h ở t thái á lậ T i thời điể t 0 Cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) (0) ( 0) 10Ai i J (0) ( 0) 20 10 200VR J o v r , mạc rạng x c p. ạ m = khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 1. Tính nghiệm xác lập 1 1 1 2 0 ' L C L L i i i R i R i Li E       ;L L    2 .C Cu u     1 1 1 2 ' 0 ' L C L L i i Cu R i R i Li E       2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 1 1 CR i u E  1 1 CR i u E  1(0) (0) '(0) 0 (0) (0) '(0) L Ci i Cu R i R i Li E       4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằ ố tí h hâ1 1 2 1 1(0) (0) L L CR i u E   3 1(0) 10 10 '(0) 0Ci u     ng s c p n 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 62 1 1 10 (0) 20.10 '(0) 120 10 (0) 200 120 Li i i       '(0) 18000 V/sCu   ểTích phân kinh đi n (24)VD4 E = 120 V; J = 10 A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi kh á ở ị t í 1 h ở t thái á lậ T i thời điể t 0 84,5 35,5 1 2( ) t t Ctdu t A e A e   80V;Cxlu  o v r , mạc rạng x c p. ạ m = khoá K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. 1. Tính nghiệm xác lập 84,5 35,5 1 280 t t C Cxl Ctdu u u Ae A e       (0) 200V;Cu  '(0) 18000 V/sCu   2. Lập phương trìnhđặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 84,5 35,5 1 2' [80 ]' t t Cu Ae A e     1 2(0) 80 200Cu A A    84 5 35 584 5 35 5t tA A  1 280 160 A A    4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằ ố tí h hâ, , 1 2, ,e e   1 2'(0) 84,5 35,5 18000Cu A A     2  ng s c p n 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 63 84,5 35,580 280 160 Vt tCu e e      ểTích phân kinh đi n (25)VD5 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1 mạch ở trạng thái xác lập Tại thời điểm t 0 khoá , . = K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. ER 120 1. Tính nghiệm xác lập 2Cxl Ru u 2 1 2R R   20 80V10 20  1 2( ) 1R R pL 10(20 ) 1p 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 1 2 vZ R R pL pC    310 20 10p p   210 1200 30000p p  4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằ ố tí h hâ ( 30)p p   210 1200 30000 0p p    1 284,5; 35,5p p     ng s c p n 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 64 84,5 35,5 1 2( ) t t Ctdu t Ae A e     → cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) ểTích phân kinh đi n (26)VD5 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1 mạch ở trạng thái xác lập Tại thời điểm t 0 khoá , . = K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. Cần 2 sơ kiện: uC(0) & u’C(0) 1. Tính nghiệm xác lập J 10j 100j2010( 100) 2 L j I   o0 7,67 20 10 100j j   o12,5 A 2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng o( ) 7,67 2 sin(10 12,5 ) ALi t t   o( 0) 7,67 2 sin( 12,5 ) 2,35 ALi      4. Viết dạng tổng quát của nghiệm tự do 5. Tính sơ kiện 6. Từ sơ kiện tính các hằ ố tí h hâ (0) ( 0) 2,35 AL Li i     (20 10) 172C LU j I    o14 A ng s c p n 7. Tổng hợp kết quả Quá trình quá độ 65 o( 0) 172 2 sin(14 ) 58,67 VCu    (0) ( 0) 58,67 VC Cu u    ểTích phân kinh đi n (27)VD5 E = 120 V; J = 10sin10t A; R1 = 10 Ω; R2 = 20 Ω; L = 1 H; C = 1 mF. Khi khoá ở vị trí 1 mạch ở trạng thái xác lập Tại thời điểm t 0 khoá , . = K chuyển từ 1 sang 2. Tìm điện áp quá độ trên tụ điện. (0) 2,35 A; (0) 58,67 VL Ci u   1. Tính nghiệm xác lập 1 1 1 2 0 ' L C L L i i i R i R i Li E R i u E         1 1 1 2 ' 0 ' L C L L i i Cu R i R i Li E R i u E         2. Lập phương trình đặc trưng 3. Giải phương trình đặc trưng để tìm nghiệm đặc trưng 1 1 C 1 1 C 1 1 1 2 (0) (0) '(0) 0 (0) (0) '(0) L C L L i i Cu R i R i Li E       4. Viết dạng tổng quát của nghiệ