Quy hoạch thực nghiệm toàn phần và riêng phần - Chương 5: Quy hoạch thực nghiệm toàn phần và riêng phần

tố Ký hiệu Mức thay đổi Mã hóa Tự nhiên Thấp nhất Cao nhất Độ nhớt keo dán Áp lực ép, MPa Nhiệt độ ép, oC Lượng keo, g/m2 Thời gian ép, ph Hệ số chất lượng x1 x2 x3 x4 x5 x6 X1 X2 X3 X4 X5 X6 50 1,6 130 110 11,5 0,95 200 2,2 150 150 14,5 0,99 Giải Sử dụng TNR 26-2 = 24 = 16 với các biểu thức sinh:      4216 3215 xxxx xxxx (5.21) Để xây dựng quy hoạch này trên cột 2-5 bảng 5.18, ta sắp xếp theo ma trận quy hoạch TNT 24. Nhờ vào các biểu thức sinh (5.21). Ta có các cột x5 và x6. Bảng 5.18 No Nhân tố Kết quả thực nghiệm y, MPa x1 x2 x3 x4 x5 (x5 = x1x2x3) x6 (x6 = x1x2x4) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 +1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 1,21 1,00 QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN 105 3 4 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 -1 +1 1,31 1,22 5 6 7 8 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 1,045 1,42 0,99 0,58 9 10 11 12 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 1,31 1,22 1,30 0,95 13 14 15 16 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 1,31 1,045 1,28 1,045 Để xác định hệ thống phối hợp, ta tìm các độ tương phản xác định mở rộng: 6543 6421 5321 xxxx1 xxxx1 xxxx1    (5.22) Nhân hai vế phương trình (5.22) cho các thành phần tuyến tính và tương tác khác nhau, ta thu được hệ thống phối hợp các đánh giá. Ví dụ, nhân (5.22) cho x1x2 ta thu được: x1x2 = x3x5 = x4x6 = x1x2x3x4x5x6 Từ đây suy ra: 12345646351212 b  Trên cột 8 bảng 5.18 là kết quả thực nghiệm, theo các công thức (5.6) và (5.9) ta tính các hệ số. y = .. Sau khi bỏ qua các hệ số không ý nghĩa ta thu được PTHQ sau: y = 1,14 + 0,08x1 + 0,055x2 + 0,05x3 - 0,06x2x3 + 0,075x4x5 – 0,056x3x5 Để chuyển về dạng tự nhiên, ta sử dụng các công thức: 75 )125X( x 1 1   ; 3,0 )9,1X( x 2 2   ; 10 140X x 3 3   106 CHÖÔNG 5 20 130X x 4 4   ; 5,1 13X x 5 5   ; 02,0 97,0X x 6 6   Ví dụ 5.5 Nghiên cứu ảnh hưởng các nhân tố khi tiện: góc sau α, góc trước γ, góc chính φ, góc phụ φ1, độ tù mũi dao r đến độ bền mòn T của dao tiện. Bảng 5.19 Giá trị các nhân tố cho trong bảng 5.18 Nhân tố Mã hóa Khoảng thay đổi Mức giá trị Cao nhất +1 Cơ sở 0 Thấp nhất (-1)  x1 3,5o -2o -5,5o -9o  x 2 2o 10o 8o 6o 1 x 3 2,5 o 25o 22,5o 20o  x 4 3o 45o 42o 39o R x 5 0,3 0,8 0,5 0,2 Sử dụng quy hoạch thực nghiệm nhân tố riêng phần với biểu thức sinh: x4 = x1x2; x5 = x1x2x3. Ma trân quy hoạch dạng mã hóa và kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.20. Bảng 5.20 No x0 x 1 x 2 x 3 x4 = x1x2 x5 = x1x2x3 y(T), min 1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 29,5 2 +1 –1 +1 +1 –1 –1 30,1 3 +1 +1 –1 +1 –1 –1 28,8 4 +1 –1 –1 +1 +1 +1 27,0 5 +1 +1 +1 –1 +1 –1 30,0 6 +1 –1 +1 –1 –1 +1 28,5 7 +1 +1 –1 –1 –1 +1 29,0 8 +1 –1 –1 –1 +1 –1 31,2 Ngoài ra tiến hành 4 thực nghiệm với các giá trị nhân tố ở mức cơ sở (để xác định phương sai tái hiện) với kết quả y thu được: QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN 107 24,1 23,6 23,9 24,0 Phương trình hồi quy có dạng: 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5y b b x b x b x b x b x      Hệ số phương trình hồi quy xác định theo công thức (5.6): N ij i i 1 i x y b N   Kết quả thu được: 0 29,5 30,1 28,8 27,0 30,0 28,5 29,0 31,2 b 29,263 8          1 29,5 30,1 28,8 27,0 30,0 28,5 29,0 31,2 b 0,063 8          2 29,5 30,1 28,8 27,0 30,0 28,5 29,0 31,2 b 0,263 8          3 29,5 30,1 28,8 27,0 30,0 28,5 29,0 31,2 b 0,413 8          4 29,5 30,1 28,8 27,0 30,0 28,5 29,0 31,2 b 0,163 8          5 29,5 30,1 28,8 27,0 30,0 28,5 29,0 31,2 b 0,763 8           Suy ra phương trình hồi quy 1 2 3 4 5y 29,263 0,063x 0,263x 0,413x 0,163x 0,763x      Giá trị phương sai thu được từ 4 thí nghiệm ở tâm: No yi y (y – y ) (y – y ) 2 2ys 1 24,1 23,9 0,2 0,04 n 2 i 2 i 1 y 0 (y y) S 0,0467 n 1       2 23,6 -0,3 0,09 3 23,9 0 0,0 4 24,0 0,1 0,01  95,6 0,14 108 CHÖÔNG 5 5.6 THÖÏC HIEÄN TNT VAØ TNR KHI COÙ SAI LEÄCH GIAÙ TRÒ CAÙC MÖÙC NHAÂN TOÁ VÔÙI CAÙC GIAÙ TRÒ CHO TRÖÔÙC Khi tiến hành thí nghiệm thì các giá trị thực của các nhân tố không trùng với các giá trị trong quy hoạch thực nghiệm. Trong công nghệ chế tạo có thể là do đặc tính rời rạc các mức giá trị các nhân tố (vận tốc cắt, đẩy phôi, chiều dày cắt, độ tù lưỡi dao...). Khi đó ta có thể sử dụng các công thức sẵn có để xác định các hệ số nhưng có hiệu chỉnh. Giả sử khi thực hiện TNT và TNR và xj là mức độ giá trị theo quy hoạch của nhân tố i và thí nghiệm thứ j (ký hiệu mã hóa): ij x ~ - mức độ giá trị thực của các nhân tố này; xij - giá trị theo quy hoạch ij  - sai số giữa giá trị thực và giá trị quy hoạch ij  = ijij xx ~  . Nếu sai số ij  là ngẫu nhiên thì các hệ số phương trình hồi quy được tính theo công thức:                N 1j 2 ij N 1j jij N 1j 2 ij N 1i N 1j jijjij i N yx ~ N yyx b (5.23) Phương sai đối với các hệ số hiệu chỉnh phương trình hồi quy xác định theo công thức:            N 1j 2 ij 2 i 2 N}y{s}b{s (5.24) Ví dụ 5.6 Khi khảo sát độ bền vật liệu vào nhiệt độ gia công t và thời gian gia công , ph/mm. Giải: Ta lập quy hoạch theo bảng sau: Bảng 5.21 No Nhân tố t, oC , ph 1 2 3 4 140 180 140 180 0,5 0,5 0,9 0,9 QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN 109 Trong thực tế các giá trị thực cho trong bảng 5.22. Bảng 5.22 No Nhân tố Kết quả thực nghiệm , MPa t, oC , ph 1 2 3 4 138 179 140 183 0,5 0,49 0,91 0,9 36,2 33,3 36,5 33,9 Do điều kiện thực tế có sai lệch so với các giá trị quy hoạch. Kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.22. Các hệ số dạng mã hóa và hệ số hiệu chỉnh cho trong bảng 5.23. Bảng 5.23 Trong dạng mã hóa No xo Giá trị thực nhân tố Hệ số hiệu chỉnh 1 x ~ 2 x ~ 1 2 1 2 3 4 +1 +1 +1 +1 -1,1 +0,95 -1 1,15 -1 -1,05 +1,05 +1 -0,1 -0,05 0 0,15 0 -0,05 0,05 0 Ta có 1 t 160 x 20   ; 2 0,7 x 0,2    ijj1j1 xx ~  ; 2 j 2 j 2 jx x   Khi đó: 035,0 4 1j 2 j1   ; 4 2 2 j j 1 0,005    Theo công thức ta xác định các hệ số: 1 2 4 j 0 j 1 1,1.36,2 0,95.33,3 36,5 1,15.33,9 b 1,413 4 0,035 36,2 1,05.33,3 1,05.365 33,9 b 0,265 4 0,005 y 36,2 33,3 36,5 33,9 b 34,975 4 4                       110 CHÖÔNG 5 Do đó PTHQ có dạng: 1 234,975 1,413x 0,265x    5.7 ÖÙNG DUÏNG THÖÏC NGHIEÄM NHAÂN TOÁ TOAØN PHAÀN TRONG THIEÁT KEÁ Trong thiết kế ta sử dụng quy hoạch thực nghiệm thay thế các công thức phức tạp bằng các đa thức bậc 1 hoặc 2. Trong mục này ta khảo sát đa thức bậc 1. Phương trình hồi quy tuyến tính có dạng: i k 1i i0 xbby    (5.25) với    N 1j jjii yx N 1 b , i = 1, 2, , k (5.26) trong đó: k là số nhân tố độc lập, N là số thực nghiệm. Ví dụ 5.7 Sử dụng phương pháp quy hoạch thực nghiệm để thay thế hàm: 2 2 2 2 2 3 2 2 r r3 32 b F 0,75T 10 1152,81F 0,10674166T d       bằng đa thức bậc nhất. Giải Thực nghiệm được thực hiện với các số liệu cho trong bảng 5.24: Bảng 5.24 Ma trận quy hoạch 2 nhân tố STT Các nhân tố tự nhiên Các nhân tố mã hóa Kết quả , MPa Fr2 T x0 x1 x2 1 1029,6 235794 +1 +1 +1 84,5977 2 1029,6 126966 +1 +1 -1 54,2474 3 554,4 235794 +1 -1 +1 79,3034 4 554,4 126966 +1 -1 -1 45,5226 Xác định các hệ số phương trình hồi quy tuyến tính: N 0 0j j j 1 1 84,5977 54,2474 79,3034 45,5226 b x y 65,91775 N 4        QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN 111 N 1 1j j j 1 1 84,5977 54,2474 79,3034 45,5226 b x y 3,504775 N 4        N 2 2j j j 1 1 84,5977 54,2474 79,3034 45,5226 b x y 16,032775 N 4        Phương trình hồi quy có dạng: 21 x032775,16x504775,391775,65  Thay thế các giá trị: r21 F 792 x 237,6   và 2 T 181380 x 54414   vào phương trình trên ta có: r2 F 792 T 181380 65,91775 3,504775 16,032775 237,6 54414       r20,79258 0,014750736F 0,0002946443T    Nếu xét mô hình đầy đủ hơn thì phương trình hồi quy tuyến tính đầy đủ có dạng: k k 0 i i iu i u i 1 i,u 1 i u y b b x b x x        (5.27) Các hệ số biu được xác định theo công thức (5.9). Ví dụ 5.8 Giải bài toán ví dụ 5.7 với mô hình tuyến tính đầy đủ. Giải Thực nghiệm được thực hiện với các số liệu cho trong bảng 5.25: Bảng 5.25 Ma trận quy hoạch 2 nhân tố No Các nhân tố tự nhiên Các nhân tố mã hóa Kết quả , MPa Fr2 T x0 x1 x2 x1x2 1 1029,6 235794 +1 +1 +1 +1 84,5977 2 1029,6 126966 +1 +1 -1 -1 54,2474 112 CHÖÔNG 5 3 554,4 235794 +1 -1 +1 -1 79,3034 4 554,4 126966 +1 -1 -1 +1 45,5226 Xác định các hệ số phương trình hồi quy tuyến tính đầy đủ: N 1 2 j j j 1 12 (x x ) y b 0,857625 N      Phương trình hồi quy có dạng: 1 2 1 265,91775 3,504775x 16,032775x 0,857625x x     Thay thế các giá trị: r21 F 792 x 237,6   và 2 T 181380 x 54414   vào phương trình trên ta có: r2 r2 F 792 T 181380 65,91775 3,504775 16,032775 237,6 54414 F 792 T 181380 0,857625 237,6 54414                  r2 8 r2 8,7365867 0,026782512F 0,00034718133T 6,63346.10 TF       BAØI TAÄP 5.1 Xét sự phụ thuộc đại lượng đầu ra y vào các đại lượng đầu vào x1, x2, x3 với các giá trị cho trong bảng 5.26. Bảng 5.26 N Các nhân tố tự nhiên Các nhân tố mã hóa Tương tác đôi Tương tác ba Kết quả yj X1 X2 X3 x1 x2 x3 x1x3 x2x3 x1x2 x1x2x3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 100 200 100 200 20 20 60 60 10 10 10 10 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 –1 –1 +1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 –1 –1 +1 –1 +1 +1 –1 2 6 4 8 QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN 113 5 6 7 8 100 200 100 200 20 20 60 60 30 30 30 30 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 –1 +1 –1 +1 –1 –1 +1 +1 +1 –1 –1 +1 +1 –1 –1 +1 10 18 8 12 5.2 Quy hoạch thực nghiệm riêng phần: Nghiên cứu ảnh hưởng các nhân tố khi tiện: góc sau α, góc trước γ, góc chính φ, góc phụ φ1, độ tù mũi dao r đến đến độ bền mòn T của dao tiện. Các giá trị thay đổi trong khoảng sau:  = 6o – 10o,  = 2o – 9o,  = 39o – 45o, 1 = 20o – 25o, r = 0,2 – 0,8. Kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.27. Thực hiện tương tự ví dụ 5.5. Bảng 5.27 Bảng kết quả thực nghiệm theo phương án Kết quả độ bền mòn dao tiện, yi (T - min) Phương án Giá trị thực nghiệm chính Giá trị thực nghiệm ở tâm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 29.5 30.1 28.8 27.0 30.0 28.5 29.0 31.2 24.1 23.6 23.9 24.0 2 30.5 31.02 30.0 29.9 32.1 29.8 32.6 30.1 25.0 23.9 23.8 29.0 3 35.1 35.4 35.6 35.7 35.0 35.46 35.74 35.8 26.1 26.0 26.58 26.5 4 27.1 28.0 29.0 27.89 27.9 27.8 28.5 30.1 27.9 28.6 29.1 29.3 5 32.1 32.0 32.9 32.5 32.4 33.0 32.7 32.5 26.6 26.5 26.8 26.9 6 27.6 27.8 27.9 28.0 28.1 27.5 27.2 27.3 24.5 26.6 25.1 26.8 7 28.9 29.2 29.1 28.7 28.4 29.0 30.1 31.0 25.6 25.7 25.1 25.3 8 35.6 35.7 35.0 35.4 35.2 35.9 35.2 35.4 30.3 30.4 30.5 30.7 9 33.3 33.5 33.6 33.8 33.7 33.1 33.2 33.8 23.3 23.5 23.6 23.4 10 34.5 34.4 34.3 34.6 33.8 33.0 33.9 33.1 28.3 28.8 28.1 28.5 11 35.3 35.6 35.9 35.4 35.6 35.4 35.4 35.8 30.3 30.1 30.5 30.6 12 25.3 25.6 25.6 25.4 25.7 25.9 25.0 26.0 26.0 26.1 26.8 25.8 13 40.5 40.4 40.1 40.0 40.6 40.9 40.8 40.5 39.1 38.89 38.4 38.1 14 37.1 37.5 37.6 37.6 37.1 37.0 37.2 37.4 29.9 30.1 30.0 29.8 15 37.2 38.0 38.1 38.6 38.1 37.9 37.6 39.0 30.5 30.4 30.6 30.7 16 28.4 28.3 28.1 28.6 28.7 28.9 28.8 28.5 27.3 27.6 27.5 27.4 17 32.2 32.6 32.4 32.7 32.6 32.9 33.0 32.5 30.3 31.0 30.5 30.1 18 25.3 26.0 25.8 25.6 25.9 26.1 26.2 25.7 27.0 26.9 26.8 30.0 19 33.6 36.4 36.1 35.0 34.9 33.8 35.1 36.3 30.3 30.5 30.1 28.0 20 25.0 24.8 24.9 25.1 25.2 25.8 25.6 27.0 28.1 28.0 30.1 33.0 21 38.0 38.1 38.6 38.2 38.3 39.0 41.0 37.0 33.0 36.0 34.0 34.6 114 CHÖÔNG 5 22 22.0 22.6 22.4 22.9 22.4 23.0 22.9 22.4 25.0 24.9 25.1 25.8 23 37.0 37.5 37.3 36.8 36.9 37.4 37.3 37.7 28.0 29.6 28.5 25.6 24 24.0 24.4 24.6 24.1 24.6 24.8 24.9 24.6 20.1 20.6 22.0 23.0 25 26.6 26.5 26.4 26.6 26.8 26.9 26.1 26.3 25.0 25.1 24.7 24.6 26 28.8 28.6 28.9 28.4 28.9 28.4 28.5 28.2 27.6 27.0 26.6 26.9 27 29.9 29.1 29.0 29.3 29.3 29.4 29.6 29.2 29.0 28.4 28.6 29.1 28 34.6 34.8 34.5 34.6 34.1 34.3 34.2 34.6 33.0 32.7 33.1 33.5 29 44.1 44.5 44.6 44.0 44.2 44.3 44.4 45.0 39.8 40.0 40.3 40.5 30 26.6 26.3 26.2 26.4 25.9 26.4 26.8 26.7 25.0 25.6 26.0 26.9 5.3 Lập ma trận quy họach thực nghiệm nhân tố riêng phần 27-3 với các biểu thức sinh x5 = x1x2x3, x6 = x1x3x4 và x7 = x2x3x4. Biểu diễn dạng tổng quát phương trình hồi quy trong trường hợp này. 5.4 Quy hoạch thực nghiệm toàn phần: Nghiên cứu ảnh hưởng các nhân tố khi tiện: góc trước γ, góc chính φ, độ tù mũi dao r đến đến độ bền mòn T của dao tiện với ma trận quy hoạch như bảng 5.27. Các giá trị thay đổi trong khoảng sau:  = 2o – 9o,  = 39o – 45o, r = 0,2 – 0,8. Kết quả thực nghiệm cho trong bảng 5.27.