Sóng trong đại dương

129 130 h−ëng cña biÕn ®éng kh«ng gian − thêi gian cña c¸c ®íi front vÜ m« tíi sù h×nh thμnh vμ dao ®éng cña thêi tiÕt vμ khÝ hËu Tr¸i §Êt, song ®ång thêi chÝnh sù biÕn ®éng ®ã cã thÓ dïng lμm c¸i chØ thÞ vÒ sù biÕn ®æi khÝ hËu toμn cÇu. Cuèi cïng, c¸c ®íi front lμ nh÷ng vïng s¶n l−îng sinh häc cao, cùc kú quan träng vÒ ph−¬ng diÖn nghÒ c¸ vμ cã thÓ lμ nh÷ng ranh giíi tù nhiªn gi÷a c¸c hÖ sinh th¸i kh¸c nhau. Ch−¬ng 2 - Sãng trong ®¹i d−¬ng 2.1. Ph©n lo¹i sãng vμ nh÷ng yÕu tè c¬ b¶n cña sãng Nh− ®· biÕt, sãng lμ chuyÓn ®éng dao ®éng cña c¸c phÇn tö n−íc. Sãng xuÊt hiÖn d−íi t¸c ®éng cña nh÷ng lùc kh¸c nhau. V× vËy, ®−¬ng nhiªn ng−êi ta ph©n lo¹i sãng trong ®¹i d−¬ng tr−íc hÕt theo c¸c lùc g©y nªn sãng. Sù tån t¹i cña c¸c sãng ©m ®· ®−îc xÐt ë phÇn 1 s¸ch gi¸o khoa nμy liªn quan tíi tÝnh nÐn ®−îc cña n−íc. §é dÉn ®iÖn cña n−íc vμ sù hiÖn diÖn cña tõ tr−êng dÉn tíi kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn c¸c sãng Alwen. Tuy nhiªn, do tõ tr−êng Tr¸i §Êt rÊt yÕu, nªn c¸c lùc phôc håi ®iÖn tõ tr−êng liªn quan víi nã qu¸ nhá so víi c¸c lùc phôc håi ®Çn håi vμ c¸c lùc phôc håi kh¸c trong ®¹i d−¬ng, vμ v× vËy, trong h¶i d−¬ng häc ng−êi ta th−êng bá qua kh«ng xem xÐt chóng. C¸c sãng träng lùc xuÊt hiÖn nhê t¸c ®éng phôc håi cña träng lùc lªn nh÷ng phÇn tö n−íc bÞ di dêi khái c¸c mùc c©n b»ng. C¸c mùc c©n b»ng cã thÓ lμ mÆt tù do hoÆc mét mÆt bÊt kú ë bªn trong chÊt láng ph©n tÇng. Lo¹i sãng nμy trong ®¹i d−¬ng sÏ lμ ®èi t−îng nghiªn cøu chÝnh cña chóng ta. Ngoμi träng lùc, t¹i mÆt tiÕp xóc bÊt kú cña hai chÊt láng víi mËt ®é kh¸c nhau, ch¼ng h¹n n−íc vμ kh«ng khÝ, lùc phôc håi cßn cã thÓ lμ lùc c¨ng bÒ mÆt sinh ra c¸c sãng mao dÉn ng¾n tÇn sè cao. Nh÷ng sãng nμy kh«ng cã vai trß ®¸ng kÓ trong ®¹i d−¬ng, ngo¹i trõ vμo thêi ®iÓm b¾t ®Çu ph¸t triÓn sãng giã träng lùc mμ sau nμy chóng ta sÏ nãi tíi. Liªn quan víi sù xoay cña Tr¸i §Êt lμ sù hiÖn diÖn cña lùc Coriolis, t¸c ®éng vu«ng gãc víi vect¬ vËn tèc. Sù tån t¹i cña nã dÉn tíi c¸c sãng qu¸n tÝnh. Cuèi cïng, nh÷ng biÕn thiªn cña ®é xo¸y thÕ vÞ c©n b»ng liªn quan tíi biÕn ®æi ®é s©u hoÆc vÜ ®é ®Þa lý sÏ sinh ra c¸c dao ®éng vÜ m« chËm, ®−îc gäi lμ c¸c dao ®éng hμnh tinh, hay c¸c sãng Rossby. N¨m lo¹i sãng ®¹i d−¬ng c¬ b¶n nμy (©m, mao dÉn, träng lùc, qu¸n tÝnh vμ hμnh tinh) th−êng quan s¸t thÊy 131 132 ®ång thêi, bëi v× n¨m lùc phôc håi chÝnh t¸c ®éng ®ång thêi, lμ nguyªn nh©n cña nh÷ng kiÓu dao ®éng hçn hîp phøc t¹p h¬n. PhÇn ®ãng gãp t−¬ng ®èi cña mçi lùc phôc håi trong tr−êng hîp cô thÓ nμo ®ã tïy thuéc vμo c¸c tÝnh chÊt cña m«i tr−êng, h×nh häc cña thñy vùc, c¸c ®Æc tr−ng cña b¶n th©n c¸c sãng. Chóng ta sÏ xÐt chi tiÕt h¬n vÒ c¸c sãng träng lùc. Theo nguån gèc cã thÓ chia chóng thμnh bèn lo¹i chÝnh. Sãng giã xuÊt hiÖn do t¸c ®éng cña giã víi chu kú 0,1−30 s. Sãng phong ¸p ®−îc g©y nªn bëi nh÷ng biÕn thiªn cña ¸p suÊt khÝ quyÓn, t¸c ®éng d©ng − d¹t cña giã vμ nh÷ng nguyªn nh©n khÝ t−îng kh¸c dÉn tíi biÕn thiªn mùc n−íc. Chu kú cña chóng tõ mét sè phót ®Õn mét sè giê, thËm chÝ ngμy. Sãng ®Þa trÊn xuÊt hiÖn khi cã nh÷ng di dÞch ®ét ngét ®¸y ®¹i d−¬ng, cã chu kú tõ mét sè phót ®Õn hμng chôc phót. Sãng thñy triÒu do c¸c lùc t¹o triÒu cña MÆt Tr¨ng vμ MÆt Trêi g©y nªn vμ cã chu kú tõ mét sè giê ®Õn nhiÒu ngμy. Ngoμi ra, c¸c sãng träng lùc cã thÓ ®−îc ph©n lo¹i theo nh÷ng tham sè quyÕt ®Þnh kh¸c. ThÝ dô, theo vÞ trÝ t−¬ng ®èi so víi mÆt n−íc biÓn c¸c sãng cã thÓ lμ sãng mÆt vμ sãng d−íi s©u, hay sãng néi − xuÊt hiÖn trong chÊt láng ph©n tÇng. C¸c sãng néi thÓ hiÖn râ nhÊt t¹i biªn ph©n c¸ch c¸c lo¹i n−íc cã mËt ®é kh¸c nhau. Tïy thuéc vμo t−¬ng quan gi÷a b−íc sãng vμ ®é s©u biÓn, c¸c sãng ®−îc ph©n chia thμnh sãng ng¾n cã b−íc sãng kh«ng ®¸ng kÓ so víi ®é s©u vμ sãng dμi víi b−íc sãng lín h¬n ®é s©u rÊt nhiÒu. ë biÓn kh¬i, chóng ta th−êng gÆp sãng ng¾n, cßn c¸c sãng dμi thùc tÕ kh«ng nhËn thÊy. Trong khi ë gÇn bê, nh÷ng vïng n−íc n«ng, sãng dμi th−êng lμ ¸p ®¶o. Theo møc ®é ph¸t triÓn, c¸c sãng ®−îc ph©n chia thμnh sãng æn ®Þnh vμ sãng kh«ng æn ®Þnh, tøc ®ang ph¸t triÓn hoÆc t¾t dÇn. Theo ®Æc ®iÓm lan truyÒn, c¸c sãng ®−îc ph©n lo¹i thμnh sãng tiÕn, khi h×nh d¹ng biÓu kiÕn cña sãng di chuyÓn trong kh«ng gian, vμ sãng ®øng, khi h×nh d¹ng biÓu kiÕn cña nã kh«ng di chuyÓn trong kh«ng gian. Cuèi cïng, ng−êi ta th−êng ph©n chia c¸c sãng giã mÆt thμnh ba lo¹i tïy theo ®Æc ®iÓm t¸c ®éng cña lùc c−ìng bøc: sãng giã chÞu t¸c ®éng trùc tiÕp cña giã gäi lμ sãng c−ìng bøc; sãng quan s¸t ®−îc sau khi ngõng giã hoÆc sãng ®i ra khái vïng t¸c ®éng cña giã gäi lμ sãng tù do hay sãng lõng; khi sãng giã c−ìng bøc tån t¹i trªn nÒn sãng lõng th× gäi lμ 133 134 sãng hçn hîp. Sãng cã nh÷ng yÕu tè c¬ b¶n sau: Tr¾c diÖn sãng − ®−êng giao nhau cña mÆt biÓn dËy sãng víi mÆt ph¼ng th¼ng ®øng ®Þnh h−íng theo h−íng truyÒn sãng; Mùc sãng trung b×nh − ®−êng th¼ng n»m ngang c¾t tr¾c diÖn sãng sao cho c¸c tæng diÖn tÝch phÇn bªn trªn vμ phÇn bªn d−íi ®−êng nμy b»ng nhau. H×nh 2.1. C¸c yÕu tè c¬ b¶n cña sãng Mùc kh«ng nhiÔu ®éng − mùc n−íc khi kh«ng cã sãng. Mét sè ®o¹n cña tr¾c diÖn sãng còng cã nh÷ng tªn riªng (h×nh 2.1): Ngän sãng − phÇn sãng n»m cao h¬n mùc kh«ng nhiÔu ®éng; Ch©n sãng − phÇn sãng n»m thÊp h¬n mùc kh«ng nhiÔu ®éng; §Ønh sãng − ®iÓm cao nhÊt cña ngän sãng; §¸y sãng − ®iÓm thÊp nhÊt cña ch©n sãng; Front sãng − ®−êng ngän sãng trªn b×nh ®å. C¸c yÕu tè h×nh häc cña sãng: §é cao sãng − hiÖu ®é cao cña ®Ønh sãng vμ ®é cao cña ®¸y sãng l©n cËn; h B−íc sãng λ − kho¶ng c¸ch theo ph−¬ng ngang gi÷a hai ®Ønh hay ®¸y sãng liÒn nhau trªn h−íng lan truyÒn sãng; §é dμi ngän sãng − kho¶ng c¸ch ngang gi÷a c¸c ngän sãng hay c¸c ®¸y sãng cña hai ch©n sãng liÒn nhau trªn h−íng vu«ng gãc víi h−íng chung cña sãng. l Ngoμi c¸c yÕu tè sãng c¬ b¶n ( , h λ , ) ng−êi ta th−êng sö dông c¸c yÕu tè thø sinh nh−: l §é dèc sãng λ hd = − tû sè ®é cao vμ b−íc sãng; HÖ sè ba chiÒu λ lj = − tû sè ®é dμi ngän sãng vμ b−íc sãng. C¸c yÕu tè ®éng häc cña sãng: chu kú vμ vËn tèc sãng. 135 136 Chu kú sãng τ − kho¶ng thêi gian gi÷a c¸c thêi ®iÓm hai ®Ønh sãng kÕ cËn ®i qua mét ®−êng th¼ng ®øng cè ®Þnh. VËn tèc sãng − tèc ®é di chuyÓn ngän sãng trªn h−íng truyÒn sãng ®−îc x¸c ®Þnh trong mét thêi kho¶ng ng¾n b»ng kho¶ng mét chu kú sãng. §iÒu nμy lμ do ngän cña mét sãng giã cô thÓ chØ cã thÓ theo dâi ®−îc trong mét kho¶ng thêi gian ng¾n, bëi v× mÆt sãng ë biÓn thùc lμ kÕt qu¶ céng gép c¸c dao ®éng sãng kh¸c chu kú, kh¸c vÒ pha (h×nh 2.2). V× chØ cã h×nh d¹ng sãng lμ di chuyÓn ®i, nªn tèc ®é nμy th−êng ®−îc gäi lμ vËn tèc pha. HÖ qu¶ cña céng dån nh− vËy lμ c¸c sãng ®i qua thμnh nh÷ng nhãm víi sè sãng kh¸c nhau trong tõng nhãm. T¹i trung t©m nhãm th−êng cã sãng cao nhÊt, cßn ë phÝa tr−íc vμ phÝa sau − c¸c sãng thÊp h¬n. Trong qu¸ tr×nh lan truyÒn nhãm sãng, sãng phÝa tr−íc cña nhãm h×nh nh− “lÆn” xuèng d−íi mÆt sãng, cßn ë ®»ng sau nhãm xuÊt hiÖn nh÷ng sãng míi. §iÒu nμy dÉn tíi chç ngän cña mét con sãng cô thÓ tån t¹i mét thêi gian rÊt ng¾n ngñi; mét sè ngän sãng biÕn mÊt, mét sè kh¸c xuÊt hiÖn. ChØ cã thÓ quan s¸t ®−îc ngän sãng cña con sãng cô thÓ t−¬ng ®èi l©u trong tr−êng hîp lan truyÒn sãng lõng. ΦC HiÓn nhiªn ta cã quan hÖ: τ λ φ =C hay τλ φC= . Ngoμi vËn tèc pha , vËn tèc gãc quay cña c¸c phÇn tö ( φC ω ) vμ vËn tèc th¼ng (ν ) cña chuyÓn ®éng theo quü ®¹o còng lμ nh÷ng yÕu tè sãng. HiÓn nhiªn ta cã quan hÖ: r ων = hay a ων = , ë ®©y −r b¸n kÝnh quü ®¹o h¹t, b»ng biªn ®é sãng . a §Ó ®Æc tr−ng nhãm sãng sö dông c¸c tham sè sau ®©y: − sè sãng trong nhãm , m − thêi gian nhãm sãng ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh −T chu kú cña nhãm, − tèc ®é nhãm − , grC − ®é cao sãng lín nhÊt trong nhãm vμ chu kú cña nã , 0h 0τ − ®é cao vμ chu kú cña sãng sau con sãng lín nhÊt, +h +τ − ®é cao vμ chu kú cña sãng tr−íc con sãng chÝnh, −h −τ − hiÖu gi÷a c¸c ®é cao cña c¸c con sãng lín nhÊt vμ nhá nhÊt trong nhãm H . 2.2. C¬ së lý thuyÕt sãng tr«c«it C¸c nghiªn ccøu lý thuyÕt sãng ®Çu tiªn thuéc vÒ 137 138 Newton. Nh÷ng nghiªn cøu nμy ®· dùa trªn mét gi¶ thiÕt sai lÇm r»ng c¸c phÇn tö n−íc dao ®éng theo ®−êng d©y räi gièng nh− con l¾c thñy lùc. Tuy nhiªn, nh÷ng nghiªn cøu ®ã lμ khëi ®iÓm cho c¸c c«ng tr×nh tiÕp sau. N¨m 1802, nhμ khoa häc TiÖp Kh¾c, gi¸o s− §¹i häc Tæng hîp Praha, Herstner ®· c«ng bè nh÷ng bμi gi¶ng vÒ c¬ häc lý thuyÕt vμ thùc hμnh, trong ®ã tr×nh bμy lêi gi¶i bμi to¸n vÒ lý thuyÕt sãng ë ®iÒu kiÖn chÊt láng lý t−ëng ®é s©u lín v« h¹n. §ã chÝnh lμ diÔn ®¹t ®Çu tiªn cña lý thuyÕt c¸c sãng tr«c«it. Lý thuyÕt sãng tr«c«it lμ lêi gi¶i cña mét trong nh÷ng tr−êng hîp riªng vÒ sãng biªn ®é h÷u h¹n trong chuyÓn ®éng cña c¸c phÇn tö chÊt láng theo quü ®¹o trßn khÐp kÝn. Ta sÏ thùc hiÖn mét thÝ nghiÖm nh− sau. NÐm lªn sãng lõng mét phao nhá. Ng−êi quan s¸t sÏ cã c¶m gi¸c lμ c¸c sãng chuyÓn ®éng, chóng ch¹y. Song trªn thùc tÕ, chiÕc phao lóc th× n©ng lªn, lóc th× h¹ xuèng, vÏ lªn mét ®−êng cong khÐp kÝn cã d¹ng gÇn gièng vßng trßn vμ lu«n lu«n quay trë l¹i cïng mét vÞ trÝ ban ®Çu. ChÝnh nh÷ng quan s¸t nμy lμ c¨n cø cho lý thuyÕt tr«c«it. Theo lý thuyÕt nμy, h×nh d¹ng bÒ ngoμi cña sãng vμ c¸c quy luËt chuyÓn ®éng cña c¸c phÇn tö theo quü ®¹o ®−îc x¸c ®Þnh víi nh÷ng gi¶ thiÕt sau: H×nh 2.2. C¸c ®−êng ®¼ng ®é cao cña mÆt biÓn dËy sãng theo d÷ liÖu ¶nh m¸y bay tõ hai m¸y bay (a) vμ thÝ dô vÒ b¨ng ghi mùc n−íc t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh (b) (theo I. N. §avi®an vμ nnk) 139 140 1) BiÓn s©u v« h¹n vμ kh«ng ranh giíi. 2) Kh«ng cã lùc ma s¸t trong. 3) TÊt c¶ c¸c phÇn tö tham gia vμo chuyÓn ®éng sãng ®Òu chuyÓn ®éng theo c¸c quü ®¹o h×nh trßn. 4) C¸c b¸n kÝnh quü ®¹o cña tÊt c¶ c¸c phÇn tö n»m trªn cïng mét mÆt ph¼ng ngang tr−íc khi xuÊt hiÖn sãng lμ b»ng nhau. 5) TÊt c¶ c¸c phÇn tö n»m trªn cïng mét ®−êng th¼ng ®øng tr−íc khi b¾t ®Çu sãng th× cã cïng pha chuyÓn ®éng trong thêi gian sãng. H×nh 2.3. §å thÞ h×nh tr«c«it vμ sicl«it (a); chuyÓn ®éng cña c¸c phÇn tö n−íc vμ h×nh d¹ng sãng tr«c«it (b) Tr¾c diÖn sãng tr«c«it víi ®é cao vμ b−íc sãng ®· cho ®−îc x©y dùng nh− sau. NÕu cho vßng trßn b¸n kÝnh R l¨n theo mét ®−êng th¼ng n»m ngang (h×nh 2.3a), th× ®Çu mót b¸n kÝnh vÏ lªn ®−êng sicl«it, cßn c¸c ®iÓm cßn l¹i cña b¸n kÝnh vÏ lªn c¸c ®−êng tr«c«it t−¬ng øng víi c¸c quü ®¹o b¸n kÝnh r . ThÊy r»ng, ®−êng sicl«it lμ ®−êng cong tíi h¹n ®èi víi hä c¸c ®−êng tr«c«it. Tõ h×nh 2.3a thÊy r»ng, ®é cao sãng vμ r 2h = r πλ 2= . Tõ ®©y suy ra r»ng, ®Ó x©y dùng tr¾c diÖn sãng tr«c«it ph¶i chÊp nhËn λπ /2=R vμ . ChuyÓn ®éng cña c¸c phÇn tö n−íc trong sãng tr«c«it vμ chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn cña h×nh d¹ng sãng ®−îc biÓu diÔn trùc quan trªn h×nh 2.3b. 2/r h= H×nh 2.4. S¬ ®å x©y dùng tr¾c diÖn sãng tr«c«it 141 142 §Ó x¸c ®Þnh täa ®é x vμ cña c¸c ®iÓm cña tr«c«it, ta quy −íc trôc z x lμ ®−êng th¼ng mμ vßng trßn ®· l¨n trªn ®ã, cßn trôc lμ ®−êng th¼ng ®øng h−íng xuèng phÝa d−íi (h×nh 2.4). Gèc täa ®é lμ ®iÓm 0 n¬i ®iÓm z M cña h×nh trßn b¸n kÝnh R vμo thêi ®iÓm ban ®Çu tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng, tøc . MDD =0 Khi ®ã, ®èi víi ®iÓm bÊt kú cña ®−êng tr«c«it ta cã c¸c gi¸ trÞ täa ®é nh− sau: m ,cos ,sin θθ θθ rRECDCz rRmEMDx −=−= −=−= (2.1) ë ®©y −θ pha hay gãc gi÷a b¸n kÝnh mμ ®iÓm n»m trªn ®ã víi trôc . m z §èi víi ®iÓm M , tøc tr−êng hîp Mr = (sicl«it), ta cã: ).cos1( ),sin( θ θθ −= −= Rz Rx (2.2) Gi¶ sö lμ vÞ trÝ phÇn tö n−íc víi khèi l−îng b»ng ®¬n vÞ. XuÊt ph¸t tõ nh÷ng tÝnh chÊt cña tr«c«it, ®−êng th¼ng lμ ph¸p tuyÕn víi tr«c«it t¹i ®iÓm . §ång thêi mÆt sãng ë ®iÓm ph¶i vu«ng gãc víi lùc tæng hîp cña hai lùc t¸c ®éng lªn phÇn tö nμy, cô thÓ lμ lùc träng tr−êng vμ lùc ly t©m . V× ∼ , nªn m m mA mD m gmD = r2ω= mNBΔ mDCΔ r r g R 2ω = hay 2 1 ω = g R . (2.3) Tõ ®©y dÔ dμng nhËn ®−îc c¸c biÓu thøc cho c¸c yÕu tè sãng c¬ b¶n: 1) B−íc sãng λ : 2 22 ω π πλ gR == . (2.4) 2) VËn tèc gãc ω . Tõ (2.3) R g =ω , nh−ng π λ 2 =R , khi ®ã λ π ω g2 = . (2.5) 3) Chu kú sãng τ ω π ω π ν π τ 222 === R RR . KÕt hîp víi (2.5), ta cã: g πλ τ 2 = . (2.6) 4) VËn tèc pha φC π λ πλ λ τ λ φ 22 2 ggC === . (2.7) 143 144 5) VËn tèc chuyÓn ®éng c¸c phÇn tö theo quü ®¹o ν λ π ωων 22 ghhr === . (2.8) Tõ c¸c c«ng thøc (2.4)−(2.7) suy ra r»ng, trong sãng tr«c«it b−íc sãng, vËn tèc gãc, chu kú vμ vËn tèc pha liªn hÖ víi nhau vμ chØ cÇn t×m ®−îc mét trong sè c¸c yÕu tè ®ã th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c yÕu tè kh¸c. VËn tèc chuyÓn ®éng theo quü ®¹o cña c¸c phÇn tö n−íc t¹i mÆt tû lÖ thuËn víi ®é cao sãng, ®¹i l−îng nμy kh«ng phô thuéc vμo c¸c yÕu tè kh¸c cña sãng. Ph¶i nhËn thÊy mét ®Æc ®iÓm quan träng cña sãng tr«c«it. Nã kh«ng ®èi xøng qua ®−êng th¼ng mùc n−íc kh«ng nhiÔu: c¸c t©m quü ®¹o n»m cao h¬n ®−êng nμy (xem h×nh 2.3a). Tõ ®©y suy ra r»ng, vÞ trÝ trung b×nh trong mét chu kú sãng cña c¸c ®iÓm mÆt biÓn dËy sãng ë cao h¬n mÆt mùc kh«ng nhiÔu ®éng. Theo tÝnh chÊt h×nh häc cña ®−êng tr«c«it suy ra r»ng, l−îng n©ng lªn nãi trªn b»ng 0d λ π λ π 4 22 0 hrd == . Cßn mét ®Æc ®iÓm n÷a cña mÆt biÓn dËy sãng. §−îc biÕt r»ng, ®é dμi cung ®−êng cong x¸c ®Þnh theo c«ng thøc 22 dzdxdS += . XÐt tr−êng hîp tíi h¹n cña ®−êng sicl«it, ta cã: [ ] θθθθθ dRdRRdS 2 sin2sin)cos1( 22222 =+−= . (2.9) LÊy tÝch ph©n biÓu thøc (2.9) tõ 0 ®Õn π2 R , ta cã . Tõ ®©y suy ra r»ng, nÕu so s¸nh víi RS 8= S π2= ta thÊy cung t¨ng lªn xÊp xØ 27 %, chøng tá lμ diÖn tÝch mÆt biÓn dËy sãng ®· t¨ng lªn ®¸ng kÓ so víi tr¹ng th¸i kh«ng nhiÔu ®éng. B©y giê ta xem xÐt ®é cao sãng biÕn ®æi nh− thÕ nμo víi ®é s©u. H×nh d¹ng bÒ ngoμi cña sãng tr«c«it lμ sù uèn cong mÆt biÓn hay uèn cong mÆt ®¼ng ¸p 0. HiÓn nhiªn lμ tÊt c¶ c¸c mÆt ®¼ng ¸p n»m phÝa d−íi ph¶i rËp khu«n theo d¹ng uèn cong cña mÆt 0 sao cho b−íc sãng ë c¸c mÆt lμ nh− nhau. h Trªn h×nh 2.5a biÓu diÔn hai ®−êng ®¼ng ¸p uèn cong theo c¸c ®−êng tr«c«it. Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng ®¼ng ¸p ®−îc ®Æc tr−ng b»ng gia l−îng ¸p suÊt gdzdp ρ= ( ®é dμy líp n−íc gi÷a c¸c ®−êng ®¼ng ¸p). BiÕt r»ng, lùc ly t©m trong khi phÇn tö quay ë trªn ngän sãng h−íng lªn phÝa trªn, cßn ë ch©n sãng h−íng xuèng phÝa d−íi, ta viÕt −dz 2 2 1 2 )()( dzrgdzrgdp ωρωρ +=−= . (2.10) 145 146 H×nh 2.5. Sù uèn cong c¸c ®−êng ®¼ng ¸p trong sãng tr«c«it (a) vμ kho¶ng c¸ch gi÷a chóng t¹i ®Ønh vμ ®¸y sãng (b) Trªn h×nh 2.5b c¸c ®iÓm 0 vμ 0’ lμ c¸c t©m quü ®¹o cña c¸c phÇn tö mμ trong thêi gian yªn tÜnh n»m trªn d−íi nhau t¹i hai ®−êng ®¼ng ¸p v« h¹n gÇn nhau. Râ rμng lμ kho¶ng c¸ch 00’ xÊp xØ b»ng kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng ®¼ng ¸p ®· cho t¹i thêi ®iÓm yªn tÜnh. NÕu ký hiÖu 00’ , th× tõ h×nh 2.4 ta cã dz= ,)( ,)( 2 1 drdzrdrrdzdz drdzdrrrdzdz +=−++= −=+−+= (2.11) ë ®©y hiÖu gi÷a c¸c b¸n kÝnh cña c¸c quü ®¹o ®ang xÐt. ThÕ (2.11) vμo (2.10), ta ®−îc −dr ))(())(( 22 drdzrgdrdzrg ++=−− ωρωρ . Bá dÊu ngoÆc vμ gi¶n −íc c¸c thõa sè chung, cuèi cïng ta cã rdzgdr 2ω= . (2.12) Tõ ®©y dz gr dr 2ω −= . (2.12) TÝch ph©n biÓu thøc (2.12) cho cz g r +−= 2 ln ω . NÕu x¸c ®Þnh h»ng sè tÝch ph©n tõ ®iÒu kiÖn trªn mÆt biÓn b¸n kÝnh quü ®¹o b»ng , ta nhËn ®−îc 0r z g rrz 2 0lnln ω −= . NÕu lo¹i bá c¸c hμm logarit, ta ®−îc z g z err 2 0 ω = . (2.13) KÕt hîp víi (2.5) ta viÕt l¹i biÓu thøc (2.13) d−íi d¹ng z z err λ π2 0 − = (2.14) 147 148 hay z z ehh λ π2 0 − = . (2.15) Tõ ®©y thÊy r»ng, ®é cao sãng biÕn ®æi víi ®é s©u theo quy luËt hμm sè mò, tøc c¸c b¸n kÝnh quü ®¹o hay c¸c ®é cao sãng gi¶m nhanh. Trong b¶ng 2.1 biÓu diÔn sù gi¶m ®é cao sãng khi t¨ng ®é s©u . h z Tõ b¶ng 2.1 suy ra r»ng, t¹i ®é s©u b»ng b−íc sãng trªn bÒ mÆt, sãng thùc tÕ sÏ triÖt tiªu. H¬n n÷a, thËm chÝ t¹i ®é s©u b»ng nöa b−íc sãng th× ®é cao sãng sÏ nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi ®é cao sãng trªn mÆt. B¶ng 2.1. Sù gi¶m ®é cao sãng theo ®é s©u Tû sè gi÷a ®é s©u z vμ b−íc sãng 0λ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1 Tû sè gi÷a ®é 1,0 0,53 0,28 0,15 0,08 0,04 0,02 0,006 0,002 cao sãng ë ®é s©u vμ h0 Ghi chó: λ b−0 − V× vËn tèc gãc cña tÊt c¶ c¸c phÇn tö t¹i tÊt c¶ c¸c ®é s©u íc sãng t¹i mÆt biÓn, −0h ®é cao sãng t¹i mÆt biÓn. b»ng nhau, nªn vËn tèc th¼ng theo quü ®¹o cña phÇn tö n»m ë ®é s©u z b»ng z z e λ π νν 2 0 − = , (2.16) tøc gi¶m theo quy luËt gi¶m cña ®é cao sãng. 2.3. N¨ng l−îng sãng tr«c«it N¨ng l−îng cña phÇn tö n−íc thùc hiÖn chuyÓn ®éng quü ®¹o trong sãng tr«c«it gåm ®éng n¨ng vμ thÕ n¨ng. Do quay theo quü ®¹o víi vËn tèc th¼ng kh«ng ®æi ν , phÇn tö víi khèi l−îng ®¬n vÞ cã ®éng n¨ng 22 222 rEk ων == . (2.17) ThÕ gi¸ trÞ ω tõ (2.5) vμo (2.17), ta ®−îc λ π 2grEk = . (2.18) Tr−íc ®©y ®· nhËn xÐt r»ng, do nh÷ng ®Æc ®iÓm h×nh häc cña ®−êng tr«c«it, ®−êng th¼ng c¸c t©m quü ®¹o n»m cao h¬n mùc biÓn kh«ng nhiÔu ®éng. V× vËy, vÒ trung b×nh trong mét chu kú quay theo quü ®¹o, c¸c phÇn tö n−íc ®−îc n©ng lªn ®é cao bªn trªn mùc biÓn kh«ng nhiÔu ®éng. Do ®ã, thÕ n¨ng trung b×nh chu kú cña phÇn tö b»ng λπ /20 rd = λ π 2grE p = . (2.19) 149 150 Tõ c¸c biÓu thøc (2.18) vμ (2.19) suy ra r»ng, ®éng n¨ng vμ thÕ n¨ng trung b×nh cña phÇn tö lÊy trung b×nh trong chu kú sãng b»ng nhau. N¨ng l−îng trung b×nh chu kú cña khèi l−îng ®¬n vÞ b»ng λ π 22 grE = . (2.20) ThÕ gi¸ trÞ r tõ (2.14) vμo (2.20), ta ®−îc z ergE λ π λ π 4 2 0 2 − = . (2.21) LÊy tÝch ph©n biÓu thøc nμy theo ph−¬ng th¼ng ®øng tõ 0 ®Õn ®èi víi mét cét n−íc ®¬n vÞ mËt ®é ∞ ρ  ∞ −∞ === 0 2 0 2 0 4 2 0 0 82 2 ρρ λ ρπ λ π ghgr dzergEdz z . (2.22) §Ó x¸c ®Þnh n¨ng l−îng toμn phÇn cña sãng cã b−íc sãng λ vμ chiÒu réng ngän sãng , ph¶i nh©n biÓu thøc (2.22) víi l lλ . Khi ®ã, nÕu bá chØ sè ë ®¹i l−îng , ta ®−îc h lhgE λρ 8 2 =sãng . (2.23) Tõ c«ng thøc (2.22) suy ra r»ng, n¨ng l−îng cña mét diÖn tÝch ®¬n vÞ mÆt biÓn phô thuéc vμo ®é cao sãng. Sù phô thuéc b×nh ph−¬ng cho thÊy n¨ng l−îng t¨ng nhanh khi t¨ng ®é cao sãng. V× c¸c b¸n kÝnh quü ®¹o gi¶m nhanh theo ®é s©u, nªn râ rμng n¨ng l−îng chÝnh cña sãng chøa ë trong líp n−íc bªn trªn. 2.4. Lý thuyÕt c¬ së vÒ c¸c sãng dμi Nh− ®· nªu, thÝ dô vÒ c¸c sãng ng¾n ®Òu ®Æn lμ sãng lõng − ®ã lμ c¸c sãng tù do hai chiÒu h×nh thμnh trªn biÓn sau khi chÊm døt giã. §iÒu kiÖn b¾t buéc t¹o thμnh c¸c sãng nh− vËy lμ ®é s©u biÓn ®ñ lín. Sãng lõng lan truyÒn tõ nh÷ng ®é s©u lín vμo nh÷ng ®é s©u nhá cã thÓ biÕn ®æi thμnh c¸c sãng dμi hai chiÒu. Song c¸c sãng dμi hai chiÒu ®Òu ®Æn nhÊt lμ c¸c sãng thñy triÒu tù do. Quan tr¾c cho thÊy r»ng: trong kªnh hÑp, qua mét chu kú triÒu chiÕc phao næi di chuyÓn tíi vμ lui song song víi trôc kªnh vμ ®ång thêi di chuyÓn lªn vμ xuèng, vÏ lªn mét quü ®¹o khÐp kÝn. Tuy nhiªn, ®©y kh«ng ph¶i lμ chuyÓn ®éng vßng trßn nh− trong tr−êng hîp sãng lõng trªn ®é s©u lín. ChiÕc phao næi di chuyÓn trong ph−¬ng ngang mét kho¶ng c¸ch hμng ngh×n lÇn lín h¬n kho¶ng c¸ch trong ph−¬ng th¼ng ®øng. V× vËy, quü ®¹o th¼ng ®øng cña phÇn tö trong sãng dμi lμ h×nh ellip d·n dμi trong ph−¬ng ngang. H×nh d¹ng bÒ ngoμi cña sãng dμi chÝnh lμ mét h×nh tr«c«it 151 152 ellip. Nh−ng ®é cao sãng th−êng hÕt søc nhá so víi b−íc sãng. V× vËy, víi ®é chÝnh x¸c kh¸ cao, cã thÓ xem sãng nμy lμ sãng h×nh sin, ®iÒu nμy gi¶m nhÑ c¸c tÝnh to¸n. Sau nμy chóng ta sÏ thÊy, c¸c c«ng thøc cña lý thuyÕt sãng dμi ®¬n gi¶n h¬n c¸c c«ng thøc cña lý thuyÕt sãng ng¾n, nh−ng ®ång thêi l¹i kh¸ phï hîp víi d÷ liÖu quan tr¾c. B©y giê chóng ta sÏ rót ra c«ng thøc vËn tèc truyÒn sãng dμi theo c¸ch ®¬n gi¶n cña Saint−Venan ®· ®−îc N. N. Zubov tr×nh bμy. Gi¶ sö trong kªnh (h×nh 2.6) víi ®é réng , ®é s©u b H , mét bøc t−êng ch¾n kªnh tõ mét phÝa di chuyÓn trong mét ®¬n vÞ thêi gian tíi vÞ trÝ AB DF . HÖ qu¶ lμ mùc n−íc t¹i kho¶ng c¸ch nμo ®ã n©ng lªn ®é cao . nEG = a ThÓ tÝch b»ng thÓ tÝch , hay ABFE DEG naHnk =− )( ,  nanHkH =− aH kHn + = . Gi¶ sö qu·ng trong mét ®¬n vÞ thêi gian, hay nãi c¸ch kh¸c tèc ®é dÞch chuyÓn cña t−êng, b»ng aH ka aH kHkakH aH kHknkvAE + = + −+ = + −=−== . (2.24) Tèc ®é nμy tû lÖ thuËn víi tèc ®é mμ lùc truyÒn cho thÓ tÝch lμm dÞch chuyÓn t−êng tõ vÞ trÝ tíi vÞ trÝ DFJG AB DF . Lùc t¸c ®éng trong mét ®¬n vÞ thêi gian cã thÓ biÓu diÔn b»ng tÝch cña khèi l−îng víi tèc ®é, tøc b»ng xung lùc trong mét ®¬n vÞ thêi gian. Khi ®ã, lùc lμm dÞch chuyÓn t−êng ®−îc viÕt nh− sau: aH akkv + = 2 ρρ , (2.25) H×nh 2.6. S¬ ®å t¹o thμnh sãng dμi theo N. N. Zubov ë ®©y −ρ mËt ®é chÊt láng. Tuy nhiªn, lùc lμm dÞch chuyÓn t−êng b»ng ¸p suÊt cña líp n−íc bæ sung cã ®é cao , tøc b»ng a gaρ . Cho ¸p suÊt nμy b»ng biÓu thøc (2.25), ta ®−îc ga aH ak ρρ = + 2 hay aH kg + = 2 . Nh−ng lμ kho¸ng c¸ch mμ trong mét ®¬n vÞ thêi gian vßm n−íc d©ng lªn lan truyÒn ®i ®−îc, hay chÝnh lμ tèc ®é truyÒn sãng, vËy: −k )(2 aHgC += . (2.26) C«ng thøc nμy t−¬ng øng víi c«ng thøc Russele nhËn 153 154 ®−îc b»ng thùc nghiÖm ®èi víi c¸c ®é s©u nhá. NÕu , th× Ha << gHC =2 , hay gHC = . (2.27) §©y lμ c«ng thøc quen thuéc cña Lagrange−Airy x¸c ®Þnh tèc ®é cña sãng dμi ®−îc rót ra tõ c¸c ph−¬ng tr×nh thñy ®éng lùc häc. ThÕ gi¸ trÞ tõ c«ng thøc (2.26) vμo (2.24), ta ®−îc kC = aH gav + = , ë ®©y thμnh phÇn ph−¬ng ngang cña vËn tèc th¼ng cña phÇn tö n−íc theo quü ®¹o. −v Khi aH >> H gav = . (2.28) §©y lμ c«ng thøc Comoa quen thuéc (th−êng ®−îc rót ra b»ng c¸ch kh¸c). Tõ c«ng thøc (2.28) suy ra r»ng, tèc ®é ngang cña c¸c phÇn tö trong chuyÓn ®éng ®· m« t¶ tû lÖ nghÞch víi c¨n bËc hai cña ®é s©u biÓn. Tõ kÕt luËn cña Saint−Venan suy ra r»ng, tÊt c¶ c¸c phÇn tö, kh«ng thïy thuéc vμo ®é s©u cña chóng kÓ tõ mÆt biÓn, ®Òu cã cïng mét vËn tèc ngang, tøc . 0vvz = NÕu thÕ gi¸ trÞ H Cg 2 = tõ c«ng thøc (2.7) vμo c«ng thøc (2.28), ta ®−îc C H av = . C«ng thøc nμy cho phÐp tÝnh tèc ®é dßng ch¶y triÒu theo ®é cao mùc n−íc thñy triÒu v 2 ha = , ®é s©u biÓn H vμ tèc ®é truyÒn sãng thñy triÒu . C Tõ c«ng thøc (2.28) dÔ dμng x¸c ®Þnh n¨ng l−îng cña sãng dμi. §éng n¨ng cña sãng dμi (thÕ n¨ng cña sãng dμi kh«ng ®¸ng kÓ so víi ®éng n¨ng, nªn cã thÓ xem b»ng kh«ng) trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt biÓn b»ng 2 2vHE ρ= , trong ®ã H gav 22 = hay H ghv 4 2 2 = ; cuèi cïng, ta cã 8 2ghE ρ= . §èi víi toμn bé sãng, ®éng n¨ng b»ng 155 156 lhgE λρ 8 2 = . (2.29) Nh− vËy, nÕu so s¸nh (2.29) vμ (2.23) ta thÊy r»ng, c¸c biÓu thøc tÝnh n¨ng l−îng sãng ng¾n vμ sãng dμi gièng nhau. C¸c kÕt luËn trªn ®©y vÒ gi¸ trÞ cña tèc ®é truyÒn sãng ng¾n vμ sãng dμi chØ ®óng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh, cô thÓ lμ khi 1,0≤λ H (sãng dμi) hay khi 5,0>λ H (sãng ng¾n). Trong d¶i tû lÖ λ H tõ 0,5 ®Õn 0,1 c¸c sãng n»m trong giai ®o¹n chuyÓn tiÕp tõ sãng ng¾n sang sãng dμi (®«i khi ng−êi ta gäi lμ sãng n−íc n«ng). Tèc ®é cña c¸c sãng nh− vËy ®−îc x¸c ®Þnh chÝnh x¸c b»ng c«ng thøc    = λππ λ φ HgC 2 2 2 th . (2.30) Trong b¶ng 2.2 dÉn c¸c gi¸ trÞ hμm tang hypecb«n tïy thuéc vμo tû sè ®é s©u vμ b−íc sãng. Nh− ®· thÊy tõ b¶ng 2.2, khi 5,0≥λ H gi¸ trÞ 12 =   λπ H th vμ do ®ã, vËn tèc pha ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc π λ φ 2 2 gC = ®óng víi c¸c sãng ng¾n. B¶ng 2.2. C¸c gi¸ trÞ cña    λ π H 2 th λ H 6.28 3,14 1,57 0,78 0,63 0,31 0,10 λ π H 2 1,0 0,5 0,25 0,12 0,10 0,05 0,016    λ π H 2 th 1,00 1,00 0,91 0,65 0,56 0,29 0,10 Khi 1,0≤λ H , thÊy r»ng    = λπλπ HH 22 th vμ do ®ã, gHHgC == λπ λ φ 22 2 , tøc ta cã c«ng thøc tháa m·n ®Ó x¸c ®Þnh vËn tèc sãng dμi. 2.5. C¸c nhãm sãng Së dÜ sãng ®a d¹ng lμ do c¸c sãng cã b−íc vμ ®é cao kh¸c nhau lan truyÒn víi tèc ®é kh¸c nhau. KÕt qu¶ lμ c¸c sãng liªn tôc giao thoa vμ dÉn tíi t¹o thμnh c¸c nhãm sãng tuÇn hoμn. Ta xÐt sù t¹o thμnh nhãm sãng qua thÝ dô ®¬n gi¶n vÒ sù giao thoa hai hÖ sãng ®¬n h×nh sin cã ®é cao nh− nhau, chu kú vμ b−íc sãng gÇn b»ng nhau. C¸c dao ®éng mùc n−íc theo ph−¬ng th¼ng ®øng t¹i mét ®iÓm g©y nªn bëi mçi h 157 158 hÖ sãng ®¬n ®−îc m« t¶ b»ng nh÷ng biÓu thøc sau: thth 2211 sin2 ,sin 2 ωζωζ == , (2.31) ë ®©y 2 2 1 1 2;2 τ π ω τ π ω == . Khi ®ã dao ®éng tæng cã thÓ viÕt b»ng biÓu thøc    −   + = tth 2 cos 2 sin 2121 ωωωωζ . (2.32) C«ng thøc (2.32) m« t¶ nh÷ng dao ®éng cã hai chu kú t−¬ng øng víi c¸c ®èi sè cña hμm sin vμ hμm c«sin. B»ng c¸ch thÕ τ ′ vμo vÞ trÝ thêi gian trong ®èi sè cña hμm sin vμ cho b»ng π2 , ta t×m ®−îc chu kú thø nhÊt τ ′ : πτ ωω 2 2 21 =′ + hay πτ τπτπ 2 2 /2/2 21 =′ + . Do ®ã 21 212 ττ ττ τ + =′ . (2.33) Chu kú thø hai t×m t−¬ng tù: πτ ωω 2 2 21 =′′ − hay πτ τπτπ 2 2 /2/2 21 =′′ − vμ 21 212 ττ ττ τ − =′′ . (2.34) Tõ c¸c c«ng thøc (2.33) vμ