Toán 12 - Bài tập: Hệ tọa độ trong không gian

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning -------- Bài giảng: BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 25 Chƣơng trình Toán học, lớp 12 Giáo viên: Hoàng Phi Hùng [email protected] Điện thoại: 0978736617 Trƣờng PTDTNT THPT Huyện Mƣờng Ảng huyện Mƣờng Ảng, tỉnh Điện Biên Tháng 1/2015 Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? O x’ x y’ y z i j k z’ Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? Hệ tọa độ trong Không gian       1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 ; ; ; ; . ; ; , a b a b a b a b a b a b a b a b k a ka ka ka k              ; ; . . .M M M M M MM x y z OM x i y j z k    Trung điểm I của AB ; ; 2 2 2 A B A B A Bx x y y z zI         Trọng tâm G của tam giác ABC ; ; 3 3 3 A B c A B c A B cx x x y y y z z zG             ; ;B A B A B AAB x x y y z z     1 2 3 1 2 3; ; . . .a a a a a a i a j a k     1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b        Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? 2 2 2 1 2 3a a a a         2 2 2 B A B A B AAB AB x x y y z z         1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . cos , . . . a b a b a ba b a b a b a a a b b b         1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b     1 1 2 2 3 3. . . .a b a b a b a b   TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ CÁC ỨNG DỤNG Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng       2 2 2 2 x a y b z c r      Phương trình là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm là độ dài của bán kính 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       2 2 2 a b c d   2 2 2 r a b c d    Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? Dạng 1: Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ Dạng 2: Tích vô hƣớng và các ứng dụng của tích vô hƣớng Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu CÁC DẠNG BÀI TẬP Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ của điểm, vec tơ +) Độ dài của vec tơ +) Tổng (hiệu) của hai vec tơ +) Tọa độ các điểm đặc biệt Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ “Bể học vô bờ - Chuyên cần sẽ đến bến” Cột A Cột B A . (-3;0;-1) B . (3;-2;3) C. (3;1;-5) D. (1;4;-1) C M B N D P A Q Chấp nhận Xóa Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ của điểm, vec tơ +) Độ dài của vec tơ +) Tổng (hiệu) của hai vec tơ +) Tọa độ các điểm đặc biệt Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ Trong hệ tọa độ cho Hãy nối mỗi điểm ở cột A với tọa độ của nó ở cột B  ; , ,O i j k 3 5OM i j k   4 ,OP i j k   Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục 3 2 3 ,ON i j k   3OQ i k   Bài 1 “12 năm đèn sách một cánh cổng trường đại học” Trong không gian Oxyz cho: Hãy nối vectơ ở cột A với tọa độ của nó ở cột B Cột A Cột B A. B. C. B D A Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa  2; 5;3 ,a    0;2; 1 .b   a b 3 2a b 1 4 a 1 2 b D . C  2; 7;4  6; 19;11 1 5 3 ; ; 2 4 4       1 0; 1; 2       Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ của điểm, vectơ +) Độ dài của vectơ +) Tổng (hiệu) của hai vec tơ +) Tọa độ các điểm đặc biệt Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ Bài 2 “Có công mài sắt, có ngày nên kim” Trong không gian Oxyz cho 3 vectơ Tọa độ của là: Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa  5;7;2 ,a   3;0;4 ,b   6;1; 1c    3 2m a b c   Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ của điểm, vec tơ +) Độ dài của vec tơ +) Tổng (hiệu) của hai vec tơ +) Tọa độ các điểm đặc biệt Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ Bài 3  3;22; 3  3;22;3  22; 3;3  3;3;22 “Đi xuống một ngọn đồi dễ hơn là leo lên, nhưng quang cảnh trên đỉnh đồi đẹp hơn nhiều” Châm ngôn A) B) C) D) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(2;1;-1) Tọa độ trung điểm I của AB là: Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ của điểm, vec tơ +) Độ dài của vec tơ +) Tổng (hiệu) của hai vec tơ +) Tọa độ các điểm đặc biệt Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ Bài 4 3 1 3 ; ; 2 2 2        3 1 3 ; ; 2 2 2       3 1 3 ; ; 2 2 2       3 1 3 ; ; 2 2 2       “Sự cẩn thận và chăm chỉ mang tới may mắn” Châm ngôn A) B) C) D) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2).Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Sử dụng các định nghĩa có liên quan đến vectơ +) Tọa độ của điểm, vec tơ +) Độ dài của vec tơ +) Tổng (hiệu) của hai vec tơ +) Tọa độ các điểm đặc biệt Tìm tọa độ một điểm hay tọa độ của một vectơ Bài 5 4 1 1 ; ; 3 3 3        4 1 1 ; ; 3 3 3       4 1 1 ; ; 3 3 3       4 1 1 ; ; 3 3 3        Nếu bạn nghỉ ngơi , bạn sẽ bị “rỉ sét” Châm ngôn A) B) C) D) Kết quả trả lời các bài tập Dạng 1 Điểm của bạn: {score} Điểm tối đa {max-score} Câu trả lời đúng: {total-attempts} Xem lại Tiếp tục Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vô hƣớng và biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng +) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ       2 2 2 B A B A B AAB x x y y z z        1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . os , . . a b a b a ba b c a b a b a a a b b b         1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   Trong đó:    1 2 3 1 2 3; ; , ; ;a a a a b b b b  Dạng 2: Tích vô hƣớng và các ứng dụng của tích vô hƣớng Trong không gian Oxyz cho Tích vô hƣớng là: Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa  3;0; 6 ,a   .a b  2; 4;0b   Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vô hƣớng và biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng +) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ       2 2 2 B A B A B AAB x x y y z z        1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . os , . . a b a b a ba b c a b a b a a a b b b         1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   Trong đó:    1 2 3 1 2 3; ; , ; ;a a a a b b b b  Dạng 2: Tích vô hƣớng và các ứng dụng của tích vô hƣớng Bài 1 6 -6 5 -5 Kiến thức chỉ có được qua tư duy của con người A) B) C) D) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Hãy nối độ dài các vec tơ ở cột A với độ dài của nó ở cột B Cột A Cột B A. B. C. D. E. D A E Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa AB AC BC Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vô hƣớng và biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng +) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ       2 2 2 B A B A B AAB x x y y z z        1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . os , . . a b a b a ba b c a b a b a a a b b b         1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   Trong đó:    1 2 3 1 2 3; ; , ; ;a a a a b b b b  Dạng 2: Tích vô hƣớng và các ứng dụng của tích vô hƣớng Bài 2 30 42 3 2 3 5 2 10 Tất cả vinh quang đều đến từ sự dám bắt đầu Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2). Tính Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa cos BAC Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI +) Sử dụng định nghĩa tích vô hƣớng và biểu thức tọa độ của tích vô hƣớng +) Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ       2 2 2 B A B A B AAB x x y y z z        1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . os , . . a b a b a ba b c a b a b a a a b b b         1 1 2 2 3 3.a b a b a b a b   Trong đó:    1 2 3 1 2 3; ; , ; ;a a a a b b b b  Dạng 2: Tích vô hƣớng và các ứng dụng của tích vô hƣớng Bài 3 9 2 35 6 35 9 2 35  6 35  Kiến thức chỉ có được qua tư duy của con người A) B) C) D) Kết quả trả lời các bài tập Dạng 2 Điểm của bạn: {score} Điểm tối đa: {max-score} Câu trả lời đúng: {total-attempts} Question Feedback/Review Information Will Appear Here Xem lại Tiếp tục Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng       2 2 2 2 x a y b z c r      Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phương trình là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm là độ dài của bán kính 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       2 2 2 a b c d   2 2 2 R a b c d    Các phương trình sau đây phương trình nào là phương trình mặt cầu? Đúng - Click để tiếp tục Sai - Click để tiếp tục Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa 2 2 2 2 4 1 0x y z x y      2 2 2 3 3 3 2 0x y z x    2 2 2 2 2 1 0x y z xy x      2 2 2 1x y z   Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng       2 2 2 2 x a y b z c r      Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phương trình là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm là độ dài của bán kính 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       2 2 2 a b c d   2 2 2 R a b c d    Bài 1 “Học, học nữa, học mãi” A) B) C) D) Tâm và bán kính mặt cầu là: Đúng - Click để tiếp tục Sai - Click để tiếp tục Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa 2 2 2 2 2 2 8 4 12 100 0x y z x y z       Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng       2 2 2 2 x a y b z c r      Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phương trình là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm là độ dài của bán kính 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       2 2 2 a b c d   2 2 2 R a b c d    Bài 2 Tâm I(-2;1;3), bán kính r = 8 Tâm I(-2;1;-3), bán kính r = 8 Tâm I(-2; 1;-3), bán kính r = -8 Tâm I(-2; 1;3), bán kính r = -8 A) B) C) D) Phƣơng trình mặt cầu có đƣờng kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3) là Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng       2 2 2 2 x a y b z c r      Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phương trình là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm là độ dài của bán kính 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       2 2 2 a b c d   2 2 2 R a b c d    Bài 3       2 2 2 3 1 5 9x y z            2 2 2 3 1 5 9x y z            2 2 2 3 1 5 6x y z            2 2 2 3 1 5 6x y z      A) B) C) D) Phƣơng trình mặt cầu có tâm I(3;-3;1) và đi qua điểm A(5;-2;1) là: Bạn phải trả lời câu hỏi này trước khi tiếp tục Chấp nhận Xóa Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? PHƢƠNG PHÁP GIẢI Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r có dạng       2 2 2 2 x a y b z c r      Dạng 3: Phƣơng trình mặt cầu Phương trình là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi . Khi đó mặt cầu nhận I(a;b;c) làm tâm là độ dài của bán kính 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d       2 2 2 a b c d   2 2 2 R a b c d    Bài 4       2 2 2 3 3 1 5x y z            2 2 2 3 3 1 5x y z            2 2 2 3 3 1 5x y z            2 2 2 3 3 1 5x y z      A) B) C) D) Kết quả trả lời các bài tập Dạng 3 Điểm của bạn: {score} Điểm tối đa: {max-score} Câu trả lời đúng: {total-attempts} Question Feedback/Review Information Will Appear Here Xem lại Tiếp tục Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 tại Pháp và mất ngày 11/02/1650 tại Thụy Điển. Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho Toán học. Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích. Cơ sở của môn này là phƣơng pháp tọa độ do ông phát minh. Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phƣơng pháp của đại số. Các phƣơng pháp toán học của ông đã có ảnh hƣởng sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau này. 17 năm sau ngày mất, ông đƣợc đƣa về Pháp và chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện Păngtêông (Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh nhân nƣớc Pháp. Tên của Đêcac đƣợc đặt tên cho một miệng núi lửa trên phần trông thấy của mặt trăng. O x’ x y’ y z i j k z’ Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết? O x’ x y’ y z i j k z’ “Tôi tư duy, tôi tồn tại” Descartes Tài liệu tham khảo 1. Sách giáo khoa Hình học 12 (Ban cơ bản). 2. Sách bài tập Hình học 12 (Ban cơ bản). 3. Sách giáo viên Hình học 12 . 4. Google.com.vn Tiết 25: BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kiến thức cơ bản Bài tập Bạn có biết?