Vật lý - Cơ sở của phương pháp đường đặc trưng

Cơ sở của phương pháp đường đặc trưng - Xét bài toán phẳng - Đường đặc trưng trong mặt phẳng (x,y) 1. Dòng 1 chiều không dừng. Đường đặt trưng họ Iy0xΦĐường MắcĐường MắcĐường đặt trưng họ II αα vSINGAPORE TRAINING CENTRE Trong chuyển động áp hướng ta phải thêm phương trình liên hệ giữa p và ρ. 1. Dòng 1 chiều không dừng Phương trình chuyển động và phương trình liên tục:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE - Vận tốc : v = u’ - Áp suất : p = p0 + p’ - Khối lượng riêng : ρ = ρ0 + ρ’ 1. Dòng 1 chiều không dừng Số hạng đầu tiên:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Hệ 2 phương trình tuyến tính với 2 ẩn số u’ và ρ’: 1. Dòng 1 chiều không dừngTrong đó:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Vận tốc âm ở trạng thái tĩnh : 1. Dòng 1 chiều không dừng. Phương trình tuyến tính dạng hypecbol:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRECÔ SÔÛ CUÛA PHÖÔNG PHAÙP ÑÖÔØNG ÑAËC TRÖNG Phương trình cho khối lượng riêng ρ’: 1. Dòng 1 chiều không dừng. Trong đó: Phương trình cho p’: Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 1. Dòng 1 chiều không dừng. Nghiệm tổng quát của phương trình:Tọa độ mới:Nghiệm mới: Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTREVận tốc truyền các kích động :Nghiệm riêng : x + aot = const ; x – aot = const Hệ hai sóng phẳng:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Chuyển động áp hướng, tồn tại hàm áp suất: 1. Dòng 1 chiều không dừng. Trong đó:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTREViết lại dạng: Thay hàm áp suất P1 bằng hàm P:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 1. Dòng 1 chiều không dừng. Trong đó:Hệ phương trình viết lại:Biến đổi về dạng:SINGAPORE TRAINING CENTRE Hàm bất biến Riênman : r = P + v ; s = P – v 1. Dòng 1 chiều không dừngVận tốc truyền sóng tuyệt đối của họ thứ nhất (C1)Vận tốc truyền sóng tuyệt đối của họ thứ hai (C2)Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Tại mỗi một điểm của mặt phẳng ( t,x) tồn tại hai phương với hệ số góc: 1. Dòng 1 chiều không dừng. Trường hợp tuyến tính họ các đường đặc trưng là các đường thẳng: x + at = const ; x- at = constCơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 1. Dòng 1 chiều không dừng Xác định hệ số góc của đường (C1) và )C2):Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Trong trường hợp chuyển động phẳng, dừng của chất khí lý tưởng không có điểm nguồn, phương trình liên tục: 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Phương trình chuyển động khi bỏ qua lực khối: 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Chất khí chuyển động áp hướng :Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Tính toán ta được:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Điều kiện không xoáy:Tính toán ta được:Thành phần đạo hàm của ux và uyCơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Tại mỗi điểm có một hệ số góc:Đạo hàm của ux và uy theo phương tương ứng :Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Phương trình vi phân trong mặt phẳng vận tốcĐại lượng L1 và L2 theo tỷ lệ:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Tương đương với hệ :Định thức:Biệt thức của phương trình:SINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Nghiệm thực khi thỏa mãn điều kiện:Trong đó:Xác định hai phương đặc trưng có hệ số góc m1 và m2Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Tích phân phương trình chuyển động dòng chảy trên âm: Biến đổi các hình chiếu véc tơ vận tốc ux và uy sang giá trị véc tơ vận tốc u và góc hợp bởi u và trục 0x: Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE Các số hạng chứa du, d và biến đổi ta được: 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Biến đổi số Mắc sang hệ số vận tốc:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Biến đổi ta được các kết quảCơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE 2. Dòng chuyển động dừng, hai chiều. . Đường đặc trưng họ thứ nhất:Đường đặc trưng họ thứ hai:Cơ sở của phương pháp đường đặc trưngSINGAPORE TRAINING CENTRE