Xác suất thống kê - Chương 5: Phương sai sai số thay đổi

Chương 5 Phương sai sai số thay đổi1. Bản chất và nguyên nhân2. Hậu quả3. Cách phát hiện4. Cách khắc phục1. Bản chất và nguyên nhânCác hàm mật độ xác suất giống nhau về hình dạng và độ lớn.Nếu=> Phương sai sai số thay đổi Hiện tượng PSSSTĐ là hiện tượng mà các phương sai của đường hồi quy của tổng thể ứng với các biến độc lập là khác nhau (phương sai không là một hàng số).Nguyên nhânDo bản chất của các mối liên hệ kinh tếDo kỹ thuật thu thập dữ liệu được cải tiếnTrong mẫu có các outlierDo học được hành vi trong quá khứMô hình hồi quy không đúng (sai hàm, thiếu biến quan trọng)2. Hậu quảCác ước lượng OLS vẫn là những ước lượng tuyến tính, không thiên lệch.Ước lượng OLS sẽ không còn hiệu quả.Những kiểm định thống kê t và F không còn đáng tin cậy.Kết quả dự báo không còn hiệu quả khi sử dụng các ước lượng OLS có phương sai không nhỏ nhất.3. Cách phát hiện3.1. Phương pháp định tínhBản chất của vấn đề đang nghiên cứuNhững nghiên cứu với số liệu chéo thường xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi.Ví dụ: khảo sát doanh thu và chi phí quảng cáo của các công ty khác nhau cùng lĩnh vực kinh doanh.Dựa vào đồ thị phần dư3.2. Phương pháp định lượng Kiểm định Goldfeld – QuandtBước 1: Sắp mẫu theo giá trị tăng dần của biến XBước 2: loại bỏ c quan sát nằm giữa. Mỗi nhóm có n1 quan sát ở đầu và n2 quan sát ở cuốiBước 3: thực hiện hồi quy OLS gốc chứa quan sát đầu và cuối của dãy số.Tính phần dư ESS1 và ESS2 tương ứng các bậc tự do df1 = n1 – k, df2 = n2 – k (k: số tham số ước lượng)Giá trị kiểm định:Bác bỏ H0 (Phương sai sai số không đổi) nếu: f > Fdf2,df1,αVí dụ: Nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu và thu nhậpChi tiêuThu nhậpChi tiêuThu nhậpChi tiêuThu nhập1.1429.32.712306.77993.91.0311.22.74538.86.215102.43.16917.12.45750.35.318114.51.08513.82.23638.94.22109.60.82810.92.74651.67.452146.90.83615.33.795599.076140.20.83412.82.698559.186132.91.43414.63.45892.37.884129.80.70821.26.12276.611.134211.21.46219.34.8318007.498194.71.40825.13.56764.18.546217.95.86627.45.52571.313.804263.61.48323.33.68271.610.0625612.53931.64.84871.328.629283.41.75131.74.49294.920.2153452.69526.44.922118.519.95450.61.37129.44.45399.942.48683.5Kết xuất từ eviewGiá trị kiểm định:Với α = 5% ta có F25,25,0.05 = 1.96 bác bỏ H0, tức có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.Kiểm định WhiteXét mô hình:Bước 1: ước lượng mô hình (*)Bước 2: ước lượng mô hình: Bước 3: Tính giá trị thống kê: n.R2 Trong đó: n: số quan sát, R2: hệ số xác định của (**)Bước 4: bác bỏ H0 nếu n.R2 > với: df = k-1 k: số tham số ước lượng trong mô hình (**)Ví dụ: quan hệ chi tiêu và thu nhập Mô hình hồi quy gốc: Mô hình hồi quy phụ:Kết xuất eviewKiểm địnhGiả thuyết: H0: α2 = α3 = 0 (e2 = α1 = const)Giá trị kiểm định:  n.R2 = 51*0.807333 = 41.17398Quy tắc quyết định: 2,0.05 = 5.99 bác bỏ H0, tức tồn tại hiện tượng phương sai sai số thay đổiSử dụng White-test 4. Giải pháp khắc phục4.1. Biết phương sai tổng thể:Xét mô hình hồi quy: Chia 2 vế của pt(*) cho δi: Hay:Lúc đó: 4.2. Không biết phương sai tổng thểPhương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích.Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích.Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trịPhương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thíchChia 2 vế của pt (*) cho Xi:Lúc đó:Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thíchChia 2 vế pt (*) cho :Lúc đó: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị Chia 2 vế pt (*) cho :Lúc đó: Ví dụ: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu và thu nhậpSử dụng đồ thịSử dụng White-testSử dụng giả định 1: Mô hình gốc: CT = 0.05647 + 0.61326*TNSử dụng White-test