Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Trường THPT Triệu Sơn 5

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút. Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm). Cho hàm số 2( 1) 1 x y x    (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 Câu 3 ( ID: 84642 ) (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 2 1 ( )(1 2 ) 4 nx x x   thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 23 7n nC C Câu 4 ( ID: 84643 ) (1,0 điểm). a) Giải phương trình 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Câu 5 ( ID: 84644 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: 2 3 0x y   và d2: 2 1 0x y   cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3 4 y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB. Câu 6 ( ID: 84645 )(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 84646 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 9 ( ;3) 2 M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4 4 0x y   . Viết phương trình cạnh BC. Câu 8 ( ID: 84647 )(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 4 3 9 1 ( 1) 2 x x y y x x x x y x y x                (x,y R ) Câu 9 ( ID: 84648 )(1,0 điểm). Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 1 a b c     . Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2a b c  ----Hết----- >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Hướng dẫn chấm môn Toán Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2( 1) 1 x y x    (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tự giải 1 b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). G ọi M( 2 2 ; 1 a a a   ) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là 2 4 2 2 ( ) ( 1) 1 a y x a a a       Vì tt đi qua A(0;-1) nên 2 4 2 2 1 (0 ) ( 1) 1 a a a a        Gi ải ra 2 2 1 ( 1) 4 (2 2)( 1) 3 2 1 0 1 3 a a a a a a a a                  M(1;0) ho ặc M( 1 ; 4) 3   0,25 0,25 0,25 0,25 Câu2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2s inx(cosx+sinx-1)=0 sinx=0 2 4 42 sin( ) 1 2 4 2 3 2 4 4 x k x k x k x x k x k                                     0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 2 1 ( )(1 2 ) 4 nx x x   thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 23 7n nC C 3,n n N      ! ! ( 2)( 1) ( 1) 3 7 7 3! 3 ! 2! 2 ! 2 2 n n n n n n n n n          giải ra 9n  Khai triển 20 20 20 20 0 1 1 (2 1) (2 ) 4 4 k k k x C x      hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8 12k  . Do đó hệ số cần tìm là 12 8 20 1 .2 4 C =8062080 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    đk: 1 1 0 1 2 1 0 2 x x x x           2 2 3 3 2 2 2 2 log ( 1) log (2 1) 2 ( 1)(2 1) 3 ( 1) (2 1) 9 ( 1)(2 1) 3 1 2 3 2 0 ( ) 2 2 3 4 0 2 pt x x x x x x x x x x x loai x x x                           Đáp số x=2 0,25 0,25 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất” Số phần tử của không gian mẫu là n( )= 415 1365C  . Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2 1 15 4 6( ) 240n A C C C  Do đó P(A)= 240 16 1365 91  0,25 0,25 Câu 5 (1,0 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 điểm). 2 3 0x y   và d2: 2 1 0x y   cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 3 4 y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB. Toạ độ I l à nghiệm của 2 3 0 1 2 1 0 1 x y x x y y             d3:3x-4y=0 d(I; d3)= 1 5 đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3 c ó pt: (x-1) 2 +(y-1) 2 = 1 25 pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0 Gọi M = 2 'd d =( 2 1 ; 5 5  ) AI IB OM BM  Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2 BM 2 =( 2 2 0 2 4 4 ( ) ( 2 ) 4 5 5 5 5 a a a a          B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) Pt d: 3x - 4y=0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 (1,0 điểm >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 . 1 . 3 S ABCD ABCDV SH S Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 2 3 a SH  3 2 . 2 2. 9 9 S ABCD a a V a  (đvtt) ( , ( )) ( , ( )) d I SCD IC d H SCD HC  và 3 2 IC CD IH BH   3 5 IC CH   và CH 2 =BH 2 +BC 2 = 2 13 9 a 2 2 2 2 1 1 1 11 22 2 11 a HM HM SH HK a      3 22 ( , ( )) 55 a d I SCD  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 9 ( ;3) 2 M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4 4 0x y   . Viết phương trình cạnh BC. Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK. Suy ra BP AK AK KM  Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: 0,25 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 MK: 15 4 0 2 x y   Toạ độ K(1/2;2) Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 0,25 0,25 Câu8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 4 3 (1) 9 1 ( 1) (2) 2 x x y y x x x x y x y x                (x,y R ) Đk: 1 0 x y    2 2 2 2 2 2 (1) ( ) ( ) 0 0 ( )( ) 0 x x y x x x y y x x x y x y x y x x x x y x x                       Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : 9 1 ( 1) 2 x x x x x      Đ ặt 21( 0) 2 1 2 ( 1)t x x t t x x x         Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 1 2x x    2 2 5 25 2 ( 1) 5 2 2 16 4 4 25 20 4 x x x x x x x x x              Vậy hệ có nghiệm duy nhất( 25 25 ; 16 16 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9(1,0 điểm) Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 1 a b c     . Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2a b c  1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 1 1 2ab bc ca a b c abc a b c             P= 2 2( ) 2( ) ( ) 2( 1) 4a b c ab bc ca a b c a b c abc             Theo Cô si 3( ) 3 a b c abc    2 342 2 27 P t t t    v ới t a b c   (0<t<3) Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2 0,25 0,25 0,25 0,25