Dòng không ổn định : sóng dài trên mặt tự do

141 Ch­¬ng 8. Dßng kh«ng æn ®Þnh: sãng dµi trªn mÆt tù do 8.1. Më ®Çu Nh÷ng sãng víi ®é dµi lín h¬n 20 lÇn ®é s©u n­íc (L > 20 h) ®­îc gäi lµ nh÷ng sãng dµi trªn mÆt tù do. Nh÷ng vÝ dô cña sãng dµi lµ: sãng lò trong s«ng, sãng thñy triÒu trong ®¹i d­¬ng, biÓn vµ cöa s«ng, sãng tÞnh tiÕn (bore vµ tsunami) vµ sãng ®øng trong c¶ng (sãng chÊn ®éng). Mét sè vÝ dô ®­îc cho trong h×nh 8.1. Mét gi¶ thiÕt c¬ b¶n cña lý thuyÕt sãng dµi lµ ¸p suÊt chÊt láng thuû tÜnh, cã nghÜa lµ bá qua nh÷ng gia tèc theo h­íng th¼ng ®øng (h­íng z). Trong tr­êng hîp dßng ch¶y ®ång nhÊt (mËt ®é  kh«ng ®æi) nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cã thÓ lÊy trung b×nh ®é s©u ®Ó ®­a ra mét m« h×nh hai chiÒu ngang (2DH) cho vËn tèc vµ mùc n­íc trong ®¹i d­¬ng, biÓn, vÞnh vµ cöa s«ng. TiÕp theo, viÖc tÝch ph©n theo bÒ réng dÉn ®Õn m« h×nh mét chiÒu (1D) cho dßng ch¶y trong s«ng vµ cöa s«ng. Trong ch­¬ng nµy m« t¶ c¸c chñ ®Ò sau ®©y: - c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n - c¸c sãng tiÕn - c¸c sãng ®øng - c¸c sãng tÞnh tiÕn - sãng lò trong s«ng - sãng thuû triÒu - dßng ch¶y mËt ®é - dßng ch¶y giã 8.2. Nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n 8.2.1. Ph­¬ng tr×nh liªn tôc vµ chuyÓn ®éng Nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n trung b×nh ®é s©u m« t¶ hiÖn t­îng sãng dµi lµ (5. 2. 11), (5. 4. 49) vµ (5. 4. 50) cho dßng ch¶y ®ång nhÊt hai chiÒu ngang, vµ (5.2.7) vµ (5. 4. 53) cho dßng ch¶y ®ång nhÊt mét chiÒu. Víi lý do ®Ó ®¬n gi¶n vµ râ rµng, ë ®©y sù chó ý 142 tËp trung vÒ nh÷ng ph­¬ng tr×nh 1 chiÒu. B»ng c¸ch thÓ hiÖn øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y lµ b = gQ 2/(A2C2) nh÷ng ph­¬ng tr×nh lµ: H×nh 8.1. Nh÷ng vÝ dô sãng dµi trªn mÆt tù do 143 liªn tôc: 0      x Q t h b (8. 2. 1) chuyÓn ®éng:           0 1 )( 2 2 x s FQQ ARC g x z gA A Q xt Q   (8. 2. 2) trong ®ã: b = bÒ réng lßng dÉn (kh«ng ®æi theo thêi gian), h = ®é s©u n­íc trung b×nh bÒ réng, Q = l­u l­îng (= Au ), A = diÖn tÝch mÆt c¾t ngang (= b h ), R = b¸n kÝnh thñy lùc (= A/), C = hÖ sè Chezy (= 18 log(12h/ks)), u = vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh mÆt c¾t ngang, zb = cao ®é ®¸y trªn mÆt chuÈn n»m ngang (ib = - dzb/dx), zs = cao ®é mÆt n­íc trªn mÆt chuÈn n»m ngang (= h + zb),   1 = hÖ sè, Fx = ngo¹i lùc trªn ®¬n vÞ ®é dµi (N /m) theo h­íng x (lùc giã, vv.), x = to¹ ®é däc, t = thêi gian, g = gia tèc träng tr­êng. Trong s«ng, mÆt c¾t ngang th­êng gåm mét lßng dÉn chÝnh mµ l­u l­îng ch¶y qua ®ã, vµ b·i ngËp n«ng chñ yÕu cã chøc n¨ng nh­ nh÷ng khu chøa, ®Æc biÖt khi cã mÆt c¸c kÌ chØnh trÞ lßng dÉn. Trong tr­êng hîp ®ã, l­u l­îng Q thÓ hiÖn l­u l­îng trong lßng dÉn chÝnh vµ diÖn tÝch A trong (8.2.2) cÇn thay thÕ b»ng diÖn tÝch As cña lßng dÉn chÝnh (As = bs h ). BÒ réng bs lµ bÒ réng trªn mÆt cña lßng dÉn chÝnh. BÒ réng b trong ph­¬ng tr×nh (8.2.1) thÓ hiÖn bÒ réng toµn bé cña s«ng kÓ c¶ nh÷ng vïng ngËp lò. Trong tr­êng hîp mét lßng dÉn réng (b >> h) víi mÆt c¾t ngang h×nh ch÷ nhËt vµ bÒ réng kh«ng ®æi, c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.1) vµ (8.2.2) ®¬n gi¶n thµnh (víi  = 1): liªn tôc: 0 )(       x hu t h (8. 2. 3) chuyÓn ®éng:           0 1 2 x Fuu hC g x h g x u u t u  (8. 2. 4) trong ®ã: u = vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u, h = ®é s©u n­íc, ib = ®é dèc ®¸y (-dzb/dx), Fx = ngo¹i lùc trªn ®¬n vÞ diÖn tÝch. 144 Trong ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (ph­¬ng tr×nh 8.2.4) cã thÓ ph©n biÖt nh÷ng sè h¹ng sau ®©y: Sè h¹ng 1: gia tèc cña thÓ tÝch chÊt láng do nh÷ng lùc thay ®æi theo thêi gian vµ ®­îc gäi lµ sè h¹ng gia tèc ®Þa ph­¬ng. Sè h¹ng 2: gia tèc cña thÓ tÝch chÊt láng do nh÷ng lùc thay ®æi theo h­íng x vµ ®­îc gäi lµ sè h¹ng gia tèc b×nh l­u hoÆc ®èi l­u. Sè h¹ng 3: ¸p lùc liªn quan ®Õn ®é dèc mÆt n­íc theo h­íng x (xem h×nh 7.5), theo h­íng mùc n­íc thÊp nhÊt. Sè h¹ng 4: lùc ma s¸t ®¸y t¸c ®éng lªn thÓ tÝch chÊt láng. Sè h¹ng 5: träng lùc t¸c ®éng lªn thÓ tÝch chÊt láng. Sè h¹ng 6: ngo¹i lùc bæ sung t¸c ®éng lªn thÓ tÝch chÊt láng, nh­ c¸c lùc do giã vµ sãng. NhiÒu kü thuËt gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sãng dµi víi nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ban ®Çu thÝch hîp. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch cã thÓ ¸p dông sau khi ®¬n gi¶n hãa nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n. Ph­¬ng ph¸p ®Æc tr­ng cã thÓ ¸p dông sau khi tuyÕn tÝnh ho¸ nh÷ng ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n. HÖ ph­¬ng tr×nh ®Çy ®ñ chØ cã thÓ gi¶i ®­îc b»ng viÖc ¸p dông kü thuËt sè. 8.2.2. Ph©n tÝch (®¸nh gi¸) bËc ®¹i l­îng Th«ng tin vÒ ®é lín t­¬ng ®èi cña c¸c sè h¹ng trong ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng (8.2.4) cã thÓ nhËn ®­îc b»ng ph©n tÝch bËc ®¹i l­îng. Mçi sè h¹ng ®­îc biÓu thÞ nh­ tÝch cña mét hÖ sè quy m« kh«ng ®æi vµ mét biÕn phi thø nguyªn, nh­ sau: x = L x' h = D h' u = U u' t = T t’ trong ®ã: L = quy m« ®é dµi (b­íc sãng trong tr­êng hîp ®¸y n»m ngang), D = quy m« ®é s©u, U = quy m« vËn tèc dßng ch¶y, T = quy m« thêi gian (chu kú sãng). Thay thÕ nh÷ng sè h¹ng nµy vµo ph­¬ng tr×nh (8.2) cho tr­êng hîp ib = 0 vµ Fx = 0 dÉn ®Õn: 0 ' '' ' ' ' ' ' ' ' 2 22          h uu DC gU x h L gD x u u L U t u T U . (8.2.5) Cã thÓ ®¸nh gi¸ møc ®é quan träng t­¬ng ®èi cña mçi sè h¹ng b»ng hÖ sè quy m« cña nã. Sè h¹ng 4 lµ sè h¹ng ma s¸t ®¸y, ®­îc lÊy lµm sè h¹ng tham kh¶o. Nh©n tÊt c¶ c¸c sè h¹ng víi C2D/gU2 dÉn ®Õn: 0 ' '' ' ' ' ' ' ' ' 2 2222          h uu x h LU DC x u u gL DC t u gUT DC . (8.2.6) §Æt sè Froude Fr2 = U2/gD hoÆc U2 = gDFr2 dÉn ®Õn: 145 0 ' '' ' ' ' ' ' ' ' 2 22 5.1 5.02          h uu x h LgFr DC x u u gL DC t u TFrg DC . (8.2.7) Nh÷ng hÖ sè quy m« cña c¸c sè h¹ng so víi sè h¹ng ma s¸t ®¸y lµ: Sè h¹ng 1, thÓ hiÖn lùc gia tèc ®Þa ph­¬ng: TFrg DC 51 502 , , . Sè h¹ng 2, thÓ hiÖn gia tèc lùc ®èi l­u: gL DC 2 . Sè h¹ng 3, thÓ hiÖn lùc ®é dèc mÆt n­íc: LgFr DC 2 2 . Sè h¹ng 4, thÓ hiÖn lùc ma s¸t ®¸y: 1. Sè h¹ng 1, 2 hoÆc 3 cã thÓ bá qua so víi sè h¹ng 4 khi gi¸ trÞ cña nã << 1). ¸p dông C = 50 m0,5 /s, g = 10 m /s2 vµ Fr = 0,1, thÊy r»ng: Sè h¹ng 1 = 1000D0,5/T. Sè h¹ng 2 = 250D/L. Sè h¹ng 3 = 25000D/L. Sè h¹ng 4 = 1. XÐt nh÷ng tr­êng hîp sau ®©y: Sãng thñy triÒu trong cöa s«ng: D = 10 m, T = 10 000 s, L = 100 000 m Sè h¹ng 1 = O (100) Sè h¹ng 2 = O (10-1) Sè h¹ng 3 = O (100) Sè h¹ng 4 = O (100) Sè h¹ng gia tèc ®èi l­u 2 cã thÓ bá qua khi ®é dèc lßng dÉn nhá (ib = 0). Sãng lò trong s«ng: D = 10 m, T = 100 000 s, L = 100 000 m Sè h¹ng 1 = O (10-1) Sè h¹ng 2 = O (10-1) Sè h¹ng 3 = O (100) Sè h¹ng 4 = O (100) Sè h¹ng 1 vµ 2, gia tèc ®èi l­u vµ ®Þa ph­¬ng cã thÓ bá qua. Sãng ®øng trong c¶ng: D = 10 m, T = 1 000 s, L  10 000 m, D / L  0,001 Sè h¹ng 1 = O (101) Sè h¹ng 2 = O (100) Sè h¹ng 3 = O (101) Sè h¹ng 4 = O (100) Sè h¹ng 2 vµ 4 lµ gia tèc ®èi l­u vµ ma s¸t ®¸y cã thÓ bá qua so víi nh÷ng sè h¹ng 146 kh¸c. 8.2.3. §Æc tÝnh cña nh÷ng sãng dµi §Æc tÝnh cña nhiÒu lo¹i sãng dµi ®­îc minh häa trong h×nh 8.2. Trôc th¼ng ®øng thÓ hiÖn vËn tèc lan truyÒn phi thø nguyªn c/ gh , víi c = vËn tèc lan truyÒn thùc tÕ cña sãng vµ gh = vËn tèc lan truyÒn trong tr­êng hîp lý t­ëng cña sãng biªn ®é nhá trªn mét ®¸y kh«ng cã ma s¸t. Trôc ngang lµ tham sè phi thø nguyªn h g C gT E 2  thÓ hiÖn hiÖu øng kÕt hîp cña chu kú sãng T vµ hÖ sè Chezy C. Ba ®­êng cong thÓ hiÖn nh÷ng sè Froude kh¸c nhau Fr = ghu / = 0,1, 0,2 vµ 0,4. Sãng qu¸n tÝnh ®¬n thuÇn (kh«ng cã ma s¸t) nhËn ®­îc khi E tiÕn ®Õn kh«ng (E  0). VËn tèc lan truyÒn cña mét sãng nh­ vËy lµ c = gh . Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn vµ nh÷ng sãng thñy triÒu trong ®¹i d­¬ng lµ nh÷ng sãng qu¸n tÝnh. Ma s¸t ®¸y ­u thÕ khi E tiÕp cËn v« h¹n (E  ). Nh÷ng sãng lò trong s«ng lµ nh÷ng sãng ma s¸t thèng trÞ. §èi víi E cã ®é lín tõ 50 tíi 500, c¶ hai sè h¹ng gia tèc qu¸n tÝnh vµ ma s¸t ®¸y ®Òu quan träng. Nh÷ng sãng triÒu trong n­íc n«ng r¬i vµo nhãm nh÷ng sãng nµy. H×nh 8.2. §Æc tÝnh cña sãng dµi (Thabet, 1980) 8.3. Sãng tiÕn 8.3.1. Ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n Sãng tiÕn ®iÒu hßa lµ mét sãng tuÇn hoµn m« t¶ b»ng mét hµm sin (hoÆc cosin). 147 Biªn ®é cña nã t­¬ng ®èi nhá so víi ®é s©u n­íc vµ do ®ã vËn tèc dßng ch¶y còng nhá. Sè h¹ng gia tèc ®èi l­u xuu  / trong c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.3) vµ (8.2. 4) cã thÓ bá qua, khi ®¸y n»m ngang: liªn tôc: 0 )(       x hu t h (8. 3. 1) chuyÓn ®éng: 0      x h g t u . (8. 3. 2) §Æt: h = h0 +  (8. 3. 3) (xem h×nh 8.3) vµ thay vµo c¸c ph­¬ng tr×nh (8.3.1) vµ (8.3.2) dÉn ®Õn: liªn tôc: 0 )()( 0          x u x hu t  (8. 3. 4) chuyÓn ®éng: 0      x g t u  . (8. 3. 5) H×nh 8.3. §Þnh nghÜa ph¸c häa cña sãng tiÕn Sè h¹ng thø ba trong ph­¬ng tr×nh (8.3. 4) cã thÓ bá qua ( << h), dÉn ®Õn: liªn tôc: 00       x u h t  (8. 3. 6) chuyÓn ®éng: 0      x g t u  . (8. 3. 7) §¹o hµm ph­¬ng tr×nh (8.3.6) theo t vµ ph­¬ng tr×nh (8.3.7) theo x vµ trõ ®i cho ta: 0 2 2 02 2       x gh t  . (8. 3. 8) NghiÖm tæng qu¸t cña ph­¬ng tr×nh (8.3.8) lµ: )cos(ˆ))(cos(ˆ kxt c x t   (8. 3. 9) trong ®ã: 148 ˆ = H/2 = biªn ®é sãng,  = 2/T = tÇn sè gãc, c = L/T = /k = vËn tèc truyÒn sãng, k = 2/L = sè sãng. ThÊy r»ng: )sin(ˆ kxt t      (8. 3. 10)   22 2 2 )cos(ˆ    kxt t (8. 3. 11) T­¬ng tù:   2 2 2 22 2 1 )cos(ˆ 1 c kxt cx    (8. 3. 12) Thay c¸c ph­¬ng tr×nh (8.3.11), (8.3.12) vµo (8.3.8) dÉn ®Õn: 0)/1( 20 2  cghn (8. 3. 13) Ph­¬ng tr×nh (8.3.13) hîp lÖ víi tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn nÕu: 0 2 ghc  hoÆc 0ghc  (8. 3. 14) NghiÖm tæng qu¸t thÓ hiÖn hai sãng lan truyÒn theo nh÷ng h­íng ng­îc nhau. VËn tèc lan truyÒn c lµ vËn tèc lan truyÒn cña mÆt n­íc. Sãng lan truyÒn theo h­íng ng­îc l¹i chØ tån t¹i sau khi ph¶n x¹ t¹i biªn. Khi cã mét sãng thuËn duy nhÊt, sãng nµy ®­îc gäi lµ sãng tiÕn ®¬n cho b»ng ®iÒu kiÖn biªn  = )cos(ˆ t t¹i x = 0. Mét sãng nh­ vËy kh«ng biÕn d¹ng trong thêi gian lan truyÒn v× ma s¸t ®¸y ®­îc bá qua. VËn tèc chÊt láng ®­îc m« t¶ bëi: )cos(ˆ   kxtuu (8. 3. 15) trong ®ã uˆ lµ biªn ®é vËn tèc vµ  lµ ®é lÖch pha gi÷a mùc n­íc vµ vËn tèc chÊt láng. Thay ph­¬ng tr×nh (8.3.15) vµo ph­¬ng tr×nh liªn tôc (8.3.6) dÉn ®Õn: )sin(ˆ)sin(ˆ 0 kxtkxtkhu   cho ta  = 0 vµ 0 0 0 ˆˆ ˆ h c hk u   vµ ˆˆ cq  . Nh­ vËy:  00 )cos(ˆ h c kxt h c u  vµ q = c. (8.3.16) VËn tèc chÊt láng trung b×nh ®é s©u liªn quan tuyÕn tÝnh víi cao ®é mùc n­íc, vµ vËn tèc chÊt láng cïng pha víi cao ®é mùc n­íc ®Þa ph­¬ng (u = 0 nÕu  = 0, u = uˆ nÕu  ˆ ). Gi¶ thiÕt h0 = 90 m, ˆ = 0,5 m, g = 10 m /s2, cho ta uˆ = 0,167 m/s. 149 8.3.2. Nh÷ng hiÖn t­îng ¶nh h­ëng ®Õn sù lan truyÒn sãng Mét sãng tiÕn ®iÒu hßa lan truyÒn trong n­íc s©u lµ mét t×nh huèng lý t­ëng. HiÖn t­îng c¬ b¶n cã thÓ ¶nh h­ëng ®Õn sù lan truyÒn cña sãng lµ: ph¶n x¹, khóc x¹, n­íc n«ng, biÕn d¹ng vµ t¾t dÇn. Ph¶n x¹ H×nh 8.4. Ph¶n x¹ sãng do ®é s©u thay ®æi Nh÷ng sãng dµi bÞ ph¶n x¹ mét phÇn khi chóng lan truyÒn qua nh÷ng ch­íng ng¹i trªn ®¸y nh­ ®¸ ngÇm hoÆc thÒm lôc ®Þa. H×nh 8.4 cho thÊy sù thay ®æi ®é s©u n­íc theo tõng bËc. §é dµi sãng L2 = c2T gi¶m trong khu vùc n­íc n«ng, v× c2 gi¶m (T lµ h»ng sè). Nh­ vËy, L2 < L1. T¹i bËc ®¸y thÊp biªn ®é mÆt n­íc b»ng nhau, cho ta: tri  ˆˆˆ  . (8.3.17) Ph­¬ng tr×nh c©n b»ng khèi l­îng cho chÊt láng dÉn ®Õn: rit qqq  (8.3.18) rit ccc  ˆˆˆ 112  (8.3.19) Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (8.3.17) vµ (8.3.18) dÉn ®Õn: 21 21ˆˆ cc cc ir    (8.3.20) 21 12ˆˆ cc c it   (8.3.21) N¨ng l­îng cña mét sãng dµi lµ E = l /2gˆ 2L víi L = b­íc sãng (xem Ch­¬ng 9). n¨ng l­îng ph¶n x¹: E = l /2gˆ r2L1 n¨ng l­îng ®­îc vËn chuyÓn: E = l /2gˆ t2L2 n¨ng l­îng ®Õn: E = l /2gˆ i2L1. §iÒu nµy dÉn ®Õn: 150 Er = (ˆ r/ˆ i)2Ei (8.3.21) Et = (ˆ t/ˆ i)2(L2/L1)Ei = (ˆ t/ˆ i)2(h2/h1)0,5Ei. (8.3.22) Gi¶ thiÕt ®é s©u ®¹i d­¬ng h1 = 4000 m vµ ®é s©u thÒm lôc ®Þa h2 = 200 m, nh­ vËy ˆ t =1,64 ˆ i vµ ˆ r = 0,64 ˆ i. Sau ®ã Et = 0,6 Ei vµ Er = 0,4 Ei. Nh­ vËy 60% n¨ng l­îng ®Õn ®­îc truyÒn vµ 40% ®­îc ph¶n x¹. Sãng truyÒn cã ®é dµi ng¾n h¬n nh­ng cã chiÒu cao lín h¬n sãng ®Õn. HiÖu øng nµy ®­îc gäi lµ n­íc n«ng. Ph¶n x¹ lµ mét trong sè nh÷ng hiÖn t­îng sãng quan träng nhÊt gÇn bê vµ trong cöa s«ng. Sãng ®øng ˆ r = ˆ i sÏ ph¸t sinh trong tr­êng hîp ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i biªn th¼ng ®øng. Khóc x¹ Khi sãng ®i ®Õn d­íi mét gãc trong khu vùc cã ®é s©u n­íc thay ®æi, nã sÏ bÞ khóc x¹. Trong n­íc n«ng h¬n ®­êng ®Ønh sãng lan truyÒn víi vËn tèc nhá h¬n so víi trong n­íc s©u h¬n. V× hiÖu øng nµy ®­êng ®Ønh sãng sÏ cµng ngµy cµng s¾p th¼ng hµng song song víi bê khi lan truyÒn trong n­íc n«ng h¬n. HiÖn t­îng nµy ®­îc gäi lµ khóc x¹ vµ t¹o ra sù thay ®æi h­íng lan truyÒn sãng (h×nh 8.5). Khóc x¹ sãng rÊt quan träng ®èi víi nh÷ng sãng dµi ®Õn tõ ®¹i d­¬ng s©u vµ tiÕp cËn lôc ®Þa trªn thÒm cña nã. H×nh 8.5. Khóc x¹ sãng N­íc n«ng Toµn bé n¨ng l­îng cña sãng b»ng 0,125 gH2L trong ®ã H = ®é cao sãng vµ L = b­íc sãng. VËn tèc lan truyÒn sãng trong n­íc n«ng h¬n sÏ gi¶m ®i. VËy, b­íc sãng L = cT sÏ gi¶m, v× chu kú T sãng kh«ng ®æi theo ®Þnh nghÜa. Gi¶ thiÕt ë ®ã kh«ng cã ph¶n 151 x¹ vµ kh«ng cã tæn thÊt n¨ng l­îng, chiÒu cao sãng H sÏ t¨ng thªm v× H2L = kh«ng ®æi vµ L gi¶m. Nh­ vËy, sãng sÏ trë nªn ng¾n h¬n nh­ng cao h¬n (h×nh8.6). ®é cao sãng sÏ 2 lÇn lín h¬n nÕu mét sãng lan truyÒn tõ ®¹i d­¬ng s©u (h = 4000 m) trªn thÒm lôc ®Þa (h = 200 m), khi bá qua ph¶n x¹ vµ tæn thÊt n¨ng l­îng. Sù gi¶m bÒ réng lßng dÉn trong ®ã sãng lan truyÒn cã hiÖu øng t­¬ng tù lªn ®é cao sãng. N­íc n«ng lµ mét hiÖn t­îng quan träng trong nh÷ng cöa s«ng, n¬i ®é s©u vµ bÒ réng gi¶m dÇn. H×nh 8.6. HiÖu øng n­íc n«ng, biÕn d¹ng vµ t¾t dÇn cña sãng BiÕn d¹ng Mét sãng ®iÒu hßa lan truyÒn tõ n­íc s©u ®Õn n­íc n«ng kh«ng thÓ cßn lµ ®iÒu hßa 152 (h×nh sin). §é s©u n­íc (h) däc theo sãng thay ®æi. §é s©u n­íc lín d­íi ®Ønh vµ nhá ë d­íi ch©n. V× vËn tèc lan truyÒn tû lÖ víi h0,5, ®Ønh sãng sÏ lan truyÒn nhanh h¬n ch©n sãng, h×nh d¹ng sãng thay ®æi vµ ®­îc gäi lµ biÕn d¹ng (h×nh 8.6). Sãng sau ®ã kh«ng cßn thuÇn tuý h×nh sin; n­íc lín thñy triÒu cã d¹ng ®Ønh nhän vµ n­íc rßng thñy triÒu cã d¹ng ph¼ng vµ d·n dµi. Cã thÓ m« t¶ h×nh d¹ng cña sãng biÕn d¹ng b»ng nh÷ng thµnh phÇn sinusoidai bæ sung gäi lµ nh÷ng sãng ®iÒu hoµ bËc cao h¬n sãng c¬ b¶n. Ma s¸t ®¸y vµ n­íc n«ng còng lµm cho sãng biÕn d¹ng. T¾t dÇn Ma s¸t gi÷a n­íc ®ang ch¶y vµ ®¸y g©y ra tæn thÊt n¨ng l­îng vµ kÕt qu¶ lµ ®é cao sãng sÏ gi¶m (n¨ng l­îng = H2L). Khi ®é s©u n­íc gÇn nh­ kh«ng ®æi, ®é cao sãng gi¶m theo sè mò trong thêi gian lan truyÒn (h×nh 8.6). Sù phi tuyÕn cña sè h¹ng ma s¸t (ma s¸t  2 u ) ph¸t sinh nh÷ng thµnh phÇn tÇn sè cao h¬n tÇn sè c¬ b¶n  cña sãng thñy triÒu ( = 2 / T). XÐt mét sãng ®iÒu hßa ®i vµo mét cöa s«ng n¬i ma s¸t trë nªn quan träng. VËn tèc dßng ch¶y t¹i biÓn cã thÓ m« t¶ b»ng: tuu sinˆ . Ma s¸t dÇn trë nªn quan träng trong nh÷ng phÇn n«ng h¬n cña cöa s«ng vµ ®­îc thÓ hiÖn b»ng sè h¹ng 22 /Cug (xem ph­¬ng tr×nh 8.2.4). GÇn miÖng cöa s«ng, sè h¹ng ma s¸t cã thÓ biÓu thÞ b»ng (¸p dông khai triÓn chuçi Fourier): ...)3sin 15 8 sin 3 8 ( ˆ sin ˆ 2 2 2 2 2 2 2  tt C u gt C u g C u g    . (8.3.24) Nh­ vËy, nh÷ng thµnh phÇn ®iÒu hßa víi nh÷ng tÇn sè cao h¬n 3,... ®­îc ph¸t sinh. 8.4. Sãng ®øng 8.4.1 Thuû vùc hë Mét sãng ®øng ph¸t sinh khi mét sãng tiÕn ®¬n bÞ ph¶n x¹ toµn phÇn t¹i biªn. Cao ®é mùc n­íc ®Þa ph­¬ng () lµ tæng cña sãng ®Õn (i) vµ sãng ph¶n x¹ (r), c¶ hai cã cïng biªn ®é vµ chu kú (xem h×nh 8.1.D vµ (8.7): kxtkxtkxtri coscosˆ2)cos(ˆ)cos(ˆ   . (8.4.1) VËn tèc ®­îc m« t¶ b»ng: kxthu sinsin/ˆ2 0  . (8.4.2) HÖ thèng sãng ®øng gåm nh÷ng nót thuËn víi 0,25 L, 0,75 L, 1,25 L vµ nh÷ng nót nghÞch víi 0, 0,5 L, L... Biªn ®é cña sãng ®øng hai lÇn lín h¬n chÝnh sãng ®Õn. VËn tèc chÊt láng cña sãng ®øng b»ng kh«ng t¹i nót nghÞch vµ lín nhÊt t¹i nót thuËn. VËn tèc chÊt láng sÏ lín nhÊt vµo thêi gian mÆt n­íc n»m ngang. VËn tèc ®¶o h­íng (u  0) khi mÆt n­íc ë vÞ trÝ cùc trÞ cña nã. 153 H×nh 8.7. Sãng ®øng 154 Khi mét sãng tiÕn ®¬n lan truyÒn trong mét thuû vùc lµ c¶ng hë, réng, cã ®é dµi l, sãng ®øng sinh ra sÏ t¾t dÇn do hiÖu øng nhít. Sãng ®øng sÏ ®­îc duy tr× khi mét ®ît sãng tiÕn ®Õn c¶ng. Mét ®iÓm nót sÏ cã mÆt t¹i cöa vµo thuû vùc khi b­íc sãng b»ng: 12 4   n l L víi n = 0, 1, 2, 3.… (8.4.3) Céng h­ëng sÏ xuÊt hiÖn khi sãng ph¶n x¹ kh«ng thÓ hoµn toµn ra khái thuû vùc do ph¶n x¹ tõng phÇn t¹i cöa vµo thuû vùc (nh÷ng hiÖu øng h×nh häc). Mét phÇn n¨ng l­îng sãng ®Õn bÞ gi÷ l¹i trong thuû vùc g©y ra sù t¨ng dÇn biªn ®é sãng trong thuû vùc (céng h­ëng). Ph­¬ng tr×nh (8.4.3) thÓ hiÖn b­íc sãng céng h­ëng Lres. Chu kú céng h­ëng cña mét thuû vùc hë lµ Tres = Lres / c, dÉn ®Õn: 0)12( 4 ghn l Tres   víi n = 0, 1, 2, 3… (8.4.4) Céng h­ëng cã thÓ xuÊt hiÖn khi chu kú cña sãng ®Õn b»ng chu kú céng h­ëng cña thuû vùc (Tres). Céng h­ëng (= liªn tôc t¨ng biªn ®é mùc n­íc trong thuû vùc) kh«ng dÔ xuÊt hiÖn trong mét thuû vùc réng, hë, víi ®é dµi b»ng l = 1/4L, 3/4L... v× hÇu hÕt n¨ng l­îng ®i vµo cã thÓ dÔ dµng rêi khái thuû vùc. Mét thuû vùc víi lèi vµo hÑp lµ tr¹ng th¸i cña thuû vùc kÝn (xem môc tiÕp theo). Trong thùc tÕ mét hÖ thèng sãng ®øng sÏ bÞ ¶nh h­ëng bëi ma s¸t ®¸y g©y hiÖu øng t¾t dÇn.Cã thÓ xÐt ®Õn ma s¸t ®¸y b»ng viÖc ¸p dông ph­¬ng tr×nh liªn tôc vµ ®éng l­îng bao gåm sè h¹ng ma s¸t ®¸y, nh­ sau: 00       x u h t  (8.4.5) 0 2 0 2       u hC g x g t u  (8.4.6) Cã thÓ nhËn ®­îc nghiÖm gi¶i tÝch b»ng c¸ch tuyÕn tÝnh ho¸ sè h¹ng ma s¸t thµnh mu víi 0 23 ˆ8 hC ug m   , (ph­¬ng ph¸p Lorentz, xem ph­¬ng tr×nh (8.3.24)). Dùa vµo lêi gi¶i gi¶i tÝch, tû lÖ biªn ®é cã thÓ x¸c ®Þnh: 5022 1 ,)sin(cosˆ ˆ ll f cv bd A     (8.4.7) víi 2 0 )(11 2    m c  2 0 )(11 2    m c  155 00 ghc  l = chiÒu dµi thuû vùc. H×nh 8.8. Tû sè cña biªn ®é mùc n­íc t¹i ®Çu cuèi vµ t¹i lèi vµo cña mét thuû vùc hë trong tr­êng hîp sãng ®øng, Thabet (1980) Tû sè fA lµ mét hµm cña l/c0 vµ m/ ®­îc cho trong h×nh 8.8. Nh÷ng sãng ®øng víi mét ®iÓm nót t¹i lèi vµo thuû vùc xuÊt hiÖn khi l/c0 =/2, 3/2...Khi ma s¸t ®­îc bá qua, m =  = 0 cho ta mét hÖ thèng sãng ®øng "lý t­ëng". H×nh 8.8 cho thÊy râ ma s¸t ®¸y phÇn lín ®iÒu khiÓn hÖ thèng dßng ch¶y trong mét thuû vùc (hoÆc vÞnh hoÆc cöa s«ng). Ngoµi ma s¸t ®¸y, c¸c hiÖn t­îng kh¸c nh­ n­íc n«ng vµ h×nh häc cña hÖ thèng dßng ch¶y còng x¸c ®Þnh kiÓu chung cuéc cña ph¶n x¹ vµ møc ®é biÕn d¹ng sãng trong mét thuû vùc (vÞnh hoÆc cöa s«ng). 156 VÝ dô Cho: Mét sãng dµi víi chu kú T = 1 giê ( = 1,75 10-3 rad/s) lan truyÒn vµo trong mét thuû vùc réng hë víi ®é dµi l = 7500 m, ®é s©u h0 = 5m, hÖ sè Chezy C = 50 m0,5/s. VËn tèc lín nhÊt t¹i cöa vµo lµ u = 1m/s. TÝnh to¸n: Biªn ®é sãng lín nhÊt t¹i ®Çu cuèi cña thuû vùc. Lêi gi¶i: HÖ sè ma s¸t ®¸nh gi¸ lµ 0 23 ˆ8 hC ug m   , m/ = 0,39 00 ghc  = 7m/s vµ l/c0 = 1,9 H×nh 8.8 cho ta fA = 2. ¸p dông ph­¬ng tr×nh (8.4.7) cho ta:  = 2,6 x 10-4 vµ l = 1,9  = 4,9 x 10-5 vµ l = 0,37 fA = 2 Nh­ vËy: cvbd  ˆ2ˆ  §é dµi céng h­ëng lµ lres/c0 = /2 hoÆc lres = 6300 m, gÇn b»ng ®é dµi thuû vùc l = 7500 m. Cho r»ng cã nh÷ng ®iÒu ch­a ch¾c ch¾n, ®é dµi thuû vùc kho¶ng l = 10000 m lµ lêi gi¶i tèt h¬n trong tr­êng hîp nµy. 8.4.2 Thuû vùc kÝn H×nh 8.7 cho thÊy vËn tèc chÊt láng trong nót nghÞch b»ng kh«ng, cã nghÜa lµ cã thÓ ®Æt mét biªn kh«ng ma s¸t vµo chç ®ã mµ kh«ng lµm ¶nh h­ëng ®Õn c¸c dao ®éng (sãng ®øng) khi chóng ®­îc ph¸t sinh vµ duy tr× (bëi giã hoÆc nh÷ng hiÖu øng kh¸c). §iÒu nµy ph¸t sinh kiÓu dao ®éng kh¸c. Nh÷ng vÝ dô tiªu biÓu lµ: 1, nh÷ng dao ®éng däc trong c¶ng víi mét lèi vµo hÑp (bÒ réng cña lèi vµo nhá h¬n nhiÒu bÒ réng cña thuû vùc); 2, nh÷ng dao ®éng ngang trong c¶ng do nh÷ng hiÖu øng khÝ t­îng vµ 3, nh÷ng dao ®éng trong hå, biÓn vµ ®¹i d­¬ng gi÷a hai bê (xem h×nh 8.7 bªn d­íi). Trong tr­êng hîp nµy lres b»ng 2l/n, ph¸t sinh chu kú céng h­ëng cña thuû vùc: 0 2 ghn l Tres  víi n = 1, 2, 3....… (8.4.8) KiÓu dao ®éng nµy ®­îc gäi lµ "chÊn ®éng" khi chóng ph¸t sinh bëi nh÷ng hiÖu øng khÝ t­îng nh­ sù thay ®æi nhanh cña ¸p suÊt kh«ng khÝ vµ vËn tèc giã. C¸i tªn "chÊn ®éng" b¾t nguån tõ Thuþ Sü, n¬i lo¹i dao ®éng nµy ®­îc quan s¸t ®Çu tiªn. Quy m« thêi gian cña "chÊn ®éng" cì tõ 100 tíi 1000 s. H×nh 8.9 cho thÊy "chÊn ®éng" chång lªn nh÷ng sãng triÒu (gåm nh÷ng hiÖu øng n­íc d©ng) trong thuû vùc c¶ng gÇn Rotterdam. Dao ®éng víi biªn ®é cã ®é lín lµ 0,1 ®Õn 0,5 m ®· ®­îc quan s¸t trong BiÓn B¾c gÇn bê Hµ Lan. Mét thuû vùc víi lèi vµo hÑp cã thÓ xem nh­ mét thuû vùc kÝn. Khi dao ®éng ph¸t 157 sinh, mét ®iÓm nót nghÞch sÏ cã mÆt t¹i lèi vµo cña thuû vùc. HÇu hÕt n¨ng l­îng ®i qua lèi vµo sÏ ®­îc bÉy trong thuû vùc, g©y ra sù t¨ng dÇn cña toµn bé n¨ng l­îng trong thuû vùc. Nh÷ng sãng ®øng sÏ cã mÆt bªn ngoµi vµ bªn trong thuû vùc. Nãi chung lèi vµo cµng, nhá nh÷ng dao ®éng bªn trong thuû vùc cµng lín. SÏ kh«ng thùc tÕ khi lèi vµo nhá ®Õn møc ma s¸t biªn chiÕm ­u thÕ. CÇn ng¨n ngõa nh÷ng hiÖu øng céng h­ëng trong c¶ng cµng nhiÒu cµng tèt v× nã t¹o ra dßng ch¶y ngang vµ nh÷ng biÕn ®æi mùc n­íc lín ¶nh h­ëng ®Õn tµu neo ®Ëu. H×nh 8.9. Nh÷ng chÊn ®éng chång lªn sãng thñy triÒu trong c¶ng 8.5. Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn Nh÷ng sãng tÞnh tiÕn lµ nh÷ng sãng dµi lan truyÒn trong lßng dÉn nh­ mét "khèi" chÊt láng (cã chiÒu cao nhá) mµ kh«ng thay ®æi ®¸ng kÓ vÒ h×nh d¹ng vµ th«ng th­êng ph¸t sinh bëi sù ®ét ngét t¨ng hoÆc gi¶m mÆt n­íc ®Þa ph­¬ng. VÝ dô lµ tsunami, bore vµ sãng do më ô tµu. Tsunami lµ mét sãng dµi ph¸t sinh bëi sù t¨ng ®ét ngét cao ®é ®¸y do nh÷ng ho¹t ®éng ®Þa chÊt trong ®¹i d­¬ng. Bore lµ mét sãng tÞnh tiÕn ph¸t sinh b»ng mét front sãng kh«ng æn ®Þnh. VÝ dô, sãng giã (ng¾n) khi tiÕp cËn ®­êng bê, sau khi vì t¹o ra bore, cã thÓ quan s¸t râ rµng khi ®øng trªn biÓn. Sãng thñy triÒu cã thÓ ph¸t sinh bore khi mÆt sãng trë nªn kh«ng æn ®Þnh. Nh÷ng vÝ dô næi tiÕng lµ bore Severn trong cöa s«ng Bristol, (N­íc Anh) vµ bore Qianbang (h×nh 8.10) trong cöa s«ng Hangzhou, (Trung Quèc). §ßi hái quan träng lµ ®é lín thñy triÒu cao kÕt hîp víi mét cöa s«ng co 158 hÑp nhanh (bÒ réng gi¶m vµ ®¸y cao lªn, cã c¸c doi c¸t). Do nh÷ng kh¸c biÖt vÒ vËn tèc lan truyÒn cña ®Ønh vµ ch©n sãng, sãng trë nªn biÕn d¹ng vµ cuèi cïng trë thµnh kh«ng æn ®Þnh khi ph¸t sinh bore. Bore Qiantang cã chiÒu cao trung b×nh kho¶ng 1.5 m vµ chiÒu cao lín nhÊt 3 m víi vËn tèc lan truyÒn kho¶ng 10 m/s. Bore ®­îc chia thµnh 2 front do sù cã mÆt cña doi c¸t lín gi÷a cöa s«ng. Hai front nµy cè g¾ng ®i xuèng h¹ l­u doi c¸t trong khi ph¸t sinh sãng ®Þa ph­¬ng cã ®é cao ®Õn 10 m. Khi ®i bore gÇm thÐt v« cïng ån µo. Theo nhµ th¬ Qiu Yuan næi tiÕng (1247 - 1326 A.D.) cña TriÒu ®¹i Yuan, nh×n cø nh­ thÓ "m­êi ngh×n ngùa rèng xung quanh, dån l¹i nh­ tiÕng trèng thiªn ®­êng, trong khi s¸u rïa thÇn khæng lå quay l¹i, ®æ Ëp nh­ mét nói tuyÕt ". H×nh 8.10. Bore Qiantang gÇn Hangzhou ë Trung Quèc Sãng tÞnh tiÕn do më ô tµu b¾t nguån tõ sù ®ét ngét më ô tµu, nh­ trong h×nh 8.11. H×nh 8.11. Sãng tÞnh tiÕn do më ô tµu 159 ë ®©y, sù chó ý tËp trung vµo nh÷ng sãng tÞnh tiÕn cã ®é cao nhá so víi ®é s©u n­íc ( << h). Trong tr­êng hîp ®ã cã thÓ bá qua gia tèc ®èi l­u ( xuu  / ) vµ ma s¸t ®¸y trong ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, dÉn ®Õn hÖ ph­¬ng tr×nh ( = 1, ib = 0, A = const): liªn tôc: 0      x Q t h b (8.5.1) chuyÓn ®éng: 0      x h gA t Q . (8.5.2) ViÖc khö Q cho kÕt qu¶ ( bAgc /2  ): 0 2 2 2 2 2       x h c t h . (8.5.3) Ph­¬ng tr×nh (8.5.3) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh "sãng" ®¬n gi¶n, v× nã m« t¶ sù lan truyÒn cña sãng c¬ b¶n. Lêi gi¶i cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau: h = h1(x + ct) – h2(x - ct) (8.5.4) trong ®ã: 50,)/( bAgc  = vËn tèc lan truyÒn. VÒ c¬ b¶n, lêi gi¶i gåm hai thµnh phÇn. Thµnh phÇn 1 lan truyÒn ng­îc h­íng x vµ thµnh phÇn 2 lan truyÒn thuËn h­íng x. Khi mùc n­íc trong ô tµu lín h¬n h¬n trong lßng dÉn, chØ cã thµnh phÇn sãng thuËn ph¸t sinh sau khi më cæng (xem h×nh 8.1 C). Ph¶n x¹ tõng phÇn sÏ xuÊt hiÖn khi sãng di chuyÓn qua ®o¹n qu¸ ®é trong lßng dÉn (thay ®æi mÆt c¾t ngang). Sãng tÞnh tiÕn sÏ t¾t n¬i ®é s©u n­íc t¨ng m¹nh. VËn tèc lan truyÒn cña sãng tÞnh tiÕn cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ¸p dông ph­¬ng tr×nh Bernoulli. Gi¶ sö ng­êi quan s¸t chuyÓn ®éng theo ®Ønh sãng víi vËn tèc c. §èi víi ng­êi qua