Xây dựng hệ biểu diễn và suy luận

BIỂU DIỄN VÀ SUY LUẬN Phan Hiền XÂY DỰNG HỆ  Khai thác dữ liệu  Tìm quy luật thể hiện tính thường xuyên lặp lại. Phân lớp để xác định giá trị tương lai. Mục đích để xác định các quy luật.  Xác định cách thức suy diễn trên các luật khi ta có giá trị đầu vào để xác định giá trị đầu ra (như một sự dự đoán). Vấn đề - Biểu diễn các khái niệm mang tính ngữ nghỉa thực. - Phương pháp suy diễn để xác định dự báo. Biểu diễn khái niệm  Trong thực tế có rất nhiều khái niệm mang tính mơ hồ, ví dụ như trời “rất nóng”,  Vấn đề làm sao lượng hóa các khái niệm đó để cho việc tính toán và so sánh.  Ta xem xét khái niệm về tập mờ (Fuzzy Set), số mờ (Fuzzy number). Tập rỏ Cho tập X = {xi} Ta sử dụng hàm thành viên µ chỉ mức độ bao hàm của tập X với thành viên xi. Đối với tập rỏ, thì µ(xi) = 1 nếu xi là con của X. thì µ(xi) = 0 nếu xi không là con của X. X1 X2 X3 X4 Tập rỏ Cách thể hiện hàm thành viên theo đồ thị X1 X2 X3 1 0 X4 Tập mờ Cho tập X = {xi} Xuất hiện khái niệm đường biên, nơi mà có thể giá trị con xi có một phần thuộc vào và một phần không thuộc.  Hàm thành viên không còn mang 2 giá trị tuyệt đối 0 hay 1, mà là giá trị thuộc đoạn [0,1]. X1 X2 X3 X4 Tập mờ Lực lượng của tập mờ X là Cách thể hiện hàm thành viên theo đồ thị X1 X2 X3 1 0 X4  )( iX xX  Ví dụ Cho tập mờ A = {(ai,µ(ai))} Ví dụ: A = {(1,0.2) (3,0.5) (6,0.1)} B = {(3,0.2) (4,0.6) (1,0.1) (5,0.5)} 3 4 1 1 0 5 0.5 Phép toán Cho 2 tập mờ A, µA(x) và B, µB(x) Phép hội Có thể thay hàm max bằng hàm tổng nhưng nhỏ hơn hay bằng 1 Phép giao Có thể thay hàm min bằng hàm tích Phép phủ định BAZ  BAZ  AZ  ))(),(max()( xxx BAZ   ))(),(min()( xxx BAZ   )(1)( xx AZ   Ví dụ B = {(3,0.2) (4,0.6) (1,0.1) (5,0.5)} Đảo của B = {(3,0.8) (4,0.4) (1,0.9) (5,0.5)} 3 4 1 1 0 5 0.5 3 4 1 1 0 5 0.5 B B Ví dụ A = {(1,0.2) (3,0.5) (6,0.1)} B = {(3,0.2) (4,0.6) (1,0.1) (5,0.5)} A giao B = {(3,0.2) (1,0.1)} A hợp B = {(3,0.5) (4,0.6) (1,0.2) (5,0.5) (6,0.1)} Tập mờ lồi  Cho tập mờ A, µA(x) có dạng sau Nếu ta có mọi t = wx1 + (1-w)x2 với w trong [0,1] và với mọi x1,x2 trong miền giá trị của x. mà thoả µA(t) >= min(µA(x1), µA(x2)) thì ta gọi tập mờ A là lồi. 1 0 µA(t) µA(x1) µA(x2) Số mờ  Số mờ là trường hợp của tập mờ lồi và trên miền giá trị số thực liên tục. 1 0 Số mờ  Xét trường hợp nói thu nhập khá, nghĩa là thu nhập trong đoạn [5,10] triệu.  Nếu xét đó là số rỏ là đoạn [5,10], ta thấy ý nghĩa mang tính tuyệt đối cao. Nếu người đó chỉ cần có thu nhập là 5 triệu thì là thu nhập khá, nếu là 4 triệu 900 nghìn đồng thì vẫn bị coi là thu nhập không khá.  Thực tế có ý nghĩa khác, 4triệu 900 nghìn là gần khá,  Biểu diễn với hàm thành viên để chỉ độ bao hàm giảm dần hay tăng dần. Số mờ  Số mờ TNkhá = [5,10], trong đó, ta coi mức thu nhập được đánh giá là khá mạnh nhất là mức từ 7 đến 9.  Nhận thấy tính tương đối nhiều 5 7 1 0 10 9 Số mờ  Quy ước là dùng đồ thị hình thang biểu diễn cho hàm thành viên của số mờ A. Biểu diễn thành bộ 4 [a,b,c,d] a b 1 0 d c                   dxc cd xd bxa ab ax cxb dxorax xA 1 0 )( Phép toán Cho 2 số mờ A, µA(x) và B, µB(x) Phép hội Có thể thay hàm max bằng hàm tổng nhưng nhỏ hơn hay bằng 1 Phép giao Có thể thay hàm min bằng hàm tích Phép phủ định BAZ  BAZ  AZ  ))(),(max()( xxx BAZ   ))(),(min()( xxx BAZ   )(1)( xx AZ   Phép toán trên số mờ a b 1 0 d c e f h Chỉ hàm thành viên của số mờ là giao của 2 số mờ Chỉ hàm thành viên của số mờ là hợp của 2 số mờ Chỉ hàm thành viên số mờ A Chỉ hàm thành viên số mờ B Chỉ hàm thành viên của số mờ là phủ định của số mờ A Quan hệ mờ Cho quan hệ R là quan hệ của 2 số mờ A, µA(x) và B, µB(y)  R là số mờ trên 2 đại lượng x và y  R có hàm thành viên µR(x,y) }),(|)),(),,{(( YXyxyxyxR R   )()(),( yxyx BAR   Quan hệ mờ x y (x,y) µ(x,y) µB(y) µA(x) A B Quan hệ mờ Cho quan hệ R là quan hệ của 2 số mờ A, µA(x) và B, µB(y) Ta có phép chiếu R trên số mờ B là số mờ có hàm thành viên maxy(µR(x,y)) mang ý nghĩa là với từng giá trị yi trên đại lượng Y (ta có được tập các µR(x,yi) với mọi x) ta lấy giá trị µR(x,yi) cao nhất, như vậy với tập y ta dựng được hàm Ta có phép chiếu R trên số mờ A là số mờ có hàm thành viên )),(()( yxMaxy RyRB   )),(()( yxMaxx RxRA   )(y BR  Quan hệ mờ Chỉ tập µR(x,yi) với yi yi Max (µR(x,yi)) Y X A B Quan hệ mờ Với luật A  B, ta có thể hiểu như - A và B là cặp đôi. Thì luật A  B được xem như RAxB - A dẫn đến B. Thì luật A  B được xem như Nhận xét thấy, với cách hiểu là cặp đôi thì việc tính toán và suy diễn có khả năng tính thành công thức, trường hợp 2 thì khả năng tính toán tổng quát là rất thấp  Ta coi luật được hiểu như cặp đôi. BA Quan hệ mờ Khi luật A  B được xem như RAxB Có 2 cách tính thường dùng Theo Mamdani, ta dùng hàm min cho quan hệ R. Theo Zadeh, ta dùng công thức sau cho quan hệ R ))(),(min(),( yxyx BAR   )}(1)),(),(max{min(),( xyxyx ABAR   Quan hệ mờ Ví dụ: Nếu trời mưa nhiều thì tôi chạy xe nhanh. Nếu tôi có thu nhập cao và ở tuổi trung niên thì tôi sẻ mua căn nhà thật đẹp. Vậy: Nếu ta có trong tay 10 triệu một tháng, và tuổi là ở mức 29 thì tôi sẽ thế nào ? Suy diễn trên 1 luật Với luật A  B Ta gọi R là quan hệ A, B trên tập X x Y Xác định B’ khi ta có A’, bằng cách chiếu trên trục Y. Do đó, ta có hàm thành viên của B’ Ở đây, phép giao là min, phép hợp là max, phép chiếu là phép max. ))]()(()([max)( '' yxxy BAAyB   RA' Quan hệ mờ Y X A B A’ B’ Suy diễn trên 1 luật )))(),((min(max ))(,min()()( )()))](),((min([max)( )]([max))]()([(max)( ))]()(()([max)( ' ' '' '' '' xxw ywywy yxxy yxxy yxxy AAy BBB BAAyB ByAAyB BAAyB           Từ đây ta xác định được kết quả. Nếu làm theo lối A dẩn đến B thì tính toán rất phức tạp. Suy diễn trên 1 luật vế trái có nhiều thuộc tính ))(,,min()()( ))((max))]()(([max ))]()(([max)( )]()()()()([ max)( )()(),( 2121' ,' '' '' ,' zwwzwwz zyy xxz zyxyx z zCyBxA CCC CyxBBy AAxC CBABA yxC            Nếu luật có độ tin là CON thì hệ số w phải thay đổi w = w * CON Suy diễn trên nhiều luật  Ứng với mỗi luật ta xác định được một Ci  Ta kết hợp (hàm max) các µCi lại hình thành C. Hệ Mamdani  Hệ này sử dụng đầu vào là số rỏ xA. Ví dụ: A1(x),B1(y)  C1(z) và A2(x),B2(y)  C2(z) Giải mờ Các hệ suy diễn  Đầu vào là số rỏ hay mờ  Kết quả cho ra là số mờ C. Thực tế, sự hỗ trợ cần kết quả số rỏ (để chỉ sự chính xác). Tất cả các hệ ta phải tiến hành việc giải từ số mờ ra số rỏ. Giả sử ta có số mờ kết quả C(z) z1 z2 Các phương pháp giải mờ  Phân vùng đều (tìm zm sao cho)  Bình quân (mean) giá trị lớn nhất (zMom)  Lớn nhất (largest) trong giá trị lớn nhất (zLom)  Nhỏ nhất (smallest) trong giá trị lớn nhất (zSom)  Trọng tâm vùng (center of area ~ zCOA)   2 1 )()( z z C z z C m m dzzdzz  z1 z2 zSom zLom zMom    z C z C COA dzz zdzz z )( *)(   Trọng tâm vùng  Dùng phép toán tổng, tích thay cho max, min.                 i ii i iCi COA Z Ci Z C Z C C i Z Ci i Z Ci Z C Z C COA i CiC Cw CCenw z dzzC dzz zdzz Cen dzzw zdzzw dzz zdzz z zwz i i i i i i i i * ** )( )( )( )( )( )( )( )(*)(         Cho tập luật như sau - Nếu phòng nhiều người và trời nóng thì máy điều hòa để chế độ lạnh. - Nếu phòng nhiều người và trời bình thường thì máy điều hòa để chế độ bình thường. - Nếu phòng ít người và trời nóng thì máy điều hòa để chế độ bình thường. - Nếu phòng ít người và trời lạnh thì máy điều hòa để chế độ nóng. Nhiều người: [10,15,18,22] Ít người [2,8,12,15] Nóng (nhiệt) [26,31,31,35] Bình thường [20,22,25,29] Lạnh [14,16,20,24] Nếu phòng có 20 người và nhiệt độ ngoài trời là 28 độ, thì máy điều hòa phải ở chế độ thế nào ? Ta thấy có 20 người  liên quan đến khái niệm nhiều người Ta thấy có 28 độ  liên quan đến khái niệm nóng, bình thường. Ta dùng 2 luật đầu trong 4 luật. 62/))2225(2029( 72/))1620(1424( 25.0)2529/()2829()28( 4.0)2631/()2628()28( 5.0)1822/()2022()20( 22 12 2111      binhthuong lanh w w ww binhthuong nong nhieu    w21 w22 Nhiều người Bình thường Bình thường w11 w12 Nhiều người Nóng Lạnh 49.20 3.4 125.88 6*25.07*4.0 5.144*25.0130*4.0 5.144)6/1264(*)4/1()2/47*3(128*)6/1( )]3/())2/1(29[()4/1()2/(]10)3/[()2/1( )29()4/1()20()2/1()( 1301024*)24/1(72)6/92( )]3/())2/1(24[()4/1()2/(]7)3/[()2/1( )24()4/1()14()2/1()( 3229 25 225 22 2322 20 29 25 25 22 22 20 3224 20 220 16 2316 14 24 20 20 16 16 14             COA binhthuong lanh Z zzzzz zdzzzdzzdzzzdzz zzzzz zdzzzdzzdzzzdzz   Vậy nếu số người là 20 người, ngoài trời có nhiệt độ là 28 thì nhiệt độ máy điều hòa cở 20.49 độ.