Bài giảng Cơ học đất - Chương IV: Dự tính lún nền công trình

s z3 z 2 z 1 h1 h2 h3 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 + Đổi biểu đồ σz từ hình chữ nhật thμnh biểu đồ tam giác với chiều sâu vùng chịu nén lμ 2Hs. + Tính chiều sâu zi từ đáy vùng chịu nén đến điểm giữa mỗi lớp => ứng suất tại điểm giữa mỗi lớp: i s zi zH p 2 =σ (4.3-7) + Tải trọng p1i vμ p2i tác dụng tại điểm giữa mỗi lớp: )2(1 isii zHp −= γ ziii pp σ+= 12 (4.3-8) + Từ p1i vμ p2i dựa vμo đ−ờng cong nén lún ta xác định đ−ợc e1i, e2i vμ hệ số nén lún ii ii i pp ee a 12 21 − −= => i i i e a a 0 0 1+= (4.3-9) - B−ớc 3: Độ lún của toμn bộ nền: sm s i n ioi HpaH z phaS .. 2 01 == ∑ => 2 1 2 s ii n oi om H zha a ∑ = (4.3-10) Bμi giảng Cơ Học Đất 18 Bμi 5 tính lún theo thời gian I. tr−ờng hợp nền đất đồng nhất 1. Độ cố kết – Qt (Ut) * Độ cố kết Qt lμ tỷ số giữa độ lún đạt đ−ợc ở thời điểm (t) vμ độ lún cuối cùng. C t tt S SUQ == (45-1) Trong đó: St : Độ lún thời điểm (t). Sc : Độ lún sơ cấp. Do đó nếu biết đ−ợc độ cố kết Qt ở thời điểm (t) thì có thể tính đ−ợc độ lún tại thời điểm (t). Ctt SQS .= (45-2) * Xác định độ cố kết - Qt Sơ đồ “0”: xét tr−ờng hợp có một lớp đất sét chiều dμy lμ (h), nằm trên một tầng cứng không thấm n−ớc, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều kín khắp trên mặt đất. Nh− vậy n−ớc chỉ thoát theo một chiều từ d−ới lên trên (hình 4-11) h Z 0 p tầng cứng không thấm p lớp thoát nuớc Δσ Hình 4-11: Sơ đồ “0” tính lún theo thời gian Bμi giảng Cơ Học Đất 19 - Tại thời điểm (t) độ lún của một phân tố đất kích th−ớc dF=1*1 có chiều dμy dz, ở độ sâu z sẽ lμ: ( ) dzadS tzt .. ' ,0 σΔ= (45-3) Trong đó: ( )' ,tzσΔ : sự thay đổi ứng suất có hiệu ở chiều sâu (z) tại thời điểm (t). - Độ lún của toμn bộ lố đất chiều dμy (h) tại thời điểm (t) sẽ lμ: ( )∫ Δ= h tzt dzaS 0 ' ,0 .. σ (45-4) - Độ lún cố kết sơ cấp tính theo ứng suất tổng σΔ sẽ lμ: ∫ Δ= hC dzaS 0 0 .. σ (45-5) - Do ( ) ( ) ( ) ( )tztztztz uu ,' ,,' , Δ−Δ=Δ⇒Δ+Δ=Δ σσσσ vμ thay các biểu thức (45-4) vμ (45-5) vμo (45-1) ta đ−ợc: ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Δ Δ −= Δ Δ−Δ = Δ Δ == h h tz t h h h h h tz C t t dza dzua Q dza dztzuadza dza dza S SQ 0 0 0 ,0 0 0 0 0 00 0 0 0 ' ,0 .. .. 1 .. .,... .. .. σ σ σ σ σ (45-6) - Từ biểu thức (45-6) có thể nhận thấy: • Tại thời điểm t = 0 thì ( ) 0, =⇒Δ=Δ ttz Qu σ Sau đó ( )tzu ,Δ giảm dần vμ Qt tăng lên cho đến khi thời điểm kết thúc giai đoạn cố kết sơ cấp (có nghĩa lμ n−ớc lỗ rỗng thoát ra hết), thì: • Tại thời điểm t = ∞ thì ( ) 10, =⇒=Δ ttz Qu Nh− vậy trong biểu thức (45-6) để xác định đ−ợc giá trị Qt thì chúng ta phải biết đ−ợc giá trị hμm ( )tzu ,Δ , do đó phải xác định đ−ợc hμm ( )tzu ,Δ . Bμi giảng Cơ Học Đất 20 * xác định hμm ( )tzu ,Δ Xác định hμm ( )tzu ,Δ nhờ việc giải ph−ơng trình vi phân cố kết thấm một chiều của Terzaghi: ( ) ( ) 2 , 2 , . z u C t u tz V tz ∂ Δ∂=∂ Δ∂ (45-7) Trong đó: ( ) nV V n V n V V m k a k a ekC γγγ ... 1 0 ==+= : Hệ số cố kết. kV : hệ số thấm theo ph−ơng thẳng đứng. a, a0 : hệ số nén lún vμ hệ số nén lún t−ơng đối. e : hệ số rỗng ban đầu. Phân tích quá trình thoát n−ớc xác định đ−ợc các điều kiện biên nh− sau: • Khi t = 0 vμ ( ) σΔ=Δ⇒≤≤ tzuhz ,0 • Khi 0 < t < ∞ vμ: ( ) ( )⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =∂ Δ∂⇒= =Δ⇒= nuocthoatkhongcunggmat t u hz nuocthoatnoiladatmatuz tz tz ....tan.0 .....00 , , • Khi t = ∞ vμ ( ) 00 , =Δ⇒≤≤ tzuhz Sử dụng các điều kiện biên trên vμ giải ph−ơng trình (45-7) ta đ−ợc: ( ) VT n n tz ez n n u .. 2 12 0 , 2 2 .. 2 12sin 12 1.4 ππσπ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +−∞ = ∑ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + +Δ=Δ (45-8) Trong đó: t d CT VV 2= : Nhân tố thời gian. d : chiều dμi đ−ờng thấm. - Thoát n−ớc 01 chiều (01 mặt thoát n−ớc) thì d = h. - Thoát n−ớc 02 chiều (02 mặt thoát n−ớc) thì d = h/2. t : thời gian cần xác định độ cố kết. Thay biểu thức (45-8) vμo biểu thức (56-6) giải ra đ−ợc độ cố kết Qt nh− sau: t d CTN eQ V V N t 2 22 2 . 4 . 4 81 ππ π == −= − (45-9) (45-10) 2. Các tr−ờng hợp vμ sơ đồ th−ờng gặp Bμi giảng Cơ Học Đất 21 Trên cơ sở phân tích tính chất vμ điều kiện thoát n−ớc của đất nền, đặc điểm của tải trọng gây lún vμ tình hình phân bố ứng suất trong đất có thể phân ra các tr−ờng hợp cố kết sau đây: 0 Z h h Z 0 p Δσ sơ đồ "0-2" b p 0 h Z 0 p lớp thoát nuớc Δσ Δσ Z sơ đồ "0" sơ đồ "1" sơ đồ "2" Z 0 p lớp thoát nuớc Δσ b sơ đồ "0-1" Δσ p Hình 4-12: Các sơ đồ tính lún theo thời gian Sơ đồ “ 0 “ Cố kết do tải trọng rải đều kín khắp trên mặt đất (biểu đồ phân bố ứng suất không thay đổi theo chiều sâu). Hμm Qt có dạng: Nt eQ −−= 20 81 π Sơ đồ “ 1 “ Cố kết do trọng l−ợng bản thân của đất (biểu đồ ứng suất tăng tuyến tính theo chiều sâu). Hμm Qt có dạng: Nt eQ −−= 31 321 π Sơ đồ “ 2 “ Cố kết do tải trọng phân bố cục bộ trên mặt đất (biểu đồ ứng suất giảm tuyến tính theo chiều sâu). Hμm Qt có dạng: ( ) Nt eQ −−−= 2161 32 ππ Sơ đồ “ 0-1 “ Khi ứng suất có hiệu thay đổi dạng hình thang tăngtuyến tính theo chiều sâu. Hμm Qt có thể tính dựa vμo tra bảng khi biết các giá trị N: Bμi giảng Cơ Học Đất 22 ( ) JNNNN .01010 −+=− (45-11) Sơ đồ “ 0-2 “ Khi ứng suất có hiệu thay đổi dạng hình thang giảm tuyến tính theo chiều sâu. Hμm Qt có thể tính dựa vμo tra bảng khi biết các giá trị N: ( ) '.20220 JNNNN −+=− (45-12) Trong đó: J; J’ : lμ các hệ số nội suy vμ tra bảng dựa vμo tỷ lệ d T σ σα Δ Δ= TσΔ : lμ thμnh phần ứng suất gia tăng tại biên thấm. dσΔ : lμ thμnh phần ứng suất gia tăng tại biên không thấm. ắ Ngoμi ra, với các sơ đồ “0-1” vμ “0-2” có thể xác định độ cố kết theo công thức sau: ( ) α αα + −+= 1 1.2 01 0 0 tt t QQQ (45-13) ™ Nếu tr−ờng hợp thoát n−ớc 02 mặt thì bất cứ sơ đồ nμo cũng có thể đ−a về sơ đồ “0” để tính (miễn lμ phân bố ứng suất dạng đ−ờng thẳng) lớp thoát nuớc h lớp thoát nuớc A B C D EFH H F E D CBA Hình 4-13: Sơ đồ tính lún khi đ−a về dạng sơ đồ “0” Trên hình (4-13) lμ biểu đồ phân bố ứng suất ACFH tháot n−ớc 2 mặt. Nhận thấy, biến dạng vμ thoát n−ớc ở tam giác BCD sẽ t−ơng đ−ơng với tam giác DEF. Vậy khi tính toán cho phép thay thế bằng biểu đồ ứng suất phân bố đều ABEH với chiều dμi đ−ờng thấm d=h/2. Bảng 4-6: Bảng giá trị Qt khi tra theo N Trị số N ứng với Trị số N ứng với Qt Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 Qt Sơ đồ 0 Sơ đồ 1 Sơ đồ 2 Bμi giảng Cơ Học Đất 23 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.005 0.02 0.04 0.08 0.12 0.17 0.24 0.31 0.39 0.49 0.06 0.12 0.18 0.25 0.31 0.39 0.47 0.55 0.63 0.73 0.002 0.005 0.01 0.02 0.04 0.06 0.09 0.13 0.18 0.29 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.59 0.71 0.84 1.00 1.18 1.40 1.69 2.09 2.80 0.84 0.95 1.10 1.24 1.42 1.64 1.93 2.35 3.17 0.32 0.42 0.54 0.69 0.88 1.08 1.36 1.77 2.54 II. Tr−ờng hợp nền gồm nhiều lớp đất Trong tr−ờng hợp nền gồm nhiều lớp đất khi tính lún theo thời gian có thể− dùng 02 ph−ơng pháp: ph−ơng phá sai phân vμ ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng.. D−ới đây chỉ trình bμy ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng. 1. Tính lún theo thời gian theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng Ph−ơng pháp nμy dựa trên cơ sở thay thế nền đất nhiều lớp bằng một nền đồng nhất với biểu đồ ứng suất t−ơng đ−ơng. Khi tính độ lún theo thời gian dùng công thức của tr−ờng hợp nền đồng nhất nh−ng các trị số đặc tr−ng của nền đồng nhất sẽ đ−ợc thay thế bởi các giá trị trung bình của hệ số ấy cho toμn nền lớp trong phạm vi vùng chịu nén. ( ) ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = == += = ∑ ∑∑ 2 0 0 2 2 2 . 2 . 2 . 1 . 4 S iii m S ii Vm S ii m nm mVm Vm Vm h hza a h hk kva h he e a ekC t d CN γ π (45-14) Trong đó: CVm : hệ số cố kết trung bình của các lớp đất. em ; kVm : hệ số rỗng vμ hệ số thấm trung bình của các lớp đất. a0m: hệ số nén lún t−ơng đối trung bình của các lớp đất. Bμi giảng Cơ Học Đất 24 2. Các dạng sơ đồ tính lún (SGK)