Đề tài Ứng dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

MỤC LỤC A. ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I. Thực trạng của vấn đề 2 II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 2 III. Phạm vi của đề tài 2 B. NỘI DUNG I.Cơ sở lí thuyết 3 I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 3 I.2.Xác định thời gian ngắn nhất vật dao động điều hòa đi từ li độ x1 đến li độ x2.............................................................................................3 I.3. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 đến t2.......................5 I.4. Đếm số lần vật qua li độ x trong khoảng thời gian từ t1 đến t2.........6 I.5: Xác định thời điểm vật đi qua li độ X lần thứ N..............................7 II. Một số bài tập vận dụng 9 III. Bài tập tổng hợp 12 C.KẾT LUẬN 13 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................14 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Thực trạng của vấn đề Việc xác định thời gian,quãng đường vật đi được, đếm số lần vật qua li độ x trong một khoảng thời gian nào đó, xác định thời điểm vật qua li độ x lần thứ N nào đó trong mảng bài tập về dao động điều hoà là một vấn đề khó trong chương trình vật lí lớp 12, các em học học sinh thường bối rối khi gặp vấn đề này. Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, tôi chọn và nghiên nghiên cứu đề tài: “ỨNG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU” II. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu Đề tài này vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập xác định thời gian,quãng đường vật đi được, đếm số lần vật qua li độ x trong một khoảng thời gian nào đó, xác định thời điểm vật qua li độ x lần thứ N nào đó. III. Phạm vi của đề tài Đề tài nghiên cứu một vấn đề tương đối khó, đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ và chủ yếu dành cho học sinh lớp 12 Ban Khoa học tự nhiên. Với phạm vi một Sáng kiến - Kinh nghiệm ở trường THPT chúng tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề: -Phương pháp xác định thời gian trong dao động điều hòa. -Phương pháp tính quãng đường vật đi đượctrong khoảng thời gian nào đó. -Phương pháp đếm số lần vật qua li độ x trong khoảng thời gian nào đó. -Phương pháp xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ N B. NỘI DUNG I. Cơ sở lí thuyết I.1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc w. Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox. x -A A O P Mo M wt j + Giả sử ban đầu( t = 0 ) điểm M ở vị trí Mo được xác định bằng góc j. Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi góc: j + Dj với Dj = wt. Khi đó tọa độ của điểm P là: x = = OM.cos(wt + j) Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(wt + j). Vậy điểm P dao động điều hòa. *Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. *Chú ý quan trọng: Khi vật dao động điều hoà chuyển động theo chiều dương thì chất điểm M ở dưói và ngược lại x -A A x2 O x1 M1 M2 Dj I.2.Xác định thời gian ngắn nhất vật dao động điều hòa đi từ li độ x1 đến li độ x2. Bước 1: Vẽ đường tròn tâm 0 bán kính R= A và xác định vị trí toạ đọ x1 và x2 . Xác định vị trí 2 điểm M1 và M2 tương ứng trên đường tròn. Bước 2: Khẳng định thời gian ngắn nhất vật dao động điều hoà đi từ li độ x1 đến li độ x2 cũng là thời gian vật chuyển động tròn đều đi từ M1 đến M2 .Trong thời gian đó bán kính quét được góc Δφ = w. t. Bước 3: Tính Δφ trên hình từ đó rút ra t Bài tập ví dụ: Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8 cos( 10πt+π/3)cm. Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x1 = 4 cm đến li độ x2 =- cm -8 8 - 4 M1 M2 0 x Δφ Hướng dẫn Từ hình vẽ dễ dàng tính được Sin = rut ra = rad tương tự = rad. Từ đó tính được Δφ = rad suy ra t = (s) Bài 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ. Hướng dẫn Dl dãn O -A A nén (A > Dl) O Dj x M1 M2 a Ta có: w = = 10(rad/s) Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng là: ; A = 10cm > ∆l Thời gian lò xo nén Dt1 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí cao nhất và trở về vị trí cũ. Dt1 = , với sina = => a = ; ∆j = p - 2a = Vậy: Dt1 = Thời gian lò xo dãn Dt2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: Dt2 = *Chú ý: Cũng có thể tính: Dt2 = T - Dt1 I.3. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ t1 đến t2 M2 M1 O A -A π P1 P2 Nhận xét: Khi bán kính quét được 1 góc là π thì vật dao động điều hoà đi dược quãng đường là 2A. CM : Khi vật chuyển động tròn đều di chuyển từ vị trí M1 đến M2 như hình vẽ thì vật dao đông điều hoà đi từ P1 đến -A rồi đi tếp đến P2. Quãng đường đi được là S= (P1-A )+ (-AP2) = (P1-A ) + P1A = 2A. Bước 1: Vẽ đường tròn tâm 0 bán kính R= A Bước 2: Xác định vị trí ban đầu khi t=t1 vật dao động điều hoà ở li độ x1 có vận tốc v1 dương hay âm tương ứng với vật chuyển động tròn đều ở vị trí M1. Bước 3:Tính góc quét của bán kính trong thời gian Δt = t2- t1là Δφ= w. Δt và phân tích Δφ = k π + α Bước 4: Khẳng định quãng đường đi được là S= k..2A + S1. v ới S1 là quãng đường vật đi thêm khi bán kính quét thêm góc α. Bước 5: Tính S1 trên hình để tìm S. Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os( 2πt+π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1= 2s đến thời điểm t2= 15,25 s. Hướng dẫn Khi t= t1=2 s dẽ dàng tính được x1 = 5 cm và v1< 0 suy ra M 1 như hình vẽ: 10 -10 M1 5 0 5 M2 Δφ = 2π.13,25 = 26,5π = 26π + rad Quãng đường đi đựoc là : S= 26.10+S1 với S1 là quãng đường vật dao động diều hoà đi thêm khi bán kính quét thêm góc π/2. Từ hình vẽ dễ dàng suy ra góc = suy ra toạ độ x2 =5 cm suy ra quãng đường S1= 5+5 cm Kết quả S= 265 +5 cm. I.4. Đếm số lần vật qua li độ x trong khoảng thời gian từ t1 đến t2: Nhận xét: Khi bán kính quét đựoc góc là 2π thì vật đi qua li độ x là 2 lần nếu x ≠ A và qua li độ x 1 lần nếu x = A. Bước 1: Vẽ đường tròn tâm 0 bán kính R= A và xác định li đọ x trên hình vẽ. Bước 2: Xác định vị trí khi t=t1 vật dao động điều hoà ở li độ x1 có vận tốc v1 dương hay âm tương ứng với vật chuyển động tròn đều ở vị trí M1. Bước 3:Tính góc quét của bán kính trong thời gian Δt = t2- t1là Δφ= w. Δt và phân tích Δφ = k 2π + α Bước 4: Khẳng định số lần vật qua li độ x là N= 2k + N1( nếu x ≠ A) hoặc N= k + N1( nếu x= A ) với N1 là số lần vật qua li độ x khi bán kính quét thêm góc α.. Bước 5: Tính N1 trên hình để tìm N. Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10os(πt+π/6)cm. Đếm số lần vật đi qua li độ x= -5cm từ thời điểm t1 = 4 s đến thời điểm t2= 21,5 s. Hướng dẫn : 5 5 10 M1 M2 -10 -5 0 Khi t= t1=4 s dẽ dàng tính được x1 = 5 cm và v1< 0 suy ra vị trí M 1 như hình vẽ: Δφ = π.16,5 = 17,5π = 8.2π + rad Số lần vật đi qua li độ x = -5 cm là: N= 2.8 + N1. Từ hình vẽ dễ dàng thấy N1= 2.. Kết quả N=16 lần. I.5: Xác định thời điểm vật đi qua li độ X lần thứ N. Nhận xét: Khi bán kính quét đựoc góc là 2π thì vật đi qua li độ x là 2 lần nếu x ≠ A và qua li độ x 1 lần nếu x = A.. Bước 1: Xác định vị trí ban đầu khi t=0 vật dao động điều hoà ở li độ x0 có vận tốc v0 dương hay âm tương ứng với vật chuyển động tròn đều ở vị trí M0. Bước 2: Phân tích N = 2N1 +1 nếu N lẻ. N = 2N1 +2 nếu N chẵn. Bước 3 : Khẳng định góc quét bán kính tương ứng là Δφ= N1.2π +α hoặc Δφ= N1.4 π +α nếu x =A với α là góc quét của bán kính quét thêm khi đi thêm qua li độ x 1 hoặc 2 lần. Bước 4 : Tính α trên hình để tìm Δφ Bước 5: Tính thời điểm đi qua li độ x lần thứ N là . Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hoà với phương trình = 10cos(4πt+π/3)cm. Xác định thời điểm vật đi qua li độ x= -5cm lần thứ: a. N= 2012 b. N= 2025 Hướng dẫn : 10 M0 M1 -10 -5 5 0 α Khi t= 0 dẽ dàng tính được x1 = 5 cm và v1< 0 suy ra vị trí M 0 như hình vẽ: a. Ta có N=2012 = 2.1005+2 góc quét của bán kinh tuơng ứng là: `Δφ= 1005.2π +α . Từ hình vẽ dễ thấy α = + = rad Suy ra Δφ =2012π + = kết quả thời điểm vật qua li độ x=-5cm 5 10 M0 M1 0 -10 α -5 lần thứ 2012 là: . = s. b. N= 2025 =2.1012 +1 góc quét của bán kinh tuơng ứng là: Δφ= 1012π +α . Từ hình vẽ dễ thấy α = π - - = rad. Suy ra Δφ =2024π + = rad kết quả thời điểm vật qua li độ x= -5cm lần thứ 2025 là: . = s. II.Một số bài tập vận dụng Bài tập 1. Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T. Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M. Xác định A và t2. t Dj M M2 M1 u(cm) N A 3 -3 a Dj’ -A Hướng dẫn Ta có độ lệch pha giữa M và N là: => , dựa vào hình vẽ, ta có thể xác định biên độ sóng là: A = (cm) Ở thời điểm t1, li độ của điểm M đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là uM = +A. Ta có với ; => Vậy: Bài tập 2. Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Tìm bước sóng. Hướng dẫn Tại mỗi điểm, dao động của các phẩn tử trên dây là dao động điều hòa. Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: (4.1) t -qo Dj M M2 M1 u(cm) N 5 2,5 -2,5 -5 Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng. Độ lệch pha giữa M và N dễ dàng tính được , thay vào (4.1) ta được: => l = 6x = 120cm. Bài tập 3: Mắc một đèn vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời là Đèn chỉ phát sáng khi điện áp đặt vào đèn có độ lớn không nhỏ hơn . Xác định tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kỳ. Hướng dẫn x -Uo Uo M1 Dj1 O M2 a Điều kiện để đèn sáng là: Trong mỗi nửa chu kì, khoảng thời gian đèn tắt là: ∆t1 = , với ∆j1 = p - 2a, cosa = => a = rad => ∆j1 = rad => ∆t1 = Trong một chu kì, thời gian đèn tắt là: 2∆t1 = và thời gian đèn sáng trong một chu kì là: T - 2∆t1 = Vậy, tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì là: Bài tập 4: Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện tích trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106pt - (C). Kể từ thời điểm ban đầu( t = 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm? Hướng dẫn Ở thời điểm ban đầu t = 0, điện tích trên một bản tụ là q1 = 0. Sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t, thì WL = WC => W = WC + WC = WC ó => q2 = qo hoặc q2 = -qo q -qo qo O M2 M1 q1 q2 Dj a Ta có: với ∆j = ; mà: cosa = => a = => ∆j = Vậy: III.Bài tập tổng hợp: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x= 4cos(10πt - π/3)cm. 1.Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ: a. Li độ x1 = 2 cm đến li độ x2 = 2 cm b. Li độ x1 = -2 cm đến li độ x2 = 2 cm c. Khi vận tốc có giá trị 20π cm/s đén khi vận tốc cực đại 2. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm : a. t1 = 2s đến t2= 10,033s b. t1 = 1,033s đến t2= 10,05s c. t1 = 3,1s đến t2= 8,033s. 3. Đếm số lần vật đi qua li độ x = 2 cm trong các khoảng thời gian: a. Dt = 4 s. b. Dt = 6,05 s. c. Dt = 8,1 s. kể từ khi t= 0. 4. Đếm số lần vật đạt vận tốc = 20π cm trong các khoảng thời gian: a. Dt = 2 s. b. Dt = 4,05 s. c. Dt =6,1 s. kể từ khi t= 0. 5. Đếm số lần vật có động năng bằng 3 lần thế năng trong các khoảng thời gian a. Dt = 4 s. b. Dt = 6,05 s. c. Dt = 8,1 s. kể từ khi t= 2.0333s. 6. Xác định thời điểm vật đi qua li độ x = 2cm lần thứ a. N = 20. b. N= 35 7. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc x = -20π cm/s lần thứ: a. N= 2012 b. N= 1025 Đáp số: 1a : Dt = s 1b : Dt = s 1c : Dt = s 2a: S = 642cm 2b: S = 718 + 2cm 2c: S = 394 cm. 3a: N = 40 lần 3b: N = 61 lần 3c: N = 82 lần 4a: N = 20 lần 4b: N = 40 lần 4c: N = 61 lần 5a: N = 80 lần 5b: N = 121 lần 5c: N = 162 lần 6a. t = s 6b. t = s 7a. t = s 7b. t = s C. KẾT LUẬN Xuất phát từ kinh nghiệm của bản thân, từ thực tế nhiều năm giảng dạy ở trường THPT, bản thân tôi đúc rút thành kinh nghiệm mong rằng sẽ giúp cho các em học sinh thấy rõ hơn mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để từ đó có thể vận dụng để giải các loại bài tập liên quan. Sở dĩ tôi đưa thêm các ví dụ về dòng điện xoay chiều, mạch dao động LC... là để giúp các em học sinh thấy rằng, ngoài dao động cơ thì dao động điện, dòng điện xoay chiều, điện tích hay điện áp trên tụ điện của mạch LC...cũng là những đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian nên có thể vận dụng phương pháp này để giải. Bên cạnh những bài tập vận dụng có hướng dẫn, tôi đưa ra những bài tập tổng hợp nhằm giúp các em học sinh lựa chọn cách giải phù hợp để rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài. Đề tài này đã được áp dụng cho học sinh lớp12, hầu hết học sinh đã nắm được phương pháp và vận dụng rất tốt trong việc giải bài tập liên quan. Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn không tránh hết những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo và các bạn động nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và được áp dụng phổ biến hơn trong những năm học tới. Xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bùi Quang Hân – Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004 2. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết – Sách giáo khoa Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2008. 3. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo - Đề Thi Tuyển sinh Đại Học các năm. 4.Đề thi Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi – Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo dục, 2008.