Dòng chảy ổn định không đều

95 Ch­¬ng 7. dßng ch¶y æn ®Þnh kh«ng ®Òu 7.1. Më ®Çu Dßng æn ®Þnh kh«ng ®Òu lµ dßng ch¶y trong ®ã vËn tèc kh«ng ®æi theo thêi gian (u /t = 0), nh­ng kh«ng ph¶i lµ h»ng sè trong kh«ng gian (u /x  0, u /y  0). TÝnh kh«ng ®Òu cã thÓ do nh÷ng thay ®æi kh«ng gian cña mÆt c¾t ngang hoÆc bëi nh÷ng vËt ch¾n (®Ëp trµn) trong dßng ch¶y. Hai lo¹i dßng kh«ng ®Òu ®­îc xem xÐt: dßng ch¶y biÕn ®æi dÇn (chËm) vµ dßng ch¶y biÕn ®æi gÊp (nhanh). Trong dßng biÕn ®æi dÇn, vËn tèc thay ®æi dÇn dÇn tõ mÆt c¾t nµy ®Õn mÆt c¾t kh¸c; nh÷ng ®­êng dßng thùc chÊt lµ song song vµ cã thÓ gi¶ thiÕt ¸p suÊt thñy tÜnh. Gi¶ thiÕt kh¸c lµ tæn thÊt n¨ng l­îng còng ®­îc xem nh­ ®èi víi dßng ch¶y ®Òu. Trong dßng biÕn ®æi gÊp, nh÷ng thay ®æi ®é s©u, bÒ réng vµ do ®ã biÕn ®æi vËn tèc x¶y ra trong nh÷ng ®o¹n lßng dÉn ng¾n; nh÷ng ®­êng dßng uèn cong m¹nh vµ ¸p suÊt trong dßng ch¶y kh«ng ph¶i lµ thñy tÜnh (vÝ dô: n­íc nh¶y thuû lùc, ch¶y trµn tù do, dßng ch¶y qua ®Ëp trµn). Th«ng th­êng, tæn thÊt n¨ng l­îng do ma s¸t ®¸y cã thÓ bá qua so víi nh÷ng tæn thÊt n¨ng l­îng kh¸c (tæn thÊt do më réng). Nh÷ng dßng kh«ng ®Òu còng cã thÓ nghiªn cøu b»ng viÖc gi¶ thiÕt dßng thÕ, cã nghÜa lµ bá qua nh÷ng øng suÊt tr­ît do nhít (®é nhít b»ng kh«ng). C¸c lùc dßng ch¶y t¸c ®éng lªn c«ng tr×nh do nh÷ng biÕn ®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt còng ®­îc xem xÐt trong ch­¬ng nµy. 7.2. Dßng thÕ 7.2.1. Më ®Çu Dßng thÕ lµ dßng ch¶y kh«ng quay víi nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc cã thÓ dÉn xuÊt tõ mét hµm thÕ (). V× dßng ch¶y kh«ng quay (cã nghÜa lµ xo¸y b»ng kh«ng, xem môc 4.6), ph­¬ng tr×nh Bernoulli hîp lÖ cho toµn bé tr­êng dßng ch¶y (xem môc 5.4.3). Tõ bøc tranh ®­êng dßng vµ ph­¬ng tr×nh Bernoulli, cã thÓ nhËn ®­îc nh÷ng biÕn ®æi vËn tèc vµ ¸p suÊt trong tr­êng dßng ch¶y. Nh÷ng ®­êng dßng cïng víi ®­êng thÕ liªn quan víi chóng h×nh thµnh mét l­íi dßng (l­íi thuû ®éng lùc) cã thÓ x©y dùng dÔ 96 dµng b»ng phÐp thö sai. NhiÒu chÊt láng thùc cã thÓ biÓu thÞ nh­ nh÷ng dßng thÕ khi hiÖu øng ma s¸t néi lµ nhá ®Ó bá qua, th«ng th­êng lµ tr­êng hîp cho dßng ch¶y t¨ng tèc (gÊp). VÝ dô, h×nh 7.3 cho thÊy mét l­íi dßng trong khu vùc t¨ng tèc cña èng dÉn. øng dông c¸ch tiÕp cËn l­íi dßng kh«ng cho ta nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®èi víi nh÷ng dßng ch¶y gi¶m tèc nhanh. 7.2.2. Dßng thÕ hai chiÒu Dßng thÕ cã thÓ m« t¶ d­íi d¹ng thÕ vËn tèc () vµ hµm dßng (). øng dông cña hµm thÕ () vµ hµm dßng () chØ thÝch hîp cho mét tr­êng dßng ch¶y hai chiÒu: u = f(x,y) hoÆc u = f(x,z). §èi víi tr­êng dßng ch¶y hai chiÒu th¼ng ®øng kh«ng quay, cã thÓ x¸c ®Þnh thÕ vËn tèc (), sao cho nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc u vµ w lµ: x u     vµ z w     . (7.2.1) Ph­¬ng tr×nh liªn tôc nh­ sau: 0      z w x u (7.2.2) hoÆc 0 2 2 2 2       zx  . (7.2.3) Ph­¬ng tr×nh (7.2.3) ®­îc gäi lµ ph­¬ng tr×nh Laplace. §èi víi mét hµm liªn tôc  nã dÉn ®Õn: xzzx       22 hoÆc (7.2.4) x w z u      (7.2.5) cã nghÜa lµ dßng ch¶y kh«ng quay (xem môc 4.6) vµ cho thÊy r»ng nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc ®­¬ng nhiªn cã thÓ thÓ hiÖn nh­ nh÷ng gradient cña ®¹i l­îng v« h­íng  (ph­¬ng tr×nh 7.2.1). Trong môc 4.3 ®· chØ ra r»ng nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc (u, w) còng liªn quan ®Õn hµm dßng (), nh­ sau: z u     vµ x w     . (7.2.6) Mét ®­êng mµ däc theo ®ã  kh«ng ®æi biÓu thÞ mét ®­êng dßng. Nh÷ng gi¸ trÞ  kh¸c nhau thÓ hiÖn nh÷ng ®­êng dßng kh¸c nhau. Thay ph­¬ng tr×nh (7.2.6) vµo ph­¬ng tr×nh (7.2.2) dÉn ®Õn: 97 0 22       xzzx  (7.2.7) nãi r»ng nh÷ng thµnh phÇn vËn tèc còng cã thÓ biÓu thÞ nh­ gradient cña mét ®¹i l­îng v« h­íng  (ph­¬ng tr×nh 7.2.6). ThÕ vËn tèc  vµ hµm dßng  ®Òu lµ nh÷ng hµm sè cña c¶ x lÉn z. Nh­ vËy, wdzudxdz z dx x d          (7.2.8) udzwdxdz z dx x d          . (7.2.9) ThÕ  kh«ng ®æi däc theo mét ®­êng ®¼ng thÕ, cã nghÜa lµ d = 0. Hµm dßng  kh«ng ®æi däc theo mét ®­êng dßng, cã nghÜa lµ d = 0. Hai hä ®­êng cã thÓ x©y dùng trong mÆt ph¼ng x - z: ®­êng ®¼ng thÕ: udx + wdz = 0 (7.2.10) ®­êng dßng: wdx - udz = 0. (7.2.11) Nh÷ng ph­¬ng tr×nh (7.2.10) vµ (7.2.11) thÓ hiÖn mét hÖ trùc giao cña nhiÒu ®­êng, mµ cã nghÜa lµ taÞ bÊt kú giao ®iÓm nµo nh÷ng ®­êng dßng ®Òu th¼ng gãc víi nh÷ng ®­êng ®¼ng thÕ (xem h×nh 7.1). Nh÷ng ®­êng ®¼ng thÕ còng th¼ng gãc víi nh÷ng biªn cña khu vùc dßng ch¶y, bëi v× nh÷ng biªn còng lµ nh÷ng ®­êng dßng. H×nh 7.1. §­êng dßng th¼ng gãc víi ®­êng ®¼ng thÕ 7.2.3. L­íi dßng (l­íi thuû ®éng lùc) L­íi dßng lµ mét hä c¸c ®­êng dßng vµ ®­êng ®¼ng thÕ t¹o nªn c¸c h×nh vu«ng cong. Trong mét l­íi dßng kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®­êng dßng () vµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thÕ vËn tèc () b»ng nhau trong toµn bé l­íi. §iÒu nµy cã thÓ thÊy b»ng viÖc ¸p dông mét hÖ to¹ ®é tù nhiªn (s, n), xem h×nh 7.1. C¸c vËn tèc trong hÖ lµ: 98 ns vs        (7.2.12) 0       sn vn  . (7.2.13) Tõ ph­¬ng tr×nh (7.2.13) thÊy r»ng:        n s . (7.2.14) B»ng viÖc lÊy h×nh vu«ng (s = n), dÉn ®Õn  = . Tõ ph­¬ng tr×nh (7.2.12) dÉn ®Õn: vsn =  = q = const. (7.2.15) Nh­ vËy, l­u l­îng gi÷a 2 ®­êng dßng b»ng nhau vµ kh«ng ®æi. H×nh 7.2. L­íi dßng (l­íi thuû ®éng lùc) VÝ dô trong h×nh 7.2, l­u l­îng q gi÷a 2 ®­êng dßng lµ q = 3 m2/s. Khi biÕt l­u l­îng toµn bé q, l­u l­îng q cã thÓ rót ra tõ q = q/m, trong ®ã m lµ sè l­îng c¸c kho¶ng ®­êng dßng gi÷a ®¸y vµ mÆt n­íc. B»ng c¸ch ®o nh÷ng gi¸ trÞ n, cã thÓ x¸c ®Þnh vËn tèc t¹i bÊt kú ®iÓm nµo: vs1n1 = vs2n2 = q. (7.2.16) Tr­êng ¸p suÊt cã thÓ x¸c ®Þnh tõ ph­¬ng tr×nh Bernoulli: 2 2 2 2 1 1 2 1 22 z g p g v z g p g v ss   . (7.2.17) Víi nhiÒu môc ®Ých nh÷ng l­íi dßng cã thÓ vÏ tay. Nh÷ng ®­êng dßng ®­îc vÏ c¸ch ®Òu nhau mét kho¶ng nµo ®ã n¬i dßng ch¶y song song. Sè l­îng ®­êng dßng phô thuéc vµo ®é chÝnh x¸c mong muèn. Kho¶ng c¸ch cµng nhá, ®é chÝnh x¸c cµng cao vµ ®ßi hái nç lùc lín h¬n khi vÏ l­íi dßng. Sau khi nh÷ng ®­êng dßng ®· ®­îc vÏ b»ng m¾t, vÏ nh÷ng ®­êng ®¼ng thÕ. Thùc hiÖn nh÷ng ®iÒu chØnh liªn tiÕp cho c¶ nh÷ng ®­êng dßng lÉn nh÷ng ®­êng ®¼ng thÕ, cho ®Õn khi nh÷ng h×nh vu«ng thÝch hîp xuÊt hiÖn. §Ó kiÓm tra, cã thÓ vÏ nh÷ng ®­êng chÐo qua ®Ønh c¸c h×nh vu«ng, chóng còng ph¶i lËp 99 thµnh mét hÖ trùc giao. 7.2.4. øng dông Dßng thÕ ch¶y qua mét èng dÉn H×nh 7.3. Dßng thÕ qua mét èng (Thijsse, 1951) H×nh 7.3 cho thÊy l­íi dßng ®èi víi dßng chÊt láng ch¶y tõ mét hå chøa cã mùc n­íc cao th«ng qua mét èng dÉn ®Õn mét hå chøa cã mùc n­íc thÊp. Chªnh lÖch cét n­íc lµ h = 2 m. ¸p dông ph­¬ng tr×nh Bernoulli tõ ®iÓm 1 ®Õn ®iÓm 2 dÉn ®Õn: 2251575100 22 21 21 2 1 2 2  ,,zz g p g p g u g u  u2 = 6,26 m/s. L­u l­îng (q2) gi÷a nh÷ng ®­êng dßng d­íi ®iÓm 2 lµ q2 = u2n2. Gi¸ trÞ n2 cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng c¸ch ®o tõ l­íi dßng, kÕt qu¶ lµ n2 = 0,22 m vµ do ®ã q2 = 6,26 x 0,22 = 1,41 m3/s. L­u l­îng toµn bé q = 5q2 = 7,05 m 2/s. B©y giê cã thÓ x¸c ®Þnh vËn tèc vµ ¸p suÊt t¹i nh÷ng ®iÓm kh¸c b»ng viÖc sö dông ph­¬ng tr×nh liªn tôc vµ ph­¬ng tr×nh Bernoulli. Nh÷ng kÕt qu¶ cho trong b¶ng sau: 100 §iÓm z (m) n (m) u (m/s) u2/2g (m) p/g (m) z+p/g (m) 1 5,00  0 0 0 5,00 2 1,25 0,22 6,26 2,00 1,75 3,00 3 0 0,32 4,29 0,92 4,08 4,08 4 1,15 0,11 12,52 8,00 -4,15 -3,00 5 0  0 0 5,00 5,00 6 3,00 - 0 0 0 3,00 VËn tèc lín nhÊt xuÊt hiÖn t¹i ®iÓm n¬i h×nh vu«ng nhá nhÊt, gÇn ®iÓm 4 (u4 = 12,5 m/s. ¸p suÊt t¹i ®iÓm 4 lµ sè ©m, cã nghÜa lµ thÊp h¬n ¸p suÊt kh«ng khÝ. Nh÷ng vÝ dô kh¸c cña nh÷ng l­íi dßng cho trong h×nh 7.4. H×nh 7.4. VÝ dô cña l­íi dßng 7.3. Dßng ch¶y rèi biÕn ®æi dÇn 7.3.1. Më ®Çu Trong tr­êng hîp cña dßng biÕn ®æi dÇn (æn ®Þnh) ®é s©u n­íc thay ®æi chËm theo chiÒu dµi lßng dÉn. Nh÷ng ®­êng dßng thùc tÕ lµ song song nªn ¸p suÊt chÊt láng lµ thñy tÜnh. Gi¶ thiÕt c¬ b¶n cho nh÷ng lo¹i dßng ch¶y nµy lµ: cã thÓ x¸c ®Þnh øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y cho mçi ®o¹n b»ng viÖc ¸p dông c«ng thøc søc c¶n cho dßng ®Òu. Nh­ vËy, 2 2 C u gb   (7.3.1) còng hîp lÖ côc bé ®èi víi dßng biÕn ®æi dÇn. §iÒu nµy cã nghÜa lµ tæn thÊt cét n­íc trong mét ®o¹n còng nh­ ®èi víi mét dßng ch¶y ®Òu. Hai lo¹i ®­êng cong mÆt n­íc cã thÓ ph©n biÖt trong dßng kh«ng ®Òu: 1. ®­êng n­íc d©ng khi ®é s©u dßng ch¶y t¨ng theo h­íng dßng ch¶y (dh/dx > 0), 101 vµ 2. ®­êng n­íc h¹ khi ®é s©u dßng ch¶y gi¶m theo h­íng dßng ch¶y (dh/dx < 0). Mét ®­êng n­íc d©ng ph¸t sinh khi dßng ch¶y ®­îc ng¨n bëi mét ®Ëp trµn (h×nh 7.7.16). Mét ®­êng n­íc h¹ ph¸t sinh trong tr­êng hîp ch¶y trµn tù do (h×nh 7.7.16). 7.3.2. Ph­¬ng tr×nh Belanger Nh÷ng ®­êng cong n­íc d©ng vµ n­íc h¹ cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng viÖc ¸p dông ph­¬ng tr×nh Belanger, rót ra tõ ph­¬ng tr×nh (5.4.54), cho mét mÆt c¾t ngang tuú ý hoÆc b»ng ph­¬ng tr×nh (5.4.55) cho mét mÆt c¾t ngang h×nh ch÷ nhËt réng (b >> h). Ph­¬ng tr×nh Belanger còng cã thÓ dÉn xuÊt b»ng viÖc ¸p dông c©n b»ng ®éng l­îng ®èi víi mét phÇn tö chÊt láng cã chiÒu dµi x vµ chiÒu cao h nh­ trong h×nh 7.5 ®èi víi lßng dÉn ch÷ nhËt réng. Lùc ¸p suÊt thùc tÕ trªn ®¬n vÞ bÒ réng (Fp) theo h­íng s lµ: s ds dh ghFp   . (7.3.2) C¸c lùc kh¸c theo h­íng s lµ träng lùc FG,H vµ lùc ma s¸t ®¸y Fw: F G,H = gh s sin (7.3.3) Fw = -bs. (7.3.4) H×nh 7.5. C¸c lùc trong dßng kh«ng ®Òu Gia tèc cña phÇn tö chÊt láng theo h­íng s lµ: ds ud u . (7.3.5) Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dÉn ®Õn: Fs = mas 102 ))((sin ds ud ushssgh ds dh sgh b   (7.3.6) hoÆc 0sin  h g ds dh g ds ud u b    . (7.3.7) Trong tr­êng hîp ®é dèc nhá sin = ib vµ ph­¬ng tr×nh (7.3.7) trong hÖ thèng to¹ ®é x – z lµ: 0 h gi ds dh g ds ud u bb   . (7.3.8) Ph­¬ng tr×nh liªn tôc dÉn ®Õn: 0 )(  dx ud h dx dh u dx hud . (7.3.9) Thay ph­¬ng tr×nh (7.3.9) vµo ph­¬ng tr×nh (7.3.8) cho ta: h gi ds dh h u g bb    )( 2 ®èi víi ib  0. (7.3.10) Cuèi cïng thay ph­¬ng tr×nh (7.3.1) dÉn ®Õn ph­¬ng tr×nh Belanger: b b i gh u ihC q dx dh 2 32 2 1 1    . ®èi víi ib > 0 (7.3.11) Ph­¬ng tr×nh (7.3.11) còng cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau: b c e i hh hh dx dh 33 33    ®èi víi ib > 0 (7.3.12) trong ®ã: 3/2)( b e iC q h  = ®é s©u c©n b»ng t¹i cïng l­u l­îng q øng víi c«ng thøc Chezy 3/1 2 )( g q hc  = ®é s©u ph©n giíi t¹i cïng q. §èi víi nh÷ng gi¸ trÞ ®· cho cña q, ib, vµ C, biÕt ®­îc nh÷ng ®é s©u he vµ hc, ta cã ph­¬ng tr×nh vi ph©n ®èi víi ®é s©u h. NÕu cÇn thiÕt, hÖ sè  còng ®­îc xÐt ®Õn b»ng viÖc ¸p dông hc = (q 2/g)1/3. Khi ®· biÕt gi¸ trÞ ks, ®é s©u c©n b»ng he cã thÓ tÝnh to¸n tõ: q = Che(heib) 1/2 = [18log(12he/ks)]he 3/2 ib 1/2 . 7.3.3. Ph©n lo¹i nh÷ng ®­êng cong mÆt n­íc 103 H×nh 7.6. Ph©n lo¹i nh÷ng ®­êng cong mÆt n­íc (De Vries, 1985) 104 Ph­¬ng tr×nh (7.3.12) cã thÓ gi¶i ®­îc khi biÕt q, C, ib vµ nh÷ng ®iÒu kiÖn biªn ë x = 0. Trong tr­êng hîp dßng d­ãi ph©n giíi (Fr < 1) cÇn biÕt ®é s©u n­íc h¹ l­u. Trong tr­êng hîp dßng trªn ph©n giíi cÇn biÕt ®é s©u n­íc th­îng l­u, bëi v× sãng mÆt kh«ng thÓ lan truyÒn ng­îc h­íng dßng ch¶y trong tr­êng hîp nµy. NhiÒu lêi gi¶i cña ph­¬ng tr×nh (7.3.12) ®· cho trong h×nh 7.6. Ph©n biÖt nh÷ng lo¹i sau: A – Lo¹i ®­êng cong cho ®é dèc ®¸y ng­îc H – Lo¹i ®­êng cong cho ®¸y n»m ngang M – Lo¹i ®­êng cong cho ®é dèc ®¸y thuËn võa ph¶i (he > hc) C – Lo¹i ®­êng cong cho dèc ®¸y thuËn tíi h¹n (he = hc) S – Lo¹i ®­êng cong cho ®é dèc ®¸y thuËn rÊt dèc (he < hc). §é dèc ph©n giíi xuÊt hiÖn khi he = hc hoÆc ic = g/C 2, cã thÓ dÉn xuÊt tõ nh÷ng biÓu thøc ®èi víi he vµ hc (ph­¬ng tr×nh 7.3.12). Dèc võa ph¶i lµ ib ic. NhËn xÐt 1. §­êng cong mÆt n­íc ®­îc biÕt nhiÒu nhÊt lµ ®­êng n­íc d©ng th­îng l­u mét ®Ëp trµn trong tr­êng hîp ®é dèc ®¸y võa ph¶i (ib = 10 -4). Nã ph¸t sinh ®­êng cong M1 v× h > he > hc. §é s©u n­íc gi¶m theo h­íng th­îng l­u (xem h×nh 7.6). 2. Trong tr­êng hîp ®¸y ngang ®é s©u c©n b»ng he lín v« h¹n (he = ). Nh­ vËy kh«ng thÓ h > he. Nh­ vËy, ®­êng cong lo¹i H1 kh«ng tån t¹i. 3. Trong tr­êng hîp he = hc thÊy r»ng dh/dx = ib dÉn ®Õn mÆt n­íc n»m ngang ®èi víi h > he = hc vµ h < he = hc. C¸c vÝ dô: VÊn ®Ò trong tÝnh to¸n nh÷ng ®­êng cong mÆt n­íc lµ t×m ®­îc ®é s©u n­íc thÝch hîp, hoÆc h¹ l­u trong tr­êng hîp dßng d­ãi ph©n giíi (Fr < 1) hoÆc th­îng l­u trong tr­êng hîp dßng trªn ph©n giíi (Fr > 1). 1. Lèi ra tù do hoÆc ch¶y trµn tù do Trong tr­êng hîp ®¸y dèc võa ph¶i, cã nghÜa lµ ib < ic víi ic = g/C 2 vµ ®é s©u n­íc h0 t¹i ®Çu cuèi lßng dÉn b»ng ®é s©u ph©n giíi, nh­ vËy lµ h0 = hc (xem h×nh 7.7.1). §ã lµ quy luËt tù nhiªn mµ mÆt n­íc t×m ®­îc vÞ trÝ thÊp nhÊt cã thÓ cña nã øng víi ®é cao n¨ng l­îng nhá nhÊt Hemin, nh­ ®· cho trong môc 6.6.2. V× dßng ch¶y lµ ph©n giíi, cÇn sö dông ®é s©u h¹ l­u h0 = hc = (q 2/g)1/3 lµm ®iÒu kiÖn biªn. §­êng mÆt n­íc lµ mét ®­êng cong lo¹i M2. NÕu mùc n­íc hA trong thuû vùc t¹i h¹ l­u lßng dÉn lín h¬n hc nh- ­ng nhá h¬n he (tr¹ng th¸i 2), sÏ nhËn ®­îc ®­êng cong M2 kh¸c. NÕu mùc n­íc hA lín h¬n he (tr¹ng th¸i 3), sÏ ®­îc nhËn ®­îc ®­êng cong M1. Trong tr­êng hîp ®¸y rÊt dèc, cã nghÜa lµ ib > ic vµ hc > he, ®é s©u n­íc t¹i ®Çu cuèi lßng dÉn sÏ b»ng ®é s©u c©n b»ng he = (q/Cib 0,5)2/3 khi lßng dÉn ®ñ dµi. V× dßng ch¶y trªn ph©n giíi (Fr > 1), ®é s©u n­íc trong lßng dÉn phô thuéc vµo ®iÒu kiÖn biªn th­îng l­u 105 (xem h×nh 7.7.2). NÕu lßng dÉn ng¾n, th× cã thÓ kh«ng ®¹t ®Õn ®é s©u c©n b»ng, vµ ®é s©u h0 cã thÓ lín h¬n hoÆc nhá h¬n he phô thuéc vµo ®é s©u n­íc th­îng l­u. H×nh 7.7.2. Lèi ra tù do trong tr­êng hîp rÊt dèc (Fr > 1) NÕu ®é s©u hA lín h¬n hc, n­íc nh¶y thñy lùc sÏ ph¸t sinh ë giao ®iÓm cña ®­êng cong S1 vµ ®é s©u h2 (ph­¬ng tr×nh 7.4.11). 2. Lèi vµo tù do Trong tr­êng hîp ®é dèc võa ph¶i cã thÓ tÝnh to¸n ®é s©u h0 ë lèi vµo cña lßng dÉn b»ng viÖc ¸p dông ph­¬ng tr×nh Bernoulli (xem h×nh 7.7.3): g u hh A 2 2 0 0  . V× dßng ch¶y d­íi ph©n giíi, sÏ h×nh thµnh mét bËc n­íc. Trong tr­êng hîp rÊt dèc ®é s©u h0 ë lèi vµo b»ng ®é s©u ph©n giíi hc. V× dßng ch¶y trªn ph©n giíi (Fr > 1), ®iÒu kiÖn biªn ¸p dông ë th­îng l­u ph¸t sinh ®­êng cong S2 (h×nh 7.7. 4). H×nh 7.7.1. Lèi ra tù do trong tr­êng hîp ®é dèc võa ph¶i (Fr < 1) 106 H×nh 7.7.3. Lèi vµo tù do trong tr­êng hîp ®é dèc võa ph¶i (Fr < 1) H×nh 7.7.4. Lèi vµo tù do trong tr­êng hîp rÊt dèc (Fr > 1) 3. §Ëp trµn ch¶y trªn mÆt H×nh 7.7.5. §Ëp trµn trong tr­êng hîp ®é dèc võa ph¶i (Fr < 1) Th«ng th­êng, nh÷ng ®Ëp trµn ®­îc sö dông ®Ó lµm t¨ng ®é s©u n­íc th­îng l­u ®Ëp cho môc ®Ých giao th«ng thuû. H×nh 7.7.5 cho thÊy mét ®Ëp trµn trµn trong tr­êng hîp ®é dèc võa ph¶i (ib < ic). §é s©u n­íc h¹ l­u ®Ëp trµn sÏ b»ng ®é s©u c©n b»ng. §é s©u n­íc ë trªn ®Ëp trµn sÏ xÊp xØ b»ng ®é s©u ph©n giíi hc. §é s©u n­íc ngay t¹i th­îng l­u ®Ëp trµn sÏ b»ng h0 = d + H, trong ®ã d lµ chiÒu cao ®Ëp trµn vµ H lµ mùc n­íc th­îng l­u ®Ëp trµn. Mùc n­íc H dÉn xuÊt tõ c«ng thøc l­u l­îng cho ®Ëp trµn (xem môc 7.4.7) lµ H = q2/3 víi  lµ hÖ sè liªn quan ®Õn lo¹i ®Ëp trµn vµ q lµ l­u l­îng 107 trªn ®¬n vÞ bÒ réng cÇn biÕt. V× dßng ch¶y d­íi ph©n giíi, ®iÒu kiÖn biªn ®Ó tÝnh to¸n mÆt n­íc cho t¹i h¹ l­u h0 = d + H, ®­êng mÆt n­íc lµ ®­êng cong M1. 4. §Ëp ch¶y d­íi s©u Cã thÓ ph©n biÖt hai tr¹ng th¸i: dßng d­íi ph©n giíi (h×nh 7.7.6) hoÆc dßng trªn ph©n giíi (h×nh 7.7.7) ë h¹ l­u ®Ëp trµn trong tr­êng hîp ®é dèc võa ph¶i. H×nh 7.7.6. §Ëp ch¶y d­íi s©u (dèc võa ph¶i) H×nh 7.7.6 cho thÊy dßng d­íi ph©n giíi ë h¹ l­u ®Ëp trµn. Nh÷ng ®é s©u n­íc h¹ l­u vµ th­îng l­u ®Ëp trµn liªn quan víi nhau qua c«ng thøc tÝnh l­u l­îng nh­ sau: q = a[2g(h0 - he)] 0,5 trong ®ã  lµ hÖ sè liªn quan ®Õn lo¹i ®Ëp trµn vµ a lµ chiÒu cao më (xem môc 7.4.7). §é s©u n­íc h0 cã thÓ tÝnh to¸n khi biÕt q, , a vµ he. V× dßng ch¶y d­íi ph©n giíi, cã thÓ tÝnh to¸n ®­êng cong mÆt n­íc M1 b»ng viÖc ¸p dông h0 lµm ®iÒu kiÖn biªn h¹ l­u. H×nh 7.7.7. §Ëp ch¶y d­íi s©u (dèc võa ph¶i) H×nh 7.7.7 cho thÊy dßng trªn ph©n giíi h¹ l­u ®Ëp trµn. ¸p dông ph­¬ng tr×nh Bernoulli vµ ph­¬ng tr×nh c©n b»ng ®éng l­îng, l­u l­îng cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau: 0 0 2 ha g ahq     108 trong ®ã a lµ chiÒu cao më vµ  lµ hÖ sè co hÑp (h1 = a,  = 0,6). §é s©u n­íc h0 cã thÓ tÝnh to¸n khi q,  vµ a ®­îc biÕt. MÆt n­íc gi÷a ®Ëp trµn vµ n­íc nh¶y thñy lùc lµ ®­êng cong M3. VÞ trÝ cña n­íc nh¶y thñy lùc ®· cho trong môc 7.4.3. 5. Sù qu¸ ®é tõ ®¸y tr¬n ®Õn ®¸y nh¸m a) dèc võa ph¶i: ib < ic vµ hc < he vµ Fr < 1 H×nh 7.7.8. b) rÊt dèc: ib > ic vµ hc > he vµ Fr > 1 H×nh 7.7.9. 6. Sù qu¸ ®é ®é dèc ®¸y a) dèc võa ph¶i: ib < ic vµ hc < he vµ Fr < 1 H×nh 7.7.10. b) rÊt dèc: ib > ic vµ hc > he vµ Fr > 1 109 H×nh 7.7.11. 7. Sù qu¸ ®é tõ dèc võa ph¶i ®Õn rÊt dèc H×nh 7.7.12. 8. Sù qu¸ ®é tõ rÊt dèc ®Õn dèc võa ph¶i N­íc nh¶y sÏ ph¸t sinh trong lßng dÉn rÊt dèc khi ®é s©u he2 lín h¬n ®é s©u h2 cña n­íc nh¶y (ph­¬ng tr×nh 7.1.1.1). NÕu kh«ng, n­íc nh¶y sÏ ph¸t sinh trong lßng dÉn dèc võa ph¶i. H×nh 7.7.13. 110 9. Sù qu¸ ®é trong bÒ réng dßng ch¶y a) dèc võa ph¶i: ib < ic vµ hc < he vµ Fr < 1 b) rÊt dèc: ib > ic vµ hc > he vµ Fr > 1 NÕu ®o¹n 2 ng¾n, th× ®­êng cong S2 kh«ng thÓ tù nã ph¸t triÓn trong ®o¹n ®ã; thay vµo ®ã ph¸t sinh mét bËc n­íc. 10. KÕt hîp nh÷ng ®­êng cong mÆt n­íc H×nh 7.7.16 cho thÊy c¸c kÕt hîp cña nh÷ng ®­êng cong mÆt n­íc cho ®é dèc ®¸y võa ph¶i vµ rÊt dèc. H×nh 7.7.14. H×nh 7.7.15. 111 H×nh 7.7.16. (Henderson, 1970) 7.3.4. TÝnh to¸n gi¶i tÝch nh÷ng ®­êng cong mÆt n­íc Cã thÓ thùc hiÖn tÝnh to¸n gi¶i tÝch cho nh÷ng tr¹ng th¸i ®Æc biÖt, nh­ dßng ch¶y trªn mét ®¸y n»m ngang (ib = 0). Ph­¬ng tr×nh (7.3.12) cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau: 33 2 2 3 c b hh C q ih dx dh    . (7.3.13) Thay ib = 0 dÉn ®Õn: 33 2 2 chh C q dx dh    hoÆc dhhhdx C q c )( 33 2 2  (7.3.14) )( 000 33 2 2 dhhdhh q C xd h h c h h x x   (7.3.15) )]( 4 1 )([ 40 4 101 3 2 2 01 hhhhh q C xx c  (7.3.16) )]( 4 1 )([ 40 4 101 3 2 2 01 hhhhh q C xx c  (7.3.17) trong ®ã: x0 = vÞ trÝ n¬i ®iÒu kiÖn biªn h = h0 ®­îc biÕt (h×nh 7.8) 112 x1 = vÞ trÝ n¬i ®é s©u n­íc h b»ng h1 (h×nh 7.8). HÖ sè Chezy gi¶ thiÕt kh«ng ®æi, nh­ng còng cã thÓ tÝnh theo C = 18log(12 h/ks) víi h =1/2(h0 + h1) = ®é s©u n­íc trung b×nh trªn kho¶ng c¸ch x1 – x0. H×nh 7.8. TÝnh to¸n gi¶i tÝch ®­êng cong mÆt n­íc Nh÷ng tÝnh to¸n gi¶i tÝch cho nhiÒu tr¹ng th¸i phøc t¹p h¬n cã thÓ thùc hiÖn b»ng ph­¬ng ph¸p cña Bresse. Ph­¬ng ph¸p cña Bresse §é s©u n­íc ®­îc biÓu thÞ nh­ sau: h = he. Ph­¬ng tr×nh Belanger biÓu thÞ nh­ sau: b e c e e i h h h h h h dx dh 3 3 3 3 3 3 1    (7.3.18) b b e i g iCdx d h 2 3 3 1         d g iC i h dx b b e 13 2 3       d g iC i h dx b b e 1 11 3 2 3    113   d g iC i h dx b b e ] 1 1 1[ 3 2    ] 1 1 )1([ 3 2    d g iC d i h dx b b e   . ( 7.3.19) TÝch ph©n cho ta ( = 1 – C2ib/g): ] 1 )[( 1 0 30101         d i h xx b e (7.3.20) ))]()(()[( 010101   b e i h xx . (7.3.21) Nh÷ng gi¸ trÞ  do Bresse (xem B¶ng 7.1) ®­a ra cho mét lßng dÉn réng (b >> h). H­íng x d­¬ng tÝnh theo h­íng dßng ch¶y. HÖ sè Chezy gi¶ thiÕt kh«ng ®æi, nh­ng còng cã thÓ biÓu thÞ b»ng C = 18log(12h/ ks) víi h =1/2(h0 + h1) = ®é s©u n­íc trung b×nh trªn kho¶ng c¸ch x1 – x0. H×nh 7.9. TÝnh to¸n ®­êng cong mÆt n­íc VÝ dô Mét ®Ëp trµn trong s«ng lµm t¨ng ®é s©u n­íc h = 0,5 m so víi ®é s©u c©n b»ng he. L­u l­îng trªn ®¬n vÞ bÒ réng lµ q = 1,8 m 2/s. HÖ sè Chezy lµ C = 45 m0,5/s. §é dèc ®¸y ib = 10 -4. TÝnh to¸n ®é s©u n­íc theo hµm sè cña x. B¶ng 7.1. Nh÷ng gi¸ trÞ  theo ph­¬ng ph¸p Bresse  ()  ()  ()  () 0, 0, 0,90 1,218 1,002 1,953 1,18 0,509 0,10 0,1 0,91 1,257 1,005 1,649 1,20 0,479 114 0,20 0,2 0,92 1,300 1,010 1,419 1,25 0,420 0,30 0,302 0,93 1,348 1,02 1,191 1,30 0,373 0,40 0,407 0,94 1,403 1,03 1,060 1,35 0,335 0,50 0,517 0,95 1,467 1,04 0,970 1,40 0,304 0,60 0,637 0,96 1,545 1,05 0,896 1,50 0,257 0,65 0,703 0,97 1,644 1,06 0,838 1,60 0,218 0,70 0,776 0,98 1,783 1,07 0,790 1,70 0,190 0,75 0,857 0,990 2,017 1,08 0,749 1,80 0,166 0,80 0,950 0,995 2,250 1,09 0,712 1,90 0,146 0,82 0,993 0,998 2,690 1,10 0,681 2,00 0,132 0,84 1,040 0,999 2,788 1,12 0,626 2,50 0,082 0,86 1,092 1,000  1,14 0,580 3,00 0,055 0,88 1,151 1,001 2,184 1,16 0,541 lín 1/22 1. TÝnh to¸n ®é s©u c©n b»ng vµ ®é s©u ph©n giíi ( = 1) m Ci q h b e 522 32 50 ,)( / .  m g q hc 690 31 2 ,)( /  979401 2 , g iC b . §¸y dèc võa ph¶i vµ d­¬ng vµ h > he > hc, cã nghÜa lµ ®­êng cong mÆt n­íc lo¹i M1 (xem h×nh 7.6). x = 0 h = h0 = 2,52 + 0,5 = 3,02 m 0 = h0/he = 3,02/2,52= 1,2 (0) = + 0,479 x1 = ? h1 = 2,90 m 1 = 2,90/2,52 = 1,15 (1) = + 0,560 x1 = 0 + 2,52/10 -4[(1,15 - 1,20) - 0,98(0,56 - 0,479)] = -3260 m x2 = ? h2 = 2,80 m 2 = 2,80/2,52 = 1,11 (2) = + 0,655 x2 = 0 + 2,52/10 -4[(1,11 - 1,20) - 0,98(0,655 - 0,479)] = -6615 m. Nh­ vËy, ®é s©u n­íc sÏ lµ 2,9 m ë kho¶ng c¸ch lµ 3260 m th­îng l­u ®Ëp trµn. §é s©u n­íc lµ 2,8 m ë kho¶ng c¸ch 6615 m th­îng l­u ®Ëp trµn. Trong tr­êng hîp trªn hÖ sè Chezy gi¶ thiÕt kh«ng ®æi. Th«ng th­êng, gi¸ trÞ ks cho tr­íc. VÝ dô, nÕu ks = 0,05 m, ®é s©u c©n b»ng nh­ sau: q = Che(heib) 1/2 = 18log(12he/ks) he 3/2 ib 1/2 rót ra he = 2,35 m. §iÒu nµy cho ta: 115 x = 0 h = h0 = 2,35 + 0,5 = 2,85 m 0 = h0/he = 2,85/2,52= 1,21 0 = + 0,470 x1 = ? h1 = 2,75 m 1 = h1/he = 2,75/2,35 = 1,17 1 = + 0,525 h0-1 = 1/2(h0 + h1) = 2,8 m C = 18log(12 x 2,8/0,05) = 50,9 m 0,5/s 974.01 2 10  g iC b x1 = 0 + 2,35/10 -4[(1,17 - 1,21) - 0,974(0,525 - 0,470)] = -2199 m. Nh­ vËy, b©y giê ®é s©u n­íc sÏ lµ 2,75 m ë c¸ch th­îng l­u ®Ëp trµn 2199 m. 7.3.5. TÝnh to¸n ®­êng cong mÆt n­íc b»ng ph­¬ng ph¸p sè Víi mét lßng dÉn réng, ®­êng cong mÆt n­íc cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau: b c e i hh hh dx dh 33 33    (7.3.22) Víi mét lßng dÉn cã mÆt c¾t ngang tuú ý (nh­ng bs = bÒ réng trªn mÆt = const), cã thÓ tÝnh to¸n ®­êng cong mÆt n­íc tõ ph­¬ng tr×nh (5.4.54), dÉn ®Õn: b s b b i gA Qb gR i dx dh 3 2 1       . (7.3.23) øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y 2222 2 // ACgQCugb   . Thay thÕ gi¸ trÞ nµy vµo ph­¬ng tr×nh (7.3.23) dÉn ®Õn: b s b i gA Qb ARC Q i dx dh 3 2 2 2 1     . (7.3.24) §é s©u n­íc cã thÓ tÝnh to¸n b»ng viÖc ¸p dông ph­¬ng ph¸p dù tÝnh - hiÖu chØnh. HÖ sè Chezy cã thÓ lÊy kh«ng ®æi (khi nh÷ng biÕn ®æi ®é s©u nhá) hoÆc b»ng C = 18 log(12R/ks). Gi¶ thiÕt ®é s©u n­íc hk ë ®iÓm xk ®­îc biÕt (®iÒu kiÖn biªn). §é s©u n­íc h’k+1 ë ®iÓm xk+1 cã thÓ tÝnh to¸n nh­ sau (xem h×nh 7.10): kkkkk dx dh xxhh ))(( 1 ' 1   , ph­¬ng tr×nh dù tÝnh. (7.3.25) Ph­¬ng tr×nh (7.3.25) cho ta gi¸ trÞ dù tÝnh. Mét gi¸ trÞ chÝnh x¸c h¬n cña ®é s©u n­íc t¹i ®iÓm xk+1 cã thÓ tÝnh to¸n b»ng viÖc ¸p dông ph­¬ng tr×nh hiÖu chØnh: ])()[( 2 1 )( ' 111   kkkkkk dx dh dx dh xxhh , ph­¬ng tr×nh hiÖu chØnh. (7.3.26) 116 H×nh 7.10. Ph­¬ng ph¸p dù tÝnh - hiÖu chØnh VÝ dô VÝ dô cña h×nh 7.9 ®­îc ¸p dông: q = 1,8 m2/s, C = 45 m0,5/s, ib = 10-4, he = 2,52 m, hc = 0,69 m, hx=0 = 3,02 m. B­íc kh«ng gian x = xk+1 - xk gi¶ sö lµ -3000 m (dÊu ©m ng­- îc h­íng dßng ch¶y). Dù tÝnh 1: 00 ' 3000 ))((   xxmx dx dh xhh .,,, ,, ,, , m89321270023 10 690023 522023 3000023 4 33 33      HiÖu chØnh 1: ])()[( 2 1 )( ' 3000003000   xxxmx dx dh dx dh xhh .,,, ),,(, ] ,, ,, ,, ,, [, m xx xx 9052150023 1034304240 2 1 3000023 10 6908932 5228932 690023 522023 2 1 3000023 4 4 33 33 33 33           Dù tÝnh 2: 30003000 ' 6000 ))((   xxmx dx dh xhh .,,, m799210609052  HiÖu chØnh 2: ])()[()( ' 6000300030006000 2 1   xxxmx dx dh dx dh xhh 117 .,,, m811209409052  Ph­¬ng tr×nh hiÖu chØnh chØ ®­a ra ®¸nh gi¸ h¬i tèt h¬n vÒ ®é s©u n­íc. Nh÷ng kÕt qu¶ chÝnh x¸c h¬n cã thÓ nhËn ®­îc b»ng viÖc ¸p dông b­íc x nhá h¬n. VÒ c¬ b¶n, gi¸ trÞ x cÇn ph¶i nhá trong khu vùc gÇn ®Ëp trµn, do nh÷ng biÕn ®æi ®é s©u lín trong khu vùc ®ã. Xa h¬n vÒ th­îng l­u ®Ëp trµn, gi¸ trÞ x cã thÓ t¨ng. 7.4. Dßng ch¶y rèi biÕn ®æi nhanh 7.4.1. Më ®Çu Trong