Giáo án toán học- Phương trình lượng giác cơ bản

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ( 3 tiết) I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh _ Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác ,các trục sin,côsin, tang ,côtang và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác) _Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản + Về kỹ năng : _Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản _Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên : Bảng phụ : vẽ đường tròn lượng giác và các câu hỏi để kiểm tra bài cũ Phiếu học tập + Học sinh: III/ Phương pháp : Gợi mở , chất vấn ,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài dạy Tiết 1 1/ Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 Câu hỏi 1. Trên đường tròn lượng giác xác định hai điểm M1, M2 sao cho 2. Xác định sđ ( OA, OM1) , sd ( OA, OM2) 3. Tính sin 3  sin 3 2 Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7' Học sinh trình bày bài giải trên bảng phụ giáo viên đã chuẩn bị Nhận xét Gọi 1 học sinh lên bảng trả lời bài cũ Gọi một học sinh nhận xét bài làm của bạn Nhận xét ,chính xác hoá và cho điểm 2. Bài mới : Hoạt động 2 Giới thiệu , tiếp cận bài mới Tg Hoạt động của học sinh Hoạt đông cúa giáo viên Ghi bảng 3' *HĐTP1 Giáo viên nêu bài toán thực tế trong sách giáo khoa để giới thiệu phương trình lượng giác cơ bản Phương trình lượng giác cơ bản sinx = m, cosx =m, tanx = m, cotx =m x là tham số (xR),m là số cho trước 15' Một học sinh trả lời Một học sinh nhận xét 1Học sinh trả lời 1Học sinh nhận xét Học sinh trả lời 1Học sinh giải ví dụ 1Học sinh nhận xét Hỏi : Tính và so sánh sin (OA ,OM1) sin ( OA,OM2) Nhận xét ,chính xác hoá sin(OA, OM1) = sin(OA, OM2)= 2 3 *HĐTP2: +Hỏi:Tìm một nghiệm của phương trình sinx = 2 3 Còn nghiệm nào khác không? +Phương trình có bao nhiêu nghiệm ? Và các nghiệm của nó được biểu diễn như thế nào ? (HD: dựa vào phần kiểm tra bài cũ) Nhận xét, chính xác hoá Sinx = 2 3              2 3 2 2 3 kx xx ,k  z +Hỏi : Giả sử sin  = m thì tìm nghiệm phương trình sinx = m +Nhận xét, chính xác hoá +Hỏi. Giải phương trình sinx = m Khi m = - 2 , m = 2 Điều kiện thoả m để phương trình sinx = m có nghiệm Nhận xét và chốt lại trên bảng để có dạng kiến thức cho học sinh 1/Phương trình sinx = m (1) D =R m > 1 phương trình (1) có nghiệm m  1 phương trình (1) có nghiệm Nếu  là một nghiệm pt (1)thì sin = m thì Sinx = m         2 2 kx kx 15' Học sinh trả lời Học sinh suy nghĩ Nhận xét *HĐTP3: Gọi 2 học sinh lên bảng giải Nhận xét ,chỉnh sữa,nhấn mạnh nghiệm của phương trình sinx = m + Số nghiệm của phương trình sinx = m bằng số giao điểm của hai đồ thị nào ? và nghiệm của nó được xác định trên đồ thị như thế nào ? +Nhận xét chính xác hoá -Cho học sinh trả lời HĐ3 trang Sgk -Cho học sinh giải 2 phương trình 3,4 -Giáo viên hương dẫn và đưa ra chú ý 2,3. -Và nhấn mạnh sử dụng đơn vị số đo. (độ hoặc rad cho thống nhất trong cả công thức nghiệm . -Cho học sinh lên bảng giải ví dụ 3,4 -Nhận xét, chỉnh sữa -Đưa ra chú ý 1 a/Ví dụ giải các phương trình sau: 1/ Sinx = 2 2 2/ Sinx = - 2 1 Ví dụ : Giải phương trình 3, sinx = 3 2 4, sin(2x + 600) = sinx + 300 b/Chú ý 2)Với mọi số m cho trước mà m  1 phương trình sinx = m có nghiệm        2arcsin 2arcsin kmx kmx Vậy ví dụ 1 câu 2) có thể viết Sinx = 3 2          .2 3 2arcsin ,2 3 2arcsin   kx kx 3)Từ(Ia) ta thấy rằng : Nếu  và  là hai số thực thì sin = sin khi và chỉ khi có số nguyên k để  =  22 k hoặc  = zkk  ,2 Củng cố:( 5') trắc nhiệm nhanh 1.1 Tìm m để pt sin 2x = 2m có nghiệm. a. 1m  b. 1m  c. 1 2 m  d. 1 2 m  1.2 PT sinx= 1 2 có bao nhiêu nghiệm 0 0(0 , 270 )x a.1 b.2 c.3 d.4 1.3 Nghiệm của pt sin3x = 0 là: a. x = k b. x= k3 c. x= k 3  d.x= 3  +k Tiết 2: HĐ1: Tìm nghiệm của pt cosx=m. Tg Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng 7' 8' 8' Hs tính được OH = 3 2 + HS tìm được 2AM với M2 đối xứng M1 qua trục cosin. + Hs xác định được . 1m  : pt VN. . 1m  : pt luôn có nghiêm. + HS thực hiện HĐ. *HĐTP1: Tiếp cận nghiệm của pt cos x = m. + Cho hs nhìn hinh 1.19 sgk/20. + CH1: Dựng M1H OA,tính OH ? +GV cho hs kết luận OH = 3 2 là giá trị cosin của 1AM . + CH2: Ngoài 1AM , OH còn là cosin của cung nào trên ĐTLG? GV kết luận nghiệm của pt cos x = 3 2 . *HĐTP2: Xây dựng công thức nghiệm pt cos x = m . + CH1: Cho OH = m, tìm x để cos x = m ? + GV hướng dẫn HS tìm nghiệm của pt trong t/h 1m  . * HĐTP3: Rèn luyện giải pt: + Cho HS thực hiện HĐ5, HĐ6 SGK/ 25, 26. + GV kiểm tra kết quả của HĐ. 2/ Pt cosx = m * cos x = 3 2  2 6 2 6 x k x k              . + 1m  : pt VN. +. 1m  : pt luôn có nghiêm. + Nếu  là nghiệm của pt cos  = m thì : cos x = m  2 2 x k x k           Bài tập củng cố: ( 2') Nghiệm của pt cos ( 2x + 300) = - 1 2 là: A. 0 0 0 0 90 360 150 360 x k x k        B. 0 0 0 0 45 180 75 180 x k x k        . C. 0 0 0 0 90 180 150 180 x k x k        D. 0 0 0 0 45 360 75 360 x k x k        . HĐ2: Tìm nghiệm pt tan x = m: Tg Họat động của học sinh Họat động của giáo viên 5' *HĐTP1: Tiếp cận nghiệm pt tan x = m. +GV cho hs sử dụng 1.19 trang 20 Dựng đt(t) qua AB'B, OM1 cắt đt(t) tại T. 3/ pt tan x = m. 5' 5' +HS tính được AT = 3 3 + AT = tan 1AM + HS tìm được : 2AM với M2 đối xứng M1 qua O. + HS trả lời: m R. + HS thực hiện HĐ. +CH1: Tính độ dài AT ? + Cho HS nhận xét AT là giá trị tan của cung nào. + CH2: Ngoài 1AM , AT còn là giá trị tan của cung nào? + GV kết luận nghiệm pt: tan x = 3 3 *HĐTP2: Xây dựng công thức nghiệm pt tan x = m. + CH1: Cho AT = m, m có thể nhận các giá trị nào? + CH2: Tìm x để tan x = m? + GV hướng dẫn HS tìm nghiệm pt. *HĐTP3:Rèn luyện giải pt : + Cho HS thực hiện VD3/ 25 và HĐ 7. + GV kiểm tra kết quả. + tan x= 3 3  2 6 7 2 6 x k x k              6 x k   . + Nếu Nếu  là nghiệm của pt tan  = m thì : tan x = m x k   . *Bài tập củng cố:( 5') 1/ Nghiệm của pt tan 2x = - 3 là: A. 6 2 x k    . B. 6 x k    . C. 2 6 x k    . D. 6 2 x k   . 2/ Nghiệm của pt tan( x + 150) = 1 là: A. 0 045 180x k  . B. 0 045 90x k  . C. 0 030 90x k  . D. 0 030 180x k  . Tiết 3: HĐ1: Tìm nghiệm pt cotx = m Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 8' + HS thực hiện HĐ. HĐTP1:Tiếp cận pt cotx = m. + GV tổ chức HĐ giống như PT tan x = m. + GV cho HS kết luận nghiệm pt. HĐTP2: Rèn luyện giải pt. + Cho HS thực hiện VD4 và HĐ8 SGK/26, 27. + GV kiểm tra kết quả. 4/ PT cot x = m. + Nếu Nếu  là nghiệm của pt cot  = m thì : cot x =m  x k   . Bài tập củng cố:( 2') Tìm nghiệm pt cot(x- 150) = cot( 3x + 450) là: A. 0 030 90x k   . B. 0 030 180x k   . C. 0 030 90x k  . D. 0 030 180x k  Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ Học sinh giải bài tập, nhận xét. GV hướng dẫn HS sữ dụng máy tính bỏ túi. Tính arcsin 1 3 ; arcsin 2 3 Cho học sinh giải câu hỏi 9 (SGK) Nhận xét, chỉnh sửa 5. Một số điều cần lưu ý Phiếu học tập(25’) 1, Nghiệm của PT: sin 2 0 cos 2 1 x x   a, x= 2 k b,x=k c, x= 2k  d, 2 2 k   2, m=? m.sinx = 1 vô nghiệm a, m >1 b, m <1 c, 1m  d, 1m  3, Giải: a , tanx = cotx b, sin2x + sinx = 0 c, sinx – cosx = 0