Nguyên lý thống kê - Chương 4: Các mức độ của hiện tượng KT-XH

1CHƯƠNG 4 C l i c k t o a d d y o u r t e x t Các mức độ của hiện tượng KT-XH 2 Chương 4: Các mức độ của hiện tượng KT-XH Số tuyệt đối trong thống kê1 Số tương đối trong thống kê2 Số bình quân trong thống kê3 Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên4 3 1. Số tuyệt đối trong thống kê 1.1. Khái niệm Là một chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lượng của HT KT-XH trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. VD: số doanh nghiệp, số công nhân, số sinh viên, doanh thu, lợi nhuận, chi phí, tổng tiền lương của ngày Là cơ sở để tính các chỉ tiêu khác: số tương đối, số bình quân, độ biến thiên của tiêu thức 4 1. Số tuyệt đối trong thống kê 1.2. Đơn vị đo lường v Đơn vị hiện vật: cái, con, mét, lít, kg v Đơn vị hiện vật quy ước: P300; kg/m3 v Đơn vị tiền tệ: đồng, USD, v Đơn vị thời gian lao động: ngày công, giờ công 5 1. Số tuyệt đối trong thống kê 1.3. Các loại số tuyệt đối v Số tuyệt đối thời kỳ: Biểu hiện quy mô khối lượng của HT trong một độ dài thời gian nhất định (Năm 2011: GDP, doanh thu, lợi nhuận) Đặc điểm: có sự tích lũy về lượng cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau (Chú ý: khi cộng phải cùng đơn vị tính) v Số tuyệt đối thời điểm: Biểu hiện quy mô khối lượng của HT tại một thời điểm nhất định Đặc điểm: không tích lũy về lượng trị số của chỉ tiêu không phụ thuộc vào thời gian 6 Tổng điều tra dân số 01/4/2009 111/100108/100Bé trai/100 bé gái 98,1/10096,7/100Số nam/100 nữ Tỷ số giới4 75,670,1Nữ 70,266,5Nam 72,869,1Tuổi thọ bình quân3 51 (38 - 13)71Tỷ lệ DS phụ thuộc2 85.789.57376.323.173Tổng dân số1 Năm 2009Năm 1999Chỉ tiêuStt 27 2. Số tương đối trong thống kê 2.1. Khái niệm Là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của HT cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian, không gian, hoặc SS giữa hai mức độ của HT khác loại nhưng có liên quan với nhau (đời sống giữa các địa phương) So sánh giữa bộ phận với tổng thể và giữa các bộ phận trong tổng thể Đặc điểm của số tương đối là có gốc so sánh. Tùy theo mục đích NC mà gốc chọn khác nhau. Hình thức biểu hiện: số lần, %, đồng/người 8 2.2. Các loại số tương đối Không gian Động thái Kế hoạch Kết cấu Cường độ Số tương đối 9 2.2. Các loại số tương đối Không gian Động thái Kế hoạch Kết cấu Cường độ Số tương đối 10 2.2. Các loại số tương đối 2.2.1. Số tương đối động thái (phát triển) Là kết quả so sánh giữa hai mức độ của HT cùng loại nhưng khác nhau về thời gian. Đơn vị tính: lần hoặc % Phản ánh sự biến động của HT theo thời gian: tốc độ phát triển, chỉ số phát triển 100 0 1 0 1 ´= = y y t y y t v t : tốc hộ phát triển v y1 : mức độ kỳ báo cáo v y0 : mức độ kỳ gốc so sánh 11 2.2. Các loại số tương đối Ví dụ: Doanh thu bán hàng của Công ty A năm 2010 là 100 tỷ đồng, năm 2011 là 120 tỷ đồng. Vậy số tương đối động thái là 2,1 100 120 ==t Như vậy, doanh số bán hàng của Công ty A năm 2011 so với năm 2010 tăng 20% tương ứng tăng 20 tỷ đồng %120100 100 120 =´=t(lần) 12 2.2. Các loại số tương đối Không gian Động thái Kế hoạch Kết cấu Cường độ Số tương đối 313 2.2. Các loại số tương đối 2.2.2. Số tương đối KH (2) a. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: So sánh giữa mức độ nhiệm vụ kế hoạch (ykh) với mức độ thực tế kỳ gốc (y0) của một chỉ tiêu tnk: được sử dụng trong công tác xây dựng kế hoạch 0y y t khnk = 14 2.2. Các loại số tương đối 2.2.2. Số tương đối KH (2) b. Số tương đối thực hiện kế hoạch: So sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ NC (y1) với mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ (ykh) của một chỉ tiêu thk: được sử dụng gể kiểm tra tình hình thực hiện nhiệm vụ kế hoạch kh hk y y t 1= 15 2.2. Các loại số tương đối Mối liên hệ giữa số TĐĐT (t) với các số TĐKH (tnk ; thk ) 0 1 0 1 y y y y y y ttt kh kh nkhk ´=Û´= 00 11 : y y y y y y t t t kh khnk hk =Û=Þ kh kh hk nk y y y y y y t t t 1 0 1 0 :=Û=Þ 16 2.2. Các loại số tương đối Ví dụ: Sản lượng của Công ty A năm 2010 là 25.000 SP, kế hoạch năm 2011 là 30.000 SP, thực tế năm 2011 sản xuất được 33.000 SP. Như vậy: %13232,1 25000 33000 0 1 ==== y y t %1202,1 25000 30000 0 ==== y y t khnk %1101,1 30000 330001 ==== kh hk y y t 32,12,11,1 =´=´= nkhk ttt 17 2.2. Các loại số tương đối Không gian Động thái Kế hoạch Kết cấu Cường độ Số tương đối 18 2.2. Các loại số tương đối 2.2.3. Số tương đối kết cấu (di) Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể. Phản ánh vai trò, vị trí tầm quan trọng của từng bộ phận trong tổng thể 100´= å i i i y y d yi : trị số tuyệt đối của bộ phận thứ i åyi : trị số tuyệt đối của tổng thể 419 2.2. Các loại số tương đối Không gian Động thái Kế hoạch Kết cấu Cường độ Số tương đối 20 2.2. Các loại số tương đối 2.2.4. Số tương đối cường độ So sánh mức độ của 2 HT khác nhau nhưng có liên quan với nhau Được dùng để so sánh trình độ phát triển SX, đời sống giữa các địa phương, các vùng Hình thức biểu hiện là đơn vị kép (người/km2; GDP/người; bác sỹ/1.000 dân) Mức độ của hiện tượng liên quan Số tương đối cường độ Mức độ hiện tượng nghiên cứu 21 2.2. Các loại số tương đối Không gian Động thái Kế hoạch Kết cấu Cường độ Số tương đối 22 2.2. Các loại số tương đối 2.2.5. Số tương đối không gian (so sánh) So sánh giữa hai mức độ của HT cùng loại khác nhau về không gian (giá bôt ngọt Vedan và Ajinomoto) So sánh giữa các bộ phận trong một tổng thể (lao động nữ với LĐ nam, LĐ gián tiếp với LĐ trực tiếp) 23 3. Số bình quân trong thống kê 3.1. Khái niệm Biểu hiện mức độ đại biểu theo tiêu thức số lượng trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại Đặc điểm: Chỉ dùng một trị số để nói lên đặc điểm điển hình của cả một tổng thể. San bằng mọi chệnh lệch về lượng giữa các đơn vị tổng thể 24 3.2. Các loại số bình quân 1 Số BQ cộng Giản đơn Gia quyền 2 Số BQ điều hòa Giản đơn Gia quyền 3 Số BQ nhân Giản đơn Gia quyền 4 Mod Không có khoảng cách Có khoảng cách 5 Số trung vị Không có khoảng cách Có khoảng cách 525 3.2. Các loại số bình quân 3.2.1. Số bình quân cộng Được tính bằng cách đem tổng các lượng biến của tiêu thức chia cho tổng số đơn vị tổng thể. 1 Số BQ cộng Giản đơn Gia quyền 26 3.2. Các loại số bình quân a. Số bình quân cộng giản đơn: Áp dụng khi mỗi lượng biến chỉ có một đơn vị tổng thể Xi : Các lượng biến n : Tổng số đơn vị tổng thể n X n XXX X n i i n å == +++ = 121 ... 27 3.2. Các loại số bình quân b. Số bình quân cộng gia quyền: Áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến có thể gặp nhiều lần, nghĩa là có tần số khác nhau å å = == ++ +++ = n i i n i ii n nn f fX fff fXfXfX X 1 1 21 2211 ... ... X : Số bình quân Xi : Lượng biến thứ i fi : Các quyền số (tần số) 28 Ví dụ: Tính tiền lương BQ 1 CN căn cứ vào tài liệu sau: 50Cộng 15850.000 20750.000 15650.000 Số công nhânTiền lương tháng 1 công nhân 000.750 152015 15000.85020000.75015000.650 = ++ ´+´+´ =X 29 3.2. Các loại số bình quân Trường hợp TL có khoảng cách tổ, Xi là trị số giữa của tổ. Trường hợp phân tổ mở, giả định KC tổ của tổ mở = KC tổ của tổ đứng kề ngay nó, ta sẽ tính trị số giả thiết của giới hạn dưới hoặc trên rồi tìm trị số giữa Để kiểm tra việc xác định số BQ ta có công thức ( ) 0=-å xxi ( ) 0=-å ii fxx 30 Tính tiền lương BQ 1 công nhân theo tài liệu sau: 100Cộng 5Trên 1.000.000 5900.000 - 1.000.000 30800.000 – 900.000 35700.000 – 800.000 25Dưới 700.000 Số CN (fi) (người) Tiền lương (Xi) (đồng) Ví dụ: 631 Ví dụ: 000.780 55303525 5000.050.15000.95030000.85035000.75025000.650 = ++++ ´+´+´+´+´ =X 100Cộng 51.050.000Trên 1.000.000 5950.000900.000 - 1.000.000 30850.000800.000 – 900.000 35750.000700.000 – 800.000 25650.000Dưới 700.000 Số CN (fi)Trị số giữa (xi)Tiền lương (đồng) 32 3.2. Các loại số bình quân 3.2.2. Số BQ điều hòa Là số BQ được tính bằng cách đem chia các lượng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể. Phải tính toán gián tiếp vì không có sẵn số đơn vị tổng thể. 2 Số BQ điều hòa Giản đơn Gia quyền 33 3.2. Các loại số bình quân a. Số bình quân điều hòa gia quyền: Được áp dụng trong trường hợp không có tài liệu về số đơn vị tổng thể (fi), mà chỉ có tài liệu về tổng lượng của từng nhómlượng biến (Mi=xifi) å å = == +++ +++ = n i i i n i i n n n X M M X M X M X M MMM X 1 1 2 2 1 1 21 ... ... X : Số bình quân Xi : Lượng biến (i = 1, 2, , n) Mi : Quyền số (tổng lượng biến tiêu thức từng tổ) 34 Có tài liệu về tiền lương của công nhân tại Công ty A gồm 3 phân xưởng như sau: 75.000.000Cộng 25.500.000850.000III 30.000.000750.000II 19.500.000650.000I Tổng TLTL tháng 1 CNPhân xưởng 000.750 000.850 000.500.25 000.750 000.000.30 000.650 000.500.19 000.500.25000.000.30000.500.19 1 1 = ++ ++ == å å = = n i i i n i i X M M X 35 3.2. Các loại số bình quân b. Số bình quân điều hòa giản đơn: Được áp dụng trong trường hợp khi các quyền số (Mi) bằng nhau tức là M1 = M2 = = Mn ååå å === = === n i i n i i i n i n i n i i X n X M Mn X M M X 111 1 11 . . X : Số bình quân Xi : Lượng biến n : Số lượng biến 36 Ví dụ: Một nhóm 4 công nhân cùng SX với thời gian lao động như nhau. Người thứ nhất SX 1 SP hết 10 phút. Người thứ hai SX 1 SP hết 12 phút. Người thứ ba SX 1 SP hết 14 phút. Người thứ tư SX 1 SP hết 15 phút. Tính thời gian hao phí bình quân để SX ra 1 SP của nhóm công nhân trên 45,12 15 1 14 1 12 1 10 1 4 = +++ =X 737 Một xe tải chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B tất cả 4 lần (2 lần đi, 2 lần về) với vận tốc chạy lần lượt là 40 km/h, 60km/h, 46km/h và 50 km/h. Yêu cầu xác định vận tốc bình quân của xe tải trong 4 lần chạy 48 50 1 46 1 60 1 40 1 4 = +++ =X (km/h) 38 3.2. Các loại số bình quân 3.2.3. Số bình quân nhân Là số BQ của những lượng biến có quan hệ tích số với nhau. Thường dùng để tính tốc độ phát triển bình quân 3 Số BQ nhân Giản đơn Gia quyền 39 3.2. Các loại số bình quân a. Số bình quân nhân giản đơn: Áp dụng khi mỗi lượng biến chỉ xuất hiện 1 lần n n i i n n XXXXX 1 21 ... = Õ=´´´= X : Số BQ (tốc độ phát triển BQ) Xi : Tốc độ phát triển các năm n : Số lượng biến (số tốc độ phát triển) 40 Doanh thu của Công ty X từ năm 2000 đến 2005 như bảng dưới. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân về doanh thu của Công ty. 1,061,041,031,021,05Tốc độ pháttriển liên hoàn 24.40023.00022.20021.50021.00020.000Doanh thu 200520042003200220012000Chỉ tiêu %10404,106,104,103,102,105,15 ==´´´´=X Ví dụ (131): 41 3.2. Các loại số bình quân b. Số bình quân nhân gia quyền: Áp dụng trong trường hợp mỗi tốc độ phát triển Xi có tần số fi xuất hiện khác nhau. å=´´´= = = Õ n i f n i fi i n fn n ff XXXXX 1 1 1 2 2 1 1 ... X : Số bình quân fi : Các tần số Xi : Các lượng biến 42 Trong 10 năm, tốc độ phát triển GTSX của một DN như sau: Có 5 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%; có 2 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 125% và có 3 năm phát triển với tốc độ mỗi năm là 115%. Tính tốc độ phát triển bình quân GTSX của DN trong 10 năm qua. %4,114144,115,125,11,110 325 ==´´=X Ví dụ (132): 843 3.2. Các loại số bình quân 3.2.4. Mod (M0) Mod là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể. Cụ thể: § Đối với TL phân tổ không có khoảng cách: Mod là lượng biến có tần số lớn nhất trong dãy số phân phối (133). § Đối với TL phân tổ có khoảng cách: Mod là lượng biến mà trên đó chứa mật độ phân phối lớn nhất (135) § Tính chất quan trọng của Mod là nó xác định được lượng biến của bộ phận chủ yếu trong tổng thể 4 Mod Không có khoảng cách Có khoảng cách 44 Ví dụ (133): Có TL về phân tổ các gia đình trong tổ dân phố X như sau: Mo = 4, vì lượng biến này có tấn số f = 90 là số lớn nhất 106 trở lên 205 904 403 252 101 Số hộ gia đình (hộ)Số nhân khẩu (người) 45 3.2. Các loại số bình quân Đối với TL phân tổ có KC tổ đều: Thực hiện theo 2 bước: B1: Xác định tổ chứa Mod (tổ có tần số lớn nhất) B2: Tính Mod theo công thức ( ) ( )11 1 00 +- - -+- - += mmmm mm ffff ff hXM X0 : Giới hạn dưới của tổ Mod h : Khoảng cách tổ của tổ có Mod fm : Tần số của tổ Mod fm-1 : Tần số của tổ đứng trước tổ Mod fm+1 : Tần số của tổ đứng sau tổ Mod 46 Ví dụ (134): Có tài liệu về NSLĐ của một DN như sau: ( ) ( ) 75,3685010070100 70100 503500 =-+- - +=M Mod rơi vào tổ thứ 4 (350 – 400) là tổ có tần số lớn nhất 310Cộng 30450 - 500 50400 - 450 100350 - 400 70300 - 350 40250 - 300 20200 - 250 Số Công nhân (người)NSLĐ (kg) (kg) 47 Chú ý: Trường hợp TL phân tổ có KC tổ không đều, căn cứ vào mật độ phân phối (không căn cứ vào tần suất).Ví dụ (135): Có tài liệu về NSLĐ của một DN như sau: 0,55025600 - 650 0,610060500 – 600 1,0150150350 – 500 0,4510045250 – 350 0,85040200 – 250 Mật độ phân phối (fi:hi) Khảng cách tổ hi Số CN (người) fi NSLĐ (kg) Xi Mod rơi vào tổ thứ 3 (350 – 500) là tổ có mật độ phân phối lớn nhất ( ) ( ) 8,4366,0145,01 45,01 1503500 =-+- - +=M (kg) 48 3.2. Các loại số bình quân Đặc điểm của Mod - Dễ xác định và có khả năng xác định nhanh - Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ), vì vậy kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức. Tác dụng Mod - Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân trong TH tính số BQ gặp khó khăn. - Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám đông. 949 3.2. Các loại số bình quân 3.2.5. Số trung vị (Me) Là lượng biến nằm ở vị trí chính giữa trong dãy số phân phối. Như vậy Me phân chia dãy số lượng biến thành 2 phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau Đăc điểm: không tính từ tất cả lượng biến mà được tính từ vị trí các lượng biến Tác dụng: xác định vị trí của các công trình công cộng (bến xe, trường học, bệnh viện) 5 Số trung vị Không có khoảng cách Có khoảng cách 50 3.2. Các loại số bình quân Tác dụng của (Me) - Bổ sung hoặc thay thế số bình quân khi cần thiết. - Khi kết hợp với số BQ cộng, mod, trung vị có thể nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối, cụ thể: Lệch phảiLệch trái Đối xứng Mean= Median= ModeMean MedianMode Mode MedianMean Trung vị được ứng dụng nhiều trong công tác kĩ thuật và phục vụ công cộng (vì ∑xi – Me fi = min). Dùng để xác định vị trí của các công trình công cộng (bến xe, trường học, bệnh viện) phục vụ thuận lợi cho các khu dân cư 51 3.2. Các loại số bình quân Trong các tham số đo mức độ đại biểu, tham số nào đo mức độ đại biểu tốt nhất? 6000 $ 2000 $ 300 $ 100 $ Người lao động cho rằng mức lương thấp, phần lớn chỉ đạt 100$/ $/tháng. . Chủ doanh nghiệp nói rằng mức lương khá cao, bình quân đạt 840$/tháng! 52 3.2. Các loại số bình quân Phương pháp xác định Me Nếu dãy số không có khoảng cách tổ và có số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m+1), thì Me là lượng biến đứng ở vị trí thứ (m+1) tức Me = Xm+1 Nếu n chẵn (n = 2m), Me là số trung vị là số BQ cộng giản đơn của 2 trị số lượng biến tiêu thức đứng giữa. Tức là: 2 1++= mme XX M Trường hợp các Xi chỉ lấy số nguyên thì không thể lấy giá trị trung bình, ta chỉ có khoảng cách trung vị 53 3.2. Các loại số bình quân Ví dụ: Có mức NSLĐ của công nhân ở một tổ sản xuất có 7 người như sau: 150 sp; 155; 160; 165 sp, 170, 175, 180 sp. Tương tự có mức NSLĐ của công nhân ở một tổ sản xuất có 6 người như sau: 150 sp; 155 sp; 160 sp; 170 sp, 175 sp, 180 sp. 165 2 170160 = + =eM 54 3.2. Các loại số bình quân Nếu dãy số có KC tổ thì xác định Me gồm 2 bước: § B1: Xác định tổ chứa trung vị là tổ có tần số tích lũy bằng hoặc lớn hơn quá nửa tổng các tần số. § B2: Tính số trung vị theo công thức Me Me i oe f S f hXM 12 - - += å X0: Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị h; Khoảng cách tổ của tổ chứa số trung vị åfi: Tổng các tần số của dãy số SMe-1:Tổng các tần số của các tổ đứng trước tổ chứa số trung vị fMe:Tần số của tổ chứa số trung vị 10 55 VD (138): Tính số trung vị theo số liệu của bảng dưới đây: Cộng 450-500 400-450 350-400 300-350 250-300 200-250 NSLĐ (kg) Xi 310 30 50 100 70 40 20 Số CN (người) fi 310 280 230 130 60 20 Tần số tích lũy si Ta thấy tổ chứa số trung vị là tổ thứ 4 vì tổ này có tần số tích lũy là 230 vượt quá nửa tổng tần số. Sau đó ta tính Me theo công thức 5,362 100 130 2 310 50350 = - +=eM (kg) 56 3.3. Điều kiện vận dụng số bình quân vSố BQ chỉ được tính ra từ một tổng thể đồng chất (chung tính chất, thuộc cùng một loại hình KT-XH theo một tiêu thức nào đó) vSố BQ chung cần được vận dụng kết hợp với số bình quân tổ hoặc dãy số phân phối vCăn cứ vào phương trình kinh tế để xác định sự đúng đắn của các yếu tố tham gia vào việc tính số BQ (giá thành toàn bộ SP=?; số lượng SP=?...) 57 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên Có TL về NSLĐ của công nhân ở 2 tổ sản xuất như sau Tổ 1: 40, 50, 60, 70, 80 kg; Tổ 2: 58, 59, 60, 61, 62 kg Ta tính được NSLĐ BQ của 2 tổ = nhau và = 60 kg Nhận xét: Mức độ chênh lệch về trị số của lượng biến thuộc tiêu thức nghiên cứu giữa các đơn vị cá biệt trong tổng thể so với số bình quân của các lượng biến gọi là mức độ biến thiên của tiêu thức 58 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.1. Ý nghĩa của việc nghiên cứu độ biến thiên v Là chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giữa các lượng biến với số bình quân v Giúp ta đánh giá tính chất đại biểu của số BQ. Trị số của các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên càng lớn thì mức độ đại biểu của độ biến thiên càng thấp và ngược lại v Quan sát độ biến thiên thấy được đặc trưng của dãy số: đặc trưng về phân phối, kết cấu, tính chất đồng đều 59 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.1. Khoảng biến thiên (R) Là hiệu số giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu R : Khoảng biến thiên của tiêu thức Xmax – Xmin : Lương biến lớn nhất và nhỏ nhất minmax XXR -= 60 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên R càng lớn thì tính đại biểu của của số BQ càng thấp và ngược lại (VD trang 142) Ưu điểm: Tính toán đơn giản, cho NX nhanh về độ biến thiên của tổng thể. Nhược điểm: Cho NX không chính xác khi có các lượng biến đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ). 11 61 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân (d) Là số bình quân của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số BQ của chúng. Có 2 trường hợp: giản đơn và có quyền số n XX d n i iå = - = 1 å å = - = i n i ii f fXX d 1 d : Độ lệch tuyệt đối BQ Xi : Các lượng biến X : Số BQ của các lượng biến fi : Các tần số Ví dụ: trang 144 62 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân (d) Ưu điểm: Đánh giá độ biến thiên của tiêu thức đầy đủ hơn khoảng biến thiên vì nó tính đến độ lệch của tất cả các trị số tiêu thức Nhược điểm: Bỏ qua sự khác nhau thực tế về dấu của các độ lệch 63 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.3. Phương sai Là số BQ cộng của bình phương các độ lệch giữa các lượng biến với số BQ của chúng Có 2 trường hợp: Không có quyền số và có quyền số ( ) n XX n i i 2 12 å = - =d ( ) å å = = - = n i i i n i i f fXX 1 2 12d Xi : Các lượng biến X : Số BQ của các lượng biến fi : Các tần số Ví dụ: trang 145 2d 64 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên Tác dụng - Biểu hiện độ biến thiên tiêu thức - Dùng nhiều trong phân tích thống kê như tính hệ số tương quan, xác định cỡ mẫu điều tra Nhược điểm - Khuếch đại sai số - Không có đơn vị tính 65 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.4. Độ lệch tiêu chuẩn Là căn bậc hai của phương sai. Có hai trường hợp: giản đơn và có quyền số ( ) å å = = - = n i i i n i i f fXX 1 2 1d ( ) n XX n i i 2 1 å = - =d d Xi : Các lượng biến X : Số BQ của các lượng biến fi : Các tần số Ví dụ: trang 146 66 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên Tác dụng: • Là một trong những chỉ tiêu hoàn thiện nhất để đo độ biến thiên tiêu thức • Dùng nhiều trong các phân tích thống kê. • Cho biết sự phân phối của các lượng biến trong một tổng thể 12 67 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên 3.4.5. Hệ số biến thiên (V) Là số tương đối được tính bằng cách so sánh giữa độ lệch tiêu chuẩn hoặc độ lệch tuyệt đối BQ với số BQ của các lượng biến V càng nhỏ thì độ chênh lệch giữa các đơn vị càng nhỏ và tính đại biểu của số BQ càng cao và ngược lại 100´= X V d s 100´= X d Vd 68 3.4. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động BQ của công nhân ở hai tổ sản xuất lần lượt như sau: Tổ 1: 20; 25; 30; 35; 40 (sản phẩm/người) Tổ 2: 28; 29; 30; 31; 32 (sản phẩm/người) 69 Căn cứ tài liệu trên ta lập bảng tính như sau: 1006150250030150 42232100101040 11131255535 0003000030 1-112925-5525 4-2228100-101020 (Xi-X)Xi-X Xi(Xi-X)Xi-XXi Tổ 2Tổ 1 ( )2XXi-( )2XXi- 70 v Năng suất lao động bình quân (sản phẩm/người) 30 5 150... 121 1 === +++ = å = n X n XXX X n i i n v Khoảng biến thiên (sản phẩm/người) 202040minmax1 =-=-= XXR 42832minmax2 =-=-= XXR 30 5 150... 121 2 === +++ = å = n X n XXX X n i i n 71 v Độ lệch tuyệt đối bình quân (sản phẩm/người) 6 5 301 1 == - = å = n XX d n i i 2,1 5 61 2 == - = å = n XX d n i i v Phương sai ( ) 50 5 250 2 12 1 == - = å = n XX n i i d ( ) 2 5 10 2 12 2 == - = å = n XX n i i d 72 v Độ lệch tiêu chuẩn (sản phẩm/người) ( ) 07,750 2 1 1 == - = å = n XX n i i xd v Hệ số biến thiên (sản phẩm/người) ( ) 414,12 2 1 2 == - = å = n XX n i i xd %57,23100 30 07,7 1001 =´=´= X V d %71,4100 30 414,1 1002 =´=´= X V d 13