Bài giảng toán học -Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

Ngày soạn:06/2/2007 Ngày giảng: 10/02/2007 TIẾT 60: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG I. Mục tiêu:  Chứng minh được hai định lý về tính chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên.  Biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng và trung điểm của một đoạn thẳng như một ứng dụng của hai định lý trên.  Biết dùng các định lý này để chứng minh các định lý về sau và giải bài tập. II. Chuẩn bị của G và H: Giáo viên: Thước thẳng, thước đo góc, com pa. Học sinh: Thước thẳng, thước đo góc, com pa, bút chì. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ- đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: (5’ – 7’)  Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng? Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.  Bài hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu t/c của đường trung trực  vào bài mới 2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: GIỚI THIỆU ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC (5’ – 7’)  Một mép cắt là đoạn thẳng AB  Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B. Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB  Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1 gấp đoạn thẳng MA. Nhận xét khoảng cách từ M đến hai điểm A,B  Phát biểu định lý.  Học sinh thực hành gấp giấy theo hướng dẫn của GV.  Trả lời: MA = MB 1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực a) Thực hành: gấp giấy b) Định lý 1: SGK/ 74 HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÝ ĐẢO (5’ – 7’)  M cách đều hai điểm A, B xét xem M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB?  Yêu cầu học sinh chứng minh.  Học sinh trình bày phần cm. 2. Định lý đảo a) Bài toán: Cho điểm M cách đều hai điểm A, B. Hỏi M có nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB? Chứng minh: SGK / 75  Yêu cầu phát biểu định lý.  Kết hợp định lý 1 và 2  rút ra nhận xét.  Phát biểu định lý.  Trả lời: b) Định lý: (SGK/ 75) Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. HOẠT ĐỘNG 3: ỨNG DỤNG (5’ – 7’)  Giới thiệu cách vẽ đường trung trực bằng thước và compa  Yêu cầu học sinh thực hiện.  Một học sinh lên bảng thực hiện cách vẽ đường trung trực, cả lớp làm vào vở. 3. Ứng dụng Vẽ đường trung trực bằng thước và compa  Lấy M là tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn 2 1 MN, lấy N là tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính, hai cung tròn cắt nhau tại A và B  Dùng thước vẽ đường thẳng AB, đó là đường trung trực của đoạn thẳng MN Chú ý: + Khi vẽ hai cung tròn phải lấy bán kính lớn hơn một nửa đoạn thẳng MN + Trên đây là cách vẽ đường trung N M A B A I B M trục của đoạn thẳng bằng thước và compa. HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP (5’ – 7’) Bài 46 (tr 76 - SGK)  Nhận xét, sửa chữa, bổ sung.  Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở 4. Luyện tập Bài 46 (tr 76 - SGK) ABC cân có đáy BC nên AB = AC  A nằm trên đường trung trực của BC Tương tự D, E cũng nằm trên đường trung trực của BC Vậy A; D; E thẳng hàng. 3. Luyện tập và củng cố bài học: (2’)  4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’)  Nắm vững định lý thuận và đảo về t/c đường trung trực của đoạn thẳng.  Bài tập 44,45,47,48 (Tr 76, 77 - SGK). Ngày soạn:06/2/2007 Ngày giảng: 10/02/2007 TIẾT 61: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu:  Học sinh được củng cố và khắc sâu các định lý về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng  Rèn kĩ năng áp dụng các định lý trên vào giải bài tập trong SGK.  Rèn kĩ năng vẽ hình ghi GT, KL và trình bày lời giải cho một bài toán chứng minh hình. II. Chuẩn bị của G và H: Giáo viên: Thước thẳng, thước đo góc, com pa. Học sinh: Thước thẳng, thước đo góc, com pa, bút chì. III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ- đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: (5’ – 7’)  2. Dạy học bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI BẢNG HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (5’ – 7’)  Phát biểu tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.  Chữa bài 48 (tr 77 - SGK)  Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Bài 48 (Tr 77 - SGK) Xy  ML = {H} Và HM = HL  xy là đường trung trực của ML Vì I nằm trên đường trung trực của ML  IM = IL  IM + IN = IL + IN > LN M L x y H N I P Khi I  P (P là giao điểm của xy và LN) thì: IM + IN = PM + PN = LN HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP TẠI LỚP (5’ – 7’)  Yêu cầu học sinh làm bài 49 (Tr 102 - SGK)  Yêu cầu học sinh đọc đề bài, suy nghĩ tìm hướng giải  gv hướng dẫn học sinh trình bày lời giải.  Yêu cầu học sinh làm bài 50 (Tr 102 - SGK)  Yêu cầu học sinh làm bài 51 (Tr 102 - SGK)  Yêu cầu học sinh đọc đề bài, suy nghĩ tìm hướng giải  gv hướng dẫn học sinh trình bày lời giải.  Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở.  Một học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở.  Một học sinh lên bảng, các học sinh khác làm vào vở Bài 49 (Tr 102 - SGK) Dựa vào bài 48 ta có CA + CB bé nhất khi C là giao điểm của bờ sông và đoạn thẳng BA’ trong đó A’ là điểm đối xứng của điểm A qua bờ sông Bài 50 (Tr 102 - SGK) Gọi hai điểm dân cư là A,B Gọi điểm cần tìm để xây trạm y tế là C. C cách đều A, B khi C nằm trên đường trung trực của A,B Vậy Địa điểm cần tìm là giao của đường quốc lộ và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 51 (Tr 102 - SGK) Đường tròn tâm P cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B nên PA = PB, Do đó P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Hai đường tròn tâm A, B có bán kính bằng nhau cắt nhau tại C nên CA = CB, do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Vậy PC là đường trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra PC  AB, hay PC d. Cách 2:  Từ điểm A bất kì trên đường thẳng d, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AP.  Từ điểm B bất kì trên đường thẳng d, vẽ đường tròn tâm B, bán kính BP.  Hai đường tròn này cắt nhau ở P và Q. Đường thẳng PQ vuông góc với đường thẳng d. 3. Luyện tập và củng cố bài học: (2’)  4. Hướng dẫn học sinh học ở nhà: (1’)  Bài tập 48 đến 51 (Tr 29 - SBT).